北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.5三角函數(shù)的應(yīng)用同步練習(xí)

1、5三角函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn) 1解決與方向角有關(guān)的問題1如圖151，小雅家圖中點(diǎn)O處門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測(cè)得有一水塔圖中點(diǎn)A處在距她家北偏東60方向的500米處，那么水塔所在的位置到公路的間隔 AB是A250米 B250 eq r3米C.eq f500,3 eq r3米 D500 eq r2米圖151圖1522如圖152，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，間隔 燈塔40 eq r2海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30方向上的B處，那么海輪行駛的路程AB為A4040 eq r3海里 B80 eq r3海里C4020 eq r3海里 D80海里32019十堰如圖153，

2、海中有一小島A，它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30方向上假如漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？圖153知識(shí)點(diǎn) 2解決與仰角、俯角有關(guān)的問題4如圖154所示，某地修建高速公路，要從B地向C地修一條隧道B，C在同一程度面上，為了測(cè)量B，C兩地之間的間隔 ，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100 m到達(dá)A處，在A處觀察B地的俯角為30，那么B，C兩地之間的間隔 為A100 eq r3 m B50 eq r2 m C50 eq r3 m D.eq f100 r3,3 m圖154圖1555

3、如圖155所示，在天水至寶雞天寶高速公路建立中需要確定某條隧道AB的長(zhǎng)度在離地面2700米高度C處的飛機(jī)上，測(cè)量人員測(cè)得正前方A，B兩點(diǎn)處的俯角分別是60和30，那么隧道AB的長(zhǎng)為_米結(jié)果保存根號(hào)62019成都 在學(xué)習(xí)完“利用三角函數(shù)測(cè)高這節(jié)內(nèi)容之后，某興趣小組開展了測(cè)量學(xué)校旗桿高度的理論活動(dòng)，如圖156，在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，量出高度AB1.5 m，測(cè)得旗桿頂端D的仰角DBE32，量出測(cè)點(diǎn)A到旗桿底部C的程度間隔 AC20 m，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，求旗桿CD的高度參考數(shù)據(jù)：sin320.53，cos320.85，tan320.62圖156 知識(shí)點(diǎn) 3解決與坡度、坡角有關(guān)的問題7一個(gè)臺(tái)階高出地面1.

4、2米，臺(tái)階撤除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如圖157所示，那么以下關(guān)系或說法正確的選項(xiàng)是A斜坡AB的坡度是10B斜坡AB的坡度是tan10CAC1.2tan10米DABeq f1.2,cos10米圖157圖15882019四川 如圖158所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，AE，DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角45，坡長(zhǎng)AB6 eq r2米，背水坡CD的坡度i1eq r3i為DF與FC的比值，那么背水坡的坡長(zhǎng)為_米9小明發(fā)如今教學(xué)樓走廊上有一拖把以15的傾斜角斜靠在欄桿上，嚴(yán)重影響了同學(xué)們的行走平安他自覺地將拖把挪動(dòng)位置，使其傾斜角變?yōu)?5，假如拖把的總長(zhǎng)為1.80 m，那么小明拓寬

5、了行路通道_m結(jié)果準(zhǔn)確到0.01 m，參考數(shù)據(jù)：sin150.26，cos150.9710如圖159，小華站在貴陽花溪水庫的堤壩上的G點(diǎn)，看見水庫里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來此時(shí)，測(cè)得小船C的俯角FDC30，假設(shè)小華的眼睛與地面的間隔 DG1.6米，BG0.7米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡i43，坡長(zhǎng)AB8米，點(diǎn)A，B，C，D，F(xiàn)，G在同一平面內(nèi)，那么此時(shí)小船C到岸邊的間隔 CA的長(zhǎng)為_米結(jié)果保存根號(hào)圖159112019德州 如圖1510所示，某公路檢測(cè)中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個(gè)測(cè)速儀器，檢測(cè)點(diǎn)設(shè)在間隔 公路10 m的A處，測(cè)得一輛汽車從B處行駛到C處所用時(shí)間為0.9秒B30，

6、C45.1求B，C之間的間隔 ；結(jié)果保存根號(hào)2假如此地限速80 km/h，那么這輛汽車是否超速？請(qǐng)說明理由參考數(shù)據(jù)：eq r31.7，eq r21.4圖1510122019遵義模擬在某飛機(jī)場(chǎng)東西方向的地面l上有一長(zhǎng)為1 km的飛機(jī)跑道MN如圖1511，在跑道MN的正西端14.5 km處有一觀察站A.某時(shí)刻測(cè)得一架勻速直線降落的飛機(jī)位于點(diǎn)A的北偏西30，且與點(diǎn)A相距15 km的B處；經(jīng)過1 min，又測(cè)得該飛機(jī)位于點(diǎn)A的北偏東60，且與點(diǎn)A相距5 eq r3 km的C處1該飛機(jī)航行的速度是多少km/h？結(jié)果保存根號(hào)2假如該飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行，那么飛機(jī)能否降落在跑道MN之間？請(qǐng)說明理由圖151

7、1詳解1A2A解析 根據(jù)題意得PA40 eq r2海里，A45，B30.在RtPAC中，ACPCPAcos4540 eq r2eq fr2,240海里，在RtPBC中，BCeq fPC,tanBeq f40,fr3,340 eq r3海里，ABACBC4040 eq r3海里應(yīng)選A.3解：過點(diǎn)A作ACBD于點(diǎn)C，那么AC的長(zhǎng)是點(diǎn)A到BD的最短間隔 依題意知CAD30，CAB60，BAD603030，ABD906030，ABDBAD，ADBD12海里CAD30，ACD90，CDeq f1,2AD6海里，由勾股定理得ACeq r122626 eq r3海里8海里，故漁船沒有觸礁的危險(xiǎn)4A解析 因?yàn)?/p>

8、tanBtan30eq fAC,BCeq f100,BCeq fr3,3，解得BC100 eq r3，即B，C兩地之間的間隔 為100 eq r3 m應(yīng)選A.51800 eq r3解析 由題意得CAO60，CBO30.OAeq f2700,tan602700eq fr3,3900 eq r3，OBeq f2700,tan302700 eq r3，AB2700 eq r3900 eq r31800 eq r3米故填1800 eq r3.6解：由題意得AC20 m，AB1.5 m.在RtDBE中，DBE32，BEAC20 m，DEBEtan32200.6212.4m，CDDECEDEAB12.41

9、.513.9m答：旗桿CD的高度約為13.9 m.7B812解析 銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用在等腰直角三角形ABE中，AB6 eq r2米，AEDF6米，由坡度知DCF30，那么CD2DF12米91.28解析 如圖，在RtDCE中，cosEDCeq fDC,DE，DCDEcosEDC1.8cos151.746m在RtABC中，BAC907515.sinBACeq fBC,AB，BCABsinBAC1.8sin150.468mBDDCBC1.28 m.108 eq r35.5解析 如圖，過點(diǎn)B作BEAC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DG交CA于點(diǎn)H，得RtABE和矩形BEHG.ieq fBE,AEeq f4,3，

10、AB8，BEeq f32,5，AEeq f24,5.DG1.6，BG0.7，DHDGGH1.6eq f32,58，AHAEEHeq f24,50.75.5.在RtCDH中，CFDC30，DH8，tan30eq fDH,CHeq fr3,3，CH8 eq r3.又CHCA5.5，即8 eq r3CA5.5，CA8 eq r35.5.即CA的長(zhǎng)是8 eq r35.5米11解：1如圖，過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，那么AD10 m.在RtACD中，C45，RtACD是等腰直角三角形CDAD10 m.在RtABD中，tanBeq fAD,BD，B30，eq fr3,3eq f10,BD，BD10 eq r3 m.BCBDCD10 eq r310m.答：B，C之間的間隔 是10 eq r310m.2這輛汽車超速理由如下：由1知BC10 eq r310m，又eq r31.7，BC27 m.汽車速度veq f27,0.930m/s又30 m/s108 km/h，此地限速80 km/h，10880，這輛汽車超速答：這輛汽車超速12解： 1由題意，得BAC90，AB15 km，AC5 eq r3 km，BCeq r1525 r3210 eq r3km，飛機(jī)航行的速度為10 eq r3eq f1,60600 eq r3km/h2能理由如下：如圖，過點(diǎn)C作CEl于點(diǎn)E，設(shè)直線BC交l于點(diǎn)F.在