第4講 式與方程—2021-2022學年小升初數(shù)學專題匯編（通用版含詳解）

1、第PAGE 頁碼17頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)17頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.基礎版（通用）2021-2022學年小升初數(shù)學精講精練專題匯編講義第4講 式與方程知識精講知識點一：用字母表示數(shù)、數(shù)量關系、計算公式和運算定律1.用字母表示數(shù)（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克2.用字母表示數(shù)量關系（1）路程=速度時間，用字母表示為s=vt；（2）正比例關系：yx=k（一定），反比例關系：xy=k（一定）等。3.用字母

2、表示計算公式（1）長方形的周長：C=2（a+b）；（2）長方形的面積：S=ab；（3）長方體的體積：V=abh或V=Sh等。4用字母表示運算定律加法交換律：a+b=b+a 加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交換律：ab=ba 乘法結合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：（a+b）c-ac+bo重點提示： eq oac(,1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時，乘號可以記作簡寫為一個點或省略不寫，但要注意，省略乘號后，數(shù)字要寫在字母的前面。 eq oac(,2)兩個相同的字母相乘時，可以寫成這個字母的平方，如aa可以寫作a2知識點二：等式與方程1.等式與方程的意義及關系意義關系等式表示相等

3、關系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程方程含有未知數(shù)的等式叫作方程 2.等式的性質（1）性質1：等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結果仍然是等式。（2）性質2：等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，所得結果仍然是等式。3.解方程（1）方程的解的概念：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。（2）解方程的概念：求方程的解的過程叫作解方程。（3）解方程的依據(jù)：可以根據(jù)等式的性質和四則運算中各部分之間的關系解方程。（4）檢驗方程的解是否正確，步驟如下：（01）把求出的未知數(shù)的值代入原方程中；（02）計算，看等式是否成立；（03）等式成立，說明這個未知數(shù)的值是方程的解，等

4、式不成立，說明解方程錯誤，需要重新求解。知識點三：列方程解應用題（1）列方程解應用題的優(yōu)點。先用一個字母代替未知數(shù)，再把它看作已知數(shù)參與列式和運算，便于把題中的數(shù)量關系直接反映出來，使問題簡單化。（2）列方程解應用題的一般步驟。弄清題意，找出未知數(shù)并用字母表示；根據(jù)題中數(shù)量間的相等關系列出方程；根據(jù)等式的性質解方程，求出方程中的未知數(shù)；檢驗寫答?；A達標百分練一、精挑細選(共5題；每題2分，共10分)1（2021泗洪）小華今年a歲，小明今年（a-27）歲，再過3年，他們相差（）歲。 A3B24C27D302（2020二上蘇州開學考）甲數(shù)是a，乙數(shù)比甲數(shù)的4倍多5，表示乙數(shù)的式子是（） A4a+

5、5-aB4a-5C4a+5Da+4+53（2020吳川）下面的式子中，（）是方程。 A12+x30B50+70=120C3y=424a的平方與b的2倍的和，用含有字母的式子表示是（）。 Aa2+2bB2a+2bC（a+b）2D2（b+a2）5（2021合肥）某地凌晨的溫度比上午 9點的溫度低 12，中午 12 點的溫度比凌晨的溫度高 20，晚上 9 點的溫度比中午 12 點的溫度低 18，若當天上午 9 點的溫度記為a ；則當天晚上 9 點的溫度應記為（）。 A（a-10）B（a+32）C（10-a）D（32-a）二、判斷正誤(共5題；每題2分，共10分)6（2020肇源）3x+6478不是方

6、程，是等式（）7（2020竹山）3x+6=18既是等式，又是方程。（）8（2020鄄城）工地上每天用去水泥2.5t，m天用去的噸數(shù)為2.5m。（）9（2021六上嶧城期中）一件上衣比一條褲子貴54元，褲子價格是上衣的 ，一件上衣90元。（）1011與x的3倍的和是（11+x）3。三、仔細想，認真填(共9題；每空1分，共10分)11（2020六上法庫開學考）飲料店里，一杯咖啡a元，一杯果汁比一杯咖啡貴8元，一杯果汁 元。12（2020六上法庫開學考）一輛汽車的速度是60千米/時，汽車行駛了t時，這輛汽車行駛的路程是 千米。13（2020南召）今年媽媽a歲，聰聰（a25）歲。10年后兩人的年齡相差

7、 歲。14小云今年a歲，爸爸比小云大b歲，爺爺比爸爸大c歲，爺爺今年 歲。15鞋的尺碼是指鞋底的長度，通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的關系可以用y=2x-10來表示（y表示碼數(shù)，x表示厘米數(shù)）。冬冬買了一雙37碼的涼鞋，鞋底長 厘米；爸爸的皮鞋鞋底長26厘米，是 碼。16一輛卡車每次運沙x噸，運了5次，還剩y噸沒運完，這堆沙共有 噸。17（2021臨西）一場籃球比賽，浩浩投中了a個3分球，b個2分球，另外罰球得5分，在這場比賽中，他一共得了 分。18（2021福田）攝氏溫度和華氏溫度的關系是：T1.8t32（t為攝氏溫度數(shù)，T為華氏溫度數(shù)）。如果一個人的體溫是37，那么這個人的體溫轉化

8、成華氏溫度是 F。19（2021龍灣）溫州軌道交通S2線龍灣永興站建設工程已經啟動，永興站施工運來a噸水泥，每天用去1.3噸，用了b天，還剩 噸水泥。（用含有字母的式子表示）四、計算能手(共2題；共17分)20（8分）（2020三臺）直接寫出得數(shù)。3- = 0.30.03= 0.82= 0.125+1 =7.7 = 49 = 1-14%= 6a8a=21（9分）解方程。 （1） x+ x= （2） x- = （3）45%x+75%x=2.4五、解決問題(共8題；共52分)22（6分）（2021六上惠陽期中）工廠九月份用煤480噸，比八月份節(jié)約了 ，八月份用煤多少噸？（用方程解）23（6分）工程

9、隊修一條水渠，第一周修了全長的35%，第二周修了3600米，這時兩周修的總米數(shù)距全長的75%還有400米，這條水渠長多少米？（用方程解答）24（6分）一個小數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位后，得到的新數(shù)比原數(shù)增加了19.8，原數(shù)是多少？25（6分）（2021博羅）商場5月份賣出空調237臺，比賣出的電視機臺數(shù)的2倍少3臺，賣出電視機多少臺？（列方程解答）26（6分）（2020六上婁星期末）甲乙兩地相距675千米，客車和貨車同時分別從兩地出發(fā)，相向而行，5小時后相遇，已知貨車的速度是客車的80%，客車每小時行多少千米？（列方程解答）27（6分）小明家的電熱水器貯滿了水。一天早晨，小明的媽媽用去了20%，小

10、明的爸爸又用去18升，小明用去剩下的10%，最后剩下的水只有貯存量的一半還少3升。求小明家的電熱水器貯水量是多少升.28（6分）甲、乙兩袋大米原來同樣重，如果從甲袋中取出10千克大米倒入乙袋，則甲袋大米的重量是乙袋大米重量的 ，現(xiàn)在乙袋有大米多少千克？ 29（10分）根據(jù)測定，成人體內的水分約占體重的 ，而兒童體內的水分約占體重的 .照這樣計算，小明體內有28kg的水分，和爸爸體內的水分差不多重了.可是，小明的體重才是爸爸的 . （1）（5分）小明的體重是多少千克？（2）（5分）小明爸爸的體重是多少千克？答案解析1【答案】C【完整解答】解：兩人今年相差27歲，再過3年，他們相差27歲。故答案為

11、：C?！舅悸芬龑А績扇说哪挲g差是不變的。小明比小華小27歲，兩人的年齡差永遠都是27歲。2【答案】C【完整解答】解：乙數(shù)是：a45=4a5。故答案為：C。【思路引導】依據(jù)等量關系式：乙數(shù)=甲數(shù)45來表示乙數(shù)。3【答案】C【完整解答】解：C項中的式子是方程。故答案為：C?！舅悸芬龑А糠匠淌侵负形粗獢?shù)的等式，據(jù)此作答即可。4【答案】A【完整解答】解：用含有字母的式子表示是a2+2b。故答案為：A?！舅悸芬龑А縜的平方就是a2；一個數(shù)的幾倍是多少，用這個數(shù)幾。5【答案】A【完整解答】 解：當天上午 9 點的溫度記為a ，則凌晨的溫度是（a-12） ；中午 12 點的溫度： （a-12+20） =（

12、a+8） ；晚上 9 點的溫度 ：（a+8-18）=（a-10）。故答案為：A。 【思路引導】本題已知 當天上午 9 點的溫度記為a ，根據(jù)每個時間點之間溫度的相互關系，列式即可解答。6【答案】（1）錯誤【完整解答】解：3x+6478，既含有未知數(shù)又是等式，所以它是方程。原題說法錯誤。故答案為：錯誤?！舅悸芬龑А亢形粗獢?shù)的等式叫做方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程。7【答案】（1）正【完整解答】解：3x+6=18是等式，也是方程，所以說法正確。故答案為：正確。【思路引導】方程是指含有未知數(shù)的等式。是表示兩個數(shù)學式（如兩個數(shù)、函數(shù)、量、運算）之間相等關系的一種等式，使等式成立的未知數(shù)的值

13、稱為“解”或“根”。8【答案】（1）錯誤【完整解答】解：工地上每天用去水泥2.5t，m天用去的噸數(shù)為（2.5m）t。故答案為：錯誤。【思路引導】m天用去的噸數(shù)=每天用去的噸數(shù)m，據(jù)此列式作答即可。9【答案】（1）正【完整解答】解：設上衣的價格是x元，則褲子的價格是x元。x-x=54x=54x=54x=90故答案為：正確?！舅悸芬龑А恳罁?jù)等量關系式：上衣的價錢-褲子的價錢=一件上衣比一條褲子貴的錢數(shù)，列方程，解方程。10【答案】（1）錯誤【完整解答】解：11與x的3倍的和是11+3x。故答案為：錯誤?！舅悸芬龑А縳的3倍是3x，然后加上11即可。11【答案】a+8【完整解答】 飲料店里，一杯咖啡

14、a元，一杯果汁比一杯咖啡貴8元，一杯果汁a+8（元）。故答案為：a+8?！舅悸芬龑А扛鶕?jù)題意可知，一杯咖啡的價錢+一杯果汁比一杯咖啡貴的錢數(shù)=一杯果汁的價錢，據(jù)此用含字母的式子表示。12【答案】60t【完整解答】 一輛汽車的速度是60千米/時，汽車行駛了t時，這輛汽車行駛的路程是60t=60t（千米）。故答案為：60t?！舅悸芬龑А看祟}主要考查了用字母表示數(shù)的知識，速度時間=路程，據(jù)此列式解答。13【答案】25【完整解答】解：a-（a-25）=a-a25=25（歲），今年媽媽比聰聰大25歲，10年后兩人年齡還是相差25歲。故答案為：25?！舅悸芬龑А繜o論過多少年，兩個人的年齡差是始終不變的。1

15、4【答案】a+b+c【完整解答】爸爸的年齡：a+b;爺爺?shù)哪挲g：（a+b）+c=a+b+c。故答案為：a+b+c。 【思路引導】爸爸的年齡=小云的年齡+ 爸爸比小云大的歲數(shù)；爺爺?shù)哪挲g=爸爸的年齡+ 爺爺比爸爸的歲數(shù)。15【答案】23.5；42【完整解答】解：當y=37時，37=2x-102x-10=372x=10+372x=47x=472x=23.5當x=26時，y=226-10y=52-10y=42故答案為：23.5；42?！舅悸芬龑А?7碼即y=37，把y=37代入，根據(jù)等式性質解方程；長26厘米即x=26，把x=26代入，根據(jù)等式性質解方程。16【答案】5x+y【完整解答】解：這堆沙共

16、有5x+y噸。故答案為：5x+y?！舅悸芬龑А窟@堆沙共有的噸數(shù)=每次運沙的噸數(shù)運的次數(shù)+還剩的噸數(shù)，據(jù)此作答即可。17【答案】（3a+2b+5）【完整解答】解：一場籃球比賽，浩浩投中了a個3分球，b個2分球，另外罰球得5分，在這場比賽中，他一共得了（3a+2b+5）分。故答案為：（3a+2b+5）?！舅悸芬龑А坑?分球的個數(shù)乘3表示出3分球的總得分，用2分球的個數(shù)乘2表示出2分球的總得分，再加上另外罰球得的5分即可表示出總得分。18【答案】98.6【完整解答】解：1.8t32=1.837+32=66.6+32=98.6。故答案為：98.6。【思路引導】把表示攝氏溫度和華氏溫度的關系式中的t代換

17、成37，然后計算出轉化成華氏溫度即可。19【答案】（a-1.3b）【完整解答】解：a-1.3b=（a-1.3b）（噸）故答案為：（a-1.3b）。【思路引導】還剩下水泥的噸數(shù)=永興站施工運來水泥的總噸數(shù)-平均每天用的噸數(shù)用的天數(shù)。20【答案】3- = 0.30.03=10 0.82=0.64 0.125+1 =2 7.7 =6.3 49 =1 1-14%=86% 6a8a=48a2【思路引導】除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算，據(jù)此解答；一個數(shù)的平方等于這

18、個數(shù)與自己相乘，據(jù)此計算；分數(shù)與小數(shù)相加，可以把分數(shù)化成小數(shù)，然后再相加，也可以把小數(shù)化成分數(shù)，然后相加；分數(shù)乘小數(shù)，小數(shù)與分子相乘的乘積作分子，分母不變，能約分的要先約分，再計算；1減去一個百分數(shù)，通常把1寫出100%，據(jù)此解答。21【答案】（1）解： x+ x= x= x= x= （2）解： x- = x= + x= x= x= （3）解：45%x+75%x=2.41.2x=2.41.2x1.2=2.41.2x=2【思路引導】（1）觀察方程可知，方程的左邊先用乘法分配律求出一共有幾個x，然后再用積一個因數(shù)=另一個因數(shù)，據(jù)此解答；（2）觀察方程可知，根據(jù)加減乘除各部分之間的關系，被減數(shù)=減數(shù)

19、+差，先求出x的值，然后用積一個因數(shù)=另一個因數(shù)，據(jù)此解答；（3）觀察方程可知，方程的左邊先用乘法分配律求出一共有幾個x，然后應用等式的性質解答.22【答案】解：設八月份用煤x噸。 （1-）x=480 x=480 x=480 x=600 答：八月份用煤600噸?！舅悸芬龑А恳罁?jù)等量關系式：八月份用煤的質量（1-）=九月份用煤的質量，列方程，解方程。23【答案】解：設這條水渠長x米。 35%x+3600=75%x-400 40%x=4000 x=10000 答：這條水渠長10000米。【思路引導】本題可以設設這條水渠長x米，題中存在的等量關系是：第一周修的長度+第二周修的長度=總長的百分之幾-還差的400米，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。24【答案】解：設原來的數(shù)是x，則得到的新數(shù)是100 x。 100 x-x=19.8 99x=19.8 x=19.899 x=0.2 答：原