江蘇高考數(shù)學(xué)試卷縱向分類匯總(2008-2012)：第二章函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1、（一）填空題、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 11、（2008江蘇卷8）直線y 萬乂 b是曲線y lnx x 0的一條切線，則實數(shù) b=.，111【解析】本小題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的求法.y ,令-一得x 2,故切點xx 2（2, ln2 ），代入直線方程，得，所以 b=ln2 1.32、（ 2008江辦卷14） f x ax 3x 1對于x 1,1總有f x 0成立，則 a = .【解析】本小題考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運用.若x=0,則不論a取何值，f x 0顯然成立；當(dāng)x0即x3 _.311,1 時，f x ax 3x 1 0 可化為，a -2 -323x x、.31 皿，設(shè) gx二二，貝Ugxx x3 1

2、2x1 34，所以g x在區(qū)間0上單調(diào)遞增，在區(qū)x4211間1,1上單調(diào)遞減，因此g x g -2max 24,從而a 4;31，當(dāng) xv 0 即 1,0 時，f x ax 3x 1 0 可化為 a 丁 , g x23x x3 1 2x4xg x 在區(qū)間1,0上單調(diào)遞增，因此 g x man 91man4 ,從而a 4,綜上a =4-.3_ _ 2_ _ 3、（2009江蘇卷3）函數(shù)f（x） x 15x33x 6的單調(diào)減區(qū)間為【解析】 考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。_2 _f (x) 3x2 30 x 33 3(x 11)(x 1),由（x 11）（x 1） 0得單調(diào)減區(qū)間為（1,11）。亦可

3、填寫閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間。34、（2009江蘇卷9）在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，點P在曲線C:y x 10 x 3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線 C在點P處的切線的斜率為 2,則點P的坐標(biāo)為.【解析】考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和計算能力。-2y 3x 10 2 x 2 ,又點P在第二象pM內(nèi)，x 2點P的坐標(biāo)為（-2, 15）、5 1 x5、（2009江辦卷10）已知a -一 ,函數(shù)f （x） a ,右實數(shù) m、n滿足f （m） f（n）,則m、n的大小關(guān)系為【解析】考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。、5 1xa - (0,1),函數(shù) f(x) ax 在 R 上遞減。由 f(m) f(n)得：m 01 210g 6

4、x 0 x 01 log6 x -x 01x 6萬=.60 x ,6.14. (2012江蘇卷10)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1, 1上,ax 1, 1 0,使得 f(x) h(x)(x ax 1),則稱 函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(a)。b 2(1)設(shè)函數(shù)f(x) ln x (x 1),其中b為頭數(shù)。x 1(i)求證：函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P(b) ； (ii)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。(2)已知函數(shù)g(x)具有fIe質(zhì)P(2)o給定x1，x2 (1,),x1 x2,設(shè)m為實數(shù)，mx1 (1 m)x2 ,(1 m)x1mx2，且 1,1 ,若1g( ) g( )|0,所以對任意

5、的x (1, MIg(x) 0, g(x)在(1,)上遞增。x x2,(2m 1)(x1 x2)。1.當(dāng)m ,m 1時,，且 x (m 1)為(1m)x2,x2 (1 m)x1 (m 1)x2 ,-(a-瑜=T感-1?(再項0 ：ae自或工 a cx1,若口 二虱生)-式、式G-gX)不合題意.得5% 4 Q一港)法 .,1屋;屋解得.丁當(dāng)加=；時9 a=fi 0 =|g(a)-glW)-grj，符合題意 J當(dāng)兩匕一時* 、且工一乙 (占一),*- & = _中(弓一 / ) 1 2同理有占即瓦一閱比酬3 科網(wǎng)口一，口那, 博 A 4 (1 一用)工3 Xj2綜合以上討論，得：所求 m的取值范

6、圍是(0, 1)。(方法二)由題設(shè)知，g(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x) h(x)(x2 2x 1),其中函數(shù)h(x) 0對于任意的x (1,)都成立。所以，當(dāng) x 1時，g (x) h(x)(x 1)2 0,從而g(x)在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞增。當(dāng) m (0,1)時，有 mx1 (1 m)x2 mx1 (1 m)x1 x1,mx1(1m)x2mx2(1m)x2x2,得(x1,x2),同理可得(x1,x2),所以由 g(x)的單調(diào)性知 g( )、g( ) (g(x1),g(x2),從而有 lg( ) g( )l0,故3x2 a 0,進而2x b 0,即b2x在區(qū)間-1,+)上恒成立，所以b 2.因此b的

7、取值范圍是2,).(2)令 f (x) 0,解得 xJ3若 b 0,由 a 0得0 (a,b).又因為 f (0)g (0) ab 0,所以函數(shù)f(x)和g(x)在(a,b)上不是單調(diào)性一致的，因此 b 0.當(dāng) x (，3)時，f (x) 0.因此，當(dāng) X (,3)時，f (x)g (x) 0.故由題設(shè)得aJ3且b -3，1 一 一 1從而一 a 0,于是 一 b 0. TOC o 1-5 h z 331 一一1一因此|a b|,且當(dāng)a-,b0時等號成立， HYPERLINK l bookmark249 o Current Document 331211又當(dāng) a -,b 0時，f (x)g (

8、x) 6x(x)，從而當(dāng) x ( ,0)時f (x)g (x) 0 HYPERLINK l bookmark252 o Current Document 393一 一 ，11故當(dāng)函數(shù)f(x)和g(x)在(,0)上單調(diào)性一致，因此|a b|的最大值為，33( 2012江蘇17)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系 xoy, x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y kx (1 k2)x2(k 0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地 20點的橫坐標(biāo).(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.

9、2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時,炮彈可以擊中它？請說明理由.【考點】函數(shù)、方程和基本不等式的應(yīng)用122.一 122【答案】 斛：(1)在 y kx 一(1 k )x (k 0)中，令 y 0 ,得 kx (1 k )x =0 .2020由實際意義和題設(shè)條件知x 0, k 0.20k2020.=一。=- 絲= 10,當(dāng)且僅當(dāng)k = 1時取等號.，炮的最大射程是10千米.k 1 k 2k1c ca 0 , ,.炮彈可以擊中目標(biāo)等價于存在k 0,使ka (1 k2)a2=3.2成立，20即關(guān)于k的方程a2k2 20ak a2 64=0有正根.由=20a 2 4a2 a2 640得a 6 .20

10、a ,20a 2 4a2 a2 64此時，k=Y20(不考慮另一根).2a2當(dāng)a不超過6千米時，炮彈可以擊中目標(biāo).C C【點評】(1)求炮的最大射程即求 y kx 一(1 k2)x2(k 0)與x軸的橫坐標(biāo)，求出后應(yīng)用20基本不等式求解.(2)求炮彈擊中目標(biāo)時的橫坐標(biāo)的最大值，由一元二次方程根的判別式求解7. ( 2012江蘇18)若函數(shù)y f (x)在x X0處取得極大值或極小值，則稱X0為函數(shù)y f(x)的極值點.已知a, b是實數(shù)，1和1是函數(shù)f (x) x3 ax2 bx的兩個極值點.(1)求a和b的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g (x) f (x) 2 ,求g(x)的極值點；(3

11、)設(shè)h(x) f (f(x) c,其中c 2,2,求函數(shù)y h(x)的零點個數(shù).【考點】函數(shù)的概念和性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.【答案】解：(1)由 f(x) x3 ax2 bx,得 f(x) 3x2 2ax b.,1和1是函數(shù)f (x) x3 ax2 bx的兩個極值點，f(1) 3 2a b=0 , f( 1) 3 2a b=0 ,解得 a=0, b= 3.(2)由(1)得，f (x) x3 3x ,.一，._3一一.21 g (x)f (x)2=x3x2=x 1 x 2 ,解得 x=x2=1,改=2.當(dāng) x 2 時，g(x)0;當(dāng) 2Vx 0 , x= 2 是 g(x)的極值點.當(dāng)2Vx1時，g (

12、x) 0,x=1不是g(x)的極值點.g(x)的極值點是一2.(3)令f(x)=t ,則h(x) f(t) c.先討論關(guān)于x的方程f(x)=d根的情況：d 2, 2當(dāng)|d 二2時，由(2 )可知，f(x)= 2的兩個不同的根為I和一 2 ,注意到f(x)是奇函數(shù)，. f (x)=2的兩個不同的根為一和 2.當(dāng) |d0, f (1) d = f( 2) d= 2 d0 ,于是f(x)是單調(diào)增函數(shù)，從而 f(x) f (2)=2 .此時f (x尸d在2, 無實根.當(dāng)x 1, 2時.f(x)0,于是f(x)是單調(diào)增函數(shù).又 f (1) d 0 , y=f(x) d 的圖象不間斷，1- f (x)=d

13、在(1 , 2 )內(nèi)有唯一實根.同理，f(x)=d在(一 2 , I )內(nèi)有唯一實根.當(dāng)x1, 1時，f(x)0,f(1) d0, y=f(x) d 的圖象不間斷，f (x)=d在( 1, 1 )內(nèi)有唯一實根.因此，當(dāng)d =2時，f(x)=d有兩個不同的根 x1, x2滿足x1 =1, x2 =2 ；當(dāng)d 2時f (x)=d有三個不同的根 治, x1, %,滿足X 2, i=3, 4, 5.現(xiàn)考慮函數(shù)y h(x)的零點：(i )當(dāng)c=2時，仕)土有兩個根t1, t2 ,滿足t1=1,t2=2.而f (x)二t1有三個不同的根，f (x)=t2有兩個不同的根，故 y h(x)有5個零點.(11 )當(dāng) c2時，f(t)=c有三個不同的根 t8 t4, t5,滿足 ti 2, i=3, 4, 5.而f(x尸ti i=3, 4, 5有三個不同