廣西專用2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練59排列與組合含解析新人教A版理20

1、PAGE PAGE 6考點(diǎn)規(guī)范練59排列與組合基礎(chǔ)鞏固1.把標(biāo)號為1,2,3,4,5的同色球全部放入編號為15號的箱子中,每個箱子放一個球且要求偶數(shù)號的球必須放在偶數(shù)號的箱子中,則所有的放法種數(shù)為()A.11B.10C.12D.82.用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字且大于3 000的四位數(shù),這樣的四位數(shù)有()A.250個B.249個C.48個D.24個3.(2021江蘇泰州中學(xué)模擬)六輛汽車排成一縱隊(duì),要求甲車和乙車均不排隊(duì)頭或隊(duì)尾,且正好間隔兩輛車,則不同排法的種數(shù)有()A.48B.72C.90D.1204.(2021遼寧大連模擬)已知某工藝品的加工需要先由普通技師完成粗加工,再由高

2、級技師完成精加工.其中粗加工要完成A,B,C,D四道工序且不分順序,精加工要完成E,F,G三道工序且E為F的前一道工序,則完成該工藝不同的方法有()A.144種B.96種C.48種D.112種5.某城市關(guān)系要好的A,B,C,D四個家庭各有兩個小孩共8人,分別乘甲、乙兩輛汽車出去游玩,每車限坐4名(乘同一輛車的4名小孩不考慮位置),其中A戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車,則乘坐甲車的4名小孩中恰有2名來自同一個家庭的乘坐方式共有()A.18種B.24種C.36種D.48種6.已知6人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有()A.192種B.216種C.240種D.28

3、8種7.某班有60名學(xué)生,其中正、副班長各1人,現(xiàn)要選派5人參加一項(xiàng)社區(qū)活動,要求正、副班長至少1人參加,問共有多少種選派方法?下面是學(xué)生提供的四個計算式,其中錯誤的是()A.C21C594B.C605-C585C.C21C594-C22C583D.C21C584+C22C5838.從2名女生、4名男生中選3人參加科技比賽,且至少有1名女生入選,則不同的選法共有種.(用數(shù)字作答)9.(2021廣西玉林模擬)地面上有并排的七個停車位,現(xiàn)有紅、白、黑三輛不同的汽車同時倒車入庫,當(dāng)停車完畢后,有且僅有兩個空車位相鄰的情況有種.10.用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字,且至多有一

4、個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)一共有個.(用數(shù)字作答)11.將編號為1,2,3,4的四個小球放入3個不同的盒子中,每個盒子里至少放1個,則恰有1個盒子中有2個連號小球的所有不同放法有種.(用數(shù)字作答)能力提升12.某醫(yī)院從傳染科選出5名醫(yī)生和4名護(hù)士對口支援某市的A,B,C三所醫(yī)院開展防治工作,其中A,B醫(yī)院都至少需要1名醫(yī)生和1名護(hù)士,C醫(yī)院至少需要2名醫(yī)生和2名護(hù)士,則不同的分派方法共有()A.2 160種B.1 920種C.960種D.600種13.某日5名同學(xué)去食堂就餐,有米飯、花卷、包子和面條四種主食.每種主食均至少有一名同學(xué)選擇且每人只能選擇其中一種.花卷數(shù)量不足僅夠一人食用,

5、甲同學(xué)因腸胃不好不能吃米飯,則不同的食物搭配方案種數(shù)為()A.96B.120C.132D.24014.中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”,主要指德育;“樂”,主要指美育;“射”和“御”,就是體育和勞動;“書”,指各種歷史文化知識;“數(shù)”,數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動,每藝安排一節(jié),連排六節(jié),一天課程講座排課有如下要求:“數(shù)”必須排在前三節(jié),且“射”和“御”兩門課程相鄰排課,則“六藝”課程講座不同排課順序共有()A.120種B.156種C.188種D.240種15.現(xiàn)準(zhǔn)備將6本不同的書全部分配給5個不同的班級,其中甲、乙兩個班級每個班至少2本,其他班級允許1

6、本也沒有,則不同的分配方案有種.(用數(shù)字作答)高考預(yù)測16.(2021浙江杭州模擬)7個人分乘三輛不同的汽車,每輛車最多坐3人,則不同的乘車方法有種(用數(shù)字作答).答案：1.C解析依題意,滿足題意的放法種數(shù)為A22A33=12.2.C解析當(dāng)千位上的數(shù)字為4時,滿足條件的四位數(shù)有A43=24(個);當(dāng)千位上的數(shù)字為3時,滿足條件的四位數(shù)有A43=24(個).由分類加法計數(shù)原理得滿足條件的四位數(shù)共有24+24=48(個),故選C.3.A解析由題意得,甲車和乙車均不排隊(duì)頭或隊(duì)尾,且正好間隔兩輛車,所以甲、乙只能在第二位和第五位,共有A22種排法,其他車輛任意排列,所以總排法有A22A44=48種.4

7、.C解析由題意可知,粗加工工序的排法種數(shù)為A44,將E,F進(jìn)行捆綁,且E為F的前一道工序,精加工工序的排法種數(shù)為2種.由分步乘法計數(shù)原理可知,完成該工藝不同的方法的種數(shù)為2A44=224=48.5.B解析若A戶家庭的孿生姐妹乘坐甲車,則剩下的兩個小孩來自其他的2個家庭,有C3222=12(種)方法;若A戶家庭的孿生姐妹乘坐乙車,則來自同一家庭的2名小孩來自剩下的3個家庭中的一個,有C3122=12(種)方法,所以共有12+12=24(種)方法.6.B解析(1)當(dāng)最左端排甲的時候,排法的種數(shù)為A55;(2)當(dāng)最左端排乙的時候,排法種數(shù)為C41A44.因此不同的排法的種數(shù)為A55+C41A44=1

8、20+96=216.7.A解析根據(jù)題意,依次分析選項(xiàng),對于選項(xiàng)B:運(yùn)用的排除法,先在所有的60人中選5個,有C605種情況,再排除其中不合題意即沒有班干部的C585種情況,即有C605-C585種情況,B選項(xiàng)正確;對于選項(xiàng)C:運(yùn)用的排除法,先從兩個班長中選1個,余下的59人中選4個,有C21C594種情況,再排除其中有2個班長參加的C22C583種情況,即有C21C594-C22C583種情況,可知C選項(xiàng)正確,則A選項(xiàng)錯誤;對于選項(xiàng)D:運(yùn)用的分類加法計數(shù)原理,當(dāng)有1個班長參加時,有C21C584種情況,當(dāng)有2個班長參加時,有C22C583種情況,共有C21C584+C22C583種情況,D選項(xiàng)

9、正確.故選A.8.16解析根據(jù)題意,沒有女生入選有C43=4(種)選法,從6名學(xué)生中任意選3人有C63=20(種)選法,故至少有1名女生入選,則不同的選法共有20-4=16(種).9.72解析根據(jù)題意,首先把三輛車排列有A33種排法,再把兩個連續(xù)的空車位捆綁與另兩個空車位往3輛車中插入有C41C32種方法,由分步乘法計數(shù)原理有A33C41C32=72(種)停法.10.1 080解析沒有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有A54=120(個);有且只有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有C41C53A44=960(個).故至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有120+960=1080(個).11.18解析先把4個小球分為(2,

10、1,1)一組,其中2個連號小球的種類有(1,2),(2,3),(3,4),分組后分配到三個不同的盒子里,共有C31A33=18(種).12.C解析根據(jù)題意,分兩步進(jìn)行分析:第一步,在4名護(hù)士中任選2人,安排到C醫(yī)院,有C42=6種情況,再將剩下的2人安排到A,B醫(yī)院,有A22=2種情況,則護(hù)士的安排方法有62=12種;第二步,將5名醫(yī)生安排到三個醫(yī)院,若C醫(yī)院安排3人,有C53A22=20種情況,若C醫(yī)院安排2人,有C52C32A22=60種情況,則醫(yī)生的安排方法有20+60=80種安排方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有1280=960種安排方法.故選C.13.C解析分類討論:(1)甲選花卷,則

11、有2人選同一種主食,方法有C42C31=18(種),剩下2人選其余主食,方法有A22=2(種),共有方法182=36(種);(2)甲不選花卷,其余4人中1人選花卷,方法有4種,甲選包子或面條,方法有2種,其余3人,若有1人選甲選的主食,剩下2人選其余主食,方法有3A22=6(種);若沒有人選甲選的主食,方法有C32A22=6(種),共有42(6+6)=96(種),故共有36+96=132(種),故選C.14.A解析當(dāng)“數(shù)”排在第一節(jié)時有A22A44=48(種)排法;當(dāng)“數(shù)”排在第二節(jié)時有A31A22A33=36(種)排法;當(dāng)“數(shù)”排在第三節(jié)時,且“射”和“御”兩門課程排在第一、二節(jié)時有A22A

12、33=12(種)排法;當(dāng)“射”和“御”兩門課程排在后三節(jié)時有A21A22A33=24(種)排法,因此滿足條件的共有48+36+12+24=120(種)排法,故選A.15.1 220解析根據(jù)題意,分7種情況討論:甲分得2本,乙分得2本,剩下3個班級中有2個分得1本,有C62C42A32=540種分配方案;甲分得2本,乙分得2本,剩下3個班級中有1個分得2本,有C62C42C31=270種分配方案;甲分得3本,乙分得2本,剩下3個班級中有1個分得1本,有C63C32C31=180種分配方案;甲分得2本,乙分得3本,剩下3個班級中有1個分得1本,有C63C32C31=180種分配方案;甲分得4本,乙分得2本,有C64C22=15種分配方案;甲分得2