高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：解題思路

1、高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：解題思路沈陽(yáng)二中 劉銳在備考的后期，適度的處理一些對(duì)你構(gòu)成挑戰(zhàn)性的問題是有益的。本文在G波利亞圍繞問題解決過程設(shè)計(jì)的一段師生對(duì)話的根底上，添加了更具高中特征的一些內(nèi)容，同時(shí)刪除了一些關(guān)于更深化的解題過程的議論，試圖闡釋高中階段具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題解決的工作環(huán)節(jié)及其思維的開展脈絡(luò)。一、熟悉問題“S代表學(xué)生，“T代表老師，下同S: 我應(yīng)該從哪兒開場(chǎng)?T: 從問題的表達(dá)開場(chǎng)。S: 我能做什么?T: 觀察揣摩整個(gè)問題，盡量使其明晰而鮮明?？梢詴簳r(shí)拋開細(xì)節(jié)。S:這樣做，我能得到什么好處?T: 你會(huì)明白問題，使自己熟悉問題，并把問題的目的牢記在腦海中。這樣全神貫注地對(duì)待問題也會(huì)調(diào)動(dòng)你的記憶

2、力，做好準(zhǔn)備去重新聯(lián)想與問題有關(guān)的各點(diǎn)。二、深化理解問題S: 我應(yīng)該從哪兒開場(chǎng)?T: 還是從問題的表達(dá)開場(chǎng)。當(dāng)你對(duì)問題的表達(dá)已清楚地印入腦海，以致你即使暫時(shí)不去看它，你也不怕把它忘掉時(shí)，你就可以開場(chǎng)下面的工作了。S: 我能做什么?T: 先把問題的主要部分剖析出來。未知數(shù)是什么?數(shù)據(jù)包括數(shù)、圖形和事項(xiàng)等是什么?條件是什么?畫張圖。并引入適當(dāng)?shù)姆?hào)。S: 這樣做，我能得到什么好處?T: 你會(huì)準(zhǔn)備好并弄清楚以后可能起作用的細(xì)節(jié)。三、探究有益的念頭S: 我應(yīng)該從哪兒開場(chǎng)?T: 從考慮問題的主要部分開場(chǎng)。如求解問題的未知、與條件;求證問題的前提與結(jié)論。S: 怎樣進(jìn)展?T: 首先從各個(gè)方面考慮你的問題。分

3、別突出各個(gè)部分，考察各個(gè)細(xì)節(jié)，用不同的方式審查同一細(xì)節(jié)。試著在每一個(gè)細(xì)節(jié)發(fā)現(xiàn)某些新意義。把細(xì)節(jié)用不同的方式組合起來，從不同的角度考慮它，嘗試在整個(gè)問題中得到某些新解釋。其次試圖找出與你現(xiàn)有知識(shí)和解題方面的經(jīng)歷等有關(guān)的內(nèi)容。試想過去在類似的情況下有什么曾幫過你的忙。并按照如下的次序提出以下問題：你以前見過它嗎?你是否見過一樣的問題而形式稍有不同?看著未知數(shù)!試想出一個(gè)具有一樣未知數(shù)或相似未知數(shù)的熟悉問題。這里有一個(gè)與你如今的問題有關(guān)且早已解決的問題。你能不能利用它?你能利用它的結(jié)果嗎?你能利用它的方法嗎?為了利用它，你是否應(yīng)該引入某些輔助元素?你能不能重新表達(dá)這個(gè)問題?你能不能用不同的方式重新表

4、達(dá)它?利用普遍化、特殊化、類比、舍去一部分限制等手段了嗎?回到定義去!你是否利用了所有的數(shù)據(jù)?你是否利用了所有條件?等等S: 你能告訴我這六個(gè)提問的設(shè)計(jì)意圖嗎?T: 問題和的設(shè)計(jì)旨在找尋在過去解題過程中與現(xiàn)有問題一樣或相似的問題，不過兩者還是有區(qū)別的，前者是從整個(gè)問題的角度尋求一樣或相似的問題，后者是從問題的主要部分上來找尋一樣或相似的問題。問題是在找到與如今的問題有關(guān)且早已解決的問題時(shí)，我們又應(yīng)如何利用?值得注意的是，這里可以利用的應(yīng)含括三個(gè)方面：原問題的結(jié)果、方法以及結(jié)果和方法同時(shí)使用。通常問題能激起一連串正確的想法，但它們也不是萬靈的。一旦上述三個(gè)問題的提問沒有本質(zhì)性的打破，這時(shí)我們不得

5、不變化、變換我們的問題，問題就是在這樣的背景下提出來的。當(dāng)我們陷入更為被動(dòng)的狀態(tài)時(shí)，我們通過提出問題，以其獲得原問題更為準(zhǔn)確或新的角度的認(rèn)識(shí)。問題的提出位置應(yīng)該放置在熟悉和理解問題的環(huán)節(jié)上，這里提出來是防止我們陷入對(duì)問題的某個(gè)部分或細(xì)節(jié)的過度關(guān)注，以致顧此失彼。四、實(shí)現(xiàn)方案S: 我應(yīng)該從哪兒開場(chǎng)?T: 從剛剛構(gòu)建的思路開場(chǎng)。當(dāng)你感到你已清楚要做的主要工作，并且自信能提供可能需要的運(yùn)算與論證，就可以開場(chǎng)工作了。S: 怎樣進(jìn)展?T: 詳細(xì)地進(jìn)展你以前認(rèn)為可行的代數(shù)運(yùn)算和幾何運(yùn)算。假如你的問題很復(fù)雜，可以分成“大步驟和“小步驟，每一大步驟又由幾個(gè)小步驟組成。首先檢查大步驟，以后再檢驗(yàn)小步驟。五、回憶

6、S: 我應(yīng)該從哪兒開場(chǎng)?T: 從解答開場(chǎng)，它的每一個(gè)細(xì)節(jié)都應(yīng)該是完好而正確的。S: 怎樣進(jìn)展?T: 從各個(gè)方面考慮這個(gè)解，找出與你已有知識(shí)之間的聯(lián)絡(luò)?？紤]解的細(xì)節(jié)，研究每一個(gè)細(xì)節(jié)的正確性;并嘗試使它們盡可能的簡(jiǎn)單;研究解答中較冗長(zhǎng)的部分，使它們更短些;試著一眼就看出整個(gè)解。試著去改進(jìn)解的各部分，使它直觀?？偨Y(jié)你解題的方法，嘗試看出它的要點(diǎn)，并且嘗試把它用于其他問題?？偨Y(jié)所得結(jié)果并試著用于其他的問題。語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總

7、在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場(chǎng)面的關(guān)鍵就是對(duì)文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強(qiáng)語感,增強(qiáng)語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會(huì)自然浸透到學(xué)生的語言意識(shí)之中,就會(huì)在寫作中自覺不自覺地加以運(yùn)用、創(chuàng)造和開展。S: 這樣做，我能有什么好處?死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國(guó)有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一

8、種僵化的、阻礙學(xué)生才能開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進(jìn)步學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進(jìn)步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進(jìn)步學(xué)生語文程度的重要前提和根底。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清。看得清才能說得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序

9、觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時(shí)機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽(yáng)公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快，記得牢，而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥