信號與線性系統(tǒng)復(fù)習(xí)總結(jié)課件_

1、我愛信號1. 信號的表示電信號的基本形式：隨時間變化的電壓或電流。描述信號的常用方法（1）表示為時間的函數(shù) （2）圖形表示-波形1.1 緒論系統(tǒng)可以用下面的方框圖來表示是輸入信號，稱為激勵;是輸出信號，稱為響應(yīng)。2. 系統(tǒng)的表示第一章 信號與系統(tǒng)1. 確定信號和隨機信號確定信號： 可以用確定時間函數(shù)表示的信號，稱為確定信號或規(guī)則信號。如正弦信號。隨機信號： 若信號不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計特性，如在某時刻取某一數(shù)值的概率，這類信號稱為隨機信號或不確定信號。 研究確定信號是研究隨機信號的基礎(chǔ)。 本課程只討論確定信號。1.2 信號的分類及性質(zhì)1.2

2、信號的分類及性質(zhì)2. 連續(xù)信號和離散信號 在連續(xù)的時間范圍內(nèi)(-t）有定義的信號稱為連續(xù)時間信號，簡稱連續(xù)信號。 如取值也連續(xù)則常稱為模擬信號。 這里的“連續(xù)”指函數(shù)的定義域時間是連續(xù)的，但可含間斷點，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。（1）連續(xù)時間信號： 僅在一些離散的瞬間才有定義的信號稱為離散時間信號，簡稱離散信號。 如取值也離散則常稱為數(shù)字信號。 這里的“離散”指信號的定義域時間是離散的，它只在某些規(guī)定的離散瞬間給出函數(shù)值，其余時間無定義。（2）離散時間信號：1.2 信號的分類及性質(zhì)3. 周期信號和非周期信號 周期信號(period signal)是定義在(-，)區(qū)間，每隔一定時間T (或整數(shù)N

3、），按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號。連續(xù)周期信號f(t)滿足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2,離散周期信號f(k)滿足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,滿足上述關(guān)系的最小T(或整數(shù)N)稱為信號的周期。不具有周期性的信號稱為非周期信號。1.2 信號的分類及性質(zhì)例1 判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。（1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint解：兩個周期信號x(t)，y(t)的周期分別為T1和T2，若其周期之比T1/T2為有理數(shù)，則其和信號x(t)+y(t)仍然是周期信號，其周期為T1和T2的最

4、小公倍數(shù)。（1）sin2t是周期信號，其角頻率和周期分別為 1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= s cos3t是周期信號，其角頻率和周期分別為 2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s 由于T1/T2= 3/2為有理數(shù)，故f1(t)為周期信號。 其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)2。（2） cos2t 和sint的周期分別為T1= s， T2= 2 s， 由于T1/T2為無理數(shù)，故f2(t)為非周期信號。1.2 信號的分類及性質(zhì)例2 判斷正弦序列f(k) = sin(k)是否為周期信號，若是，確定其周期。解 f (k) = sin(k) = sin(k + 2m) ，

5、 m = 0,1,2,由上式可見： 僅當2/ 為整數(shù)時，正弦序列才具有周期N = 2/ 。 當2/ 為有理數(shù)時，正弦序列仍為具有周期性，但其周期為N= m(2/ )，m取使N為整數(shù)的最小整數(shù)。 當2/ 為無理數(shù)時，正弦序列為非周期序列。1.2 信號的分類及性質(zhì)4能量信號與功率信號 將信號f (t)施加于1電阻上，它所消耗的瞬時功率為| f (t) |2，在區(qū)間( , )的能量和平均功率定義為：（1）信號的能量E（2）信號的功率P定義：若信號f (t)的能量有界，即 E ,則稱其為能量有限信號，簡稱能量信號。此時 P = 0定義：若信號f (t)的功率有界，即 P 0的公共部分。四、s 域平移五

6、、時域微分六、時域積分七、復(fù)頻域微分與積分八、對參變量的微分與積分若九、初值定理 設(shè)函數(shù) 及其導(dǎo)數(shù) 存在，并有拉普拉斯變換，則 的初值為：若f(t)在 處有沖激及其導(dǎo)數(shù)此時初值定理為：十一、卷積定理若十、終值定理則 設(shè)函數(shù) 及其導(dǎo)數(shù) 存在，并有拉普拉斯變換，并且 的極點均在 平面的左半平面（包括原點處的單階極點），則 的終值為：該方法適合于象函數(shù)為有理函數(shù)的情況，即：5.6 拉普拉斯反變換一、部分分式展開法（海維塞展開法）其中 均為常數(shù)， 和 為正整數(shù)。1、 的根無重根的情況假設(shè) 的根為 ，因無重根則其中為待定系數(shù)。利用羅貝塔法則得到另一公式：上式兩邊同乘因子 ，并令 即可求出 。2、 有重根

7、的情況假設(shè) 是 的 階重根，其余為單根，即 可分解為:此時，象函數(shù)的部分分式展開式為：待定系數(shù) 的求法同前，系數(shù) 的求法如下：顯然：上式兩邊同乘 得：上式兩邊對 求一次導(dǎo)數(shù)有：其余系數(shù)的求解公式為:系數(shù)確定之后，利用如下變換關(guān)系，就可以求出原函數(shù)：可求得：5.7 線性系統(tǒng)的拉普拉斯變換分析法一、積分微分方程的拉普拉斯變換 對系統(tǒng)微分方程兩邊求拉氏變換，利用拉氏變換積分、微分性質(zhì)直接引入初始條件，因此可一次求出全響應(yīng)。二、從信號分解的角度看拉普拉斯變換則1、零狀態(tài)響應(yīng)設(shè)其中進而可得1）等效激勵源法：轉(zhuǎn)化為零狀態(tài)響應(yīng)求解問題2、零輸入響應(yīng)2）沖激響應(yīng)不變法 初始條件均可等效為沖激源，因此零輸入響應(yīng)

8、的變化模式應(yīng)與沖激響應(yīng)相同，而沖激響應(yīng)的模式又取決于系統(tǒng)函數(shù)的極點，因此零輸入響應(yīng)的模式也取決于系統(tǒng)函數(shù)的極點，所以只要確定了系統(tǒng)函數(shù)的極點，就可確定零輸入響應(yīng)的模式，該方法叫沖激響應(yīng)不變法。2、零輸入響應(yīng)5.8 線性系統(tǒng)的模擬線性系統(tǒng)模擬的三種基本運算單元：加法器、乘法器、積分器。（注意時域和頻域的區(qū)別）一、直接型模擬框圖同理可以作出 n 階系統(tǒng)的模擬框圖。二、并聯(lián)型模擬框圖與串聯(lián)型模擬框圖當系統(tǒng)的階數(shù)比較高時，往往以若干低階系統(tǒng)的串聯(lián)或并聯(lián)實現(xiàn)，例如下面的二階系統(tǒng)：說明一個二階系統(tǒng)可以由兩個一階系統(tǒng)的并聯(lián)實現(xiàn)，而每一個一階系統(tǒng)都可以用三種基本運算單元進行模擬：并聯(lián)型模擬框圖串聯(lián)型模擬框圖：

9、系統(tǒng)函數(shù)可以寫成兩個子系統(tǒng)函數(shù)的乘積，反映在結(jié)構(gòu)上是串聯(lián)答題時一定注意：表達式與模擬框圖必須一致！零狀態(tài)響應(yīng)的拉氏變換激勵信號的拉氏變換第六章 連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)也稱作系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)、傳遞函數(shù)等系統(tǒng)函數(shù) 定義為零狀態(tài)響應(yīng)函數(shù)的象函數(shù) 與激勵函數(shù)象函數(shù) 之比，即表示系統(tǒng)函數(shù)的方法常用兩種方法：頻率特性曲線和極點零點分布圖。1.頻率特性（即系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性）2.極點、零點圖(Pole-Zero Plot ) 顯然極點零點系統(tǒng)穩(wěn)定要求H(S)的零、極點分布必須滿足： 在右半平面不能有極點； 在虛軸上的極點必須是單階的。(對應(yīng)臨界穩(wěn)定系統(tǒng))第七章 離散時間系統(tǒng)的時域分析7.1采樣信號和采樣定理一、采樣信號及其頻譜二、采樣定理 從前面的結(jié)論可以看出，若被采樣的頻譜是有限帶寬的，且采樣角頻率大于等于信號帶寬的2倍，則采樣信號的頻譜將包含完整的被采樣信號的頻譜，這樣可以從采樣信號恢復(fù)原始信號；否則將無法恢復(fù)原信號。均勻抽樣定理：一個在頻譜中不包含有大于頻率 的分量的有限帶寬的信號，由對該信號以不大于 的時間間隔進行抽樣的抽樣值唯一地確定。當這樣的抽樣信號通過其截至頻率 滿足條件 的理想低通濾波器后，可以將原信號完全重建，這個定理也稱為香農(nóng)抽樣定理。7.2離散時間系統(tǒng)的描述和模擬一、離散時間信號和離散