函數(shù)與方程精品課件北師大版必修

1、函數(shù)與方程精品課件北師大版必修1函數(shù)與方程11利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在學習導航學習目標重點難點重點：函數(shù)零點與方程根的關(guān)系及零點存在的判定難點：函數(shù)零點存在性的判定新知初探思維啟動1函數(shù)的零點(1)函數(shù)yf(x)的_與_稱為這個函數(shù)的零點(2)函數(shù)yf(x)的零點，就是方程_的解圖像橫軸的交點的橫坐標f(x)0想一想1.函數(shù)yf(x)的零點是“f(x)0的點”嗎？提示：“零點”并不是“點”，而是一個“實數(shù)”，是f(x)圖像與x軸交點的橫坐標做一做 1.函數(shù)yx的零點是()A(0,0) B0 C1 D不存在解析：選B.yx與x軸交于原點，y0，x0.2函數(shù)f(x)x22x的零點個數(shù)是()A0

2、 B1 C2 D3解析：選C.x22x0，x0，x2.2函數(shù)零點的判定如果函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a，b上的圖像是_的一條曲線，并且在區(qū)間端點的函數(shù)值符號_，即_，則(a，b)內(nèi)，函數(shù)yf(x)至少_零點，即相應的方程f(x)0在(a，b)內(nèi)至少有一個實數(shù)解連續(xù)相反f(a)f(b)0有一個想一想2.若函數(shù)yf(x)在a，b上有零點，一定有f(a)f(b)0.做一做3.已知函數(shù)f(x)x3x1僅有一個正零點，則此零點所在的區(qū)間是()A(3,4) B(2,3)C(1,2) D(0,1)解析：選C.f(0)1，f(1)1，f(2)5，f(3)23，正零點在(1,2)上典題例證技法歸納題型一求函數(shù)的零點

3、 下列函數(shù)是否存在零點？若存在，求出其零點；若不存在，說明理由(1)yax2(a0)；(2)y4x24x1(x0)；(3)yln x1. 題型探究例1故函數(shù)y4x24x1(x0)不存在零點(3)函數(shù)yln x1 存在零點令lnx10lnx1xe.即e是使ln x10成立的x值，故xe是此函數(shù)的零點【名師點評】判斷函數(shù)的零點，即在定義域內(nèi)是否有滿足f(x0)0的x0值存在要注意零點并不是點而是點的橫坐標變式訓練1判斷下列函數(shù)是否存在零點，如果存在,請求出(1)f(x)8x27x1；(2)f(x)1log3x；(3)f(x)4x16.題型二零點個數(shù)的判斷 例2【答案】C【方法小結(jié)】判斷函數(shù)零點個數(shù)

4、的方法主要有：(1)解方程：當能直接求解零點時，就直接求出進行判斷(2)用定理：零點存在性定理(3)利用圖像的交點：有些題目可先畫出某兩個函數(shù)yf(x)，yg(x)的圖像，其交點的橫坐標是f(x)g(x)的零點變式訓練題型三判斷零點所在區(qū)間 本題滿分5分)(2011高考課標全國卷)在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)ex4x3的零點所在的區(qū)間為()例3【思路點撥】根據(jù)零點所在區(qū)間的判定定理f(a)f(b)0.【解析】y1ex為增函數(shù)，y24x3為增函數(shù)，f(x)y1y2ex4x3為增函數(shù),名師微博這是常用方法，一定要掌握噢！【答案】C 5分【思維總結(jié)】逐個計算區(qū)間端點的函數(shù)值的正與負，直到區(qū)間端點函數(shù)值異號，可判定在此區(qū)間內(nèi)有零點變式訓練備選例題2已知關(guān)于x的二次方程x22mx2m10,若方程有兩根,其中一根在區(qū)間(1,0)內(nèi),另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求m的取值范圍解：由題意知，拋物線f(x)x22mx2m1與x軸的交點分別在區(qū)間(1,0)和(1,2)內(nèi),可以畫出示意圖(如圖所示)，觀察圖像可得方法感悟方法技巧1求函數(shù)的零點時，先考慮解方程f(x)0,方程f(x)0無實數(shù)根則函數(shù)無零點，方程f(x)0有實根則函數(shù)有零點2判斷函數(shù)f(x)是否在(x1，x2)上存在零點,除驗算f(x1)f(x2)0是否成立外，還需考察函數(shù)在(x1，x2)上是否連續(xù)若要判斷根的個數(shù)，還需結(jié)