高等數(shù)學(xué)下冊計劃-數(shù)學(xué)

1、高等數(shù)學(xué)下冊 學(xué)習(xí)計劃（數(shù)學(xué)三）第十章 常微分方程 （考研分值：4-10分）學(xué)習(xí)時間：4.305.9 本部分經(jīng)常與定積分結(jié)合出幾何綜合題目常微分方程的研究對象就是常微分方程解的性質(zhì)與求法，本章主要有兩個問題，一是根據(jù)實際問題和所給條件建立含有自變量、未知函數(shù)及未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方程及相應(yīng)的初始條件；二是求解方程，包括方程的通解和滿足初始條件的特解。參考日期學(xué)習(xí)時間復(fù)習(xí)知識點高等數(shù)學(xué)同濟六版（上）（課前預(yù)習(xí)）考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)過關(guān)（頁碼）大綱要求2.53.5小時微分方程的基本概念（微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解），可分離變量的微分方程(可分離變量的微分方程的概念及其解法 )，重點：變量可分離型

2、方程，偶爾考察。第七章微分方程第一節(jié) 微分方程的基本概念（P294-298）第二節(jié)可分離變量的微分方程（298-304）課后作業(yè)：習(xí)題7-1（P298）1、（3）（4）（5）；3、（1）；4、（2）；5；習(xí)題7-2（P304）1、（3）（9）（10）；2、（3）（4）；6；P326-327P327-328課后練習(xí)題：習(xí)題10（1,2,3，4，5）1了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念2掌握變量可分離的微分方程齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法3會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程4了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會解自由項為多項式指數(shù)函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次

3、線性微分方程5了解差分與差分方程及其通解與特解等概念6了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法7會用微分方程求解簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問題2.53.5小時齊次方程（一階齊次微分方程的形式及其解法）重點：齊次方程，需要掌握其解法。第三節(jié)齊次方程（P305-309）課后作業(yè)：習(xí)題7-31、（1）（4）（6）；2、（1）（3）； 3；P328-329課后練習(xí)題：習(xí)題10（12,15）2.53.5小時一階線性微分方程（常數(shù)變易法），重點：一階線性微分方程分值4分第四節(jié) 一階微分方程（P310-315）課后作業(yè)：習(xí)題7-4（P315）1、（2）（5）（8）（10）；2、（3）（5）； 3；7、（1）（2）（3）；P

4、330-333課后練習(xí)題：習(xí)題10（13，19,16,17-19）3.54.5小時高階線性微分方程（微分方程的特解、通解）常系數(shù)齊次線性微分方程（特征方程，微分方程通解）附注：重要考點，常出小題，分值4分第六節(jié)高階線性微分方程（P323-328）第七節(jié)常系數(shù)齊次線性微分方程課后作業(yè)：習(xí)題7-6（P331）1、（3）（6）（7）（8）（10）；3；4、（1）（2）；習(xí)題7-7（P340）1、（2）（4）（5）（8）（10）；2、（2）（3）（4）P339-341課后練習(xí)題：習(xí)題10（6-11）2.53.5小時常系數(shù)非齊次線性微分方程，特解形式；求非齊次的通解，重要考點，可能出大的幾何應(yīng)用綜合題，

5、分值10分第八節(jié)常系數(shù)非齊次線性微分方程（P341-347）課后作業(yè)：習(xí)題7-8（P347）1、（3）（5）（6）（7）（9）；2、（1）（4）（5）；6；P342-344課后練習(xí)題：習(xí)題10（20-25）1-1.5差分方程了解即可，近十年未考過。P353-355課后練習(xí)題：習(xí)題10（26-30）2.5-3小時典型例題部分P346-352例7-例182小時本章總結(jié)復(fù)習(xí)并歸納。查驗錯題，總結(jié)自己的薄弱點同時要針對性的對本章的內(nèi)容進行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。作業(yè)：總習(xí)題七：1； 2、（2）； 3、（1）（2）（3）（7）（8）； 4、（4）； 5； 7；第九章：無窮級數(shù) （考研分值：4分）自2009年

6、數(shù)三與數(shù)四合并以來，四年里有三年都是出一道判別數(shù)項級數(shù)斂散性的小題，13年很可能出一道求和函數(shù)的大題，要警惕。09年之前數(shù)三在這部分基本都是14分左右（一大一?。o窮級數(shù)，我們研究常數(shù)項級數(shù)的斂散性，學(xué)員要掌握其斂散性判別的一般方法，對于正項級數(shù)的判斂方法比較多，其他類型的級數(shù)通過絕對收斂的性質(zhì)與正項級數(shù)相聯(lián)系。對于函數(shù)項級數(shù)，重點掌握冪級數(shù)這一類，它的收斂情況，求和的一般思路等。參考日期學(xué)習(xí)時間復(fù)習(xí)知識點高等數(shù)學(xué)同濟六版（下）（課前預(yù)習(xí)）考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)過關(guān)（頁碼）大綱要求1.52小時常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)（級數(shù)收斂、發(fā)散的定義，收斂級數(shù)的基本性質(zhì)），會根據(jù)級數(shù)的相關(guān)性質(zhì)及定理判斷級數(shù)的斂散性第

7、十二章第一節(jié)常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)（P248-254）課后作業(yè)：習(xí)題12-1（P254）2； 3、（1）（2）； 4；P286-287課后練習(xí)題：習(xí)題9-1（4，9）1了解級數(shù)的收斂與發(fā)散收斂級數(shù)的和的概念2了解級數(shù)的基本性質(zhì)和級數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級數(shù)及 SKIPIF 1 0 級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法3了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系，了解交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法4會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域5了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分），會求簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)6

8、了解 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 及 SKIPIF 1 0 的麥克勞林（Maclaurin）展開式2.53.5小時常數(shù)項級數(shù)的審斂法（掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法，掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法，了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系）附注：常出一道常數(shù)項級數(shù)判別斂散性的題目，分值4分注意掌握各種判斂方法第二節(jié)常數(shù)項級數(shù)的審斂法（P256265）課后作業(yè)：習(xí)題12-2（P268）1-5題P287-291課后練習(xí)題：習(xí)題9-1（1-3,5-8）2.5-3.5小時典型例題部分P291-2

9、98課后練習(xí)題：習(xí)題9-1（10-14）2.53.5小時冪級數(shù)（函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念，阿貝爾定理，冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分），會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和，收斂區(qū)間的求法（三種情形，最基本的是利用比值法）典型例題中例1-例6重要考點，常出一道求冪級數(shù)和函數(shù)的大題，分值10分第三節(jié) 冪級數(shù)（P269-277）課后作業(yè)：習(xí)題12-3（P277）1；2題P303-306課后練習(xí)題：習(xí)題9-2（1-6）2.53.5小時函數(shù)展開成冪級數(shù)（記憶 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 及 SKIPIF 1 0 的麥克勞林展開式，會用它們及逐項求導(dǎo)和逐項積分的性質(zhì)將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)）典型例題中例7-例9偶爾出大題，記住五大函數(shù)的級數(shù)展開即可