高中數(shù)學(xué)必修一《方程的根與函數(shù)的零點》教學(xué)設(shè)計

1、高中數(shù)學(xué)必修一?方程的根與函數(shù)的零點?教學(xué)設(shè)計【小編寄語】查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)小編給大家整理了高中數(shù)學(xué)必修一?方程的根與函數(shù)的零點?教學(xué)設(shè)計，希望能給大家?guī)韼椭?一.內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容有函數(shù)零點概念、函數(shù)零點與相應(yīng)方程根的關(guān)系、函數(shù)零點存在性定理.函數(shù)零點是研究當(dāng)函數(shù)的值為零時，相應(yīng)的自變量的取值，反映在函數(shù)圖象上，也就是函數(shù)圖象與軸的交點橫坐標(biāo).由于函數(shù)的值為零亦即，其本身已是方程的形式，因此函數(shù)的零點必然與方程有著不可分割的聯(lián)絡(luò)，事實上，假設(shè)方程有解，那么函數(shù)存在零點，且方程的根就是相應(yīng)函數(shù)的零點，也是函數(shù)圖象與軸的交點橫坐標(biāo).順理成章的，方程的求解問題，可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點的問題.這是函數(shù)

2、與方程關(guān)系認識的第一步.零點存在性定理，是函數(shù)在某區(qū)間上存在零點的充分不必要條件.假如函數(shù)在區(qū)間a,b上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且滿足fafb0，那么函數(shù)在區(qū)間a,b內(nèi)至少有一個零點，但零點的個數(shù)，需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)進展判斷.定理的逆命題不成立.方程的根與函數(shù)零點的研究方法，符合從特殊到一般的認識規(guī)律，從特殊的、詳細的二次函數(shù)入手，建立二次函數(shù)的零點與相應(yīng)二次方程的聯(lián)絡(luò)，然后將其推廣到一般的、抽象的函數(shù)與相應(yīng)方程的情形;零點存在性的研究，也同樣采用了類似的方法，同時還使用了“數(shù)形結(jié)合思想及“轉(zhuǎn)化與化歸思想.方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系研究，不僅為“用二分法求方程的近似解的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，

3、而且提醒了方程與函數(shù)之間的本質(zhì)聯(lián)絡(luò)，這種聯(lián)絡(luò)正是中學(xué)數(shù)學(xué)重要思想方法“函數(shù)與方程思想的理論根底.可見，函數(shù)零點概念在中學(xué)數(shù)學(xué)中具有核心地位.本節(jié)的教學(xué)重點是，方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系、函數(shù)零點存在性定理.二.目的和目的解析通過本課教學(xué)，要求學(xué)生：理解并掌握方程的根與相應(yīng)函數(shù)零點的關(guān)系，在此根底上，學(xué)會將求方程的根的問題轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)零點的問題;理解零點存在性定理，并能初步確定詳細函數(shù)存在零點的區(qū)間.1.可以結(jié)合詳細方程如二次方程，說明方程的根、相應(yīng)函數(shù)圖象與軸的交點橫坐標(biāo)以及相應(yīng)函數(shù)零點的關(guān)系;2.正確理解函數(shù)零點存在性定理：理解圖象連續(xù)不斷的意義及作用;知道定理只是函數(shù)存在零點的一個充分條

4、件;理解函數(shù)零點只能不止一個;3.能利用函數(shù)圖象和性質(zhì)判斷某些函數(shù)的零點個數(shù);4.能順利將一個方程求解問題轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)零點問題，寫出與方程對應(yīng)的函數(shù);并會判斷存在零點的區(qū)間可使用計算器.三.教學(xué)問題診斷分析學(xué)生已有的認知根底是，初中學(xué)習(xí)過二次函數(shù)圖象和二次方程，并且解過“當(dāng)函數(shù)值為0時，求相應(yīng)自變量的值的問題，初步認識到二次方程與二次函數(shù)的聯(lián)絡(luò)，對二次函數(shù)圖象與軸是否相交，也有一些直觀的認識與體會.在高中階段，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念與性質(zhì)，掌握了部分根本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì).教學(xué)的重點是方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系及零點存在性定理的深化理解與應(yīng)用.以二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)為例，引入函數(shù)零點的概念，

5、說明方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系，學(xué)生并不會覺得困難.學(xué)生學(xué)習(xí)的難點是準(zhǔn)確理解零點存在性定理，并針對詳細函數(shù)或方程，能求出存在零點或根的區(qū)間.教學(xué)過程中，通過引導(dǎo)學(xué)生通過探究，發(fā)現(xiàn)方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系;而零點存在性定理的教學(xué)，那么應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象與軸的交點的情況，來研究函數(shù)零點的情況，通過研究：函數(shù)圖象不連續(xù);，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào);，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，等各種情況，加深學(xué)生對零點存在性定理的理解.四.教學(xué)支持條件分析本節(jié)教學(xué)目的的實現(xiàn)，需要借助計算機或者計算器，一方面是繪制函數(shù)圖象，通過觀察圖象加深方程的根、函數(shù)零點以及同時函數(shù)圖象與軸的交點的關(guān)系;另一方面，判斷零點所在區(qū)間過程中，一些函

6、數(shù)值的計算也必須借助計算機或計算器.五.教學(xué)過程設(shè)計1.方程的根與相應(yīng)函數(shù)圖象的關(guān)系復(fù)習(xí)總結(jié)一元二次方程與相應(yīng)函數(shù)與軸的交點及其坐標(biāo)的關(guān)系：一元二次方程根的個數(shù)圖象與軸交點個數(shù)圖象與軸交點坐標(biāo)意圖：回憶二次函數(shù)圖象與軸的交點和相應(yīng)方程的根的關(guān)系，為一般函數(shù)及相應(yīng)方程關(guān)系作準(zhǔn)備.問題一、上述結(jié)論對其他函數(shù)成立嗎?為什么?在?幾何畫板?下展示如下函數(shù)的圖象：比較函數(shù)圖象與軸的交點和相應(yīng)方程的根的關(guān)系。函數(shù)的圖象與軸交點，即當(dāng)，該方程有幾個根，的圖象與軸就有幾個交點，且方程的根就是交點的橫坐標(biāo).意圖：通過各種函數(shù)，將結(jié)論推廣到一般函數(shù)。2.函數(shù)零點概念對于函數(shù)，把使的實數(shù)叫做函數(shù)的零點.說明：函數(shù)零

7、點不是一個點，而是詳細的自變量的取值.3.方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點以上關(guān)系說明：函數(shù)與方程有著親密的聯(lián)絡(luò)，從而有些方程問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來求解，同樣，函數(shù)問題有時也可轉(zhuǎn)化為方程問題.這正是函數(shù)與方程思想的根底.4.零點存在性定理問題二、觀察圖象氣溫變化圖片段，根據(jù)該圖象片段，將其補充成完好函數(shù)圖象，并問：是否有某時刻的溫度為0?為什么?假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的意圖：通過類比得出零點存在性定理.給出零點存在性定理：假如函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點.即存在，使得，這個c也就是方程的根.問題三、不是連續(xù)函數(shù)結(jié)論還成立

8、嗎?請舉例說明。在?幾何畫板?下結(jié)合函數(shù)的圖象說明。問題四、假設(shè)，函數(shù)在區(qū)間在上一定沒有零點嗎?問題五、假設(shè)，函數(shù)在區(qū)間在上只有一個零點嗎?可能有幾個?問題六、時，增加什么條件可確定函數(shù)在區(qū)間在上只有一個零點?在?幾何畫板?下結(jié)合函數(shù)的圖象說明問題四、五、六。意圖：通過四個問題使學(xué)生準(zhǔn)確理解零點存在性定理.5.例題：求函數(shù)的零點的個數(shù).問題七、能否確定一個區(qū)間，使函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)有零點.問題八、該函數(shù)有幾個零點?為什么?意圖：通過例題分析，學(xué)會用零點存在性定理確定零點存在區(qū)間，并且結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，判斷零點個數(shù)的方法.六.目的檢測設(shè)計1.函數(shù)f x的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表，那么函數(shù)在哪幾

9、個區(qū)間內(nèi)有零點?為什么?x1234610f x20-5.5-2618-32.函數(shù)在區(qū)間-5，6上是否存在零點?假設(shè)存在，有幾個?3.利用函數(shù)圖象判斷以下方程有幾個根124.指出以下函數(shù)零點所在的大致區(qū)間12最后，師生共同小結(jié)略考慮題：函數(shù)的零點在區(qū)間宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實“教諭在明清時還有學(xué)官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對于在“?；颉皩W(xué)中

10、傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。 我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是

11、腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認識到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。