高中數(shù)學(xué)向量的應(yīng)用檢測試題（有答案）

1、高中數(shù)學(xué)向量的應(yīng)用檢測試題有答案1有以下命題：假如向量 與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么 的關(guān)系是不共線； 為空間四點(diǎn)，且向量 不構(gòu)成空間的一個基底，那么點(diǎn) 一定共面；向量 是空間的一個基底，那么向量 ，也是空間的一個基底。其中正確的命題是 2以下命題正確的選項是 假設(shè) 與 共線， 與 共線，那么 與 共線；向量 共面就是它們所在的直線共面；零向量沒有確定的方向；假設(shè) ，那么存在唯一的實數(shù) 使得 ；3如圖：在平行六面體 中， 為 與 的交點(diǎn)。假設(shè) ， ， ，那么以下向量中與 相等的向量是 4： 且 不共面.假設(shè) ,求 的值.51兩個非零向量 =a1，a2，a3， =b1，b2，b3，

2、它們平行的充要條件是A. ：| |= ：| |B.a1b1=a2b2=a3b3C.a1b1+a2b2+a3b3=0D.存在非零實數(shù)k，使 =k2向量 =2，4，x， =2，y，2，假設(shè)| |=6， ，那么x+y的值是A. 3或1 B.3或1 C. 3 D.13以下各組向量共面的是A. =1，2，3， =3，0，2， =4，2，5B. =1，0，0， =0，1，0， =0，0，1C. =1，1，0， =1，0，1， =0，1，1D. =1，1，1， =1，1，0， =1，0，1例6空間三點(diǎn)A2，0，2，B1，1，2，C3，0，4。設(shè) = ， = ，1求 和 的夾角 ；2假設(shè)向量k + 與k 2

3、互相垂直，求k的值.71設(shè)向量 與 的夾角為 ， ， ，那么 81a、b、c為正數(shù)，且a+b+c=1，求證： + + 4 。2F1=i+2j+3k，F(xiàn)2=-2i+3j-k，F(xiàn)3=3i-4j+5k，假設(shè)F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3共同作用于同一物體上，使物體從點(diǎn)M11，-2，1移到點(diǎn)M23，1，2，求物體合力做的功。9如圖,直三棱柱 中, 求證:10.過ABC的重心任作一直線分別交AB，AC于點(diǎn)D、E假設(shè) ， ， ，那么 的值為 A4 B3 C2 D113.a ， ，b ， ，a與b之間有關(guān)系式|ka+b|= |a-kb|，其中k01用k表示a、b；2求ab的最小值，并求此時，a與b的夾角 的大小由 14.

4、 , , , 。1求 ；2設(shè)BAC，且cos+x ， ，求sinx1有以下命題：假如向量 與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么 的關(guān)系是不共線； 為空間四點(diǎn)，且向量 不構(gòu)成空間的一個基底，那么點(diǎn) 一定共面；向量 是空間的一個基底，那么向量 ，也是空間的一個基底。其中正確的命題是 解析：對于“假如向量 與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么 的關(guān)系一定共線；所以錯誤。正確。點(diǎn)評：該題通過給出命題的形式考察了空間向量能成為一組基的條件，為此我們要掌握好空間不共面與不共線的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)2以下命題正確的選項是 假設(shè) 與 共線， 與 共線，那么 與 共線；向量 共面就是它們所在的直線共面；零向量

5、沒有確定的方向；假設(shè) ，那么存在唯一的實數(shù) 使得 ；解析：A中向量 為零向量時要注意，B中向量的共線、共面與直線的共線、共面不一樣，D中需保證 不為零向量答案C。點(diǎn)評：零向量是一個特殊的向量，時刻想著零向量這一特殊情況對解決問題有很大用處。像零向量與任何向量共線等性質(zhì)，要兼顧題型2：空間向量的根本運(yùn)算3如圖：在平行六面體 中， 為 與 的交點(diǎn)。假設(shè) ， ， ，那么以下向量中與 相等的向量是 解析：顯然 ；答案為A。點(diǎn)評：類比平面向量表達(dá)平面位置關(guān)系過程，掌握好空間向量的用處。用向量的方法處理立體幾何問題，使復(fù)雜的線面空間關(guān)系代數(shù)化，此題考察的是根本的向量相等，與向量的加法.考察學(xué)生的空間想象才

6、能4： 且 不共面.假設(shè) ,求 的值.解： ,且 即又 不共面,點(diǎn)評：空間向量在運(yùn)算時，注意到如何施行空間向量共線定理。題型3：空間向量的坐標(biāo)51兩個非零向量 =a1，a2，a3， =b1，b2，b3，它們平行的充要條件是A. ：| |= ：| |B.a1b1=a2b2=a3b3C.a1b1+a2b2+a3b3=0D.存在非零實數(shù)k，使 =k2向量 =2，4，x， =2，y，2，假設(shè)| |=6， ，那么x+y的值是A. 3或1 B.3或1 C. 3 D.13以下各組向量共面的是A. =1，2，3， =3，0，2， =4，2，5B. =1，0，0， =0，1，0， =0，0，1C. =1，1，0

7、， =1，0，1， =0，1，1D. =1，1，1， =1，1，0， =1，0，1解析：1D；點(diǎn)撥：由共線向量定線易知；2A點(diǎn)撥：由題知 或 ；3A點(diǎn)撥：由共面向量根本定理可得點(diǎn)評：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算除了數(shù)量積外就是考察共線、垂直時參數(shù)的取值情況6空間三點(diǎn)A2，0，2，B1，1，2，C3，0，4。設(shè) = ， = ，1求 和 的夾角 ；2假設(shè)向量k + 與k 2 互相垂直，求k的值.思維入門指導(dǎo)：此題考察向量夾角公式以及垂直條件的應(yīng)用，套用公式即可得到所要求的結(jié)果.解：A2，0，2，B1，1，2，C3，0，4， = ， = ，=1，1，0， =1，0，2.1cos = = ，和 的夾角為 。2k

8、 + =k1，1，0+1，0，2k1，k，2，k 2 =k+2，k，4，且k + k 2 ，k1，k，2k+2，k，4=k1k+2+k28=2k2+k10=0。那么k= 或k=2。點(diǎn)撥：第2問在解答時也可以按運(yùn)算律做。 + k 2 =k2 2k 2 2=2k2+k10=0，解得k= ，或k=2。題型4：數(shù)量積71設(shè)向量 與 的夾角為 ， ， ，那么 .解：設(shè)向量 與 的夾角為 且 ，那么 = .2設(shè)空間兩個不同的單位向量 =x1，y1，0， =x2，y2，0與向量 =1，1，1的夾角都等于 。1求x1+y1和x1y1的值；2求 ， 的大小其中0 ， 。解析2解：1| |=| |=1，x +y

9、=1，x =y =1.又 與 的夾角為 ， =| | |cos = = .又 =x1+y1，x1+y1= 。另外x +y =x1+y12-2x1y1=1，2x1y1= 21= .x1y1= 。2cos ， = =x1x2+y1y2，由1知，x1+y1= ，x1y1= .x1，y1是方程x2 x+ =0的解.或 同理可得 或 ， 或cos ， + = + = .0 ， ， ， = 。評述：此題考察向量數(shù)量積的運(yùn)算法那么題型5：空間向量的應(yīng)用81a、b、c為正數(shù)，且a+b+c=1，求證： + + 4 。2F1=i+2j+3k，F(xiàn)2=-2i+3j-k，F(xiàn)3=3i-4j+5k，假設(shè)F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3共同

10、作用于同一物體上，使物體從點(diǎn)M11，-2，1移到點(diǎn)M23，1，2，求物體合力做的功。解析：1設(shè) = ， ， ， =1，1，1，那么| |=4，| |= .= + + | | |=4 .當(dāng) = = 時，即a=b=c= 時，取“=號。2解：W=Fs=F1+F2+F3 =14。點(diǎn)評：假設(shè) =x，y，z， =a，b，c，那么由 | | |，得ax+by+cz2a2+b2+c2x2+y2+z2.此式又稱為柯西不等式n=3。此題考察| | | 的應(yīng)用，解題時要先根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造向量 ， ，然后結(jié)合數(shù)量積性質(zhì)進(jìn)展運(yùn)算。空間向量的數(shù)量積對應(yīng)做功問題9如圖,直三棱柱 中, 求證:證明：同理又設(shè) 為 中點(diǎn),那么又

11、點(diǎn)評：從上述例子可以看出,利用空間向量來解決位置關(guān)系問題，要用到空間多邊形法那么，向量的運(yùn)算，數(shù)量積以及平行,相等和垂直的條件10.過ABC的重心任作一直線分別交AB，AC于點(diǎn)D、E假設(shè) ， ， ，那么 的值為 A4 B3 C2 D1解析：取ABC為正三角形易得 3選B評析：此題考察向量的有關(guān)知識，假如按常規(guī)方法就比較難處理，但是用特殊值的思想就比較容易處理，考察學(xué)生靈敏處理問題的才能11.如圖，設(shè)P、Q為ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且 ， ，那么ABP的面積與ABQ的面積之比為A B C D如以下圖，設(shè) ， ，那么 由平行四邊形法那么，知NPAB，所以 ，同理可得 故 ，選B3. 是平面內(nèi)不共線兩向量，

12、 ，假設(shè) 三點(diǎn)共線，那么 的值是A2 B C DA ，又A、B、D三點(diǎn)共線，那么 .即 ， ，應(yīng)選 .【總結(jié)點(diǎn)評】此題主要考察共線向量的定義和平面向量根本定理的運(yùn)用. 要求我們熟記公式，掌握常見變形技巧與方法.12、平面向量 = ，1， = 1求 ；2設(shè) ， 其中 ，假設(shè) ，試求函數(shù)關(guān)系式 并解不等式 1 ；2由 得， ，所以 ；變形得： ，解得 13.a ， ，b ， ，a與b之間有關(guān)系式|ka+b|= |a-kb|，其中k01用k表示a、b；2求ab的最小值，并求此時，a與b的夾角 的大小由 k0， 此時 6014. , , , 。1求 ；2設(shè)BAC，且cos+x ， ，求sinx解：1由

13、 CDAB，在RtBCD中BC2=BD2+CD2,又CD2=AC2AD2, 所以BC2=BD2+AC2AD2=49， 4分所以 6分2在ABC中， 8分而 假如 ，課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆

14、不小的財富。這些成語典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,