高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案：不等式的解法

1、高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案：不等式的解法【】歡送來到查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)高三數(shù)學(xué)教案欄目，教案邏輯思路明晰，符合認識規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)習(xí)慣和才能。因此小編在此為您編輯了此文：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案：不等式的解法希望能為您的提供到幫助。本文題目：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案：不等式的解法知識梳理1.|x|a或x0;|x|0.0中的a0改為aR還成立嗎?更多精彩內(nèi)容請點擊：高中 高三 高三數(shù)學(xué) 高三數(shù)學(xué)教案2.形如|x-a|+|x-b|c的不等式的求解通常采用零點分段討論法.3.含參不等式的求解，通常對參數(shù)分類討論.4.絕對值不等式的性質(zhì)：|a|-|b|ab|a|+|b|.考慮討論1.在|x|a或x0、|x|2.絕對值不等式的性

2、質(zhì)中等號成立的條件是什么?點擊雙基1.設(shè)a、b是滿足ab0的實數(shù)，那么A.|a+b|a-b|B.|a+b|a-b|C.|a-b|a|-|b|D.|a-b|a|+|b|解析：用賦值法.令a=1，b=-1，代入檢驗.答案：B2.不等式|2x2-1|1的解集為A.x|-11 B.x|-22C.x|02 D.x|-20解析：由|2x2-1|1得-12x2-11.01，即-11.答案：A3.不等式|x+log3x|x|+|log3x|的解集為A.0，1 B.1，+C.0，+ D.-，+解析：x0，x與log3x異號，log3x0.0答案：A4.不等式a 對x取一切負數(shù)恒成立，那么a的取值范圍是_.解析：

3、要使a 對x取一切負數(shù)恒成立，令t=|x|0，那么a .而 =2 ，a2 .答案：a25.不等式|2x-t|+t-10的解集為- ， ，那么t=_.解析：|2x-t|1-t，t-11-t，2t-11，t-t=0.答案：0典例剖析【例1】 解不等式|2x+1|+|x-2|4.剖析：解帶絕對值的不等式，需先去絕對值，多個絕對值的不等式必須利用零點分段法去絕對值求解.令2x+1=0，x-2=0，得兩個零點x1=- ，x2=2.解：當(dāng)x- 時，原不等式可化為-2x-1+2-x4，x-1.當(dāng)-2x+1+2-x4，x1.又-1當(dāng)x2時，原不等式可化為2x+1+x-24，x .又x2，x2.綜上，得原不等式

4、的解集為x|x-1或1深化拓展假設(shè)此題再多一個含絕對值式子.如：|2x+1|+|x-2|+|x-1|4，你又如何去解?分析：令2x+1=0，x-2=0，x-1=0，得x1=- ，x2=1，x3=2.解：當(dāng)x- 時，原不等式化為-2x-1+2-x+1-x4，x- .當(dāng)-2x+1+2-x+1-x4，44矛盾.當(dāng)12x+1+2-x+x-14，x1.又11當(dāng)x2時，原不等式可化為2x+1+x-2+x-14，x .又x2，x2.綜上所述，原不等式的解集為x|x- 或x1.【例2】 解不等式|x2-9|x+3.剖析：需先去絕對值，可按定義去絕對值，也可利用|x|xa去絕對值.解法一：原不等式 1 或2不等

5、式1 x=-3或3不等式2 23.原不等式的解集是x|24或x=-3.解法二：原不等式等價于或x2 x=-3或24.原不等式的解集是x|24或x=-3.【例3】 理函數(shù)fx=x|x-a|aR.1判斷fx的奇偶性;2解關(guān)于x的不等式：fx2a2.解：1當(dāng)a=0時，f-x=-x|-x|=-x|x|=-fx，fx是奇函數(shù).當(dāng)a0時，fa=0且f-a=-2a|a|.故f-afa且f-a-fa.fx是非奇非偶函數(shù).2由題設(shè)知x|x-a|2a2，原不等式等價于 或 由得 x .由得當(dāng)a=0時，x0.當(dāng)a0時，x2a.當(dāng)a0時，即x-a.綜上a0時，fx2a2的解集為x|xa0時，fx2a2的解集為x|x-

6、a.文設(shè)函數(shù)fx=ax+2，不等式| fx|6的解集為-1，2，試求不等式 1的解集.解：|ax+2|6，ax+2236，即a2x2+4ax-320.由題設(shè)可得解得a=-4.fx=-4x+2.由 1，即 1可得 0.解得x 或x .原不等式的解集為x|x 或x .闖關(guān)訓(xùn)練夯實根底1.集合A=x|a-1a+2，B=x|3A.a|3C.a|3解析：由題意知 得34.答案：B2.不等式|x2+2x|3的解集為_.解析：-3-3答案：-33.不等式|x+2|x|的解集是_.解法一：|x+2|x| x+22x2 4x+4-1.解法二： 在同一直角坐標(biāo)系下作出fx=|x+2|與gx=|x|的圖象，根據(jù)圖象

7、可得x-1.解法三：根據(jù)絕對值的幾何意義，不等式|x+2|x|表示數(shù)軸上x到-2的間隔 不小于到0的間隔 ，x-1.答案：x|x-1評述：此題的三種解法均為解絕對值不等式的根本方法，必須掌握.4.當(dāng)0解：由0 x-2.這個不等式的解集是下面不等式組及的解集的并集. 或 解不等式組得解集為x| 2，解不等式組得解集為x|25，所以原不等式的解集為x| 5.5.關(guān)于x的方程3x2-6m-1x+m2+1=0的兩實根為x1、x2，假設(shè)|x1|+|x2|=2，求m的值.解：x1、x2為方程兩實根，=36m-12-12m2+10.m 或m .又x1x2= 0，x1、x2同號.|x1|+|x2|=|x1+x

8、2|=2|m-1|.于是有2|m-1|=2，m=0或2.m=0.培養(yǎng)才能6.解不等式 .解：1當(dāng)x2-20且x0，即當(dāng)-2當(dāng)x2-20時，原不等式與不等式組 等價.x2-2|x|，即|x|2-|x|-20.|x|2.不等式組的解為|x|2，即x-2或x2.原不等式的解集為-，-2- ，00， 2，+.7.函數(shù)fx= 的定義域恰為不等式log2x+3+log x3的解集，且fx在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，務(wù)實數(shù)a的取值范圍.解：由log2x+3+log x3得x ，即fx的定義域為 ，+.fx在定義域 ，+內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)x2 時，fx1-fx20恒成立，即有ax1- +2-ax2- +20 ax1-x2

9、- - 0 x1-x2a+ 0恒成立.x10a+ 0.x1x2- ，要使a- 恒成立，那么a的取值范圍是a- .8.有點難度喲!fx=x2-x+c定義在區(qū)間0，1上，x1、x20，1，且x1x2，求證：1f0=f1;2| fx2-fx1|3| fx1-fx2|4| fx1-fx2| .證明：1f0=c，f1=c，f0=f1.2| fx2-fx1|=|x2-x1|x2+x1-1|.01，01，0-1| fx2-fx1|x2-x1|.3不妨設(shè)x2x1，由2知| fx2-fx1|而由f0=f1，從而| fx2-fx1|=| fx2-f1+f0-fx1| fx2-f1|+| f0-fx1|1-x2|+

10、|x1|1-x2+x1. +得2| fx2-fx1|1，即| fx2-fx1| .4|fx2-fx1|fmax-fmin=f0-f = .探究創(chuàng)新9.1|a|1，|b|1，求證：| |2務(wù)實數(shù)的取值范圍，使不等式| |1對滿足|a|1，|b|1的一實在數(shù)a、b恒成立;3|a|1，假設(shè)| |1，求b的取值范圍.1證明：|1-ab|2-|a-b|2=1+a2b2-a2-b2=a2-1b2-1.|a|1，|b|1，a2-10，b2-10.|1-ab|2-|a-b|20.|1-ab|a-b|，= 1.2解：| |1 |1-ab|2-|a-b|2=a22-1b2-10.b21，a22-10對于任意滿足|

11、a|1的a恒成立.當(dāng)a=0時，a22-1當(dāng)a0時，要使2 對于任意滿足|a|1的a恒成立，而 1，|1.故-11.3| |1 21 a+b21+ab2 a2+b2-1-a2b20 a2-1b2-10.|a|1，a21.1-b20，即-1思悟小結(jié)1.解含有絕對值的不等式的指導(dǎo)思想是去掉絕對值.常用的方法是：1由定義分段討論;2利用絕對值不等式的性質(zhì);3平方.2.解含參數(shù)的不等式，假如轉(zhuǎn)化不等式的形式或求不等式的解集時與參數(shù)的取值范圍有關(guān)，就必須分類討論.注意：1要考慮參數(shù)的總?cè)≈捣秶?2用同一標(biāo)準(zhǔn)對參數(shù)進展劃分，做到不重不漏.老師下載中心教學(xué)點睛1.絕對值是歷年高考的重點，而絕對值不等式更是?？?/p>

12、常新.在教學(xué)中要從絕對值的定義和幾何意義來分析，絕對值的特點是帶有絕對值符號，如何去掉絕對值符號，一定要教給學(xué)生方法，切不可以題論題.2.無理不等式在新課程書本并未出現(xiàn)，但可以利用不等式的性質(zhì)把其等價轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式.3.指數(shù)、對數(shù)不等式能利用單調(diào)性求解.拓展題例【例1】 設(shè)x1、x2、y1、y2是實數(shù)，且滿足x12+x221，證明不等式x1y1+x2y2-12x12+x22-1y12+y22-1.分析：要證原不等式成立，也就是證x1y1+x2y2-12-x12+x22-1y12+y22-10.證明：1當(dāng)x12+x22=1時，原不等式成立.課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作

13、文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。2當(dāng)x12+x221時，聯(lián)想根的判別式，可構(gòu)造函數(shù)fx=x12+x22-1x-2x1y1+x2y2-1x+y12

14、+y22-1，其根的判別式=4x1y1+x2y2-12-4x12+x22-1y12+y22-1.唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師。“教授和“助教均原為學(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。由題意x12+x221，函數(shù)fx的圖象開口向下.又f1=x12+x22-2x1y1-2x2y2+y12+y22=x1-y12+x2-y220，因此拋物線與x軸必有公共點.0.4x1y1+x2y2-12-4x12+x22-1y12+y22-10，即x1y1+x2y2-12x12+x22-1y1