1912平行四邊形的判定(一)課件

1、 在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁础?畢達(dá)哥拉斯 19.1.2 平行四邊形的判定（一）羅田縣嚴(yán)家坳中學(xué) 人教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下復(fù)習(xí)歸納BCAD 平行四邊形的定義是什么?兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形。 平行四邊形的兩組對(duì)邊平行且相等.平行四邊形的兩組對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形有什么性質(zhì)呢?復(fù)習(xí)歸納有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形的定義ABCD四邊形ABCD如果ABCD ADBCBDABCDACBDACO平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊相等角平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)對(duì)

2、角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分四邊形ABCD是平行四邊形AB=CDAD=BCABCDADBC如圖：剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張，使重合的部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形ABCD 四邊形ABCD是平行四邊形嗎？ABCD創(chuàng)設(shè)情境，引入新課根據(jù)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形還有哪些方法可以判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形呢？B 如圖，將兩長兩短的四根細(xì)木條用小釘絞合再一起，做成一個(gè)四邊形，使等長的木條成為對(duì)邊，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，在圖形變化過程中，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？ 猜測：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 探究1： 憑直覺和測量都確實(shí)感受到它是平行四邊形我

3、們?nèi)绾斡猛评淼姆椒右宰C明呢？試一試吧！也許會(huì)成功ABCD已知：在四邊形ABCD中， AB=CD , AD=BC求證：四邊形ABCD 是平行四邊形證明思路1234ABCD, AD BC1=2，3=4ABCCDA命題證明ABCD 證明：連結(jié)ACABDC，ADBC41231=2， 3=4AC=CA(公共邊)ABC CDA (SSS) AD=BC(已知) 已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形 .AB=CD(已知)在ABC 和CDA中 四邊形ABCD是平行四邊形證明過程B 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形由上面的證明你得到了什么結(jié) 論？判定定理幾

4、何語言：ABCD，ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形駛向勝利的彼岸 如圖，將兩根細(xì)木條AC、BD的中心重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成一個(gè)四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動(dòng)兩根木條，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？ 你也試一試 你又能得到什么結(jié)論？你能證明嗎？探究2：猜測：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 已知如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。ABCD1234O同理可證AB=DCADO CBO AD=CBOA=OC 證明： OB=ODAOD=COB四邊形ABCD是平行四邊形你能證明嗎？BDACO 已知：四邊形ABCD

5、, AC、BD交于點(diǎn)O 且OA=OC，OB=OD 求證：四邊形ABCD是平行四邊形4213證明： AO = CO ，BO = DO ，1 = 2AOBCODAB CD 同理AD BC四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形） 3 = 4也可以這樣證對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形由上面的證明你得到了什么結(jié) 論？判定定理幾何語言：AOCO，BODO 四邊形ABCD是平行四邊形ABCDO駛向勝利的彼岸ADCB求證：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形自主探索轉(zhuǎn)化為幾何語言為： 已知：如圖，在四邊形ABCD中，A=C， B=D 求證：四邊形ABCD是平行四邊形 . 已知：如

6、圖，在四邊形ABCD中，A=C， B=D ，求證：四邊形ABCD是平行四邊形 .ABCD證明：在四邊形ABCD中 A+B+C+D=360A=C， B=DA+D=180 A+B=180ABDC，ADBC四邊形ABCD是平行四邊形自主探索兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形推倫從邊來判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線來判定兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定方法理一理從角來判定兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形判定文字語言圖形語言符號(hào)語言定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD, ADBC 是平行四邊形定理兩組

7、對(duì)邊分別相等的四邊形是平等四邊形AB=CD, AD= BC 是平行四邊形定理對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形OA=OC, OB=OD 是平行四邊形推論兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形A=C, B=D是平行四邊形O例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.DABCEF大顯身手求證：四邊形BFDE是平行四邊形7例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.DOABCEF證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O. 四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即EO=FO 又 BO=DO 四邊形BFDE是

8、平行四邊形大顯身手求證：四邊形BFDE是平行四邊形14已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形DABCEF改一改BEDF拓展延伸若例1中的條件:E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF改為E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC延長線上兩點(diǎn)，并且AECF。其它條件不變，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？請(qǐng)同學(xué)們畫出圖形并證明。試一試(1)判斷下列四邊形是否是平行四邊形?并說明理由.BADC110110ABCDO55444.8BADC4.87.67.6兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四

9、邊形定義兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定270（2）請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB11070110ABCD12060ABCDO5544BADC4.84.87.67.6（3）在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是( )ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C) ABCD,AD=BC(D) A=C,B=DCBDAC（兩組對(duì)邊分別平行）（兩組對(duì)邊分別相等）（兩組對(duì)角分別相等）ABDC說一說已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，則圖中有哪些互相平行的線段？ABCDEF解：ADBC DECF ABDCEF 已知:在平行四邊形ABCD中,點(diǎn) E,F,

10、G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).則下圖中有幾個(gè)平行四邊形？ ABCDEFGH解：五個(gè)分別是四邊形ABFH 四邊形DCFH 四邊形AEGD 四邊形BEGC 四邊形ABCD想一想已知：平行四邊形ABCD中，E.F分別是邊AD BC的中點(diǎn)，求證：EB=DF ACDEFB證明：四邊形ABCD是 平行四邊形 ADBC AD=BC DE=1/2AD BF=1/2BC DEBF DE=BF 四邊形EBFD是平 行四邊形 EB=DF做一做 如圖，在 ABCD中，已知兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)，盡可能多地畫出平行四邊形。畫一畫ADCBEFG

11、HO 昨天八（1）的李明同學(xué)在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，不小心碰碎了實(shí)驗(yàn)室的一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想明天星期六回家去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來?然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么給它畫出來呢？(A,B,C為三頂點(diǎn),即找出第四個(gè)頂點(diǎn)D)生活實(shí)際的挑戰(zhàn)ABC實(shí)際應(yīng)用方法（一）DABC兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形你想到了嗎？方法（二）DABC兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形你想到了嗎？方法（三）DABC兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形你想到了嗎？方法（四）DOABC對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形你想到了嗎？回頭看一看，我想說.學(xué)而不思則罔 在數(shù)學(xué)思想方法上 有哪些收獲?聊一聊你學(xué)了哪些平行四邊形的判定方法?你還有哪些感受？1已知：如圖，四邊形ABCD中，AC、BD互相平分，