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1、關(guān)于向量加減法運(yùn)算及其幾何意義公開(kāi)課22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件第一張,PPT共三十五頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件知識(shí)回顧 1. 向量與數(shù)量有何區(qū)別? 2. 怎樣來(lái)表示向量向量? 3. 什么叫相等向量向量?數(shù)量只有大小沒(méi)有方向,如:長(zhǎng)度,質(zhì)量,面積等向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等1)用有向線段來(lái)表示,線段的長(zhǎng)度表示線段的大小,箭頭所指方向表示向量的方向。AB2)用字母來(lái)表示,或用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示.如,長(zhǎng)度相等,方向相同的向量相等.(正因?yàn)槿绱?我們研究的向量是與起點(diǎn)無(wú)關(guān)的自由向量,即任何向量可以在不改變它的大小
2、和方向的前提下,移到任何位置.)第二張,PPT共三十五頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月 上海香港臺(tái)北引入1:第三張,PPT共三十五頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月上海香港臺(tái)北O(jiān)AB第四張,PPT共三十五頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月OABOA+AB=OB第五張,PPT共三十五頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月向量加法的三角形法則:CAB首尾連首尾相接第六張,PPT共三十五頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月嘗試練習(xí)一:ABCDE(1)根據(jù)圖示填空:第七張,PPT共三十五頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月例1.如圖,已知向量 ,求作向量 。 則 三角形法則作法1:在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作 , ,例題講解:第八張,PPT共三十五頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月
3、22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件思考1:如圖,當(dāng)在數(shù)軸上兩個(gè)向量共線時(shí),加法的三角形法 則是否還適用?如何作出兩個(gè)向量的和?(1)(2)ABCBCA第九張,PPT共三十五頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件 當(dāng)向量 不共線時(shí),和向量的長(zhǎng)度 與向量 的長(zhǎng)度和 之間的大小關(guān)系如何?三角形的兩邊之和大于第三邊綜合以上探究我們可得結(jié)論:第十張,PPT共三十五頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件 圖1表示橡皮條在兩個(gè)力F1和F2的作用下,沿MC方向伸長(zhǎng)了EO;圖2表示橡皮條在一個(gè)力F的作用下,沿相同方向伸長(zhǎng)了相同長(zhǎng)度EO。從力學(xué)的觀點(diǎn)
4、分析,力F與F1、F2之間的關(guān)系如何?MCEOF1F2圖1MEOF圖2F=F1+F2F2F1F引入2:第十一張,PPT共三十五頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月OABC起點(diǎn)相同向量加法的平行四邊形法則:第十二張,PPT共三十五頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月OABC起點(diǎn)相同向量加法的平行四邊形法則: 文字表述為:以同一起點(diǎn)的兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形,則以公共起點(diǎn)為起點(diǎn)的對(duì)角線所對(duì)應(yīng)向量就是和向量。第十三張,PPT共三十五頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月例1.如圖,已知向量 ,求作向量 。例題講解:作法2:在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作 , ,以 為鄰邊作 OACB ,連結(jié)OC,則平行四邊形法則第十四張,PPT共三十五頁(yè),創(chuàng)作
5、于2022年6月嘗試練習(xí)二:(3)已知向量 ,用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出 第十五張,PPT共三十五頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件思考2:數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律,即對(duì)任意 ,有 那么對(duì)任意向量 的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律?請(qǐng)畫(huà)圖進(jìn)行探索。OABCACD第十六張,PPT共三十五頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件例2.長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方,常常通過(guò)輪船進(jìn)行運(yùn)輸,如圖所示,一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā),以 km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,同時(shí)江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以
6、及船實(shí)際航行的速度;(2)求船實(shí)際航行的速度的大小與方向(用與江水速度的夾 角來(lái)表示)。ADBC第十七張,PPT共三十五頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件例2.長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方,常常通過(guò)輪船進(jìn)行運(yùn)輸,如圖所示,一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā),以 km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,同時(shí)江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度;(2)求船實(shí)際航行的速度的大小與方向(用與江水速度的夾 角來(lái)表示)。答:船實(shí)際航行速度為4km/h,方向與水的流速間的夾角為60。ADBC第十八張,PPT共三十五頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月22.0
7、7.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件(1)你還能回想起實(shí)數(shù)的相反數(shù)是怎樣定義的嗎?(2)兩個(gè)實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算可以看成加法運(yùn)算嗎?思考:如設(shè)實(shí)數(shù) 的相反數(shù)記作 。如何定義向量的減法運(yùn)算呢? 向量的減法運(yùn)算及其幾何意義回顧:第十九張,PPT共三十五頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件一、相反向量:規(guī)定:設(shè)向量 ,我們把與 長(zhǎng)度相同,方向相反的向量叫做 的相反向量。(1)(3)設(shè) 互為相反向量,那么2.2.2 向量的減法運(yùn)算及其幾何意義記作: 的相反向量仍是 。二、向量的減法:(2)第二十張,PPT共三十五頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件B
8、AC設(shè)DE又所以你能利用我們學(xué)過(guò)的向量的加法法則作出 嗎? 不借助向量的加法法則你能直接作出 嗎? 第二十一張,PPT共三十五頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件三、幾何意義: 可以表示為從向量 的終點(diǎn)指向向量 的終點(diǎn)的向量(1)如果從 的終點(diǎn)指向 終點(diǎn)作向量,所得向量是什么呢?(2)當(dāng) , 共線時(shí),怎樣作 呢?ABOABO注意:(1)起點(diǎn)必須相同。(2)指向被減向量的終點(diǎn)。一般地BAO(三角形法則)練習(xí):第二十二張,PPT共三十五頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件三、幾何意義注意:(1)起點(diǎn)必須相同。(2)指向被減向量的終點(diǎn)。一般
9、地BAO 可以表示為從向量 的終點(diǎn)指向向量 的終點(diǎn)的向量練習(xí):第二十三張,PPT共三十五頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件已知向量 ,求作向量 , 。例3OBACD作法:在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,則作注意:起點(diǎn)相同,連接終點(diǎn),指向被減向量的終點(diǎn)。第二十四張,PPT共三十五頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件練習(xí):已知向量 ,求作向量 。(1)(2)(3)(4)第二十五張,PPT共三十五頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件ABCD解:由作向量和的平行四邊形法則,得AC=a+b;由作向量差的方法,知DB=AB-A
10、D=a-b.ab例2: 平行四邊形ABCD中,AB=a,AD=b,用 a, b表示向量AC,DB。第二十六張,PPT共三十五頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件例3 : 化簡(jiǎn)解:第二十七張,PPT共三十五頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件ADBCba例4已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=| a- b|,求|a- b|.第二十八張,PPT共三十五頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件練習(xí)1正方形ABCD邊長(zhǎng)為1,=a,=b, =c,則|a+b+c|等于( )A0 B3 C DC練習(xí)2化簡(jiǎn)結(jié)果是 0第
11、二十九張,PPT共三十五頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件練習(xí)3 a,b為非零向量,且|a- b|=| a|+| b|,則 ( )Aa與b方向相同 Ba = b Ca =b Da與b方向相反練習(xí)4向量 ,的模分別是3,4,求的取值范圍。 D1,7第三十張,PPT共三十五頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件ABCD練習(xí)5:如圖:平行四邊形ABCD, 用 表示向量 變式五:若|AB|=8,|AC|=5,則|BC|的取值范圍是_.變式四: 在本例中,|a|, |b|,|a+b|,|a-b|有什么關(guān)系?變式三: 在本例中, a+b與a-b有可能相等嗎?變式二: 在本例中,當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí),|a+b|=|a-b|?變式一: 在本例中,當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí),a+b與a-b相互垂直?第三十一張,PPT共三十五頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件練習(xí)6 用向量證明:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。練習(xí)7,O是平行四邊形ABCD外一點(diǎn),用表示第三十二張,PPT共三十五頁(yè),創(chuàng)作于2022年6月22.07.2022高一、一科數(shù)學(xué)專用課件鞏固練習(xí):1、在 中, , ,則2、如圖,用 表示下列向量:DBACEBAC第三
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