廣西專用2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點規(guī)范練32等比數(shù)列及其前n項和含解析新人教A版理2

1、PAGE PAGE 8考點規(guī)范練32等比數(shù)列及其前n項和基礎(chǔ)鞏固1.已知等比數(shù)列an中,a5=3,a4a7=45,則a7-a9a6-a7的值為()A.30B.25C.15D.102.已知an為等比數(shù)列,a4+a7=2,a5a6=-8,則a1+a10=()A.7B.5C.-5D.-73.(2021廣西玉林育才中學(xué)三模)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項和為Sn,且a1a7=3a4,a2與a3的等差中項為18,則S5=()A.108B.117C.120D.1214.等差數(shù)列an的首項為1,公差不為0.若a2,a3,a6成等比數(shù)列,則an前6項的和為()A.-24B.-3C.3D.85.(2021廣

2、西柳州三模)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且a1=1,lg Sn是公差為lg 3的等差數(shù)列,則a2+a4+a2n=.6.設(shè)數(shù)列an是首項為a1,公差為-1的等差數(shù)列,Sn為其前n項和.若S1,S2,S4成等比數(shù)列,則a1的值為.7.已知在數(shù)列an中,a1=2,且對于任意正整數(shù)m,n都有am+n=aman,則數(shù)列an的通項公式是.8.(2021河北邯鄲二模)已知數(shù)列an滿足an0,an+1=3an+4.(1)證明:數(shù)列an+2為等比數(shù)列;(2)若a3=25,求數(shù)列an-n的前n項和Sn.9.已知公比大于1的等比數(shù)列an滿足a2+a4=20,a3=8.(1)求an的通項公式;(2)記bm為an在區(qū)

3、間(0,m(mN*)上的項的個數(shù),求數(shù)列bm的前100項和S100.10.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且S4=4(a3+1),3a3=5a4,數(shù)列bn是等比數(shù)列,且b1b2=b3,2b1=a5.(1)求數(shù)列an,bn的通項公式;(2)求數(shù)列|an|的前n項和Tn.能力提升11.若a,b是函數(shù)f(x)=x2-px+q(p0,q0)的兩個不同的零點,且a,b,-2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則p+q的值等于()A.6B.7C.8D.912.(2021青島西海岸新區(qū)高三期末)已知數(shù)列an的前n項和Sn=2n+1-2,則an的通項公式an=;若數(shù)列bn的通項公式bn

4、=n,將數(shù)列bn中與an相同的項去掉剩下的項依次構(gòu)成數(shù)列cn,cn的前n項和為Tn,則T100=.13.(2021河北石家莊模擬)數(shù)學(xué)中有各式各樣富含詩意的曲線,螺旋線就是其中比較特別的一類.螺旋線這個名詞來源于希臘文,它的原意是“旋卷”或“纏卷”.小明對螺旋線有著濃厚的興趣,連接嵌套的各個正方形的頂點就得到了近似于螺旋線的美麗圖案,其具體作法是:在邊長為1的正方形ABCD中,作它的內(nèi)接正方形EFGH,且使得BEF=15;再作正方形EFGH的內(nèi)接正方形MNPQ,且使得FMN=15;類似地,依次進行下去,就形成了陰影部分的圖案,如圖所示.設(shè)第n個正方形的邊長為an(其中第1個正方形ABCD的邊長

5、為a1=AB,第2個正方形EFGH的邊長為a2=EF,),第n個直角三角形(陰影部分)的面積為Sn(其中第1個直角三角形AEH的面積為S1,第2個直角三角形EQM的面積為S2,),有以下結(jié)論:數(shù)列an是公比為23的等比數(shù)列;S1=112;數(shù)列Sn是公比為49的等比數(shù)列;數(shù)列Sn的前n項和Tn14.其中正確結(jié)論的序號有.14.已知一個等差數(shù)列an(nN*)的前3項a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù),且其中的任意兩個數(shù)不在表的同一列.行數(shù)列數(shù)第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669(1)請選擇一個可能的a1,a2,a3組合,并求數(shù)列an的通項公式;(2)記(1)

6、中選擇的an的前n項和為Sn,判斷是否存在正整數(shù)k,使得a1,ak,Sk+2成等比數(shù)列,若存在,請求出k的值;若不存在,請說明理由.高考預(yù)測15.已知等比數(shù)列bn,b1+b2=34,且b2+b3=38.(1)求數(shù)列bn的通項公式;(2)若數(shù)列ann是首項為b1,公差為b2的等差數(shù)列,求數(shù)列1an的前n項和.答案：1.A解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q.已知a5=3,a4a7=45,則a4a7=a4a6q=(a5)2q=45,解得q=5,所以a7-a9a6-a7=q-q31-q=q(1+q)=30.2.D解析an為等比數(shù)列,a5a6=a4a7=-8.聯(lián)立a4+a7=2,a4a7=-8,可解得a4=4

7、,a7=-2或a4=-2,a7=4,當(dāng)a4=4,a7=-2時,q3=-12,故a1+a10=a4q3+a7q3=-7;當(dāng)a4=-2,a7=4時,q3=-2,故a1+a10=a4q3+a7q3=-7.綜上可知,a1+a10=-7.3.D解析設(shè)an的公比為q.an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1a7=3a4,a42=3a4,a4=3,即a1q3=3.a2與a3的等差中項為18,a2+a3=36,即a1q+a1q2=36,聯(lián)立,可解得a1=81,q=13,則S5=811-1351-13=121.4.A解析設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則d0,a32=a2a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d

8、=-2,所以S6=61+652(-2)=-24,故選A.5.9n-14解析S1=a1=1,則lgS1=lg1=0.lgSn是公差為lg3的等差數(shù)列,lgSn=(n-1)lg3=lg3n-1,則Sn=3n-1.當(dāng)n2時,an=Sn-Sn-1=3n-1-3n-2=23n-2,a2=2,an+1an=23n-123n-2=3,數(shù)列an自第二項起構(gòu)成公比為3的等比數(shù)列,可得a2+a4+a2n=2(1-9n)1-9=9n-14.6.-12解析由已知得S1=a1,S2=a1+a2=2a1-1,S4=4a1+432(-1)=4a1-6.S1,S2,S4成等比數(shù)列,(2a1-1)2=a1(4a1-6),整理,

9、得2a1+1=0,解得a1=-12.7.an=2n解析在數(shù)列an中,a1=2,且對于任意正整數(shù)m,n都有am+n=aman,令m=1,得an+1=2an,則an是首項和公比均為2的等比數(shù)列,從而an=2n.8.(1)證明由an+1=3an+4,得an+1+2=3(an+2).因為an是正項數(shù)列,an+20,所以數(shù)列an+2為等比數(shù)列.(2)解若a3=25,則an+2=(a3+2)3n-3,即an+2=(25+2)3n-3,所以an=3n-2,an-n=3n-n-2,數(shù)列an-n的前n項和Sn=(3+32+3n)-(1+n)n2-2n=3(1-3n)1-3-(1+n)n2-2n=3n+12-n2

10、2-5n2-32.9.解(1)設(shè)an的公比為q.由題設(shè)得a1q+a1q3=20,a1q2=8.解得q=12(舍去),q=2.因為a1q2=8,所以a1=2.所以an的通項公式為an=2n.(2)由題設(shè)及(1)知b1=0,且當(dāng)2nm0,a20,a50,a60,a70,an0,q0)的兩個不同的零點,a+b=p,ab=q.p0,q0,a0,b0.又a,b,-2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,2b=a-2,ab=4或2a=b-2,ab=4.解得a=4,b=1;解得a=1,b=4.p=a+b=5,q=14=4.p+q=9.故選D.12.an=2n,nN*5 545解析由題意,

11、數(shù)列an的前n項和Sn=2n+1-2,當(dāng)n2時,an=Sn-Sn-1=2n+1-2-(2n-2)=2n,當(dāng)n=1時,a1=S1=22-2=2,適合上式,所以an的通項公式an=2n,nN*.在數(shù)列bn的前100項中與數(shù)列an相同的項為2,22,23,24,25,26,所以T100=(b1+b2+b100)-(2+22+23+24+25+26)+(b101+b102+b106)=(b1+b2+b100+b101+b102+b106)-(2+22+23+24+25+26)=106(1+106)2-2(1-26)1-2=5671-126=5545.13.解析如圖:由圖知an=an+1(sin15+c

12、os15)=an+12sin(15+45)=62an+1,對于,因為an=62an+1(an0),所以an+1an=63,數(shù)列an是公比為63的等比數(shù)列,故不正確;對于,因為an=163n-1=63n-1,所以Sn=an2-an+124=1423n-1-23n=1823n,所以數(shù)列Sn是首項為112,公比為23的等比數(shù)列,故正確,不正確;對于,因為Tn=1121-23n1-23=141-23214,故正確.14.解(1)由題意可知,有兩種組合滿足條件:a1=8,a2=12,a3=16,此時等差數(shù)列an,a1=8,d=4,所以其通項公式為an=8+4(n-1)=4n+4.a1=2,a2=4,a3

13、=6,此時等差數(shù)列an,a1=2,d=2,所以其通項公式為an=2n.(2)若選擇,Sn=n(8+4n+4)2=2n2+6n.則Sk+2=2(k+2)2+6(k+2)=2k2+14k+20.若a1,ak,Sk+2成等比數(shù)列,則ak2=a1Sk+2,即(4k+4)2=8(2k2+14k+20),整理,得5k=-9,此方程無正整數(shù)解,故不存在正整數(shù)k,使得a1,ak,Sk+2成等比數(shù)列.若選擇,Sn=n(2+2n)2=n2+n,則Sk+2=(k+2)2+(k+2)=k2+5k+6.若a1,ak,Sk+2成等比數(shù)列,則ak2=a1Sk+2,即(2k)2=2(k2+5k+6),整理得k2-5k-6=0,因為k為正整數(shù),所以k=6.故存在正整數(shù)k=6,使得a1,ak,Sk