[工學]數(shù)字圖像處理技術(shù)與應(yīng)用第6章已修改課件(PPT 117頁)

1、2022/7/22 第6章 圖像改善 本章討論圖像改善的方法，在介紹圖像退化模型的基礎(chǔ)上，講述圖像復原的理論。重點介紹圖像的空間域和頻率域增強的方法，如灰度線性變換、直方圖均衡化、直方圖規(guī)定化；頻域的低通、高通濾波理論和處理效果。第1頁，共117頁。2022/7/22 第6章 圖像改善6.1 圖像退化與復原 6.1.1 圖像降質(zhì)數(shù)學模型 6.1.2 圖像復原方法6.2 圖像增強 6.2.1 空間域圖像增強 6.2.2 頻域圖像增強 6.2.3 彩色增強技術(shù)第2頁，共117頁。2022/7/22 6.1 圖像退化與復原 數(shù)字圖像在獲取的過程中，由于光學系統(tǒng)的像差、光學成像衍射、成像系統(tǒng)的非線性畸

2、變、攝影膠片感光特性的非線性、成像過程的相對運動、大氣的湍流效應(yīng)、環(huán)境隨機噪聲等原因，圖像會產(chǎn)生一定程度的退化。采取一定的方法盡可能地減少或消除圖像質(zhì)量的下降，恢復圖像的本來面目，就是圖像復原，也稱為圖像恢復。第3頁，共117頁。2022/7/22 6.1 圖像退化與復原 圖像復原是利用退化現(xiàn)象的某種先驗只是，建立退化現(xiàn)象的數(shù)學模型，再根據(jù)模型進行方向的推演運算，以恢復原來的景物圖像。圖像復原是一個復雜的數(shù)學過程，圖像復原的方法、技術(shù)各不相同。第4頁，共117頁。2022/7/226.1.1 圖像降質(zhì)數(shù)學模型 圖像復原處理的關(guān)鍵問題在于建立退化模型。輸入圖像經(jīng)過某個退化系統(tǒng)后輸出的是一幅退化的

3、圖像。為了討論方便，把噪聲引起的退化，即噪聲對圖像的影響一般作為加性噪聲考慮，這種假設(shè)與許多實際應(yīng)用情況一致。第5頁，共117頁。2022/7/226.1.1 圖像降質(zhì)數(shù)學模型 如圖6.1所示為退化過程的輸入和輸出的關(guān)系，概括了退化系統(tǒng)的物理過程， 就是所要尋找的退化數(shù)學模型。圖6.1退化過程的輸入和輸出的關(guān)系第6頁，共117頁。2022/7/226.1.1 圖像降質(zhì)數(shù)學模型 數(shù)字圖像的恢復問題可看做：根據(jù)退化圖像和退化算子的形式，沿著方向過程去求解原始圖像，或者說，逆向地尋找原始圖像的最佳近似估計。圖像退化的過程可以用數(shù)學形式表示為第7頁，共117頁。2022/7/226.1.1 圖像降質(zhì)數(shù)

4、學模型一幅連續(xù)圖像可以看做是由一系列電源組成的。因此，可以通過電源函數(shù)的卷積來表示，即式中， 函數(shù)為電源函數(shù)，表示空間上的電脈沖。第8頁，共117頁。2022/7/226.1.1 圖像降質(zhì)數(shù)學模型 在不考慮噪聲的一般情況下，連續(xù)圖像經(jīng)過退化系統(tǒng) 后的輸出為在線性和空間不變系統(tǒng)的情況下，退化算子 具有如下性質(zhì)。第9頁，共117頁。2022/7/226.1.1 圖像降質(zhì)數(shù)學模型（1）線性設(shè) 和 為兩幅輸入圖像， 和 為常數(shù)，則（2）空間不變性對于任何的以及常數(shù)a和b第10頁，共117頁。2022/7/226.1.1 圖像降質(zhì)數(shù)學模型 圖像退化除了受到成像系統(tǒng)本身的影響外，有時還受到噪聲的影響。假設(shè)

5、噪聲是加性白噪聲，這時可表示為第11頁，共117頁。2022/7/226.1.1 圖像降質(zhì)數(shù)學模型 在頻域，上式可以表示為式中， 、 、 分別是退化圖像、原圖像、噪聲信號的傅立葉變換， 是系統(tǒng)的點沖激響應(yīng)函數(shù)的傅立葉變換，稱為系統(tǒng)在頻率域上的傳遞函數(shù)。第12頁，共117頁。2022/7/226.1.1 圖像降質(zhì)數(shù)學模型 從連續(xù)函數(shù)的退化模型可見，圖像復原實際上就是已知 ，求 的問題或已知 求 的問題，它們的不同之處在于一個是空間域，一個是在頻率域。第13頁，共117頁。2022/7/226.1.2 圖像復原方法1. 模型估計法 在某些情況下，退化模型要把引起退化的環(huán)境因素考慮在內(nèi)，例如下式所表

6、示的退化模型是基于大氣湍流的武林里特性提出來的。模型估計法表示為式中 為常數(shù)，它與湍流的性質(zhì)有關(guān)。第14頁，共117頁。2022/7/226.1.2 圖像復原方法2. 逆濾波 式中 為隨機函數(shù)。即使知道退化函數(shù)，也不能準確地復原未退化的圖像，因為 是一個隨機函數(shù)。第15頁，共117頁。2022/7/226.1.2 圖像復原方法3. 中值濾波 對受到噪聲污染的退化圖像的復原采用上述的線性濾波方法處理，在多數(shù)情況下是有效的。但是多數(shù)線性濾波具有低通特性，在去除噪聲的同時，使圖像的邊緣變模糊。中值濾波是一種去除噪聲的非線性處理方法，在某些條件下既去除噪聲又保護圖像的邊緣，使圖像得到比較滿意的復原。第

7、16頁，共117頁。2022/7/226.1.2 圖像復原方法 中值濾波的基本思想是用鄰域中亮度的中值代替圖像當前的點。鄰域中亮度的中值不受噪聲毛刺的影響，因此中值平滑很好地消除了沖激噪聲而又不模糊圖像的邊緣，因此可以迭代使用。 將窗口內(nèi)像素排列，生成單調(diào)數(shù)據(jù)序列，二維中值濾波結(jié)果表示為第17頁，共117頁。2022/7/22 6.2 圖像增強 在獲取圖像的過程中，由于光照等多種因素的影響，導致圖像質(zhì)量會有所下降，圖像增強的目的在于采用相關(guān)技術(shù)改善圖像的視覺效果，提高圖像的清晰度，或者將圖像轉(zhuǎn)換為一種更適合人或機器分析處理的形式。圖像增強的效果靠主觀感覺予以評價。圖像增強的方法分為空間域增強和

8、頻率域增強。第18頁，共117頁。2022/7/22 6.2.1 空間域圖像增強1.灰度變換 灰度變換可以使得圖像動態(tài)范圍增大，圖像的對比度擴展，圖像變得清晰。 （1）線性變換 設(shè)原始圖像 的灰度范圍為 ，經(jīng)過線性變換后圖像 的灰度范圍為 如圖6.2所示。經(jīng)過線性變換， 和 的關(guān)系為第19頁，共117頁。2022/7/22 6.2.1 空間域圖像增強圖6.2 灰度變換第20頁，共117頁。2022/7/22 6.2.1 空間域圖像增強 在曝光不足或者曝光過度的情況下，圖像的灰度可能會局限在一個很小的范圍內(nèi)。在顯示器上看到的圖像模糊不清，采用線性變換對原始圖像的每一個像素進行灰度拉伸，可以有效地

9、改善圖像視覺效果。第21頁，共117頁。2022/7/22 6.2.1 空間域圖像增強 （2）分段線性變換 突出感興趣的目標或灰度區(qū)間，相對抑制那些不感興趣的灰度區(qū)間，可以采用分段線性變換，表示為第22頁，共117頁。2022/7/22 6.2.1 空間域圖像增強 （3）非線性灰度變換 利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)作為映射函數(shù)時，可以實現(xiàn)圖像 的非線性灰度變換。對數(shù)函數(shù)變換和指數(shù)函數(shù)變換分別表示為第23頁，共117頁。2022/7/22 6.2.1 空間域圖像增強2.直方圖修正法 圖像灰度直方圖反映數(shù)字圖像中每一個灰度級與其出現(xiàn)像素頻率間的統(tǒng)計關(guān)系。描述圖像的灰度范圍、每個灰度級出現(xiàn)的頻率、灰度級的

10、分布、整幅圖像的平均明暗和對比度等，有些圖像由于其灰度分布集中在較窄的區(qū)間，引起圖像不夠清晰。采用直方圖修正后可以使圖像灰度區(qū)域拉伸、灰度分布均勻，從而使圖像清晰，達到增強的目的。直方圖修正法有直方圖均衡化和直方圖規(guī)定化。第24頁，共117頁。2022/7/22 6.2.1 空間域圖像增強 1）直方圖均衡化 直方圖均衡化是一種借助直方圖變換實現(xiàn)灰度映射從而達到圖像增強目的的方法。 灰度值比較集中在低灰度一邊，整幅圖像偏暗，相反，灰度值比較集中在高灰度的一邊，整幅圖像偏亮。一幅圖像的直方圖集中在灰度范圍的中部，整幅圖像反差小，看起來比較暗淡。對應(yīng)正常的圖像，其直方圖基本跨越整個灰度范圍，整幅圖像

11、層次分明。第25頁，共117頁。2022/7/22 6.2.1 空間域圖像增強第26頁，共117頁。2022/7/22 6.2.1 空間域圖像增強圖6.3 直方圖均衡化第27頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強 直方圖均衡化的基本思想是把原圖像的直方圖變換為均勻分布的形式，增加了像素灰度值的動態(tài)范圍從而達到增強圖像整體對比度的效果。增強函數(shù)需要滿足兩個條件： （1）在 范圍內(nèi)是一個單值增函數(shù)，這是為了保證原圖像各灰度級在變換后仍然保持從黑到白，或者從白到黑的排列次序； （2）對 有 ，這個條件保證變換前后灰度值動態(tài)范圍的一致性。第28頁，共117頁。2022/7/226

12、.2.1 空間域圖像增強 圖像的累積分布函數(shù)（Cumulative Distribution Function,CDF）就是 的累積直方圖，其定義為第29頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強直方圖均衡化原理: 首先假定連續(xù)灰度級的情況，推導直方圖均衡化變換公式，令 代表灰度級， 為概率密度函數(shù)。 值已歸一化，最大灰度值為1。第30頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強連續(xù)灰度的直方圖非均勻分布第31頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強連續(xù)灰度的直方圖均勻分布第32頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強直

13、方圖均衡化 目標直方圖均衡化第33頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強 要找到一種變換 使直方圖變平直，為使變換后的灰度仍保持從黑到白的單一變化順序，且變換范圍與原先一致，以避免整體變亮或變暗。必須規(guī)定： （1）在 中， 是單調(diào)遞增函數(shù)，且 ； （2）反變換 也為單調(diào)遞增函數(shù)， 。第34頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強 考慮到灰度變換不影響像素的位置分布，也不會增減像素數(shù)目。所以有第35頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強 應(yīng)用到離散灰度級，設(shè)一幅圖像的像素總數(shù)為n，分L個灰度級。 ：第k個灰度級出現(xiàn)的個數(shù)。 第k個灰

14、度級出現(xiàn)的概率： 其中0rk1，k=0,1,2,.,L-1.形式為：第36頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強基本步驟: (1) 求出圖像中所包含的灰度級 ，可以定為0,1,L-1(2) 統(tǒng)計各灰度級的像素數(shù)目 (k=0,1,2,L-1)(3) 計算圖像直方圖(4) 計算變換函數(shù)：(5) 用變換函數(shù)計算映射后輸出的灰度級 (6) 統(tǒng)計映射后新的灰度級 的像素數(shù)目(7) 計算輸出圖像的直方圖第37頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強例例：設(shè)圖象有64*64=4096個象素，有8個灰度級，灰度分布如表所示。進行直方圖均衡化。r kr0=0r1=1/7

15、r2=2/7r3=3/7r4=4/7r5=5/7r6=6/7r7=1 n k 790102385065632924512281 P (r k ) 0.190.250.210.160.080.060.030.02第38頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強步驟：例r kr0=0r1=1/7r2=2/7r3=3/7r4=4/7r5=5/7r6=6/7r7=1 n k 790102385065632924512281 P (r k ) 0.190.250.210.160.080.060.030.02第39頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強(1) 由式1

16、計算S k計算 0.190.440.650.810.890.950.981.00例r kr0=0r1=1/7r2=2/7r3=3/7r4=4/7r5=5/7r6=6/7r7=1 n k 790102385065632924512281 P (r k ) 0.190.250.210.160.080.060.030.02第40頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強S k舍入 1/73/75/76/76/7111(2) 把計算的 就近安排到8個灰度級中。例S k計算 0.190.440.650.810.890.950.981.00r kr0=0r1=1/7r2=2/7r3=3/

17、7r4=4/7r5=5/7r6=6/7r7=1 n k 790102385065632924512281 P (r k ) 0.190.250.210.160.080.060.030.02第41頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強S k s0s1s2s3s4nsk 7901023850985448P (s k ) 0.190.250.210.240.11(3) 重新命名 歸并相同灰度級的像素數(shù)。例S k計算 0.190.440.650.810.890.950.981.00r kr0=0r1=1/7r2=2/7r3=3/7r4=4/7r5=5/7r6=6/7r7=1 n

18、k 790102385065632924512281 P (r k ) 0.190.250.210.160.080.060.030.02S k舍入 1/73/75/76/76/7111第42頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強 直方圖均衡化均衡化前后直方圖比較例第43頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強 直方圖均衡化實質(zhì)上是減少圖像的灰度級以換取對比度的加大。在均衡過程中，原來的直方圖上頻數(shù)較小的灰度級被歸入很少幾個或一個灰度級內(nèi)，故得不到增強。若這些灰度級所構(gòu)成的圖像細節(jié)比較重要，則需采用局部區(qū)域直方圖均衡。第44頁，共117頁。2022/7/

19、226.2.1 空間域圖像增強第45頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強第46頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強 均衡化后的直方圖占據(jù)了整個像素灰度值的允許范圍。增加了圖像灰度動態(tài)范圍，所以增加了圖像的對比度，使得均衡化后的圖像具有較大的反差，細節(jié)變得比較清晰。原始圖像的灰度直方圖上頻數(shù)較小的某些灰度級被合并到一個或幾個灰度級中，頻數(shù)小的部分被壓縮，頻數(shù)大的部分被增強。直方圖均衡的實質(zhì)是減少圖像的灰度等級換取對比度的增大。第47頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強 2）直方圖規(guī)定化 實際應(yīng)用中有時需要變換直方圖使之成為某

20、個特定的形狀，以便有選擇地增強某個灰度值范圍內(nèi)的對比度。 直方圖規(guī)定化是一種借助直方圖變換來增強圖像的方法，通過將原始圖像的直方圖轉(zhuǎn)換為期望的直方圖，從而達到預先確定的增強效果。第48頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強直方圖規(guī)定化 定義：修改一幅圖像的直方圖，使它與另一幅圖像的直方圖匹配或具有一種預先規(guī)定的函數(shù)形狀。 目標：當需要具有特定的直方圖的圖像時，可按照預先設(shè)定的某個形狀人為的調(diào)整圖像的直方圖。第49頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強連續(xù)灰度的直方圖原圖第50頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強連續(xù)灰度的直方圖

21、規(guī)定第51頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強直方圖規(guī)定化的原理 表示原始圖像的灰度分布概率密度函數(shù)。 表示目的圖像的灰度分布概率密度函數(shù)。（1）首先對原始圖像進行直方圖均衡化處理，即求變換函數(shù)：（2）對目標圖像也進行直方圖均衡化處理，即：其逆變換是 即由均衡化后的灰度級v得到目標函數(shù)的灰度級第52頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強（3）因為對原始函數(shù)和目標函數(shù)都進行了均衡化處理，因而 和 具有相同的概率密度，所以s代替v，即有：即可以由原始圖像均衡化后的灰度值s來求目標圖像的灰度級z第53頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖

22、像增強直方圖匹配 令 為原始圖像的灰度密度函數(shù)， 是期望通過匹配的圖像灰度密度函數(shù)。對 及 作直方圖均衡變換，通過直方圖均衡為橋梁，實現(xiàn) 與 變換。第54頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強直方圖匹配步驟：（1）由 各點灰度由 r 映射成s（2）由 各點灰度由 z 映射成v（3）根據(jù)v =G(z), z =G-1(v)由于v, s有相同的分布，逐一取v=s，求出與r 對應(yīng)的z=G-1(s)第55頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強作業(yè)：一幅圖像共有8個灰度級，每一灰度級的概率分布如下表所示，要求對其進行直方圖規(guī)定化處理，規(guī)定化直方圖的數(shù)據(jù)如表所示

23、。(畫出規(guī)定化后的直方圖)第56頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強rkPr（r k）Z kP z（zk）r000.29z000r11/70.24z11/70r22/70.17z22/70r33/70.12z33/70r44/70.09z44/70.27r55/70.06z55/70.43r66/70.02z66/70.19r710.01z710.11原始直方圖數(shù)據(jù)規(guī)定直方圖數(shù)據(jù)第57頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強1/72/73/74/75/76/7010.290.240.170.120.090.060.020.01P r (r k ) r

24、k第58頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強1/72/73/74/75/76/7010.430.270.190.11P z (zk ) zk第59頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強1/72/73/74/75/76/7010.410.290.210.09P z (zk ) zk第60頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強3.圖像的空間域平滑 1）鄰域平均法 鄰域平均法也稱局部平滑法，是一種直接在空間域上進行平滑的處理技術(shù)。在一幅圖像中，相鄰像素間存在很高的空間相關(guān)性，而且噪聲是統(tǒng)計獨立的。可以用像素鄰域內(nèi)的灰度平均值代替該像

25、素的原灰度值，實現(xiàn)圖像的平滑處理。第61頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強最簡單的局部平滑法是非加權(quán)鄰域平均，取各個像素的平均值作為中心像素的輸出值。設(shè)一幅圖像 的圖像 ，用非加權(quán)鄰域平均法所得到的平滑圖像為 ，表示為式中 ， 表示以 為中心的鄰域點的集合，為區(qū)域 中的像素點總數(shù)。 常用4鄰域和8鄰域。第62頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強特點：算法簡單，處理速度快，但是在降低噪聲的同時，是的圖像在邊緣和細節(jié)部分變得模糊。而且鄰域選的越大，在去噪能力增強的同時圖像的模糊程度也越嚴重。鄰域平均法的平滑效果與所使用的鄰域半徑大小有關(guān)。第63頁，

26、共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強 2）超限鄰域平均法 超限鄰域平均法采用下列準則形成平滑圖像。根據(jù)圖像總體特性或者局部特性規(guī)定一個非負閾值T，當圖像中的一些點和它們鄰域的差值超過規(guī)定的閾值T是，才進行噪聲處理，否則保留這些點的像素灰度值。采用這種方法平滑后的圖像比鄰域平均法的模糊程度降低。算法的數(shù)學表達為第64頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強 3）梯度倒數(shù)加權(quán)平滑法 對于一幅圖像，一般情況下，同一個區(qū)域內(nèi)的像素灰度變化比在區(qū)域之間的像素灰度變化小，像素灰度值變化比較平緩，相鄰像素間的梯度較小。而相鄰像素灰度差值的絕對值在邊緣處要比區(qū)域內(nèi)部的大

27、，即在相鄰兩個區(qū)域的邊緣上，相鄰像素灰度值存在較大的突變，所以相鄰像素間的梯度較大。這個相鄰像素灰度差值的絕對值稱為梯度。第65頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強 在一個的窗口內(nèi)，若把中心像素與其相鄰像素之間梯度的倒數(shù)定義為各相鄰像素的權(quán)，則在區(qū)域內(nèi)部的相鄰像素權(quán)大，而在邊緣附近和位于區(qū)域外的那些相鄰像素權(quán)小。因此采用加權(quán)平均值作為中心像素的輸出值可以使圖像得到平滑。而不使圖像的邊緣和細節(jié)產(chǎn)生明顯的模糊。為使平滑后像素的灰度值在原圖像的灰度范圍內(nèi)，采用歸一化的梯度倒數(shù)作為權(quán)系數(shù)。第66頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強梯度倒數(shù)加權(quán)平滑法是對鄰

28、域平滑法的一種改進算法。設(shè)圖像在點（x,y）處的灰度值為f(x,y)，則該點的33鄰域表示為第67頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強在上述的鄰域內(nèi)的各像素梯度的倒數(shù)為i和j不能同時為0。梯度倒數(shù)共有8個值，分別在中心點像素的相鄰8個方向上。8個方向的坐標如下圖所示。第68頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強8方向坐標示意圖第69頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強 在同一個區(qū)域內(nèi)，像素灰度值變化比較緩慢，所以梯度倒數(shù)的值比較大，而在相鄰兩個區(qū)域之間，相鄰像素灰度值存在較大的突變，所以倒數(shù)的值比較小。在一個的鄰域內(nèi)，如果把

29、個像素梯度的倒數(shù)定義為各像素的權(quán)，則在區(qū)域內(nèi)部的相鄰像素權(quán)大，而在相鄰區(qū)域邊緣上的相鄰像素權(quán)小。采用加權(quán)平均值作為平滑后的像素輸出值，既可以使圖像得到平滑，又不使邊緣和細節(jié)模糊。第70頁，共117頁。2022/7/226.2.1 空間域圖像增強 將8個方向上的梯度倒數(shù)值相加，并且作為中心像素上的權(quán)值。梯度倒數(shù)加權(quán)算子為式中i,j=-1,0,1，i和j不能同時為0。第71頁，共117頁。2022/7/22 6.2.2 頻域圖像增強 頻域圖像增強的目的同樣是改善圖像的質(zhì)量，包括消除噪聲、突出邊緣等。假定原圖像f(x,y)，進過傅里葉變換為F(u,v)，頻域增強的方法是選擇合適的濾波器H(u,v)對

30、圖像的頻譜進行濾波，消除噪聲，然后經(jīng)過傅里葉逆變換得到增強的圖像g(x,y)。第72頁，共117頁。2022/7/22 6.2.2 頻域圖像增強1.低通濾波 使低頻通過而使高頻衰減的濾波器稱為低通濾波器。由于圖像的噪聲主要集中在高頻部分，為了去除噪聲，改善圖像質(zhì)量，通常采用低通濾波器來抑制高頻噪聲，然后再進行傅里葉逆變換得到濾波后的圖像，從而達到平滑圖像的目的。第73頁，共117頁。2022/7/22 6.2.2 頻域圖像增強 1）理想低通濾波器 二維理想低通濾波器的輸出特性如下圖所示，它的數(shù)學模型（系統(tǒng)函數(shù)）表示為第74頁，共117頁。2022/7/22 6.2.2 頻域圖像增強理想低通濾波

31、器傳輸特性第75頁，共117頁。2022/7/22 6.2.2 頻域圖像增強式中，D0稱為截止頻率。理論上，原始圖像的傅里葉變換在截止頻率范圍內(nèi)的頻率分量無損通過，而大于截止頻率的頻率分量被濾掉，因此消除了高頻噪聲，然后經(jīng)過反變換得到平滑圖像。但是由于高頻分量包含大量的邊緣信息，因此采用低通濾波器去除噪聲的同時導致邊緣信息損失而使圖像邊緣模糊。第76頁，共117頁。2022/7/22 6.2.2 頻域圖像增強 2）巴特沃斯濾波器 n階巴特沃斯濾波器的傳輸特性如下圖所示，它的特性是連續(xù)衰減的，而不像理想低通濾波器那樣波形陡峭具有明顯的不連續(xù)性。因此采用n階巴特沃斯濾波器消除噪聲的同時，圖像邊緣的

32、模糊程度減少。n階巴特沃斯濾波器的系統(tǒng)函數(shù)表示為第77頁，共117頁。2022/7/22 6.2.2 頻域圖像增強巴特沃思濾波器的傳輸特性第78頁，共117頁。2022/7/22 6.2.2 頻域圖像增強 3）指數(shù)低通濾波器 指數(shù)低通濾波器傳輸特性如下圖所示，它的特性也是連續(xù)衰減的，因此采用指數(shù)低通濾波器消除噪聲的同時，圖像邊緣的模糊程度減小。指數(shù)低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)表示為第79頁，共117頁。2022/7/22 6.2.2 頻域圖像增強 4）梯形濾波器式中，D0，D1是大于0的任意正數(shù)，梯形濾波器是理想低通濾波器和完全平滑濾波器的折中，采用梯形濾波器后的圖像有一定的模糊。第80頁，共117頁

33、。2022/7/22 6.2.2 頻域圖像增強梯形濾波器傳輸特性第81頁，共117頁。2022/7/22 6.2.2 頻域圖像增強 5）低通濾波器效果比較 對三種不同低通濾波器輸出曲線進行比較可以看出，它們的衰減程度和截止頻率都有區(qū)別，因此它們對于圖像的處理效果也是不同的。第82頁，共117頁。2022/7/22 6.2.2 頻域圖像增強低通濾波器效果第83頁，共117頁。2022/7/22 6.2.2 頻域圖像增強低通濾波器比較第84頁，共117頁。2022/7/22 6.2.2 頻域圖像增強2.高通濾波器 高通濾波器是為了衰減或抑制低頻分量，而通過高頻分量。圖像的邊緣、細節(jié)主要在高頻部分得

34、到反映。而圖像的模糊是高頻部分較弱造成的。為了消除模糊，突出圖像的邊緣信息，則采用高通濾波器讓高頻部分通過，削弱圖像的低頻成分，再經(jīng)過傅里葉逆變換得到邊緣銳化的圖像。第85頁，共117頁。2022/7/22 6.2.2 頻域圖像增強 高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)表示為 1）理想高通濾波器第86頁，共117頁。2022/7/22 6.2.2 頻域圖像增強理想高通濾波器傳輸特性第87頁，共117頁。2022/7/22 6.2.2 頻域圖像增強2）巴特沃斯高通濾波器n階巴特沃斯高通濾波器函數(shù)表示為第88頁，共117頁。2022/7/22 6.2.2 頻域圖像增強巴特沃思高通濾波器傳輸特性第89頁，共117頁

35、。2022/7/22 6.2.2 頻域圖像增強 3）指數(shù)高通濾波器 指數(shù)高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)表示為式中，n控制函數(shù)的增長率。指數(shù)高通濾波器傳輸特性和剖面圖如圖所示，n越大，濾波器就越陡峭。第90頁，共117頁。2022/7/22 6.2.2 頻域圖像增強指數(shù)高通濾波器傳輸特性第91頁，共117頁。2022/7/22 6.2.2 頻域圖像增強 4）高斯高通濾波器 高斯高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)表示為式中，D0為距原點的距離稱為截止頻率，高斯高通濾波器的傳輸特性和剖面圖如下所示。它對圖像的濾波效果比前兩個濾波器更平滑，即使是對微小物體和細線條對應(yīng)高斯濾波器過濾也是比較清晰的。第92頁，共117頁。202

36、2/7/22 6.2.2 頻域圖像增強高斯高通濾波器傳輸特性第93頁，共117頁。2022/7/22 6.2.2 頻域圖像增強 5）梯形高通濾波器 梯形高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)表示為第94頁，共117頁。2022/7/22 6.2.2 頻域圖像增強梯形高通濾波器傳輸特性 第95頁，共117頁。2022/7/22 6.2.2 頻域圖像增強 6）各種高通濾波器濾波效果 利用各種高通濾波器對原始圖像進行濾波，可以消除模糊，突出邊緣。 采用高通濾波器讓高頻成分通過，削弱低頻成分，再經(jīng)過傅里葉逆變換得到邊緣銳化的圖像。如下圖所示，圖像的高通濾波只保留了邊緣細節(jié)等高頻成分，削弱了低頻成分。第96頁，共117頁

37、。2022/7/22 6.2.2 頻域圖像增強高通濾波器濾波效果第97頁，共117頁。2022/7/22 6.2.2 頻域圖像增強3.同態(tài)濾波增強 利用同態(tài)系統(tǒng)進行圖像增強處理是把頻率過濾和灰度變換結(jié)合起來的一種處理方法。是把圖像的照明反射模型作為頻域處理的基礎(chǔ)，利用壓縮亮度范圍和增強對比度來改善圖像的一種處理技術(shù)。第98頁，共117頁。2022/7/22 6.2.2 頻域圖像增強同態(tài)濾波增強的具體步驟如下：（1）對上式兩邊取對數(shù)可以把式中的乘性分量變成加性分量，即經(jīng)過對數(shù)變換以后，圖像由照度分量和反射分量兩部分疊加而成。第99頁，共117頁。2022/7/22 6.2.2 頻域圖像增強（2）

38、對上式進行傅里葉變換，得到（3）用一個頻域系統(tǒng)函數(shù)進行處理，可得到這里H(u,v)稱為同態(tài)濾波函數(shù)，它可以分別作用于照度分量和反射分量上。第100頁，共117頁。2022/7/22 6.2.2 頻域圖像增強（4）對上式進行傅里葉逆變換，得到（5）再對上式兩邊進行指數(shù)運算，得到式中， 是處理后的照度分量， 是處理后反射分量。用同態(tài)濾波方法進行圖像增強的流程圖如下：第101頁，共117頁。2022/7/22 6.2.2 頻域圖像增強 圖像對數(shù)的傅里葉變換中的低頻分量主要對應(yīng)照度分量，而高頻部分主要對應(yīng)反射分量。 根據(jù)這些特性可以設(shè)計一個對高頻分量和低頻分量有不同影響的濾波函數(shù)H(u,v)。處理結(jié)果

39、會使像素灰度的動態(tài)范圍或圖像的對比度得到增強。第102頁，共117頁。2022/7/22 6.2.3 彩色增強技術(shù)1.偽彩色增強 偽彩色增強是把灰度圖像的各不相同灰度級按照線性或非線性的映射函數(shù)變換成不同的色彩，得到一幅彩色圖像的技術(shù)。它使原圖像細節(jié)更易辨認，目標更容易識別。偽彩色增強的方法主要有以下三種。第103頁，共117頁。2022/7/22 6.2.3 彩色增強技術(shù)1）密度分割法 密度分割法是偽彩色圖像增強中一種最簡單的方法。它把灰度圖像的灰度級從0（黑）到M（白）分成N個區(qū)間Li(i=1,2,N)，給每個區(qū)間指定一種顏色，這樣，便可以把一幅灰度圖像變?yōu)橐环鶄尾噬珗D像。這種方法比較簡單，但是變換出來的顏色數(shù)目有限。第104頁，共117頁。2022/7/22 6.2.3 彩色增強技術(shù) 假設(shè)原圖像共有