因子分析確定權(quán)重

1、因子分析確定指標(biāo)權(quán)重什么是權(quán)重呢？所謂權(quán)重，是指某指標(biāo)在整體評(píng)價(jià)中的相對(duì)重要程度。權(quán)重越大則 該指標(biāo)的重要性越高，對(duì)整體的影響就越高。權(quán)重要滿足兩個(gè)條件：每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重在0、1之間。所有指標(biāo)的權(quán)重和為1。權(quán)重的確定方法有很多，這里我們學(xué)習(xí)用主成分分析確定權(quán)重。、主成分基本思想：圖1主成分基本思想的問(wèn)與答旨1炙答什么是主成分?將原有命個(gè)相關(guān)性較強(qiáng)的變量命笊京盅新組合，生 成小數(shù)幾個(gè)彼此不相關(guān)的變量瑚,孔，使它們盡可 能多地提取原有變量的信黑其中5 j E就叫做主 成分，依來(lái)是第一主成猝第二主成分“，第m主成分如何對(duì)原變量重 新組合成主成分?通常做線性組合JF l=aLii+a2Ll+-+aplp

2、+aiELF 2an* a 12X2+.+ap+ a i 電- Fiu=a LmXi_+ 日 2剝乏+ / 日 pm_X 戶日 15 m如何衡量主成分 對(duì)原有變量信息 的提取量7假設(shè)原有變量總方差為得到F1的特征值為3.泌，則 卷示EL描述了原有變量起方差的3.515/9 = 3BpFlfe 取了原有變量陽(yáng)蛤的信息。約定F1提取信息量最多， FL F3.依爸減少選擇幾個(gè)主成分 解釋原壽變量？選擇原則一般是特征根且累計(jì)方差貢獻(xiàn)率奏0%學(xué)j-泓K1場(chǎng)事0回匪誦H吏山蠣里疆M必：上沮鯉-二、利用主成分確定權(quán)重如何利用主成分分析法確定指標(biāo)權(quán)重呢？現(xiàn)舉例說(shuō)明。假設(shè)我們對(duì)反映某賣(mài)場(chǎng)表現(xiàn)的4項(xiàng)指標(biāo)（實(shí)體店、

3、信譽(yù)、企業(yè)形象、服 務(wù)）進(jìn)行消費(fèi)者滿意度調(diào)研。調(diào)研采取4級(jí)量表，分值越大，滿意度越高?，F(xiàn)回收 有效問(wèn)卷2000份，并用SPSS錄入了問(wèn)卷數(shù)據(jù)。部分?jǐn)?shù)據(jù)見(jiàn)下圖（詳細(xì)數(shù)據(jù)見(jiàn)我的 微盤(pán)，下載地址為 HYPERLINK http:/vdisk.weibo.eom/s/yR83T%ef%bc%89%e3%80%82 http:/vdisk.weibo.eom/s/yR83T）。圖2主成分確定權(quán)重示例數(shù)據(jù)（部分1、操作步驟：Stepl :選擇菜單：分析一一降維一一因子分析Step2 :將4項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)選入到變量框中Step3 :設(shè)置選項(xiàng)，具體設(shè)置如下：描述統(tǒng)計(jì)框:原始分析結(jié)果|_ 和Baxtlett的球形度

4、檢照抽,取框:口相關(guān)性矩陣已為旋轉(zhuǎn)的因子解/基于特征值旋轉(zhuǎn)框;Q最大方差法 由 履轉(zhuǎn)解因子得分膨 M顯示因子得分系數(shù)矩陣2、輸出結(jié)果分析按照以上操作步驟，得到的主要輸出結(jié)果為表1表3,具體結(jié)果與分析如下： 表1 KMO和Bartlett的檢驗(yàn)取樣是輟度的Kais er-Meyer_0 Lk in度重Cr. 739近似卡方6932. 792Bartlett的球形度檢照Df60表1是對(duì)本例是否適合于主成分分析的檢驗(yàn)。KMO的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)圖3。圖3 KMO檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)從圖3可知，本例適合主成分分析的程度為一般，基本可以用主成分分析求權(quán) 重。表2解釋的總方差成伶初始持征值提取平方和載凡|旅轉(zhuǎn)平方和載入.特征

5、根;方羞的果積%特征根方差的%累積5版征相方差的%累積%12. 77569. 37169.：37169.：37169.371室77469.35169. 35121.0062514294-5131,0062E. 14294. 5131-00625. 16194. 51,3.3aid3.59B.01240.081.9881Q0提職方法：主成份分析從表2可知，前2個(gè)主成分對(duì)應(yīng)的特征根1，提取前2個(gè)主成分的累計(jì)方差貢 獻(xiàn)率達(dá)到94.513%，超過(guò)80%。因此前2個(gè)主成分基本可以反映全部指標(biāo)的信息, 可以代替原來(lái)的4個(gè)指標(biāo)（實(shí)體店、信譽(yù)、企業(yè)形象、服務(wù)）。表3成份矩陣成份12實(shí)體店0.S57-0.048

6、-0.0310.999芷業(yè)形象9.9560：.)1服務(wù)0.971Q.衍提職方法:主成另分析法 a已提眼了 2個(gè)成份從表3可知第一主成分與第二主成分對(duì)原來(lái)指標(biāo)的載荷數(shù)。例如，第一主成分對(duì)實(shí)體店的載荷數(shù)為0.957。3、確定權(quán)重用主成分分析確定權(quán)重有：指標(biāo)權(quán)重等于以主成分的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)重，對(duì)該指標(biāo)在各主成分線性組合中的系數(shù)的加權(quán)平均的歸一化因此，要確定指標(biāo)權(quán)重需要知道兩點(diǎn)：A指標(biāo)在各主成分線性組合中的系數(shù)B主成分的方差貢獻(xiàn)率C指標(biāo)權(quán)重的歸一化指標(biāo)在不同主成分線性組合中的系數(shù)這個(gè)系數(shù)如何求呢？用表3中的載荷數(shù)除以表2中第1列對(duì)應(yīng)的特征根的開(kāi)方。例如，在第一主成分F1的線性組合中，實(shí)體店的系數(shù)=0.

7、957/(2.775)1/2=0.574。按此方法，基于表2和表3的數(shù)據(jù)，在excel中可分別計(jì)算出各指標(biāo)在兩個(gè)主成分線性組合中的系數(shù)(見(jiàn)圖4,其中SQRT表示開(kāi)方) 圖4各指標(biāo)在兩個(gè)主成分線性組合中的系數(shù)C7 氏L二匚由四RT(I京 幻 F 一D1弟一主中分Fl第二主成分F象2實(shí)體店&):-仇淖483:載荷數(shù)信譽(yù)&)-(1 0310. 9994企業(yè)形象(北)9560. 010服務(wù)0. 97110. 0706主成分的特征根& 775；1. 0067實(shí)體店0. 574.1-0.。生88信譽(yù)&)-0.0190. 996g企業(yè)形象(卷)0. 5T40. 010浦服務(wù)&).一.尸 IB 1 0_ 07

8、0由此得到的兩個(gè)主成分線性組合如下：F1=0.574x1-0.019X 2+0.574X 3+0.583X4F2=- 0.048X 1+0.996X2+0.010X 3+0.070X 4主成分的方差貢獻(xiàn)率表2中初始特征值下的方差表示各主成分的方差貢獻(xiàn)率，方差貢獻(xiàn)率越大 則該主成分的重要性越強(qiáng)。因此，方差貢獻(xiàn)率可以看成是不同主成分的權(quán)重。由于原有指標(biāo)基本可以用前兩個(gè)主成分代替，因此，指標(biāo)系數(shù)可以看成是以這兩 個(gè)主成分方差貢獻(xiàn)率為權(quán)重，對(duì)指標(biāo)在這兩個(gè)主成分線性組合中的系數(shù)做加權(quán)平均。說(shuō)得有些晦澀，我們來(lái)舉個(gè)例子。按上述思路，實(shí)體店X 1這個(gè)指標(biāo) 的系數(shù)為：:&?.3-1+25.142)這樣，我們可以用excel計(jì)算出所有指標(biāo)的系數(shù)(見(jiàn)圖5) 圖5所有指標(biāo)在綜合得分模型中的系數(shù)由此得到綜合得分