江蘇省鎮(zhèn)江市鎮(zhèn)江一中2020屆高三上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題

1、江蘇省鎮(zhèn)江市鎮(zhèn)江一中2020屆高三期初考試一、填空題(本大題共 置上.)數(shù)學(xué)試卷14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位.已知集合 A= x|x2 , B= -2, 0, 1, 2,則 Al B=答案：0,1考點(diǎn)：集合的運(yùn)算解析：x 2,. 2x2A= x 2 x 2, B= -2, 0, 1, 2.AI B= 0 , 12 2 1 2i2.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) (2i)2 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第象限.2 i答案：二考點(diǎn)：復(fù)數(shù)解析：(2i)2 U 4 (1 2i)(2 i) 4 i,2 i (2 i)(2 i).該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限3. 一種水稻品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量(

2、單位： t/hm2)分別為：9.4, 9.2 , 10.0 ,10.6 , 10.8 ,則這組樣本數(shù)據(jù)的方差為 .答案：0.4考點(diǎn)：方差與標(biāo)準(zhǔn)差解析：這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：x = - X (9.4 +9.2+10+10.6+10.8) = 1051。這組樣本數(shù)據(jù)的萬差為：S2= - X (9.4 -10)2+(9.2 -10)2+(10-10)2+(10.6 -510)2+(10.8 - 10) 2 =0.4.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為 .iTS-5+iEnd WhilePrint 5答案：10考點(diǎn)：偽代碼(算法語句)解析：模擬程序的運(yùn)行過程，得：s=1, i=1 ,滿足條件iW

3、5,執(zhí)行循環(huán)s=1+1=2, i=3滿足條件iW5,執(zhí)行循環(huán)s=2+3=5, i=5滿足條件iW5,執(zhí)行循環(huán)s=5+5=10, i=7此時(shí)不 滿足條件iW5,退出循環(huán)，輸出s=10.故答案為：10.在區(qū)間-1, 1上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù) k,則事件“直線y=kx與圓(x-5)2+y2=9相交”發(fā) 生的概率為.考點(diǎn)：幾何概型解析：,直線y = kx與圓(x - 5) 2+y2= 9相交 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark74 o Current Document 3解得3 k 343則事件直線y= kx與圓(x - 5)2 + y2= 9相交”發(fā)生的概率 P=. HY

4、PERLINK l bookmark90 o Current Document 24ln x 2. x 0.已知函數(shù)f(x),若f(f(e)=2a,則實(shí)數(shù)a =.x a, x 0答案：-1考點(diǎn)：分段函數(shù)，函數(shù)求值解析：2a f(f(e) f( 1)1 a,求得 a= - 1.xy6x 3.若實(shí)數(shù)x, y R,則命題p：y 是命題q：的條件.(填“充分不xy 9y 3必要” “必要不充分” “充要”或“既不充分又不必要”) 答案：必要不充分條件考點(diǎn)：簡(jiǎn)易邏輯，充要條件解析：本題p推不出q,但q p,所以p是q的必要不充分條件.(1 2a)x 3a, x 1.已知函數(shù)f(x) 1的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)

5、a的取值范圍是2 , x 1答案：0, 1)2考點(diǎn)：函數(shù)的值域,1 2a 01解析：要使原函數(shù)值域?yàn)?R,則，解得0wav .12a 3a 121 .若 a=21.4, b= 80.2, c= (1)log24,則 a, b, c 的大小關(guān)系是 (用連接).答案：cab考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù) 1 ，一解析：a= 2 . , b= 8 . = 2 , c= ()2 =2,因?yàn)?4 1.4 0.6 ,所以 cab.已知函數(shù)f(x)是定義在2 - a, 3上的偶函數(shù)，在0, 3上單調(diào)遞減，且f( m2 -)5 f ( m2 2m 2),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.1答案：1 、2 m 2考點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性與奇偶性相結(jié)合

6、解析：由函數(shù)f(x)是定義在2-a, 3上的偶函數(shù)，得2-a+3=0,所以a=5.所以 f( m2 a) f ( m2 2m 2),即 f( m2 1) f( m2 2m 2) 5由偶函數(shù)f (x)在-3, 0上單調(diào)遞增，而 m2 1 0, m2 2m 2v0 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark106 o Current Document 3m2103 m2 2m 2 0 ,解得 1 夜 m 1.2，2 cc2m1m2m 2 HYPERLINK l bookmark112 o Current Document 121311.已知P是曲線y -x2 lnx上的動(dòng)

7、點(diǎn)，Q是直線y -x 2上的動(dòng)點(diǎn)，則 PQ的最424小值為答案:6 21n 25考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與切線解析：當(dāng)曲線y HYPERLINK l bookmark3 o Current Document 1 O1 33一-x2lnx在點(diǎn)P處的切線的斜率為一，且PQ1直線y-x2時(shí), HYPERLINK l bookmark114 o Current Document 4244PQ最小，由yx2 12x3人一,解得x=2 (負(fù)值已舍)，此時(shí)切點(diǎn)P(2,41-),求2得點(diǎn)P到直線y-x 2的距離為6 21n 2 ,所以PQ的最小值為6 21n 2 4552212.右正頭數(shù)m, n,滿足m n -6,則mn的

8、取值范圍為答案:1 , 4考點(diǎn)：基本不等式解析：設(shè)mn= t ,則62 (t2)2解得Iwtw4,其中當(dāng)m= n= J?時(shí)13.若關(guān)于x的方程2(x 1)2 x x 1 +4ax2圍是.答案：(0,工)32考點(diǎn)：函數(shù)與方程0恰有4個(gè)不同的正根，則實(shí)數(shù)a的取值范解析：思路一：原方程可轉(zhuǎn)化為4a3x 22- x5x 22- x1, x 1恰有4個(gè)不同的正根，根據(jù)數(shù)3, 0 x 1形結(jié)合畫圖后即可求得 0 a .32思路二：原方程可轉(zhuǎn)化為x 1 22(一)x 1 4a 0恰有4個(gè)不同的正根，從而轉(zhuǎn) x1 32 a 0化為方程2t2 t 4a 0在(0, 1)有兩個(gè)不等的根，則有 4a 0 ，解1 4

9、a 0得 0V a .3214.設(shè)f (x)和g (x)分別是f (x)和g(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f (x) g (x) 0在區(qū)間I上恒成1 3立，則稱f(x)和g(x)在區(qū)間I上單倜性相反.右函數(shù) f(x) - x 2ax(a 0)與 32g(x) x 2bx在區(qū)間(a, b)上單調(diào)性相反，則 b-a的最大值為 .入 1答案：-2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，不等式1 QO斛析：: f (x) -x 2ax(a 0), g(x) x 2bx, 3 _2f (x) x 2a, g (x) 2x 2b；由題意得 f (x) - g (x) 0,，ba0,2x 2b 0恒成立，.x2 2aw。恒成立，

10、即 J2W wx /20；又0 av xv b,b/2a,即0 a 3(2) :命題pAq為真命題命題小q都為真命題即聞門后,0且三CI a-121一口一4買0解可得OR式34一204。16.(本小題滿分14分)2x已知函數(shù)f(x) (x 0).x 1(1)求證：函數(shù)f(x)在(0 ,)上為增函數(shù);設(shè)g(x) log2 f (x),求函數(shù)g(x)的值域;(3)若奇函數(shù)h(x)滿足x0時(shí)h(x) f(x),當(dāng)x 2, 3時(shí)，h( logax)的最小4值為一，求實(shí)數(shù)a的值.316.證明:如=三力_工 工4 I 1+ L誕一山星(0h 40C)上的任意兩個(gè)數(shù).且工LA,(2分)222(Jrj-x2)

11、工1十1 12 + 1 (工|+I(巧十I)-j J 0r 叼(xj / (jj)2 十i )3+1)U)在(0. +oo) J為黑函舐 6方)(功解：JC+1 X+ L因?yàn)樾幕?所UU+1A】，所如) 告器gpo/(X) ( i) . 口0制(3)實(shí)數(shù)a的值為.2717.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x) 2x(1)解關(guān)于x的不等式f (x) f (2x);(2)若對(duì)任意x R,不等式kf(x) 1f (2x) 12恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.17.解：(1) f(x) f(2x) 2x化簡(jiǎn)得:(2x ?2即(2 2x2x2x 1 2x1 2x2)(2x1 0即(2x1)2(2x -1)2

12、x /11) 0 2x0 ,又(2x 1)2 0,，(2x 1)2 0,，x= 0.不等式f (x) f (2x)的解集為1.(2)要使不等式kf(x) 1f (2x) 12恒成立,22x 則k(2x 3 )2 92恒成立,2x 32x令t 2x 2，t” 則k (t 9)min 6 (當(dāng)且僅當(dāng)1=3時(shí)取“=”) 2xt，實(shí)數(shù)k的取值范圍是k0a+l0(Hl)(2m-. a 2或 T.(本小題滿分16分)下圖1是一座斜拉橋的航拍圖，為了分析大橋的承重情況，研究小組將其抽象成圖2所示的數(shù)學(xué)模型.索塔 AB, CD與橋面AC均垂直，通過測(cè)量知兩索塔的高度均為 60 m,橋 面AC上一點(diǎn)P到索塔AB

13、, CD距離之比為21: 4,且點(diǎn)P對(duì)兩塔頂白勺視角為135 .(1)求兩索塔之間橋面 AC的長(zhǎng)度；(2)研究表明索塔對(duì)橋面上某處的“承重強(qiáng)度”與多種因素有關(guān)，可簡(jiǎn)單抽象為：某索塔對(duì)橋面上某處的“承重強(qiáng)度”與索塔的高度成正比(比例系數(shù)為正數(shù)a),且與該處到19.20.索塔的距離的平方成反比（比例系數(shù)為正數(shù)b）.問：兩索塔對(duì)橋面何處的“承重強(qiáng)度”之和最?。坎⑶蟪鲎钚≈?圖1圖2皿s絲T.un公竺3 2】/7/4j /由 +/J) = ian45*Lana21L- ,itu ,化崎將，-1M-加0.。.WIi = 20Af = - f/去， 7所以,JC- -1f4 Rf 2Sm205OO4W：兩

14、索塔之同的即胃川【知0米.（21設(shè)wPf.點(diǎn)管的成強(qiáng)度之Hl為t5O0-i即 1.(11 x 60aA(J,jf (0500(500-xl3(泣：不耳 岐加)分)id A OJ,r *令r4”=u. *樗二su.x(ot25o). r(x)o. 工j 季國(guó)國(guó)考：1500-.n淅默2”0叫3川.小說如）也取到小他黑格林塔討橋面K中強(qiáng)的庖修度NM#小i小使為黑.（本小題滿分16分）已知函數(shù) f(x) ex, g(x) ax b, a, b r.(1)若g( 1) 0,且函數(shù)g(x)的圖象是函數(shù)f(x)圖象的一條切線，求實(shí)數(shù) a的值；(2)若不等式f(x) x2 m對(duì)任意x (0,)恒成立，求實(shí)數(shù)

15、m的取值范圍；(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù) a,函數(shù)F(x) f (x) g(x)在(0,)上總有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) b的取值范圍.20.蜂：根框匙意，函數(shù)g g 的圖騫是量數(shù)/(上)至彖的一條切娃，浸切點(diǎn)蜒標(biāo)為小)，S (G二4十口，若9 (-1=0.則出(-1)(T)十七白一0二0,即)二%，則9(),/ (j) =*,則F j =/.又由切點(diǎn)如(e, d),則切線斜率/ (m)=/，切線的方程為1-十二川 (r-).警形可償了二d (x-nr+1).分析可信上桁二口.解可得粗=% a-lr I -/ = I利門二1 根有即忘.設(shè)方/工)-x*-m=eJ-j2-rn,者不等式f (幻對(duì)任意rp (口，+o

16、c)恒成立，則以)=13-加0在(0,十x)上恒成立，h (x) =eJT-2jrA (x) =, -2 令后(耳 =0 t 即/2二?？煽脊ざ﨡C ,分析可得，在(0, /力2)上，廣(x) 0, / (幻二-2m為璃困數(shù).如(x)的最小值為(友2)=/C-2/，2=2-2/2=2 (1-/n2) 0,即A (”)A Uni) 0t xG (0r +oo)即缶數(shù)/ (x)在(0, +8)上為璃旗致，若h (x)0在(0, +OC)上恒成立，貝J有力(0)二e-m二1一加20,年可卷故用的取值在31是(-OC, 1;(3)根據(jù)潁息，國(guó)散戶(x) =/ (x) r (x) =eax-b.箕導(dǎo)數(shù)k (幻=。j分2坤情況討論：，。40,戶()0, aF (r)在弁上為增因數(shù)，若函數(shù)(口 于(”) -g (r)在(0, +30)上總有零點(diǎn),必與F (0) =J-6=1T4O, 解可得：bLQ j 00時(shí)！令尸(x