江西八校2019高三聯(lián)考試卷-數(shù)學(xué)(理)

1、江西八校2019高三聯(lián)考試卷-數(shù)學(xué)(理)高三數(shù)學(xué)理試卷1、復(fù)數(shù)一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1 _3i的實(shí)部是Z1 iA、2日C、_科 _42、設(shè)集合 A= 4, 5, 7, 9 , B= 3, 4, 7, 8, 9,全集 U=Aj B,那么集合 Cu(AB)的 真子集共有A 3個(gè) B 6個(gè)C、7個(gè)口 8個(gè)y =sin 2x的圖象口3、要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)y =sin(2x )A、向左平移單位R向右平移單位 TOC o 1-5 h z nn44C、向右平移單位口向左平移單位nn884、底面水平放置的正三棱柱的

2、所有棱長(zhǎng)均為2,當(dāng)其主視圖有最大面積時(shí)，其左視圖的面積為從2 .嚴(yán).、.3D45、數(shù)據(jù)V VVHiV是江西一般職工n /n 3nW N*個(gè)人的年收入，設(shè)這n個(gè)數(shù)據(jù)的x1 x2x3,”11xn(n 3,n N )中位數(shù)為x，平均數(shù)為V，方差為z，假如再加上世界首富的年收入V，那么這n + 1個(gè)yxn 1nlABGD年收入平均數(shù)大大增大, 年收入平均數(shù)大大增大, 年收入平均數(shù)大大增大, 年收入平均數(shù)可能不變,數(shù)據(jù)中，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 中位數(shù)一定變大，方差可能不變中位數(shù)可能不變，方差變大中位數(shù)可能不變，方差也不變中位數(shù)可能不變，方差可能不變。6、在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,I中，、=4。2,那么以

3、下結(jié)論中正確的an(a1 a3)(a5 a7) - 4a4選項(xiàng)是A、數(shù)列i是遞增數(shù)列；B、數(shù)列i是遞減數(shù)列;ananC、數(shù)列,I是常數(shù)列；口數(shù)列I有可能是遞增數(shù)列也有可能是遞減數(shù)列、 an an7、在 abc中，p是bc邊中點(diǎn)，角A、B、c的對(duì)邊分別是a、bs c，假設(shè) cAC+aPAbPB匕U 那公 ABC的形狀為A、直角三角形C、等邊三角形日鈍角三角形D等腰三角形但不是等邊三角形8、甲袋中裝有3個(gè)白球5個(gè)黑球，乙袋中裝有 4個(gè)白球6個(gè)黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)取出那么甲袋中白球沒(méi)有減個(gè)球放入乙袋中，充分混合后再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)球放回甲袋, 少的概率為3544B、2544C 3744 449、

4、設(shè)、為焦點(diǎn)在x軸且具有公共焦點(diǎn)e1e2、的標(biāo)準(zhǔn)橢圓和標(biāo)準(zhǔn)雙曲線的的離心率，OF1 F 2為坐標(biāo)原點(diǎn)，p是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足 210、函數(shù)opi F 1F 2的值為 ee2e2 eDX 1.,那么函數(shù)2 4 、1y = f (2x x) ax -,x 0f(x)= xx3 3,x _ 0a 2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不可能A 3R 4C5D 6【二】填空題：本大題共 4小題，每題5分，共20 分.11、.工12、閱讀右側(cè)程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為13、假設(shè)不等式組 八y -0 y W2xy a(x-1) + 1一個(gè)三角形，那么 a的取值范圍是.表布的平面區(qū)域是5= &咫=12012?e= s + s

5、in14、直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，假如函數(shù)f(x)的圖象恰好通過(guò). z. e z*個(gè)格點(diǎn)，那么稱函數(shù)f %、為k階格點(diǎn)函數(shù)，以下函數(shù):k(k N )f (x)D ff(x) = log0.5 xf(x)=1；f(x) =3x2 -6取 +3n +2 【5.，f(x)=sin4x+c0s2 x其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有。 (x) sin x cos x【三】選做題：請(qǐng)考生在以下兩題中任選一題作答.假設(shè)兩題都做，那么按做的第一題評(píng)閱計(jì)分.此題共5分. TOC o 1-5 h z 15、(1)坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題曲線、的極坐標(biāo)方程分別為丁G1 G22cos(u -)_丁，那么曲

6、線上的點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為2；cos( -) 1 =0C1C215、(2)(不等式選擇題設(shè)a = G7Tzb= pa，c = x + y,假設(shè)對(duì)任意的正實(shí)數(shù) xv，都存在以oKc為三邊長(zhǎng)的三角形，那么實(shí)數(shù)n的取值范圍是.x, ya,b, cp四.本大題共6小題，共75分.解承諾寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 16、本小題總分值12分在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角 A、B、C的對(duì)邊， 一 ，“、，a b cm = (2b - g coSC)n = (a,cosA)1求角A的大小;2求函數(shù)2n的值域、y =2sin2B cos(- -2B)17、(本小題總分值12分)某公司舉辦一

7、次募捐愛(ài)心演出， 程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)、第一輪抽獎(jiǎng)從這 元的獎(jiǎng)品，并參加第二輪抽獎(jiǎng)活動(dòng)、有1000人參加，每人一張門票，每張100元.在演出過(guò) 1000張票根中隨機(jī)抽取10張，其持有者獲得價(jià)值1000第二輪抽獎(jiǎng)由第一輪獲獎(jiǎng)?wù)擢?dú)立操作按鈕,電腦隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)數(shù)x, y( x, y w 0,1,2,3,滿足x-1 + y 2至3電腦顯示“中獎(jiǎng),且抽獎(jiǎng)?wù)攉@得9000元獎(jiǎng)金；否那么電腦顯示“感謝”，那么不中獎(jiǎng)、1小明在第一輪抽獎(jiǎng)中被抽中，求小明在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)的概率;2假設(shè)小白參加了此次活動(dòng)，求小白參加此次活動(dòng)收益的期望18、本小題總分值12分如圖，四邊形 ABGD中圖1，E是DG =1, BC =75，

8、AB =AD =啦.將圖 1使二面角A BDG為600如圖21求證：ae 平面 bdg ；2求二面角 19、(本小題總分值 已知數(shù)列tn：滿足A DG- B的余弦值。12分)71求數(shù)列Q 的通項(xiàng)公式a ;6 ,1 a 1a2 an - an 1-0(/- 0 0-1, n N *)（2必入=1時(shí)，數(shù)列L撲是否存在三項(xiàng)成等差數(shù)列，若存在，請(qǐng)求出來(lái)；若不存在, 3請(qǐng)說(shuō)明理由。20、本小題總分值13分設(shè)不在y軸負(fù)半軸的動(dòng)點(diǎn) P到F（01）的距離比到x軸的距離大1（1）求p的軌跡m的方程;（2）過(guò)f作一條直線i交軌跡M于a、B兩點(diǎn)，過(guò)A，B做切線交于 n點(diǎn)，再過(guò)a、8作丫 = 一1的垂線垂足為c,d，

9、假a+s掙nb =2S明,求如今點(diǎn)N的坐標(biāo)、21、本小題總分值14分設(shè)函數(shù) f (x )=x -sin x 數(shù)列 配滿足 0 ai1, an - f(前)證明：函數(shù)f（ x）在（01）是增函數(shù);2求證:0 - an 1 :二 an ：二 13假設(shè)2 ,求證： 1 （n 之2,nw N*）數(shù)學(xué)理答案a1 =an- 2 n【一】選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.題號(hào) 12345678910答案 CCDABCCABA【二】填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.11、n 12、813、（q,0）14、【三】選做題：請(qǐng)考生在以下

10、兩題中任選一題作答.假設(shè)兩題都做，那么按做的 第一題評(píng)閱計(jì)分.此題共5分.15、（1）坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題J2+115、（2）（不等式選彳題（1,3）五.本大題共6小題，共75分.解承諾寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.本小題總分值12分在銳角三角形 ABC, a、b、c分別是角 A R C的對(duì)邊,.m = （2b。c,cosC） n=（a,cosA） m n1求角A的大?。?求函數(shù)冗 的值域、y = 2sin 2 B cos（- -2B）解：解：1由一 m“n，將(2b - c) cos A - a cosC = 0(2sin B -sin C) cos A -sin AcosC =

11、 02 sin B cos A = sin C cos A sin AcosC = sin( AC)在銳角三角形ABC中,sin B 01 ,故cos A = - A22在銳角三角形 ABCNH ,故JLJLA =:36jiB :一2y = 2sin2 B cos(1 - 2B) =1 - cos2B 1 cos2B 3 sin 2B 322,31=1 sin2B cos2B =1 sin(2B -)226ji一 6：2B -一：二6- 1sin(2B -) p22且ak ap（當(dāng)n之2時(shí)，an a1）2a p2（3）二 2 4二 a1akp 26 .4 二 一3k _2（-）4k 二。（2

12、p 4）o2（k 0 o=222k p -2,當(dāng)且僅當(dāng)k =3, p = 2時(shí)成立二數(shù)列an持在ai, a2, a 3或a 3 , a2 , ai成等差數(shù)列20.本小題總分值13分設(shè)不在y軸負(fù)半軸的動(dòng)點(diǎn) P到F（01）的距離比到x軸的距離大1=2Sdn,求如今點(diǎn)N的坐標(biāo)、（1）求p的軌跡m的方程;（2）過(guò)f做一條直線i交軌跡 mA , b兩點(diǎn)，過(guò)A，B做切線交于 N點(diǎn)，再過(guò)a , B做、，_ 1的垂線，垂足為C D，假設(shè)+0y - -1C , D S ACN S ANB解:設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x, y）PF = y 1x2 （y -1）2 = y 1二P的軌跡M的方程x2 =4 y（2）由題意知

13、直線l的斜率存在設(shè)為k, TOC o 1-5 h z 2 2.x =4y41y = kx +1nx2 一4kx -4 = 0,設(shè) A (x1y1) B(x2 y2)x1 x2 = 4k,x1 x2 HYPERLINK l bookmark123 o Current Document 2xx = 4y = y=- 2yxi,xh = ,yX2X=X2,過(guò)A的切線方程為y -22 x1同理過(guò)B的切線方程為y-世4X2(x -X2)設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為a,b那么x1, x2是方程x2 -2ax+4b =0的兩根x1 x2 =2a =4k, x1 x2 = -4= b = -1由1x1x 2 = 4k,因此N

14、為線段CD的中點(diǎn)，取線段 AB的中點(diǎn)E，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，AF =AC, BF =BD， AC + BD = AB，S.ANB = S. ANES. BNE11 _EN CN EN DN 二1 _-_-EN (CN DN)AC BD-EN CN =“ AB CN CN 二AC CN AF CN S BDNBD DN BF CN 11.2 a二一22 a =2，所求點(diǎn)N的坐標(biāo)為i3分,-i)= S ACN S ANB =2 S BDNAF CN 上 AB CN BF CN , 即 2 BF = AF +AB 十=2 1222即 2( x 2 -0) =(0 Xi)+( x 2 Xi)因此 x22

15、4=2x2 x2 = 2xJ_2，匚，Xi X2 二-2 Xi=-4= Xi - - 2當(dāng) Xi = .2時(shí)，x 2 = -2、.2 =當(dāng) x1 - - - 2時(shí)，x2 =2.2 =-Gn滿足 0ai2i.本小題總分值i4分設(shè)函數(shù)數(shù)列f（x） x - sin xan i = f (an )(i)證明：函數(shù)fz 在/0i、是增函數(shù)； f (x)(O, I) TOC o 1-5 h z 2求證： 八一.0 an i an 0 恒成立,函數(shù)f(x)在(0i)是增函數(shù)； 3分 5分(2)a2 = f (ai) = ai - sin ai = a2 - ai - -sin ai又 0 ,；： a i :

16、： i, - a 2 a i,0 x ,. sin x x恒成立 2a2 = a i - sin a i0.0 - a 2 :二 a i i下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明：當(dāng)n=i時(shí)0 :二 a1：二 a2 ：二 i命題成立假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，即0 - ak 1 ：二 ak ：二 10 = f (0):二 f(x)：二 f (1) =1 -sinl ：二 1 恒成立，f(0) f (ak書(shū))f (ak) 1),即0 ak卡 ak書(shū) 1-sin11 二當(dāng)n = k +1時(shí)命題成立依照可知關(guān)于任意ne N *命題均成立(3證法一：先證明an中2an2an:-p an 1 - 2 = an -sin an22 an2, an (01)2令中(x) =x -sin x - -,x = (0,1).則期(x) = x +1 cosx 2令 g(x) = (x) = -x -cosx 1,0 :二 x ：: 1 = g(x) - -1 sin x 三0 二g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，即 用(x)在(0,1)上單調(diào)遞減 又 0 :二 x ：二 1(x) (0) =0二甲(x)在(0,1)上單調(diào)遞減又 0 : x :： 1a(x) 邛(。)=0恒成立又 0 :二 an 12中(an) 0