北師大版九年級數學下冊1.5三角函數的應用同步練習

1、5三角函數的應用知識點 1解決與方向角有關的問題1如圖151，小雅家圖中點O處門前有一條東西走向的公路，經測得有一水塔圖中點A處在距她家北偏東60方向的500米處，那么水塔所在的位置到公路的間隔 AB是A250米 B250 eq r3米C.eq f500,3 eq r3米 D500 eq r2米圖151圖1522如圖152，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，間隔 燈塔40 eq r2海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30方向上的B處，那么海輪行駛的路程AB為A4040 eq r3海里 B80 eq r3海里C4020 eq r3海里 D80海里32019十堰如圖153，

2、海中有一小島A，它周圍8海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30方向上假如漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？圖153知識點 2解決與仰角、俯角有關的問題4如圖154所示，某地修建高速公路，要從B地向C地修一條隧道B，C在同一程度面上，為了測量B，C兩地之間的間隔 ，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100 m到達A處，在A處觀察B地的俯角為30，那么B，C兩地之間的間隔 為A100 eq r3 m B50 eq r2 m C50 eq r3 m D.eq f100 r3,3 m圖154圖1555

3、如圖155所示，在天水至寶雞天寶高速公路建立中需要確定某條隧道AB的長度在離地面2700米高度C處的飛機上，測量人員測得正前方A，B兩點處的俯角分別是60和30，那么隧道AB的長為_米結果保存根號62019成都 在學習完“利用三角函數測高這節(jié)內容之后，某興趣小組開展了測量學校旗桿高度的理論活動，如圖156，在測點A處安置測傾器，量出高度AB1.5 m，測得旗桿頂端D的仰角DBE32，量出測點A到旗桿底部C的程度間隔 AC20 m，根據測量數據，求旗桿CD的高度參考數據：sin320.53，cos320.85，tan320.62圖156 知識點 3解決與坡度、坡角有關的問題7一個臺階高出地面1.

4、2米，臺階撤除后，換成供輪椅行走的斜坡，數據如圖157所示，那么以下關系或說法正確的選項是A斜坡AB的坡度是10B斜坡AB的坡度是tan10CAC1.2tan10米DABeq f1.2,cos10米圖157圖15882019四川 如圖158所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，AE，DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角45，坡長AB6 eq r2米，背水坡CD的坡度i1eq r3i為DF與FC的比值，那么背水坡的坡長為_米9小明發(fā)如今教學樓走廊上有一拖把以15的傾斜角斜靠在欄桿上，嚴重影響了同學們的行走平安他自覺地將拖把挪動位置，使其傾斜角變?yōu)?5，假如拖把的總長為1.80 m，那么小明拓寬

5、了行路通道_m結果準確到0.01 m，參考數據：sin150.26，cos150.9710如圖159，小華站在貴陽花溪水庫的堤壩上的G點，看見水庫里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來此時，測得小船C的俯角FDC30，假設小華的眼睛與地面的間隔 DG1.6米，BG0.7米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡i43，坡長AB8米，點A，B，C，D，F(xiàn)，G在同一平面內，那么此時小船C到岸邊的間隔 CA的長為_米結果保存根號圖159112019德州 如圖1510所示，某公路檢測中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器，檢測點設在間隔 公路10 m的A處，測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為0.9秒B30，

6、C45.1求B，C之間的間隔 ；結果保存根號2假如此地限速80 km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由參考數據：eq r31.7，eq r21.4圖1510122019遵義模擬在某飛機場東西方向的地面l上有一長為1 km的飛機跑道MN如圖1511，在跑道MN的正西端14.5 km處有一觀察站A.某時刻測得一架勻速直線降落的飛機位于點A的北偏西30，且與點A相距15 km的B處；經過1 min，又測得該飛機位于點A的北偏東60，且與點A相距5 eq r3 km的C處1該飛機航行的速度是多少km/h？結果保存根號2假如該飛機不改變航向繼續(xù)航行，那么飛機能否降落在跑道MN之間？請說明理由圖151

7、1詳解1A2A解析 根據題意得PA40 eq r2海里，A45，B30.在RtPAC中，ACPCPAcos4540 eq r2eq fr2,240海里，在RtPBC中，BCeq fPC,tanBeq f40,fr3,340 eq r3海里，ABACBC4040 eq r3海里應選A.3解：過點A作ACBD于點C，那么AC的長是點A到BD的最短間隔 依題意知CAD30，CAB60，BAD603030，ABD906030，ABDBAD，ADBD12海里CAD30，ACD90，CDeq f1,2AD6海里，由勾股定理得ACeq r122626 eq r3海里8海里，故漁船沒有觸礁的危險4A解析 因為

8、tanBtan30eq fAC,BCeq f100,BCeq fr3,3，解得BC100 eq r3，即B，C兩地之間的間隔 為100 eq r3 m應選A.51800 eq r3解析 由題意得CAO60，CBO30.OAeq f2700,tan602700eq fr3,3900 eq r3，OBeq f2700,tan302700 eq r3，AB2700 eq r3900 eq r31800 eq r3米故填1800 eq r3.6解：由題意得AC20 m，AB1.5 m.在RtDBE中，DBE32，BEAC20 m，DEBEtan32200.6212.4m，CDDECEDEAB12.41

9、.513.9m答：旗桿CD的高度約為13.9 m.7B812解析 銳角三角函數的簡單實際應用在等腰直角三角形ABE中，AB6 eq r2米，AEDF6米，由坡度知DCF30，那么CD2DF12米91.28解析 如圖，在RtDCE中，cosEDCeq fDC,DE，DCDEcosEDC1.8cos151.746m在RtABC中，BAC907515.sinBACeq fBC,AB，BCABsinBAC1.8sin150.468mBDDCBC1.28 m.108 eq r35.5解析 如圖，過點B作BEAC于點E，延長DG交CA于點H，得RtABE和矩形BEHG.ieq fBE,AEeq f4,3，

10、AB8，BEeq f32,5，AEeq f24,5.DG1.6，BG0.7，DHDGGH1.6eq f32,58，AHAEEHeq f24,50.75.5.在RtCDH中，CFDC30，DH8，tan30eq fDH,CHeq fr3,3，CH8 eq r3.又CHCA5.5，即8 eq r3CA5.5，CA8 eq r35.5.即CA的長是8 eq r35.5米11解：1如圖，過點A作ADBC于點D，那么AD10 m.在RtACD中，C45，RtACD是等腰直角三角形CDAD10 m.在RtABD中，tanBeq fAD,BD，B30，eq fr3,3eq f10,BD，BD10 eq r3 m.BCBDCD10 eq r310m.答：B，C之間的間隔 是10 eq r310m.2這輛汽車超速理由如下：由1知BC10 eq r310m，又eq r31.7，BC27 m.汽車速度veq f27,0.930m/s又30 m/s108 km/h，此地限速80 km/h，10880，這輛汽車超速答：這輛汽車超速12解： 1由題意，得BAC90，AB15 km，AC5 eq r3 km，BCeq r1525 r3210 eq r3km，飛機航行的速度為10 eq r3eq f1,60600 eq r3km/h2能理由如下：如圖，過點C作CEl于點E，設直線BC交l于點F.在