向量加減法運算以及其幾何意義公開課

1、關(guān)于向量加減法運算及其幾何意義公開課22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件第一張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件知識回顧 1. 向量與數(shù)量有何區(qū)別? 2. 怎樣來表示向量向量? 3. 什么叫相等向量向量?數(shù)量只有大小沒有方向,如:長度,質(zhì)量,面積等向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等1)用有向線段來表示,線段的長度表示線段的大小，箭頭所指方向表示向量的方向。AB2）用字母來表示，或用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示.如,長度相等,方向相同的向量相等.(正因為如此,我們研究的向量是與起點無關(guān)的自由向量,即任何向量可以在不改變它的大小

2、和方向的前提下,移到任何位置.)第二張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 上海香港臺北引入1：第三張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月上海香港臺北O(jiān)AB第四張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月OABOA+AB=OB第五張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月向量加法的三角形法則：CAB首尾連首尾相接第六張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月嘗試練習(xí)一：ABCDE（1）根據(jù)圖示填空：第七張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例1.如圖，已知向量 ，求作向量 。 則 三角形法則作法1：在平面內(nèi)任取一點O，作 ， ，例題講解：第八張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月

3、22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件思考1：如圖，當在數(shù)軸上兩個向量共線時，加法的三角形法 則是否還適用？如何作出兩個向量的和？（1）（2）ABCBCA第九張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件 當向量 不共線時，和向量的長度 與向量 的長度和 之間的大小關(guān)系如何？三角形的兩邊之和大于第三邊綜合以上探究我們可得結(jié)論：第十張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件 圖1表示橡皮條在兩個力F1和F2的作用下，沿MC方向伸長了EO；圖2表示橡皮條在一個力F的作用下，沿相同方向伸長了相同長度EO。從力學(xué)的觀點

4、分析，力F與F1、F2之間的關(guān)系如何？MCEOF1F2圖1MEOF圖2F=F1+F2F2F1F引入2：第十一張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月OABC起點相同向量加法的平行四邊形法則：第十二張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月OABC起點相同向量加法的平行四邊形法則： 文字表述為：以同一起點的兩個向量為鄰邊作平行四邊形，則以公共起點為起點的對角線所對應(yīng)向量就是和向量。第十三張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例1.如圖，已知向量 ，求作向量 。例題講解：作法2：在平面內(nèi)任取一點O，作 ， ，以 為鄰邊作 OACB ，連結(jié)OC，則平行四邊形法則第十四張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作

5、于2022年6月嘗試練習(xí)二：(3)已知向量 ，用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出 第十五張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件思考2:數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，即對任意 ，有 那么對任意向量 的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律？請畫圖進行探索。OABCACD第十六張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進行運輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以 km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以

6、及船實際航行的速度；（2）求船實際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾 角來表示）。ADBC第十七張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件例2.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進行運輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以 km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；（2）求船實際航行的速度的大小與方向（用與江水速度的夾 角來表示）。答：船實際航行速度為4km/h,方向與水的流速間的夾角為60。ADBC第十八張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月22.0

7、7.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件（1）你還能回想起實數(shù)的相反數(shù)是怎樣定義的嗎？（2）兩個實數(shù)的減法運算可以看成加法運算嗎？思考：如設(shè)實數(shù) 的相反數(shù)記作 。如何定義向量的減法運算呢？ 向量的減法運算及其幾何意義回顧：第十九張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件一、相反向量：規(guī)定：設(shè)向量 ，我們把與 長度相同，方向相反的向量叫做 的相反向量。（1）（3）設(shè) 互為相反向量，那么2.2.2 向量的減法運算及其幾何意義記作： 的相反向量仍是 。二、向量的減法：（2）第二十張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件B

8、AC設(shè)DE又所以你能利用我們學(xué)過的向量的加法法則作出 嗎？ 不借助向量的加法法則你能直接作出 嗎？ 第二十一張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件三、幾何意義： 可以表示為從向量 的終點指向向量 的終點的向量（1）如果從 的終點指向 終點作向量，所得向量是什么呢？（2）當 ， 共線時，怎樣作 呢？ABOABO注意：（1）起點必須相同。（2）指向被減向量的終點。一般地BAO（三角形法則）練習(xí)：第二十二張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件三、幾何意義注意：（1）起點必須相同。（2）指向被減向量的終點。一般

9、地BAO 可以表示為從向量 的終點指向向量 的終點的向量練習(xí)：第二十三張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件已知向量 ，求作向量 ， 。例3OBACD作法：在平面內(nèi)任取一點O，則作注意：起點相同，連接終點，指向被減向量的終點。第二十四張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件練習(xí)：已知向量 ，求作向量 。（1）（2）（3）（4）第二十五張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件ABCD解：由作向量和的平行四邊形法則，得AC=a+b;由作向量差的方法，知DB=AB-A

10、D=a-b.ab例2： 平行四邊形ABCD中，AB=a,AD=b,用 a, b表示向量AC,DB。第二十六張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件例3 : 化簡解:第二十七張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件ADBCba例4已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=| a- b|,求|a- b|.第二十八張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件練習(xí)1正方形ABCD邊長為1，=a，=b， =c，則|a+b+c|等于（ ）A0 B3 C DC練習(xí)2化簡結(jié)果是 0第

11、二十九張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件練習(xí)3 a，b為非零向量，且|a- b|=| a|+| b|，則 （ ）Aa與b方向相同 Ba = b Ca =b Da與b方向相反練習(xí)4向量 ,的模分別是3，4，求的取值范圍。 D1,7第三十張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件ABCD練習(xí)5:如圖：平行四邊形ABCD, 用 表示向量 變式五:若|AB|=8,|AC|=5,則|BC|的取值范圍是_.變式四: 在本例中,|a|, |b|,|a+b|,|a-b|有什么關(guān)系?變式三: 在本例中, a+b與a-b有可能相等嗎?變式二: 在本例中,當a,b滿足什么條件時,|a+b|=|a-b|?變式一: 在本例中,當a,b滿足什么條件時,a+b與a-b相互垂直?第三十一張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件練習(xí)6 用向量證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。練習(xí)7，O是平行四邊形ABCD外一點，用表示第三十二張，PPT共三十五頁，創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件鞏固練習(xí)：1、在 中， ， ，則2、如圖，用 表示下列向量：DBACEBAC第三