江西省贛州市石城中學(xué)2020屆高三上學(xué)期第八次周考數(shù)學(xué)(理)(B)試卷含答案

1、江西省贛州市石城中學(xué) 2020屆高三上學(xué)期第八次周考試卷 數(shù)學(xué)（理）（B）滿分150分時間120分鐘選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.已知集合 A 4,2, a 1, B0,2,a2AI B 2,則實數(shù)a滿足的集合為A. 1B.C.1,1D.2.已知復(fù)數(shù)z滿足z z 3A.B.C.4D.33.以下四個命題中，真命題的是（A.x 0, ,sin x tanxB.“對任意的x R, x2 x 10”的否定是“存在X0R,Xo2X01 0”C.R,函數(shù) f x sin2x都不是偶函數(shù)D.ABC 中，“sin A sin BcosAcosB” 是“4.學(xué)校組織同學(xué)參加社會調(diào)查，某小

2、組共有5名男同學(xué),一”的充要條件24名女同學(xué)?，F(xiàn)從該小組中選出位同學(xué)分別到 A, B,C三地進(jìn)行社會調(diào)查,若選出的同學(xué)中男女均有,則不同安排方法有70 種140 種C.420 種D. 8405.已知直線3x-y+1=0的傾斜角為a,1則一sin22A10C.-1035D.10.596.已知(x 1) (x 2)a0 a1(x1)a2(x2/1). a9(xA. 9B. 36C. 84D. 2437.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（A.B.C.64所D.38.若函數(shù)f(x) e2x (a 1)x 1在(0, 1)上遞減，則a取值范圍是()A

3、. (2e21,)B. 2e2 1,) C. (e2 1,)D.e2 1,1T9.已知 口0 12c44r,則+ /?)=(A.10B.C.10.(錯題重現(xiàn))函數(shù)f(x)(x R)在-1上單調(diào)遞減，且f(x 1)是偶函數(shù)，若f(2x 2)f(2),的取值范圍是(A. (2, +8)B.1) U (2, +8)C. (1,2)D.1). P是雙曲線C:x22左支上一點，直線l是雙曲線C的一條漸近線，P在l上的射影為Q, F2是雙曲線C的右焦點，則PF2PQ的最小值為()A. 7 B. % C. 3.2 D. 2 /.已知函數(shù)y f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x),滿足 x R , f (x) f(x)

4、且f(1) e ,則不 等式f (In x) x的解集為()a. (e,)B.(1,)C. (0,e)D. (0,1)二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分) r_ r .已知向量a (t,t J3)與b (t J3,2)共線且方向相同，則t .14 .已知定義在 R上的偶函數(shù)f (x)滿足f(1 x) f (1 x) 0, f (0)2019f(k)k 1.&4EC的內(nèi)角兒S,匕所對的邊分別為arbrc,已知3口cosA = 385C + cc口fB ,b4c=3 ,則。的最小值為.32.已知a R ,函數(shù)f (x) ax3 x ,若存在t R,使得| f (t 2) f(t)

5、| -,則實數(shù)a3、解答題：(本大題共6小題,的最大值是.共70分)2(錯題重現(xiàn)).在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1 : y2 1 ,曲線 4(為參數(shù)).x 2 2cosC2 :y 2sin以坐標(biāo)原點為極點，以 x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求Ci,C2的極坐標(biāo)方程；(2)射線l的極坐標(biāo)方程為(0),若l分別與Ci,C2交于異于極點的A, B兩點,求LOB1的最大值. |OA|1。C.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) x3 ax2 (a2 1)x b(a,b R) 3(1)若y f(x)的圖象在點(1,f (1)處的切線方程為x y 3 0,求f(x)在區(qū)間2,4上的最大值；(2)當(dāng)a

6、 0時，若f(x)在區(qū)間(1,1)上不單調(diào)，求a的取值范圍.如圖，|心人04中，AH=M = 4,，F(xiàn).F分別為金廿，必邊的中點，以為折 痕把|心小臼折起，使點力到達(dá)點P的位置，且PB = BE.(1)證明：平面PHE;(2)求平面對速與平面PCF所成銳二面角的余弦值.甲乙兩家快遞公司其“快遞小哥”的日工資方案如下：甲公司規(guī)定底薪70元，每單抽成1元；乙公司規(guī)定底薪100元，每日前45單無抽成，超過45單的部分每單抽成 6元(1)設(shè)甲乙快遞公司的“快遞小哥” 一日工資y (單位：元)與送貨單數(shù) n的函數(shù)關(guān)系式為 f n ,g n ,求 f n ,g n ；(2)假設(shè)同一公司的“快遞小哥” 一日

7、送貨單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名“快遞小哥”，并記錄其100天的送貨單數(shù)，得到如下條形圖 ：若將頻率視為概率，回答下列問題：記乙快遞公司的“快遞小哥”日工資為 X (單位：元)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;小趙擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘“快遞小哥”的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請你利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇，并說明理由.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，f是拋物線C : y2 2 Px( p 0)的焦點，M是拋物線C上的任意一點，當(dāng)M位于第一象限內(nèi)時， OFM外接圓的圓心到拋物線 C準(zhǔn)線的距離為D.2(1)求拋物線C的方程；uuu uur(2)過K( 1,0)的直線l交拋物線C于A,B兩

8、點，且KA KB( 2,3),點G為x軸上一點，且GA GB ,求點G的橫坐標(biāo)xo的取值范圍.已知函數(shù) f(x) 2ax bx 1 21nx(a R).(I)當(dāng)b 0時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(11)當(dāng)* y e 1 時，求證：exln(y 1) ey ln(x 1)參考答案(理科B)413.314.-2 15. ； ： 16.3.三、解答題(本大題共 6小題，共70分,2.217.(1) C1： x4y 4,Q x cos ,y故C1的極坐標(biāo)方程為2(3sin21)故C2的直角坐標(biāo)方程為(x 2)2 y2解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)sin HYPERLINK l book

9、mark8 o Current Document 4 2分 HYPERLINK l bookmark55 o Current Document 4 3分、選擇題：本大題共 12個小題，每小題5分，共60分.題號123456789101112答案DDDCABABDBBC、填空題(每題 5分，共20分)C2的極坐標(biāo)方程為4cos(2)直線l分別與Ci , C2聯(lián)立得2(3sin21)4皿 2,則 |OA |243sin214cos，則 |OB|2 16cos2|OB|2|OA|2224cos (3sin1)2 一 2,4(1 sin )(3sin 1) 8分|OB|2|OA|212sin 48si

10、n24則當(dāng)sin21時，型有最大值逆3 |OA|310分18.(本小題滿分 12 分)解：(1) (1, f (1)在 x y 3 0 上.f (1) 2. (1,2)在 y f (x)上，. . 2 1 a a2 1 b3又 f (1)1 ,1 2a a2 11 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark29 o Current Document 28a2 2a 1 0 ,解得 a 1,b 83-1 228 .2 f(x) x x _, f (x) x 2x 33由f (x) 0可知x 0和x 2是f (x)的極值點.84、一 f(0) -, f (2) -, f(

11、 2)4, f (4) 8 (此處可列表) HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 33f(x)在區(qū)間2, 4上的最大值為 8.(2)因為函數(shù)f (x)在區(qū)間(1,1)不單調(diào)，所以函數(shù) f (x)在(1,1)上存在零點.而f (x) 0的兩根為a 1 , a 1 ,區(qū)間長為2 ,，在區(qū)間(1,1)上不可能有2個零點.所以 f ( 1)f (1) 0,即 a2(a 2)(a 2) 0.2- a 0, (a 2)(a 2) 0, 2 a 2.又 ; a 0 , . a ( 2,0) U(0, 2)19【詳解】(1)因為E逸分別為再跳”邊的中點，所以 EF

12、l BC,因為七1“：二9伊，所以|F_LB, EF1PE,又因為口=所以EF1平面P8E,所以平面P*取班:的中點化連接P0,由(1)知以C、_L平面PBE, 口。仁平面RCFE,所以平面PliE 1平面肘:F昂因為 =所以 |PG_LBg,又因為PO c平面|P8瓦 平面PRE n平面= HE,所以平面品叫過。作。MII&：交CF于嘰 分別以。0, OM, 0P所在直線為年事修軸建立空間直角坐標(biāo)系，則麗嬌,c(it4,o),反二(L4，府= (-12-亞，設(shè)平面P口,.的法向量為 帚, PC m = 0,日， + 4y - J3z - 0,則力R=0,即17+%,辰=0,易知n = I0L

13、0）為平面PGE的一個法向量,cos -1X0 + 1X1 +相 *0_ 1 _亞h 19+12+，、4 5所以平面/?的平面PC廣所成銳二面角的余弦值 理.5n的函數(shù)關(guān)系式為:20（i）甲快遞公式的“快遞小哥” 一日工資 y （單位：元）與送單數(shù)y 70 n, n N乙快遞公式“快遞小哥” 一日工資y （單位：元）與送單數(shù) n的函數(shù)關(guān)系式為：100, n 45,n N y 6n 170,（ n 45,n N ）（2）記乙快遞公司的“快遞小哥”日工資為X （單位：元），由條形圖得 X的可能取值為 100,106,118,13018,13010 10300.2, P X 1063,P X 118

14、10010010有I所以X的分布列為-4.Il-a -1 1j nfiI0.2 Q MaI 百田佳，弟公司的“母，弟/B日平+勺洋單1420 244 0 44n_2_48_nB500 145I、X .I I 、X . I I、X、X . II所以甲快遞公司的“快哥”日平均工.70 45 1 11元）由知，乙快遞公司的F遞小哥”日平均工資為112%P X 100P X 130由知，乙快遞公司的400.4,100故推薦小趙去乙快甲遞公式應(yīng)聘21.試題解析：根據(jù)題意，點Q在FO的垂直平分線上,所以點Q到準(zhǔn)線的距離為 p- p 3 p 2, 422所以 C : y2 4 px.uuu uuu設(shè) A X

15、i,yi ,B X2, y2 ,KA KByi，設(shè)直線l :x my 1代入到y(tǒng)224px 中得 y 4my 4 0 ,所以 y y2 4m 1y2,yy22y24m9 16一,，2 32又AB中點2m 1,2m ,所以直線AB的垂直平分線的方程為 y 2 m2m x 2m 1可得 2m2 122.【詳解】解：(lb 0時，f(x) 2a 2 2(ax 1), (x 0), x x當(dāng)a 0時，f (x) 0在(0,)上恒成立.函數(shù)f(x)在(0,)單調(diào)遞減; TOC o 1-5 h z 1_1當(dāng) a 0 時，由 f(x) 0得 0 x ,由 f(x) 0 得 x -, aa，、1、- ，1f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為0, 一 ,單倜遞增區(qū)間為一，aa綜上，當(dāng)a 0時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,)，無單調(diào)遞增區(qū)間,二，、，11八當(dāng)a 0時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為0,-，單調(diào)遞增區(qū)間為一，.5分aa(II)證明：Q x y e 1, x 1 y 1 e,即 ln(x 1) ln( y 1)