數(shù)字信號處理復(fù)習(xí)綱要級

1、第一章 離散(lsn)時間信號與系統(tǒng)1. 信號(xnho)分類連續(xù)信號和離散信號1.1 連續(xù)信號和離散信號連續(xù)信號離散信號只有在離散的時間點(diǎn)有確定的值。指隨時間而連續(xù)變化的信號。模擬信號和數(shù)字信號確定性信號和隨機(jī)信號1.2 模擬信號和數(shù)字信號模擬信號指幅度連續(xù)的信號，通常指時間和幅度上都是連續(xù)的信號。數(shù)字信號時間和幅度上都是離散的信號。共一百零七頁2. 常用(chn yn)序列2.1 單位(dnwi)脈沖序列共一百零七頁2.2 單位(dnwi)階躍序列共一百零七頁2.3 矩形(jxng)序列共一百零七頁3. 序列的基本(jbn)運(yùn)算序列(xli)的相加 z(n)=x(n)+y(n) 序列的相乘

2、 f(n)=x(n) y(n) 序列的移位 y(n)=x(n-n0)序列的翻褶 y(n)=x(-n) 共一百零七頁共一百零七頁4、線性時不變系統(tǒng)(xtng)4.1 線性系統(tǒng)滿足迭加原理的系統(tǒng)(xtng)稱為線性系統(tǒng)(xtng)。線性系統(tǒng)滿足以下兩個條件：(1)可加性y1（n）=Tx1（n）， y2（n）=Tx2（n）若則y1(n) + y2(n) =Tx1(n)+Tx2(n)=Tx1(n)+x2(n) (2)比例性(齊次性)y1(n) = aTx1(n) = Tax1(n)y2(n) = aTx2(n) = Tax2(n)共一百零七頁例: 設(shè)一系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為 yk=x2k 試判斷(pnd

3、un)系統(tǒng)是否為線性？解：輸入(shr)信號x k產(chǎn)生的輸出信號Tx k為 Tx k=x2k 所以 aTx k=ax2k 輸入信號ax k產(chǎn)生的輸出信號Tax k為 Tax k= a2x2k 除了a=0,1情況，Tax k aTx k。故系統(tǒng)不滿足線性系統(tǒng)的的定義，所以系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。共一百零七頁例說明y(n)Tx(n)=5x(n)+3所表示的系統(tǒng)(xtng)不是線性系統(tǒng)(xtng)。解： 因?yàn)?yn wi)Tax1(n)+bx2(n)=5ax1(n)+bx2(n)+3， 而 ay1(n)+by2(n)5ax1(n)+5bx2(n)+3(a+b)故y(n)Tx(n)=5x(n)+3所表示的系

4、統(tǒng)不是線性系統(tǒng).共一百零七頁4.2 時不變系統(tǒng)(xtng)定義(dngy)：如Tx k=yk，則Tx k-n=yk-n證：Tx(n-k)=nx(n-k)，而y(n-k)=(n-k)x(n-k)。 所以y(n)Tx(n)nx(n)不是時不變系統(tǒng)例證明y(n)Tx(n)nx(n)不是時不變系統(tǒng)。 “時不變”有時也稱為“移不變”或“非移變”。如果一個系統(tǒng)既是線性系統(tǒng)又是時不變系統(tǒng)，則稱為線性時不變系統(tǒng)，簡稱為：LTI(linear time invariant)系統(tǒng)響應(yīng)與激勵加于系統(tǒng)的時刻無關(guān)，稱為時不變系統(tǒng)。共一百零七頁解： T x(n-m)= 4x(n-m)+6 y(n-m)= 4x(n-m)+

5、6 因 T x(n-m) = y(n-m)故系統(tǒng)(xtng)是移不變系統(tǒng)(xtng)。例:試判斷y(n)Tx(n)=4x(n)+6所表示(biosh)的系統(tǒng)是否為移不變系統(tǒng)？共一百零七頁用離散卷積或線性卷積表示(biosh)。LTI系統(tǒng)(xtng)4.3 LTI系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)共一百零七頁離散卷積的計算(j sun)相加：把所有(suyu)的乘積累加起來，即得y(n)。 計算卷積的步驟如下：折疊：先在啞變量坐標(biāo)軸m上畫出x(m)和h(m)，將h(m)以縱坐標(biāo)為對稱軸折疊成 h(-m)。移位：將h(-m)移位n，得h(n-m)。當(dāng)n為正數(shù)時，右移n；當(dāng)n為負(fù)數(shù)時，左移n。相乘：將h(n-m)

6、和x(m)的對應(yīng)取樣值相乘。(1)(2)(3)(4)要求掌握長度不超過4的兩個序列的卷積運(yùn)算。共一百零七頁6.1 因果性6. LTI系統(tǒng)(xtng)的特性定義(dngy)某時刻的輸出只取決于此時刻和此時刻以前的輸入定理線性時不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件是h(n)=0, n06.2 穩(wěn)定性定義有界輸入產(chǎn)生有界輸出的系統(tǒng)定理一個線性時不變系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是共一百零七頁7、信號(xnho)的抽樣離散信號一般是通過(tnggu)對連續(xù)信號抽樣得到。折疊頻率奈奎斯特抽樣定理 抽樣頻率不小于兩倍信號譜的最高頻率，抽樣信號才不失真。若，抽樣信號出現(xiàn)混疊失真 一個連續(xù)時間信號經(jīng)理想抽樣后，其頻

7、譜將以抽樣頻率為間隔周期延拓。共一百零七頁共一百零七頁 一個連續(xù)時間信號經(jīng)實(shí)際抽樣(chu yn)后，其頻譜將以抽樣(chu yn)頻率為間隔而重復(fù)，幅度逐漸減小。7.3. 正弦信號(xnho)抽樣共一百零七頁第2章 Z變換(binhun)一、z變換(binhun)定義及收斂域1. 定義對序列x(n)Z變換為2. 收斂域使 收斂的所有z值的集合收斂域(ROC): R- |z|R+z是復(fù)變量教材P .54 有部分序列的z變換及其收斂域必須掌握：1，2，4，6共一百零七頁二、Z反變換(binhun)1. 定義(dngy)從給定的z變換X(z)中還原序列x(n)2 . 求法要求熟悉 部分分式展開法部

8、分分式展開法分別求出X1(z)，X2(z)，Xk(z)的逆z變換x1(n)，x2(n)，xk(n)，而共一百零七頁例題(lt)已知某系統(tǒng)(xtng)的系統(tǒng)(xtng)函數(shù)為求其單位沖激響應(yīng)h(n)。解：所以共一百零七頁三、z變換(binhun)的性質(zhì)要求(yoqi)掌握：線性性(p.59,(2-28)序列移位(P.61,(2-29)序列的翻褶(p.63,(2-33)時域卷積定理 (p.65,(2-37)序列的卷積和時域若z域共一百零七頁證明(zhngmng)：序列的移位(y wi)性質(zhì)P. 60熟練掌握這一證明過程。認(rèn)真理解和領(lǐng)會教材P.65例2-12題的解答過程。共一百零七頁四、z變換(bi

9、nhun)與拉普拉斯變換(binhun)、傅里葉變換(binhun)的關(guān)系1. z變換(binhun)與拉普拉斯變換(binhun)當(dāng) ， 抽樣序列的z變換就等于其理想抽樣信號的拉普拉斯變換。即s平面與z平面的映射數(shù)字角頻率共一百零七頁2. Z變換(binhun)與傅里葉變換(binhun)的拉普拉斯變換(binhun)即為傅里葉變換(binhun)，映射為z平面的單位圓抽樣序列在單位圓上的z變換，等于其理想抽樣信號的傅里葉變換。數(shù)字頻率Z平面的輻角單位圓共一百零七頁3. 序列(xli)的傅里葉變換序列(xli) x(n) 傅里葉變換傅里葉逆變換離散時間傅里葉變換是以2為周期的周期函數(shù)。注意與

10、DFT的區(qū)別與聯(lián)系。共一百零七頁五、系統(tǒng)(xtng)函數(shù)線性時不變系統(tǒng)(xtng)單位抽樣(脈沖)相應(yīng) h(n)H(z)稱為線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。H(z)是h(n)的z變換共一百零七頁系統(tǒng)(xtng)的頻率響應(yīng)在單位圓 上的系統(tǒng)函數(shù)1. 因果(yngu)穩(wěn)定系統(tǒng)系統(tǒng)函數(shù)的全部極點(diǎn)必須在單位圓內(nèi)2. 系統(tǒng)函數(shù)與差分方程差分方程系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù) 分子 分母多項(xiàng)式系數(shù)差分方程 輸入 輸出系數(shù)共一百零七頁例題(lt)1已知系統(tǒng)函數(shù)，寫出其差分方程(fngchng)形式。解：差分方程為即例題2已知系統(tǒng)的差分方程，寫出其系統(tǒng)函數(shù)。解：系統(tǒng)函數(shù)為共一百零七頁3. 系統(tǒng)(xtng)的頻率響應(yīng) 是的周期函數(shù)

11、，周期為2。 h(n)是離散序列， 是的連續(xù)函數(shù)。共一百零七頁第3章 離散(lsn)傅立葉變換一、傅里葉變換(binhun)的幾種可能形式時域頻域關(guān)系連續(xù)周期非周期離散傅里葉級數(shù)非周期連續(xù)傅里葉變換離散周期周期離散離散傅里葉級數(shù)非周期連續(xù)序列傅里葉變換有限長序列離散傅里葉變換共一百零七頁二、離散(lsn)傅里葉級數(shù)（DFS）一個周期(zhuq)為N的周期(zhuq)序列，即k為任意整數(shù)，N為周期DFS變換對可寫為時域上周期序列的離散傅里葉級數(shù)在頻域上仍是一個周期序列。共一百零七頁例題(lt)1共一百零七頁-2共一百零七頁三 離散(lsn)傅里葉變換（DFT） 長度為N的有限長序列(xli) x

12、(n) ，其離散傅里葉變換 X(k) 仍是一個長度為N 的有限長序列，它們的關(guān)系為x(n) 與 X(k) 都是長度為 N 的序列, 具有等量的信息。有限長序列離散傅里葉變換定義：共一百零七頁離散(lsn)域三種傅里葉的關(guān)系1.如果(rgu)則2.DTFT是z變換在單位圓上的取值，周期序列不存在 z變換，也就不存在DTFT。如果x(n)是長度為N的有限長離散時間序列，則它是絕對可加的，因而其DTFT存在，由下式給出共一百零七頁與離散(lsn)傅里葉變換(DFT)比較即則離散傅里葉變換可由離散時間傅里葉變換等間隔采樣得到。以共一百零七頁序列(xli)DFT與z變換的關(guān)系xn的 Xk等于其z變換(b

13、inhun)X(z)在單位圓上等間隔取樣共一百零七頁例題(lt)3共一百零七頁1. 線性需將較短序列(xli)補(bǔ)零后，再按長序列的點(diǎn)數(shù)做DFT2. 圓周(yunzhu)移位(Circular shift of a sequence)圓周移位定義為四、離散傅里葉變換的性質(zhì)共一百零七頁3.圓周(yunzhu)卷積和N設(shè)x1(n)和x2(n)都是點(diǎn)數(shù)為N的有限長序列則x1(n)和x2(n)的圓周(yunzhu)卷積和定義為令圓周卷積定理：共一百零七頁五、DFT的應(yīng)用(yngyng) 、利用(lyng)D FT計算線性卷積圓周卷積等于線性卷積的必要條件：若x1(n)為 M 點(diǎn)序列, x2(n)為L 點(diǎn)

14、序列 ， LM解決問題h(n)x(n)y(n)=x(n)*h(n)N點(diǎn)DFTh(n)N點(diǎn)DFTN點(diǎn)IDFTx(n)y(n)圓周卷積代替線性 卷積的實(shí) 際 實(shí) 現(xiàn) 的 框 圖：共一百零七頁利用(lyng)DFT近似計算連續(xù)信號的傅里葉變換1. DFT逼近連續(xù)非周期信號(xnho)的傅里葉變換連續(xù)非周期信號x(t)的傅里葉變換對為共一百零七頁(1) 時域采樣(ci yn)DFT逼近(bjn)的步驟如下：(2) 時域截斷(3) 頻域采樣(4)取主值序列時域采樣采樣間隔T頻域延拓周期頻域采樣采樣間隔F0時域延拓周期時間分辨率頻率分辨率共一百零七頁共一百零七頁2. DFT逼近連續(xù)周期信號(xnho)的傅

15、里葉級數(shù)特點(diǎn)(tdin)：頻域已離散化DFT逼近的步驟如下：(1) 一個周期內(nèi)時域采樣N點(diǎn)(2) 頻域截斷共一百零七頁例題(lt)9共一百零七頁共一百零七頁例題(lt)10有一頻譜分析儀用的FFT處理器，其抽樣點(diǎn)數(shù)必須是2的整數(shù)冪。假定沒有(mi yu)采用任何特殊的數(shù)據(jù)處理措施，已給條件為：（1）頻率分辨力10Hz（2）信號的最高頻率4kHz試確定以下參量：（1）最小記錄長度T0；（2）抽樣點(diǎn)的最大時間間隔T；（3）在一個記錄中的最少點(diǎn)數(shù)N。共一百零七頁(3)最小記錄點(diǎn)數(shù)N，它應(yīng)滿足(mnz)N2fh /F=800該處理器所需最少采樣點(diǎn)數(shù)為N=210=1024點(diǎn)。（因?yàn)镹=29=512點(diǎn)不夠

16、）解：（1）由分辨力的要求確定(qudng)最小記錄長度T0.T0=1/F=1/10=0.1(s)故最小記錄長度為0.1秒。（2）從信號的最高頻率確定最大的抽樣時間間隔T. fs2fh, T=1/fs 1/2fh=0.125*10-3 (s)共一百零七頁3、用 DFT 做 傅 里 葉 變 換 (級 數(shù)) 的逼 近 時 所 產(chǎn) 生 的 問 題為 了 能 在 數(shù) 字 計 算 機(jī) 上 分 析 連 續(xù) 信 號 的 頻 譜, 常 常 用 DFT 來 逼 近 連 續(xù) 時 間 信 號 的 傅 里 葉 變 換, 但 同 時 也 產(chǎn) 生 以 下 問 題: 混 疊 現(xiàn) 象頻 譜 泄 漏柵 欄 效 應(yīng)共一百零七頁固

17、定(gdng)q=8，改變p，使p分別等于8，13，14，觀察參數(shù)p變化對信號序列時域及幅頻特性的影響。高斯(o s)序列： 共一百零七頁衰減正弦(zhngxin)序列 令=0.1并且(bngqi)f=0.0625，檢查譜峰出現(xiàn)的位置是否正確，注意頻譜的形狀;改變f=0.4375，再變化f=0.5625，觀察這兩種情況下，頻譜的形狀和譜峰出現(xiàn)的位置，有無混疊和泄漏現(xiàn)象發(fā)生？ 共一百零七頁三角(snjio)波序列： 反三角(snjio)序列： 用8點(diǎn)FFT分析信號和的幅頻特性，觀察兩者的序列形狀和頻譜曲線有什么異同？ 在xc(n)和xd(n)的末尾補(bǔ)零，用16點(diǎn)FFT分析這兩個信號的幅頻特性，觀

18、察幅頻特性發(fā)生了什么變化？兩個信號之間的FFT頻譜還有沒有相同之處？這些變化說明了什么？ 共一百零七頁第四章 快速(kui s)付里葉變換(FFT)FFT 并 不 是 一 種 新 的 變 換 形 式 ,它 只 是 DFT 的 一 種 快 速 算 法 . 并 且 根 據(jù) 對 序 列 分 解 與 選 取 方 法 的 不 同 而 產(chǎn) 生 了 FFT 的 多 種 算 法 .一、直接計算(j sun)DFT算法(一)存在的問題1.比較DFT與IDFT之間的運(yùn)算量共一百零七頁DFT與IDFT二者計算(j sun)量相同2. 計算(j sun)DFT復(fù)數(shù)運(yùn)算量例 k=1 則要進(jìn)行完成整個DFT運(yùn)算，其計算量

19、為：N次復(fù)數(shù)乘法+(N-1)次復(fù)數(shù)加法N*N次復(fù)數(shù)相乘+N*(N-1)次復(fù)數(shù)加法共一百零七頁3.計算DFT需要(xyo)的實(shí)數(shù)運(yùn)算量運(yùn)算(yn sun)一個X(k)的值需要2(2N-1)次實(shí)數(shù)相加4N次實(shí)數(shù)相乘4N2次實(shí)數(shù)相乘和2N(2N-1)次實(shí)數(shù)相加.整個DFT運(yùn)算量為：(二) 改善DFT運(yùn)算效率的基本途徑1.合并法：合并DFT運(yùn)算中的某些項(xiàng)。2. 分解法：將長序列DFT利用對稱性和周期性，分解為短序列DFT。共一百零七頁第五章 數(shù)字(shz)濾波器結(jié)構(gòu)一、數(shù)字濾波器(DF)表示(biosh)方法Z-1Z-1a方框圖表示法：信號流圖表示法：a把上述三個基本單元互聯(lián)，可構(gòu)成不同數(shù)字網(wǎng)絡(luò)或運(yùn)算

20、結(jié)構(gòu)，也有方框圖表示法和流圖表示法。單位延時常數(shù)乘相加要求熟練掌握流程圖來分析數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)。牢記三個基本單元共一百零七頁二、IIR DF基本(jbn)結(jié)構(gòu)IIR DF類型有：直接(zhji)型、級聯(lián)型、并聯(lián)型。直接型結(jié)構(gòu)：直接I型、直接II型（典范型）。一個N階IIR DF的有理系統(tǒng)函數(shù)表示為：對應(yīng)的系統(tǒng)差分方程為：共一百零七頁1、直接(zhji)型x(n)b0b1b2Z-1Z-1y(n)a1a2Z-1Z-1b M+1bMZ-1Z-1a N-1aNZ-1Z-1（1)直接(zhji)I型流圖x(n)a1a2Z-1Z-1a N-1aNZ-1Z-1b0b1b2b M+1bMy(n)（2)直接II型

21、流圖共一百零七頁例子(l zi)已知IIR DF系統(tǒng)函數(shù)如下(rxi)，畫出直接I型、直接II型的結(jié)構(gòu)流圖。解：x(n)8-411Z-1Z-1y(n)5/4-3/4Z-1Z-1Z-11/8Z-1-25/4Z-1Z-1Z-1-3/41/8-411-28y(n)x(n)注意反饋部分系數(shù)符號直接I型結(jié)構(gòu)直接II型結(jié)構(gòu)共一百零七頁2、級聯(lián)型結(jié)構(gòu)(jigu)(1)系統(tǒng)函數(shù)(hnsh)因式分解x(n)1ia2iZ-1Z-1a1i2iy(n)基本二階節(jié)x(n)11a21Z-1Z-1a112112a22Z-1Z-1a12221Ma2MZ-1Z-1a1M2My(n).二階節(jié)級聯(lián)表示：共一百零七頁例子(l zi)

22、設(shè)IIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)(xtng)函數(shù)為：1Z-1111Z-1Z-111y(n)x(n)解：將其表示為級聯(lián)形式。共一百零七頁3、并聯(lián)(bnglin)型(1)系統(tǒng)(xtng)函數(shù)的部分分式展開x(n)02z-1z-111y(n)基本二階節(jié)注意：分子比分母小一階共一百零七頁IIR數(shù)字濾波器的并聯(lián)實(shí)現(xiàn)(shxin)結(jié)構(gòu)共一百零七頁例子(l zi)其并聯(lián)(bnglin)結(jié)構(gòu)為：x(n)Z-1Z-114y(n)161-61Z-1共一百零七頁三種iir數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的不同(b tn)特點(diǎn)(1)對系數(shù)變化的敏感度(有限(yuxin)字長效應(yīng))直接型最敏感級聯(lián)型和并聯(lián)型敏感度低。(2)運(yùn)算速度(延時)并聯(lián)型運(yùn)

23、算速度最快，延時最小。(3) 誤差并聯(lián)型誤差最小。(4)零/極點(diǎn)位置直接型和級聯(lián)型都可以方便調(diào)節(jié)零/極點(diǎn)；但并聯(lián)型僅能調(diào)節(jié)極點(diǎn)，不能單獨(dú)調(diào)節(jié)零點(diǎn)位置。共一百零七頁 例已知某三階(sn ji)iir數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為試畫出其直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)(bnglin)型結(jié)構(gòu)。共一百零七頁直接(zhji)型將系統(tǒng)(xtng)函數(shù)H(z)表達(dá)為共一百零七頁級聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表達(dá)(biod)為一階、二階實(shí)系數(shù)分式之積共一百零七頁并聯(lián)(bnglin)型將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表達(dá)(biod)為部分分式之和的形式共一百零七頁三、 FIR DF的結(jié)構(gòu)(jigu)長度為N的單位(dnwi)沖激響應(yīng)h(n)的系統(tǒng)函

24、數(shù)為：其差分方程為：FIR濾波器實(shí)現(xiàn)基本結(jié)構(gòu)（1）FIR的橫截型結(jié)構(gòu)（直接型）（2） FIR的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)（3）FIR的線性型 結(jié)構(gòu)共一百零七頁1.FIR直接(zhji)型結(jié)構(gòu)（卷積型、橫截型）h(0)h(1)h(2)h(N-1)h(N)Z-1Z-1Z-1Z-1x(n)y(n)倒下h(0)h(1)h(N-1)h(N)Z-1Z-1Z-1Z-1y(n)x(n)流程圖共一百零七頁2.級聯(lián)型結(jié)構(gòu)(jigu)H(z) 分解成二階實(shí)系數(shù)因子(ynz)的乘積：二階節(jié)級聯(lián)實(shí)現(xiàn)：x(n)11Z-1Z-12112Z-1Z-1221N/2Z-1Z-12N/2y(n).01020N/21流程圖每個二階節(jié)用橫截型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)

25、。共一百零七頁3.線性相位(xingwi)FIR型結(jié)構(gòu)定義(dngy)： 線性相位：是指濾波器產(chǎn)生的相移與輸入信號頻率成線性關(guān)系。線性相位FIR DF具有特性：h(n) 滿足對稱性h(n)為偶對稱時，h(n)=h(N-1-n);h(n)為奇對稱時，h(n)=-h(N-1-n);共一百零七頁N=奇數(shù)(j sh)時,線性相位FIR的結(jié)構(gòu)流圖其中(qzhng)h(0)= h(N-1),h(1)= h(N-2)h(n)為偶對稱，1取+1，奇對稱取-1共一百零七頁N=偶數(shù)(u sh)時,線性相位FIR的結(jié)構(gòu)流圖其中(qzhng)h(0)= h(N-1),h(1)= h(N-2)h(n)為偶對稱，1取+1

26、，奇對稱取-1共一百零七頁第六章IIR DF的設(shè)計(shj)方法一、濾波器設(shè)計(shj)的步驟1.根據(jù)任務(wù)，確定性能指標(biāo)。2.用因果穩(wěn)定的線性時不變系統(tǒng)函數(shù)去逼近。3.用有限精度算法實(shí)現(xiàn)這個系統(tǒng)函數(shù)。（包括選擇運(yùn)算結(jié)構(gòu)、選擇合適的字長、有效數(shù)字處理方法。）4.用適當(dāng)?shù)能洝⒂布夹g(shù)實(shí)現(xiàn)包括采用：通用計算機(jī)軟件、數(shù)字濾波器硬件、或者二者結(jié)合。IIR DF設(shè)計找H(z)共一百零七頁二、性能指標(biāo)的描述(mio sh)幾類典型(dinxng)理想濾波器的幅頻特性1111ccc1c2c1c2不能由理想濾波器性能指標(biāo)進(jìn)行濾波器設(shè)計。共一百零七頁實(shí)際(shj)濾波器的性能指標(biāo)定義在三分貝(fnbi)截止頻率共

27、一百零七頁具體(jt)技術(shù)指標(biāo)通帶：阻帶(z di)：最大衰減(波紋) p最小衰減(波紋) s邊界頻率p邊界頻率: s共一百零七頁實(shí)際(shj)低通與高通濾波器的性能指標(biāo)fswsfpwp21-11psfw|H(ejw)|或|H(f)fswsfpwp1fw|H(ejw)|或|H(f)ps共一百零七頁實(shí)際(shj)帶通和帶阻濾波器的性能指標(biāo)fs1ws1fp1wp11fw|H(ejw)|或|H(f)fp2wp2fs2ws2ps上限上限下限下限fs1ws1fp1wp11ApAsfw|H(ejw)|或|H(f)fp2wp2fs2ws2上限上限下限下限共一百零七頁間 接 方 法直 接 方 法共一百零七頁c

28、10N=1N=3N=50.707N: 濾波器階數(shù)； c: 3dB 截頻三、巴特沃斯低通濾波器(1)確定(qudng)階數(shù)N(2) 確定(qudng)c(3)確定系統(tǒng)函數(shù)H(s)設(shè)計步驟:給定的設(shè)計指標(biāo)p、s、p、 s共一百零七頁例：設(shè)計一個滿足(mnz)下列指標(biāo)BW型模擬濾波器p1.0=p，p4.0=s，dBp1=，dBs10=解：(1)確定(qudng)N取N=2由阻帶滿足的方程(2)確定c由通帶滿足的方程共一百零七頁上式極點(diǎn)(jdin)：(3)確定系統(tǒng)(xtng)函數(shù)H(s)將 中的j 以s代換(為簡化，暫歸一化c=1）,為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定，選左半平面的2個極點(diǎn)作為H(s)的極點(diǎn)，即共一百

29、零七頁設(shè)計的系統(tǒng)(xtng)函數(shù)為將H(s)去歸一化，即s用s/c代換(di hun)得共一百零七頁四、模擬系統(tǒng)函數(shù)(hnsh)數(shù)字化的方法S 平 面 的 虛 軸 j 必 須 映 射 到 Z 平 面 的 單 位 圓上;S 平 面 的 左 半 平 面 必 須 映 射 到Z 平 面 的 單 位 圓 內(nèi)。模擬變換到數(shù)字的映射必須(bx)滿足兩個基 本 條件：頻率特性因果穩(wěn)定性深入領(lǐng)會兩條件共一百零七頁沖 激 響 應(yīng) 不 變 法 雙 線 性 變 換 法典型(dinxng)數(shù)字化方法：沖激響應(yīng)不變法(bin f)數(shù) 字 濾 波 器 的沖 激 響 應(yīng) h(n)模 擬 濾 波 器h (t) 的 等 間 隔

30、抽 樣對應(yīng)h(n)=h (nT)T 是 抽 樣 周 期雙線性變換法數(shù) 字 濾 波 器的幅頻響應(yīng)模 擬 濾 波 器的幅頻響應(yīng)逼近(1)時域逼近良好(2)頻域多值映射混 疊 失 真避免混疊失真非線性的頻率失真共一百零七頁實(shí)現(xiàn)(shxin)方法沖激響應(yīng)不變法(bin f)雙線性變換法共一百零七頁例1解：模擬(mn)濾波器的極點(diǎn)為令采樣周期T=1，可得數(shù)字(shz)濾波器的極點(diǎn)為數(shù)字濾波器為共一百零七頁解：1)模擬(mn)低通濾波器的3dB截率為2) 3dB截率為Wc的一階模擬(mn)BW LP 濾波器為用一階模擬巴特沃思低通濾波器和雙線性變換法，設(shè)計一個3dB截止頻率為wc的數(shù)字低通濾波器。3) 用

31、 代換上始終的s，得令抽樣間隔為T例2其中共一百零七頁第七章FIR數(shù)字(shz)濾波器的設(shè)計方法一、 IIR與FIR優(yōu)缺點(diǎn)1、IIR DF的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)(yudin)：1)可以借助模擬濾波器設(shè)計方法，方便簡單。缺點(diǎn)：1）非線性相位；2.FIR DF 優(yōu)缺點(diǎn)1）容易做到有嚴(yán)格的線性相位特性。2）FIR濾波器永遠(yuǎn)穩(wěn)定。優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：2)滿足同樣性能指標(biāo)比FIR所需階數(shù)低。2）可能出現(xiàn)不穩(wěn)定。1）所需階數(shù)高，耗費(fèi)硬件資源2）沒有成熟的模擬濾波器設(shè)計方法可以借鑒。共一百零七頁二、 線性相位(xingwi)FIR數(shù)字濾波器1. H(ej)線性相位(xingwi)第一類線性相位第二類線性相位改寫為共一百零七頁

32、2. FIR濾波器具有(jyu)線性相位的條件（1）h(n)=h(N-1-n)，即h(n)為偶對稱(duchn),N=奇數(shù)（2）h(n)=h(N-1-n),即h(n)為偶對稱，N=偶數(shù)（3）h(n)=-h(N-1-n)，即h(n)為奇對稱,N=奇數(shù)（4）h(n)=-h(N-1-n),即h(n)為奇對稱，N=偶數(shù)由h(n)的長度N的奇偶性和h(n)的對稱性，四種類型FIR DF共一百零七頁三、FIR DF 設(shè)計(shj)根據(jù)設(shè)計指標(biāo)，求解(qi ji)所選運(yùn)算結(jié)構(gòu)要求的h(n)或H(z)：線性卷積和快速卷積型結(jié)構(gòu)，求FIR DF的h(n).級聯(lián)和頻率采樣型結(jié)構(gòu)，求FIR DF 的H(z).設(shè)計方

33、法:窗函數(shù)設(shè)計法頻率采樣設(shè)計法最優(yōu)化設(shè)計法共一百零七頁窗函數(shù)設(shè)計(shj)方法 1. 用窗函數(shù)(hnsh)設(shè)計FIR濾波器的步驟：（1）按性能指標(biāo)要求給定希望頻率特性（2）求出（3）由過渡帶寬和阻帶最小衰減的要求，確定窗的形狀和階數(shù)N，一般A決定于窗口形狀。（4）求得FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)（5）求驗(yàn)證結(jié)果是否滿足設(shè)計要求。共一百零七頁2.加窗影響(yngxing)吉布斯效應(yīng)000.510.2p0.4p0.6p0.8ppH()N=14N=600.2p000.510.4p0.6p0.8ppH()吉布斯現(xiàn)象可以通過選擇合適的窗口(chungku)形狀降低其影響。熟練掌握！共一百零七頁3. 幾種(j zhn)典型窗函數(shù)共一百零七頁例題(lt) 1解:（1）N=41時，有a=(N-1)/2=20低通濾波器的沖激響應(yīng):n=0,1,40h(20)=hd(0)=c/=0.3特別(tbi)地（2）N = 121 時，有h(60)=hd(0) =c/ =0.3a=(N-1)/2=60,低通濾波器的沖激響應(yīng)為：n=0,1,120特別地試用矩形窗設(shè)計一個FIR數(shù)字低通濾波器，其通帶截止頻率c =0.3，矩形窗的長度分別取N=41 和 N=121。共一百零七頁例題(lt)2解：根據(jù)通帶和阻帶(z di)衰減的要求，確定窗的形狀，哈明窗和布萊克曼窗均可提供大于50