2022年全等三角形復(fù)習(xí)題

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章全等三角形測(cè)試卷一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）1. 能使兩個(gè)直角三角形全等的條件是( ) A30B E A F C A. 兩直角邊對(duì)應(yīng)相等B. 一銳角對(duì)應(yīng)相等D C. 兩銳角對(duì)應(yīng)相等D. 斜邊相等2. 根據(jù)下列條件，能畫(huà)出唯一ABC 的是 ( ) 圖 1 A. AB3，BC4，CA8B. AB4，BC3，C. C60，B45，AB4D. C90，AB63如圖 1，P 是 BAC的平分線 AD上一點(diǎn)， PEAB于 E，PFAC于 F，下列結(jié)論中不正確的是（）B AEAFPFA PEPFC APE APFD APPE4下列說(shuō)法中： 如果兩個(gè)三角形可以依據(jù) “ AA

2、S” 來(lái)判定全等， 那么一定也可以依據(jù) “ ASA”來(lái)判定它們?nèi)?；如果兩個(gè)三角形都和第三個(gè)三角形不全等，那么這兩個(gè)三角形也一定不全等；要判斷兩個(gè)三角形全等， 給出的條件中至少要有一對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等 正B A C 確的是（）E A和B和C和D5如圖 2， AD是ABC的中線， E，F(xiàn) 分別是 AD和 AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且D DEDF ，連結(jié) BF，CE下列說(shuō)法： CEBF； ABD和 ACD面積相等；）F 圖 2 BF CE； BDF CDE其中正確的有（）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)6直角三角形斜邊上的中線把直角三角形分成的兩個(gè)三角形的關(guān)系是（A形狀相同B周長(zhǎng)相等C面積相等D全等）7如圖 3

3、，ADAE，BD CE，ADB=AEC，BAE，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （A ABE ACDB ABD ACEC DAE=40D C=30A D O E G F AEC B C B D A C 圖 4 D A B E 8已知：如圖 4，在 ABC中， ABAC，D是 BC的中點(diǎn)， DEAB于 E，DFAC于 F，則圖中 圖 3 圖 5 共有全等三角形（）A5 對(duì) B4 對(duì) C3 對(duì) D2 對(duì)9將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖 5 所示的方式折疊，BC，BD 為折痕，則CBD 的度數(shù)為（）A60B75C90D9510根據(jù)下列已知條件，能惟一畫(huà)出ABC的是（）AAB3，BC4，CA8 C A60 ， B45 ，

4、AB4 B AB4，BC3， A30D C90 ， AB6 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分）1如果 ABC和 DEF全等， DEF和 GHI全等，則 ABC和 GHI_全等， 如果 ABC 和DEF不全等，DEF和GHI全等，則ABC和GHI_全等（填“ 一定” 或“ 不一 定” 或“ 一定不” ）2如圖 6， ABC ADE， B100 ， BAC30 ，那么 AED_3 ABC中， BAC ACBABC432，且 ABC DEF，則 DEF_4如圖 7，BE，CD是 ABC的高，且 BDEC，判定 BCD CBE的依據(jù)是“_”C A A O D E D 圖 8 B B 圖 7 C

5、 5如圖 8，AB，CD相交于點(diǎn) O，ADCB，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得AOD COB你補(bǔ)充的條件是 _6如圖 9，AC，BD相交于點(diǎn) O，ACBD，ABCD，寫(xiě)出圖中兩對(duì)相等的角 _7如圖 10， ABC中，C90 ，AD平分 BAC，AB5，CD2，則 ABD的面積是 _8. 如圖 11，在等腰 Rt ABC 中，C90， ACBC ，AD 平分BAC 交 BC 于 D ，DEAB于E，若AB10，則BDE 的周長(zhǎng)等于 _；B B A D C 圖 11 A 圖 10 D O 圖 9 C 三、解答題（本大題共 46 分）CE ， BDDF ， AEBF ，ACBD 。求證：1. ( 本題 6

6、分) 如圖，A F E B 四點(diǎn)共線， ACACFBDE 。ABC 中，BE 是ABC的平分線，ADBE，垂足為 D 。求證：21C 。2. ( 本題 6 分) 如圖，在3. ( 本題 6 分) 如圖，AP CP 分別是ABC 外角MAC 和NCA 的平分線，它們交于點(diǎn) P 。求證：BP為MBN 的平分線。ABC 的邊 BC 上的點(diǎn)，且 CDAB ，ADBBAD， AE是ABD 的4. ( 本題 8 分) 如圖， D 是中線。求證：AC2AE 。5. ( 本題10 分 ) 如圖，在ABC 中， A BAC，12 ， P 為 AD 上任意一點(diǎn)。求證：ABACPBPC 。6( 本題 10 分) 填

7、空，完成下列證明過(guò)程如圖，ABC中， B C，D，E，F(xiàn) 分別在 AB，BC，AC上，且BDCE ，DEF=B求證：ED EF A F 證明： DEC B BDE（），又 DEFB（已知），D _ _（等式性質(zhì)）在 EBD與 FCE中，B E C _（已證），_（已知），BC（已知），EBDFCE( ) EDEF( ) 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章全等三角形復(fù)習(xí)題答案一、選擇題：1A 2C 3 D 4C 5D 6C 7C 8A 9C 10C 二、填空題1一定，一定不250 8 3404HL 5 略 ( 答案不惟一 ) 6略 ( 答案不惟一 ) 75 10 三、解答題1. 思路分析： 從結(jié)論ACFBD

8、E 入手，全等條件只有ACBD ；由 AEBF 兩邊同時(shí)減去EF 得到AFBE ，又得到一個(gè)全等條件。還缺少一個(gè)全等條件，可以是CFDE ，也可以是AB 。由條件ACCE ， BDDF 可得ACEBDF90BD ，可以證明，再加上AEBF ， ACACEBDF ，從而得到AB 。解答過(guò)程 ：ACCE ， BDDFACEBDF90在 RtACE 與 RtBDF 中AEBFACBD RtACERtBDF (HL) ABAEBFAEEFBFEF ，即 AFBE在ACF 與BDE 中AFBEABACBDACFBDE (SAS) 解題后的思考 ：本題的分析方法實(shí)際上是“ 兩頭湊” 的思想方法：一方面從問(wèn)

9、題或結(jié)論入手，看還需 要什么條件；另一方面從條件入手，看可以得出什么結(jié)論。再對(duì)比“ 所需條件” 和“ 得出結(jié)論” 之間是否 吻合或具有明顯的聯(lián)系，從而得出解題思路。小結(jié)： 本題不僅告訴我們?nèi)绾稳ふ胰热切渭捌淙葪l件，而且告訴我們?nèi)绾稳シ治鲆粋€(gè)題目，得出解題思路。2. 思路分析：直接證明21C 比較困難，我們可以間接證明，即找到，證明2且1 C 。也可以看成將 2 “ 轉(zhuǎn)移” 到。那么 在哪里呢？角的對(duì)稱(chēng)性提示我們將 AD 延長(zhǎng)交 BC 于 F ，則構(gòu)造了FBD，可以通過(guò)證明三 角形全等來(lái)證明2=DFB，可以由三角形外角定理得DFB= 1+C。解答過(guò)程 ：延長(zhǎng) AD 交 BC 于 F在AB

10、D與FBD中ABD1FBD (ASA 2DFBABDFBDBDBD又ADBFDB902C 。DFB1C解題后的思考 ：由于角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以我們可以利用翻折來(lái)構(gòu)造或發(fā)現(xiàn)全等三角形。3. 思路分析： 要證明“BP為MBN 的平分線” ，可以利用點(diǎn)P 到BM BN 的距離相等來(lái)證明，故應(yīng)過(guò)點(diǎn)P 向BM BN 作垂線；另一方面，為了利用已知條件“AP CP 分別是MAC 和NCA 的平分線” ，也需要作出點(diǎn) P 到兩外角兩邊的距離。解答過(guò)程 ：過(guò) P 作 PDBM 于 D ，PEAC 于 E ， PFBN 于 FAP 平分MAC ， PDBM 于 D ，PEAC 于 EPDPEAC 于 E ， P

11、FBN 于 FCP 平分NCA ， PEPEPFPDPE ， PEPFPDPFPDPF ，且 PDBM 于 D ，PFBN 于 FBP 為MBN 的平分線。解題后的思考 ：題目已知中有角平分線的條件，或者有要證明角平分線的結(jié)論時(shí)，常過(guò)角平分線上的一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用角平分線的性質(zhì)或判定來(lái)解答問(wèn)題。4. 思路分析： 要證明“AC2AE ” ，不妨構(gòu)造出一條等于2AE的線段， 然后證其等于AC 。因此，延長(zhǎng) AE至 F ，使 EFAE 。解答過(guò)程 ：延長(zhǎng) AE 至點(diǎn) F ，使 EFAE，連接DF在ABE與FDE中AEFEAEBFEDBEDEABEFDE (SAS) BEDFADFADBEDF

12、 ，ADCBADB又ADBBADADFADCABDF ，ABCDDFDC在ADF 與ADC 中ADADADFADCDFDCADFADC (SAS) AFAC又AF2AEAC2AE 。解題后的思考 ：三角形中倍長(zhǎng)中線，可以構(gòu)造全等三角形，繼而得出一些線段和角相等，甚至可以證明兩條直線平行。5. 思路分析： 欲證 AB AC PB PC ，不難想到利用三角形中三邊的不等關(guān)系來(lái)證明。由于結(jié)論中是差，故用兩邊之差小于第三邊來(lái)證明，從而想到構(gòu)造線段 AB AC 。而構(gòu)造 AB AC 可以采用“ 截長(zhǎng)” 和“ 補(bǔ)短” 兩種方法。解答過(guò)程 ：法一：在 AB 上截取 AN AC ，連接 PN在 APN 與 APC 中AN AC1 2AP APAPN APC (SAS) PN PC在 BPN 中， PB PN BNPB PC AB AC ，即 ABACPBPC。法二：延長(zhǎng) AC 至 M ，使 AM AB，連接PM在 ABP 與 AMP 中AB AM1 2AP APABP AMP (SAS) PB PM在 PCM 中， CM PM PCAB AC PB PC 。解題后的思考 ：當(dāng)已知