江蘇省蘇州市2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量陽光指標(biāo)調(diào)研卷數(shù)學(xué)試題

1、江蘇省蘇州市20192020學(xué)年下學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量陽光指標(biāo)調(diào)研卷高一數(shù)學(xué)一、單項選擇題（本大題共 8小題，每小題5分，共計40分.在每小題給出的四個選項中，只有 個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）.已知圓錐的底面半徑為 4,母線長為5,則該圓錐的側(cè)面積為C. 36.蘇州市6月1日起正式實(shí)施的生活垃圾分類管理條例將城市生活垃圾分為“可回收物”、“有害垃圾”、“廚余垃吸”和“其他垃圾”四人類.某社區(qū)為了分析不同年齡段的人群對垃圾分類知識的了解情況，對轄區(qū)內(nèi)的居民進(jìn)行分層抽樣調(diào)查.有800人、900人、700人，若在老年人中的抽樣人數(shù)是已知該社區(qū)的青年人、中年人和老年人分別A.3.從2

2、01, 2, 335, D5這五個數(shù)中任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之和等于則在青年人中的抽樣人數(shù)是.805的概率為120_ymxx4.在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩直線1的圖象可能是mnBA5.圍棋盒子中有若干粒黑子和白子，從中任意取出1，一，一2粒，2粒都是黑子的概率為 -,都是白子的概3 2率為,則取出的152粒顏色不同的概率為B.如圖，在平行六面體 靠近B的三等分點(diǎn)，ABCD-ABCD 中，點(diǎn)工15_815點(diǎn) F是棱CC的中點(diǎn)，且三棱錐 Ai-AEF的體積為2,則平行六面體 ABCD-A1B1CQ的體積為A. 8C. 18.已知在銳角BDABC 中,PiE是棱BB上（第6心蜃）.12.20A, B

3、, C所對的邊分別為a, b10B= 60。，且 ABC的面積為 J3,則b的取值范圍是A . 2 , B . J2 ,喬) C. 2 , 6)D. 4 , 6)8.在平面立角坐標(biāo)系 xOy中，兩圓Q, C2均過點(diǎn)（3 , 0）,它們的圓心分別為（x1, 0） , （ x2 , 0）,滿 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 一 112足一一若兩圓與y軸正半軸分別交于（0, y1），（0,y2）,則y1y2的值為x1x23A. 2B. 6C. 9D.與不，X2的取值有關(guān)多項選擇題（本大題共 4小題，每小題5分, 共計20

4、分.在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9.黨的十九大為新時代農(nóng)業(yè)農(nóng)村改節(jié)發(fā)展明確了重點(diǎn)、指明了方向，報告中提出了 “實(shí)施鄉(xiāng)村振興 戰(zhàn)略”.某地區(qū)農(nóng)村經(jīng)過三年的鄉(xiāng)村振興建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍.為更好地了解該地 區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)實(shí)施鄉(xiāng)村振興建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,到如下餅圖：多村振興計劃的聶飾收人構(gòu)成比例第三產(chǎn)業(yè)收Au菖它祖AI*鄉(xiāng)村提舞計劃后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例鼻里救人.第三產(chǎn)業(yè)收人.計收入:第三產(chǎn)業(yè)性a菖它攻兒牌苣收入件,收入二第三產(chǎn)業(yè)收入K它收入則下面結(jié)論中正確的有A.鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，種植收入減少B.鄉(xiāng)村振

5、興建設(shè)后，其他收入增加了倍以上C.鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.鄉(xiāng)村振興建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半10.已知函數(shù)f（x） sin（2x -）在區(qū)間-a,0上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) a的可能值為B. C. D.一48211.在 ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c.已知b= 2。3 , / B=一,若添加下列條件3來解三角形，則其中三角形只有一解的是 HYPERLINK l bookmark87 o Current Document C7A . c 3B. c C. c 42D. c12.如圖，點(diǎn) E是正方體 ABCD-ABQD的棱DD的中點(diǎn),點(diǎn)

6、M在線段BD上運(yùn)動，則下列結(jié)論正確的是A.直線AD與直線CiM始終是異而直線B.仔在點(diǎn)M,使得BM! AEC.四面體EMAC勺體積為定值D.當(dāng)DM= 2MB時，平面 EACL平面 MAC三、填空題(本大題共4小題， 每小題5分,共1t 20分.其中第16題共有2空，第一個空2分,第二個空3分；其余題均為一空，每空5分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上).為抗擊新型冠狀病毒，普及防護(hù)知識，某校開展了 “疫情防護(hù)”網(wǎng)絡(luò)知識競賽活動，現(xiàn)從參加該活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取了 100名學(xué)生，將他們的比賽成績(滿分為100分)分為5組：50, 60), 60, 70) 70 , 80) , 80 , 90) ,

7、90 , 100,得到如圖所示的頻 率分布直方圖，則該 100名學(xué)生中成績在80分(含 80分)以上的人數(shù)為.1 ，.在 ABC中，角A, B, C所對的邊分別為 a, b, c,若a=3, b= 2, cosC=,則 ABC的面積3為.已知A, B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線2x-y=0和x + ay=5上，且線段AB的中點(diǎn)為P(0 ,5),則 |AB| =.已知在球O的內(nèi)接長方體ABCD-ABCD中，AB= AA = 2,AD= 3,則球。的表面積為 ,若P為線段AD的中點(diǎn)，則過點(diǎn)P的平面截球。所得截面面積的最小值為 .(本小題第 一空2分，第二空3分)四、解答題(本大題共 6小題，共計7

8、0分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟).(本小題滿分10分)如圖，在斜三棱柱 ABC-ABC中，已知 ABAC, M, N分別為BC, AC的中點(diǎn)，側(cè)面 AiACC是菱 形，/ AAC= 60 .(1)求證：AB/平面AMN(2)求證：平面 AiACC平面 AiMN.(本小題滿分12分)已知圓C經(jīng)過兩點(diǎn) P(1 , -1), Q(- 1, 1),且圓心 C在直線x+y-2-0.(1)求圓C的方程;(2)過點(diǎn)M(0, 3)的直線l與圓C相交于A, B兩點(diǎn)，且 AB 2J3,求直線l的方程.(本小題滿分12分)隨著我國中醫(yī)學(xué)的發(fā)展，藥用昆蟲的需求愈米愈多.每年春

9、暖花開后，昆蟲大量繁殖.研究發(fā)現(xiàn)某類藥用昆蟲的個體產(chǎn)則數(shù) y (單位：個)與溫度 x (單位：C)有關(guān)，科研人員隨機(jī)挑選了3月份中的5天進(jìn)行研究，收集了 5組觀測數(shù)據(jù)如下表：溫度工rc91113128產(chǎn)卵數(shù)川個23 125302620科研人員確定的研究方案是：先用前三組數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的線性回歸方程，再用后兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)若由線性回歸方程行到后兩組的估計數(shù)據(jù)與實(shí)際觀測數(shù)據(jù)的誤差均不超過2個，則認(rèn)為線性同歸方程足可靠的，試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？n(x X)(v y)(附：回歸直線的斜率和截距的公式分別為b? , ? g 破)2(xi x)i

10、 120.(本小題滿分12分)在 b cosA c 0 , a cosB b cosA 個條件，補(bǔ)充在下面的問題中，并求解.在 ABC中，角 A B, C的對邊分別為 a.(1)請寫出你的選擇，并求出角 A的值；(2)在(1)的結(jié)論下，已知點(diǎn) D在線段,a cosC b 0這三個條件中選擇符合題意的一b, c.已知 b V2 , c 4,滿足.BC上，且/ ADB=-,求 CD1,不符合題意； bif2 - b2 L $3 + J ./u一 b1 若選擇條件，由余弦定理知工組工區(qū)化簡得a=b,所以a+b=2j24,不符合題意；a +A2 -?,/ a + b = 0 TOC o 1-5 h z

11、 若選擇條件，由余弦定理得2岫所以 a2 3b2 c2 0,所以 a2 c2 3b2 16 6 10,b2 c2 a22 16 102所以 cosA=尸,2bc 2 、2 42因為A (0 ,），所以a= 7，(2)由(1)知, 222c b a ccosC=2ab因為C (0),所以 sinC =所以 sin /CAD= sin( 3 - C) = sin 3cosC-cosinC = 410AC在ACD中，因為ACsin ADCCDsin CADAC sin CAD 所以CD sin ADC,2且1022105DEL21.(本小題滿分12分)如圖所示，等邊三角形 ABC的邊長為3,點(diǎn)D,

12、E分別是邊AR AC上的點(diǎn)，滿足 AD= 1, AB.將 ADE沿DE折起到 A1DE的位置，使二面角 Ai-DE- B為二面角，連接 AB, A1C.(1)求二面角 C-A1B- D的余弦值；(2)線段A1E上是否存在點(diǎn) P,使得直線CP與平面A1BC所成的角為60 ?若存在，求出 的長；若不存在，請說明理由.解：(1) DEI AB,所以 DE! BD, DEI A1D,丁/A1DB是二面角 ADE- B的平面角，因為二面角 A DE B為直二面角，所以 A1DB= 90 ,即 A1D BDA1P如圖，以乩口上4；為正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz因為 ABC是邊長為3的等邊三角形，

13、且 AD= 1, DEL AB,所以 BD= 2, DE= J3, AE= 2,所以 CE= 1,則各點(diǎn)的坐標(biāo)為 B(2, 0, 0), E(0, J3, 0), A1(0, 0, 1), C(1 , W3, 0),2所以設(shè)平面ABC的法向量為 坨二），則羈4（口.島4占=0,1即1x23.3八人y z 0, 2x z 0,令 z 1,則 21x 2 yJ小 * I 所以2 6 是平面ABC的一個法向量,因為平面ABD的法向量所以斗，由圖形可知，二面角C AiB-D的余弦值為(2)設(shè)AP=a(0 waW2),則點(diǎn)P坐標(biāo)為所以2 ,因為直線CP與平面ABC所成的角為60 ,所以CP rt& cm

14、 解得 因為0waw2,所以a無解，CP與平面AiBC所成的角為60 .所以線段AiE上不存在 巳使直線22.（本小題滿分12分）如圖，點(diǎn) P( X0 , y)是圓0: x22y 9上一動點(diǎn)，過點(diǎn) P作圓 O的切線l與圓O:(x a)22(y 4)100 (a 0)交于 A,B兩點(diǎn)，已知當(dāng)直線l過圓心O時，OiP4.求a的值；當(dāng)線段AB最短時，求直線l的方程;(3)問：滿足條件APBP1一人一r , 一的點(diǎn)P有幾個？請說明理由.3解：（1）（2）當(dāng)直線l過圓心點(diǎn)。時，【卬生師百萬手3Mz(3)所以a= 3（負(fù)值已舍）；因為OP與圓O相切，所以直線l的方程為 M +幾1= 且,f =廣.二制=|拓山-9| TOC o 1-5 h z 所以圓心O到直線l的距離舊十35,記z 3xo 4y0,則直線3xo 4y0 z 0與圓E有公共點(diǎn),|r |r| d = =三 3所以圓心（0 , 0）到直線3x 4y z 0的距離 小, ，所以-15wzwi5,所以當(dāng)Z=- 15時，dmax= 8,此時弦長 AB最短，1-4（如+ 4熊+1$20，1|2由卜+4二號， ，解得“二一彳：所以直線l的方程為3x 4y 15 0,- J因為1時11所以設(shè)IL護(hù)小，則|護(hù)卜3，所以|用=而，所以1*（2。： = 100. 4，（i）如圖，當(dāng)O, O