人教版高中數(shù)學(xué)課件：56平面向量的數(shù)量積

1、平面向量的數(shù)量積秦皇島市職業(yè)技術(shù)學(xué)校 李天樂一、引入：一個(gè)物體在力F 的作用下產(chǎn)生的位移s，那么力F 所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？SF力做的功：W = |F|s|cos，是F與s的夾角向量的數(shù)量積1兩個(gè)非零向量夾角的概念說明：（1）當(dāng)0時(shí)，a與同向；（2）當(dāng)時(shí)，a與反向；（3）當(dāng)/2時(shí)，a與垂直， 記a；（4）注意在兩向量的夾角定義中，兩向量必 須是同起點(diǎn)的.范圍0180baOabO已知非零向量a與，作 a， ，則（0）叫a與的夾角.平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個(gè)非零向量a與，它們的夾角是，則數(shù)量|a|b|cos叫a與的數(shù)量積，記作ab，即有 ab =|a|b|cos，（）.規(guī)定0與任何向量

2、的數(shù)量積為0。探究：兩個(gè)向量的數(shù)量積與向量同實(shí)數(shù)積有很大區(qū)別（1）兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cos的符號(hào)所決定。（2）兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成ab；符號(hào)“ ”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用“”代替.（3）在實(shí)數(shù)中，若a0，且ab=0，則b=0；在數(shù)量積中，若a0，且ab=0，能不能推出b=0？為什么？（4）由ab = bc 能否推出a = c ？(5)在實(shí)數(shù)中，有(ab)c = a(bc)，但是(ab)c a(bc) 顯然，這是因?yàn)樽蠖耸桥cc共線的向量，而右端是與a共線的向量，而一般a與c不共線。3“投影”的概念：定義：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影

3、。投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量；當(dāng)為銳角時(shí)投影為正值；當(dāng)為鈍角時(shí)投影為負(fù)值；當(dāng)為直角時(shí)投影為0；當(dāng) = 0時(shí)投影為 |b|；當(dāng) = 180時(shí)投影為 |b|。4向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長度與b在a方向上投影|b|cos的乘積。5兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，e是與b同向的單位向量。1 ea = ae =|a|cos2 ab ab = 03 當(dāng)a與b同向時(shí)，ab = |a|b|；當(dāng)a與b反向時(shí)， ab = |a|b|。特例：aa = |a|2或4 cos =5 |ab| |a|b|例1 判斷正誤，并簡要說明理由.a00； 0a0；0 ； aa；若a0，則對(duì)任一非零有a0；a0，則a與中至少有一個(gè)為0；對(duì)任意向量a，都有（a）a(）；a與是兩個(gè)單位向量，則a.例2 已知a3，6，當(dāng)a，a，a與的夾角是60時(shí)，分別求a.例3 判斷下列命題的真假：在ABC中，若 ，則ABC是銳角三角形；在ABC中，若 ,則ABC是鈍角三角形；ABC為直角三角形的充要條件是例3 判斷下列命題的真假：在ABC中，若 ，則ABC是銳角三角形；在ABC中，若 ,則ABC是鈍角三角形；ABC為直角三角形的充要條件是例4 試證明：若四邊形ABCD滿足