高中生數(shù)學(xué)思維障礙的成因及突破簡析

1、高中生數(shù)學(xué)思維障礙的成因及打破簡析：學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在著障礙，這種思維障礙，有的是來自于教學(xué)中的疏漏，更多的那么來自于學(xué)生自身，研究高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙對于增強高中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的針對性和實效性有非常重要的意義。：思維；思維障礙；素質(zhì)教育。所謂高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維，是指學(xué)生在對高中數(shù)學(xué)感性認識的根底上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的根本方法，理解并掌握高中數(shù)學(xué)內(nèi)容而且能對詳細的數(shù)學(xué)問題進展推論與判斷，從而獲得對高中數(shù)學(xué)知識本質(zhì)和規(guī)律的認識才能。高中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思維雖然并非總等于解題，但我們可以這樣講，高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的形成是建立在對高中數(shù)學(xué)根本概念、定理、公式理解的根底上的；開展高中學(xué)生

2、數(shù)學(xué)思維最有效的方法是通過解決問題來實現(xiàn)的。事實上，有不少問題的解答，學(xué)生發(fā)生困難，并不是因為這些問題的解答太難以致學(xué)生無法解決，而是其思維形式或結(jié)果與詳細問題的解決存在著差異，也就是說，這時候，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在著障礙。這種思維障礙，有的是來自于我們教學(xué)中的疏漏，而更多的那么來自于學(xué)生自身，來自于學(xué)生中存在的非科學(xué)的知識構(gòu)造和思維形式。因此，研究高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙對于增強高中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的針對性和實效性有非常重要的意義。一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成原因根據(jù)布魯納的認識開展理論，學(xué)習(xí)本身是一種認識過程。在這個過程中，個體的學(xué)習(xí)總是要通過的內(nèi)部認知構(gòu)造，對從外到內(nèi)的輸入信息進展整理加工，以

3、一種易于掌握的形式加以儲存，也就是說，學(xué)生能從原有的知識構(gòu)造中提取最有效的舊知識來吸納新知識，即找到新舊知識的媒介點，這樣，新舊知識在學(xué)生的頭腦中發(fā)生積極的互相作用和聯(lián)絡(luò)，導(dǎo)致原有知識構(gòu)造的不斷分化和重新組合，使學(xué)生獲得新知識。但是這個過程并非總是一次性成功的。一方面，假如在教學(xué)過程中，老師不顧學(xué)生的實際情況即根底或不能覺察到學(xué)生的思維困難之處，而是任由老師按自己的思路或知識邏輯進展灌輸式教學(xué)，到學(xué)生自己去解決問題時往往會感到無所適從；另一方面，當(dāng)新的知識與學(xué)生原有的知識構(gòu)造不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的媒介點時，這些新知識就會被排斥或經(jīng)校正后吸收。因此，假如老師的教學(xué)脫離學(xué)生的實際，假如

4、學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中，其新舊數(shù)學(xué)知識不能順利交接，那么這時就勢必會造成學(xué)生對所學(xué)知識認知上的缺乏、理解上的偏頗，從而在解決詳細問題時就會產(chǎn)生思維障礙，影響學(xué)生解題才能的進步。二、高中數(shù)學(xué)思維障礙的詳細表現(xiàn)由于高中數(shù)學(xué)思維障礙產(chǎn)生的原因不盡一樣，作為主體的學(xué)生的思維習(xí)慣、方法也都有所區(qū)別，所以，高中數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)各異，詳細地說，可以概括為：1、數(shù)學(xué)思維的淺薄性。由于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，對一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的發(fā)生、開展過程沒有深化的理解，一般的學(xué)生僅僅停留在表象的概括程度上，不能脫離詳細表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫部分事實的片面性而把握事物的本質(zhì)。由此而產(chǎn)生的后果：學(xué)生在分

5、析和解決數(shù)學(xué)問題時，往往只順著事物的開展過程去考慮問題，注重由因到果的思維習(xí)慣，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面去探究解決問題的途徑和方法。例如在課堂上，我曾要求學(xué)生證明：如|a|1，|b|1，那么讓學(xué)生考慮片刻后答復(fù)。有相當(dāng)一部分的同學(xué)是通過三角代換來證明的設(shè)a=cos，b=sin，理由是|a|1，|b|1事后統(tǒng)計這樣的同學(xué)占到近20%。這恰好反映了學(xué)生在思維上的淺薄，把兩個毫不相干的量a,b建立了詳細的聯(lián)絡(luò)。缺乏足夠的抽象思維才能，學(xué)生往往擅長處理一些直觀的或熟悉的數(shù)學(xué)問題，而對那些不詳細的、抽象的數(shù)學(xué)問題常常不能抓住其本質(zhì)，轉(zhuǎn)化為的數(shù)學(xué)模型或過程去分析解決。2、數(shù)學(xué)思維的差異性。由于

6、每個學(xué)生的數(shù)學(xué)根底不盡一樣，其思維方式也各有特點，因此不同的學(xué)生對于同一數(shù)學(xué)問題的認識、感受也不會完全一樣，從而導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理解的偏頗。這樣，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中確實定條件，影響問題的解決。如非負實數(shù)x，y滿足x2y=1，求x2y2的最大、最小值。在解決這個問題時，如對x、y的范圍沒有足夠的認識0 x1，0y12，那么就容易產(chǎn)生錯誤。另一方面學(xué)生不知道用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念、方法為根據(jù)進展分析推理，對一些問題中的結(jié)論缺乏多角度的分析和判斷，缺乏對自我思維進程的調(diào)控，從而造成障礙。如函數(shù)y=fx滿足f2x=f2x對任意實數(shù)x都成立，證明函數(shù)

7、y=fx的圖象關(guān)于直線x=2對稱。對于這個問題，一些根底好的同學(xué)都不大會做主要反映寫不清楚，我就發(fā)動學(xué)生看書，在函數(shù)這一章節(jié)中找相關(guān)的內(nèi)容看。待看完奇、偶函數(shù)、反函數(shù)與原函數(shù)的圖象對稱性之后，學(xué)生也就能較順利的解決這一問題了。3、數(shù)學(xué)思維定勢的消極性。由于高中學(xué)生已經(jīng)有相當(dāng)豐富的解題經(jīng)歷，因此，有些學(xué)生往往對自己的某些想法堅信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)歷，思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問題的特點作出靈敏的反響，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認識。由此可見，學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成，不僅不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進一步開展，而且也不利于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題才能的進步。所以，在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中

8、注重打破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙就顯得尤為重要。三、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的打破1、在高中數(shù)學(xué)起始教學(xué)中，老師必須著重理解和掌握學(xué)生的根底知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴(yán)格遵循學(xué)生認知開展的階段性特點，照顧到學(xué)生認知程度的個性差異，強調(diào)學(xué)生的主體意識，開展學(xué)生的主動精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)，同時要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。興趣是最好的老師，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的興奮灶，也就是更大程度地預(yù)防學(xué)生思維障礙的產(chǎn)生。老師可以幫助學(xué)生進一步明確學(xué)習(xí)的目的性，針對不同學(xué)生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目的，使學(xué)生有一種跳一跳，就能摸到桃的感覺，進步學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心

9、。例如高一年級學(xué)生剛進校時，一般我們都要復(fù)習(xí)一下二次函數(shù)的內(nèi)容，而二次函數(shù)中最大、最小值尤其是含參數(shù)的二次函數(shù)的最大、小值的求法，學(xué)生普遍感到比較困難。為此，我作了如下題型設(shè)計，對打破學(xué)生的這個難點問題有很大的幫助，而且在整個操作過程中，學(xué)生普遍包括根底差的學(xué)生情緒亢奮，思維始終保持活潑。設(shè)計如下：1求出以下函數(shù)在x0，3時的最大、最小值：1y=x121，2y=x121，3y=x421。2求函數(shù)y=x22axa22，x0，3時的最小值。3求函數(shù)y=x22x2，xt，t1的最小值。上述設(shè)計層層遞進，每做完一題，適時指出解決這類問題的要點，大大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，進步了課堂效率。2、重視數(shù)學(xué)

10、思想方法的教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生進步數(shù)學(xué)意識。數(shù)學(xué)意識是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時對自身行為的選擇，它既不是對根底知識的詳細應(yīng)用，也不是對應(yīng)用才能的評價，是指學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時該做什么及怎么做，至于做得好壞，屬技能問題，有時一些技能問題不是學(xué)生不懂，而是不知怎么做才合理。有的學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題，首先想到的是套那個公式，模擬那道做過的題目求解，對沒見過或背景略微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數(shù)學(xué)意識落后的表現(xiàn)。教學(xué)中，在強調(diào)根底知識的準(zhǔn)確性、標(biāo)準(zhǔn)性、純熟程度的同時，我們應(yīng)該加強數(shù)學(xué)意識教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以意識帶動雙基，將數(shù)學(xué)意識浸透到詳細問題之中。如：設(shè)x2y225，求u=2x+y的取值范圍。假設(shè)采用常

11、規(guī)的解題思路，的取值范圍不太容易求，但適當(dāng)對u進展變形，轉(zhuǎn)而構(gòu)造幾何圖形容易求得u6，6，這里對u的適當(dāng)變形實際上是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換意識在起作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有加強數(shù)學(xué)意識的教學(xué)，如因果轉(zhuǎn)化意識、類比轉(zhuǎn)化意識等的教學(xué)，才能使學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題得心應(yīng)手、沉著作答。所以，進步學(xué)生的數(shù)學(xué)意識是打破學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的一個重要環(huán)節(jié)。3、讓學(xué)生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢的消極作用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的思維才能也應(yīng)是我們的教學(xué)活動中相當(dāng)重要的一部分。而引導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，包括結(jié)論、例證、推論等對于打破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙會起到極其重要的作用。宋以后，京師所設(shè)

12、小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實“教諭在明清時還有學(xué)官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正。“教授“學(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子

13、一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清。看得清才能說得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問

14、：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快，記得牢，而且會應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動形象地描繪觀察對象。當(dāng)前，素質(zhì)教育已經(jīng)向我們提出了更高的要求。我們只要堅持以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生的思維開展為己任，那么會進步高中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，真正減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負擔(dān)，從而為進步高中學(xué)生的整體素質(zhì)作出我們數(shù)學(xué)老師應(yīng)有的奉獻。要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，