八年級(jí)下《四邊形》教學(xué)探討

1、八年級(jí)下四邊形教學(xué)探討廣州市第二中學(xué) 葉春萍一、教材分析 四邊形是人們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用較廣的一種幾何圖形，尤其是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四邊形的用處更多。四邊形既是幾何中的基本圖形，也是“圖形與幾何”領(lǐng)域的主要研究對(duì)象之一。近幾年廣州市中考題、廣東省中考及全國(guó)各地中考題的壓軸題都有用到四邊形，由此可見本章的重要性。二、課標(biāo)要求1掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它們之間的關(guān)系。2探索并掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和常用判別方法，并運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。3探索并了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心的物理意義。4通過經(jīng)歷特

2、殊四邊形性質(zhì)的探索過程，豐富學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力；結(jié)合特殊四邊形性質(zhì)和判定方法以及相關(guān)問題的證明，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力。5通過分析四邊形與特殊四邊形，以及平行四邊形與各種特殊平行四邊形概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到特殊與一般的關(guān)系，從而體會(huì)事物之間總是相互聯(lián)系而又相互區(qū)別的，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的辨證唯物主義觀點(diǎn)。三、中考要求1掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它們之間的關(guān)系。2了解四邊形的不穩(wěn)定性。3掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)。4掌握四邊形是平行四邊形的有關(guān)條件。5掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)。6掌握四

3、邊形是矩形、菱形、正方形的有關(guān)條件。7掌握等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)。8掌握四邊形是等腰梯形的有關(guān)條件。四、組織知識(shí)、構(gòu)建關(guān)系圖這一章我們學(xué)的知識(shí)點(diǎn)有正方形、矩形、菱形、平行四邊形、梯形、等腰梯形、任意四邊形及它們的判定定理。它們的聯(lián)系是用角、邊和對(duì)角線聯(lián)系起來的，從任意四邊形到正方形，一共分為五個(gè)等級(jí)，每上升一級(jí)，需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件；若上升兩級(jí)，則需添加兩個(gè)條件，依此類推。如：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（上升三級(jí)）；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（上升一級(jí)）；四條邊相等的四邊形是菱形（上升三級(jí)）等等。但是條件不能重復(fù)。對(duì)于特殊四邊形的性質(zhì)，可以根據(jù)圖3中體現(xiàn)的內(nèi)在聯(lián)系，從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面

4、去加以分析。我們可以用這種認(rèn)識(shí)圖式，把四邊形的知識(shí)有機(jī)地融合在一起，它在形式上涵蓋了教材中相關(guān)的定義、判定定理。圖1（集合關(guān)系）圖2（演變關(guān)系）圖3（四邊形認(rèn)知圖式）五、重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透（歸類、轉(zhuǎn)化）1. 歸類思想：把本章主要概念之間的關(guān)系進(jìn)行分類，可以幫助學(xué)生更好地掌握概念（圖2） 2. 轉(zhuǎn)化思想：（1）研究四邊形的問題，經(jīng)常是通過輔助線，把四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題。例如：（2012廣州）如圖，在平行四邊形中，,為的中點(diǎn)，于，設(shè)（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)時(shí)， 是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 連接，當(dāng)取最大值時(shí)，求的值（2）對(duì)于梯形的問題，則是常常通

5、過平行移動(dòng)梯形的一個(gè)腰或一條對(duì)角線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形的問題。例如：（2010蕪湖）如圖，在等腰梯形中，對(duì)角線于點(diǎn)，垂足分別為、，則等于（ ） 9 10 11 12 .在教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生了解這些思想，引導(dǎo)學(xué)生添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把未知轉(zhuǎn)化為已知，用已經(jīng)掌握的知識(shí)來解決新問題，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。六、充分利用對(duì)角線的作用1利用對(duì)角線去判定平行四邊形、矩形、菱形、正方形。 2梯形的證明很多用到對(duì)角線。例如：通過平移對(duì)角線，計(jì)算梯形的面積。例：（2010湖北隨州）如圖，在等腰梯形中，則等腰梯形的面積為 .3中點(diǎn)四邊形中對(duì)角線的作用。例 ：已知如圖，在四邊形中，、分別為、

6、的中點(diǎn).求證：四邊形是平行四邊形.本章典型題型一、平行四邊形的判定、性質(zhì)及其應(yīng)用例1：如圖，在平行四邊形中，、分別為、 、的平分線.試猜想與的位置關(guān)系，與和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論. .【歸納總結(jié)】利用四邊形的性質(zhì)可證明線段相等和直線平行，因此在證明線段的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系時(shí)構(gòu)造平行四邊形是常用的一個(gè)方法?！咀兪接?xùn)練1】如圖，已知四邊形是平行四邊形，是上一點(diǎn)，且平分,.求證：二、特殊的平行四邊形的判定和性質(zhì)【例2】一個(gè)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)cm，對(duì)角線與一邊的夾角是，求矩形的長(zhǎng)和寬。【歸納拓展】在解決特殊的平行四邊形的問題時(shí)，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理或勾股定理的逆定理是一個(gè)常用的方法?！咀兪骄毩?xí)2

7、】如圖，平行四邊形的兩條對(duì)角線、相較于點(diǎn)，。（1）、互相垂直嗎？為什么?（2）四邊形是菱形嗎？為什么？三、等腰三角形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用【例3】如圖，在等腰梯形中，,高，求腰的長(zhǎng).【歸納拓展】等腰梯形的問題中，通常需要添加輔助線把梯形的問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形或三角形的問題來解決，常添加的輔助線由以下幾種： 【變式訓(xùn)練3】如圖，在四邊形中，與互余，、分別為、的中點(diǎn)，已知，求的長(zhǎng).四、三角形的中位線定理【例4】已知：如圖，在四邊形中，、分別為、的中點(diǎn).求證：四邊形是平行四邊形.【歸納拓展】連結(jié)四邊形的對(duì)角線是解題過程中經(jīng)常添加的輔助線，此題可得結(jié)論：順次連結(jié)四邊形的四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形.【變式訓(xùn)練4】已知：如圖，直線經(jīng)過的一頂點(diǎn),垂足分別為、.求證：.五、本章中的問題探究我們知道對(duì)于任意一個(gè)，借助作圖工具可以作出中位線，沿著中位線一刀剪切后，用得到的和四邊形可以拼成平行四邊形，剪切線與拼圖所圖所示，那么我們可不可以增加相應(yīng)的條件，使得得到的四邊形是矩形成菱形呢？你有