內蒙古呼和浩特市回民2021-2022學年高考考前模擬數學試題含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的值為 （ ）ABCD2已知橢圓（ab0）與雙曲線（a0，b0）的焦點相同，則雙曲線漸近線方程為（）ABCD3已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出四個命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中正確的是（ ）ABCD4設，是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則5若點(2，k)到直線5x-12y+6=0的距離是4，則k的值是( )A1B-3C1或D-3或6已知復數，（為虛數單位），若為純虛數，則（）AB2CD7閱讀名著，品味人生，是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng).學生李華計劃在高一年級每周星期一至星期五的每天

3、閱讀半個小時中國四大名著：紅樓夢、三國演義、水滸傳及西游記，其中每天閱讀一種，每種至少閱讀一次，則每周不同的閱讀計劃共有（ ）A120種B240種C480種D600種8函數的大致圖象是ABCD9在空間直角坐標系中，四面體各頂點坐標分別為：假設螞蟻窩在點，一只螞蟻從點出發(fā)，需要在，上分別任意選擇一點留下信息，然后再返回點那么完成這個工作所需要走的最短路徑長度是（ ）ABCD10若復數在復平面內對應的點在第二象限，則實數的取值范圍是（ ）ABCD11若，則下列不等式不能成立的是（ ）ABCD12已知，滿足，且的最大值是最小值的4倍，則的值是（ ）A4BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共2

4、0分。13若，則_.14曲線在點（1，1）處的切線與軸及直線=所圍成的三角形面積為，則實數=_。15在中，已知，則的最小值是_16若實數x,y滿足不等式組x+y-40,2x-3y-80,x1,則目標函數z=3x-y的最大值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為了響應國家號召，促進垃圾分類，某校組織了高三年級學生參與了“垃圾分類，從我做起”的知識問卷作答隨機抽出男女各20名同學的問卷進行打分，作出如圖所示的莖葉圖，成績大于70分的為“合格”.（）由以上數據繪制成22聯表，是否有95%以上的把握認為“性別”與“問卷結果”有關？男女總計合格不合格總計（）從

5、上述樣本中，成績在60分以下（不含60分）的男女學生問卷中任意選2個，記來自男生的個數為，求的分布列及數學期望.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 18（12分）已知數列為公差為d的等差數列，且，依次成等比數列，.（1）求數列的前n項和；（2）若，求數列的前n項和為.19（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓C的長軸長為4.（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線與橢圓C交于兩點，是否存在實數k使得以線段為直徑的圓恰好經過坐標原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.20（12分）已知橢圓：的離心率為，左、右頂點分別為、，過左焦點的直線交橢圓

6、于、兩點（異于、兩點），當直線垂直于軸時，四邊形的面積為1（1）求橢圓的方程；（2）設直線、的交點為；試問的橫坐標是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由21（12分）已知函數.（1）若曲線的切線方程為，求實數的值；（2）若函數在區(qū)間上有兩個零點，求實數的取值范圍.22（10分）在平面直角坐標系中，直線與拋物線：交于，兩點，且當時，.（1）求的值；（2）設線段的中點為，拋物線在點處的切線與的準線交于點，證明：軸.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】根據框圖，模擬程序運行，即可求出答案.【詳解】運行程序，

7、結束循環(huán)，故輸出，故選：D.【點睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結構，條件分支結構，屬于中檔題.2A【解析】由題意可得，即，代入雙曲線的漸近線方程可得答案.【詳解】依題意橢圓與雙曲線即的焦點相同，可得：，即，可得,雙曲線的漸近線方程為：,故選：A【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質，考查漸近線方程的求法，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題3D【解析】根據面面垂直的判定定理可判斷；根據空間面面平行的判定定理可判斷；根據線面平行的判定定理可判斷；根據面面垂直的判定定理可判斷.【詳解】對于，若，兩平面相交，但不一定垂直，故錯誤；對于，若，則，故正確；對于，若，當，則與不平行，故錯誤；對于，若，則

8、，故正確；故選：D【點睛】本題考查了線面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及面面垂直的判定定理，屬于基礎題.4D【解析】試題分析：，,故選D.考點：點線面的位置關系.5D【解析】由題得，解方程即得k的值.【詳解】由題得，解方程即得k=-3或.故答案為：D【點睛】(1)本題主要考查點到直線的距離公式，意在考查學生對該知識的掌握水平和計算推理能力.(2) 點到直線的距離.6C【解析】把代入，利用復數代數形式的除法運算化簡，由實部為0且虛部不為0求解即可【詳解】，為純虛數，解得故選C【點睛】本題考查復數代數形式的除法運算，考查復數的基本概念，是基礎題7B【解析】首先將五天進行分組，再對名著進行分配

9、，根據分步乘法計數原理求得結果.【詳解】將周一至周五分為組，每組至少天，共有：種分組方法；將四大名著安排到組中，每組種名著，共有：種分配方法；由分步乘法計數原理可得不同的閱讀計劃共有：種本題正確選項：【點睛】本題考查排列組合中的分組分配問題，涉及到分步乘法計數原理的應用，易錯點是忽略分組中涉及到的平均分組問題.8A【解析】利用函數的對稱性及函數值的符號即可作出判斷.【詳解】由題意可知函數為奇函數，可排除B選項；當時，可排除D選項；當時，當時，即，可排除C選項，故選：A【點睛】本題考查了函數圖象的判斷，函數對稱性的應用，屬于中檔題9C【解析】將四面體沿著劈開，展開后最短路徑就是的邊，在中，利用余

10、弦定理即可求解.【詳解】將四面體沿著劈開，展開后如下圖所示：最短路徑就是的邊易求得，由，知，由余弦定理知其中，故選：C【點睛】本題考查了余弦定理解三角形，需熟記定理的內容，考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題.10B【解析】復數，在復平面內對應的點在第二象限，可得關于a的不等式組，解得a的范圍.【詳解】，由其在復平面對應的點在第二象限，得，則.故選：B.【點睛】本題考查了復數的運算法則、幾何意義、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題11B【解析】根據不等式的性質對選項逐一判斷即可.【詳解】選項A：由于，即，所以，所以，所以成立；選項B：由于，即，所以，所以，所以不成立；選項C：由

11、于，所以，所以，所以成立；選項D：由于，所以，所以，所以，所以成立.故選：B.【點睛】本題考查不等關系和不等式，屬于基礎題.12D【解析】試題分析：先畫出可行域如圖：由，得，由，得，當直線過點時，目標函數取得最大值，最大值為3；當直線過點時，目標函數取得最小值，最小值為3a；由條件得，所以，故選D.考點：線性規(guī)劃.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由， 得出，根據兩角和與差的正弦公式和余弦公式化簡，再利用齊次式即可求出結果.【詳解】因為， 所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數化簡求值，利用二倍角正切公式、兩角和與差的正弦公式和余弦公式，以及運用齊次式求值，

12、屬于對公式的考查以及對計算能力的考查.14或1【解析】利用導數的幾何意義，可得切線的斜率，以及切線方程，求得切線與軸和的交點，由三角形的面積公式可得所求值【詳解】的導數為，可得切線的斜率為3，切線方程為，可得，可得切線與軸的交點為，切線與的交點為，可得，解得或?！军c睛】本題主要考查利用導數求切線方程，以及直線方程的運用，三角形的面積求法。15【解析】分析：可先用向量的數量積公式將原式變形為：，然后再結合余弦定理整理為，再由cosC的余弦定理得到a，b的關系式，最后利用基本不等式求解即可.詳解：已知，可得，將角A,B,C的余弦定理代入得，由，當a=b時取到等號，故cosC的最小值為.點睛：考查向

13、量的數量積、余弦定理、基本不等式的綜合運用，能正確轉化是解題關鍵.屬于中檔題.1612【解析】畫出約束條件的可行域，求出最優(yōu)解，即可求解目標函數的最大值【詳解】根據約束條件畫出可行域，如下圖，由x+y-4=02x-3y-8=0，解得A(4,0)目標函數y=3x-z，當y=3x-z過點(4,0)時，z有最大值，且最大值為12故答案為：12【點睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）填表見解析，有95%以上的把握認為“性別”與“問卷結果”有關； （）分布列見解析，【解析】（）根據莖葉圖填寫列聯表，計算得到答案.（），計算，得到

14、分布列，再計算數學期望得到答案.【詳解】（）根據莖葉圖可得：男女總計合格101626不合格10414總計202040，故有95%以上的把握認為“性別”與“問卷結果”有關.（）從莖葉圖可知，成績在60分以下（不含60分）的男女學生人數分別是4人和2人，從中任意選2人，基本事件總數為，012.【點睛】本題考查了獨立性檢驗，分布列，數學期望，意在考查學生的綜合應用能力.18（1）（2）【解析】（1）利用等差數列的通項公式以及等比中項求出公差，從而求出，再利用等比數列的前項和公式即可求解. （2）由（1）求出，再利用裂項求和法即可求解.【詳解】（1），且，依次成等比數列，即：，；（2），.【點睛】本題

15、考查了等差數列、等比數列的通項公式、等比數列的前項和公式、裂項求和法，需熟記公式，屬于基礎題.19（1）；（2）存在，當時，以線段為直徑的圓恰好經過坐標原點O.【解析】（1）設橢圓的焦半距為，利用離心率為，橢圓的長軸長為1列出方程組求解，推出，即可得到橢圓的方程（2）存在實數使得以線段為直徑的圓恰好經過坐標原點設點，將直線的方程代入，化簡，利用韋達定理，結合向量的數量積為0，轉化為：求解即可【詳解】解：（1）設橢圓的焦半距為c，則由題設，得，解得，所以，故所求橢圓C的方程為（2）存在實數k使得以線段為直徑的圓恰好經過坐標原點O.理由如下：設點，將直線的方程代入，并整理，得.（*）則，因為以線段

16、為直徑的圓恰好經過坐標原點O，所以，即.又，于是，解得， 經檢驗知：此時（*）式的，符合題意.所以當時，以線段為直徑的圓恰好經過坐標原點O【點睛】本題考查橢圓方程的求法，橢圓的簡單性質，直線與橢圓位置關系的綜合應用，考查計算能力以及轉化思想的應用，屬于中檔題.20（1）（2）是為定值，的橫坐標為定值【解析】（1）根據“直線垂直于軸時，四邊形的面積為1”列方程，由此求得，結合橢圓離心率以及，求得，由此求得橢圓方程.（2）設出直線的方程，聯立直線的方程和橢圓方程，化簡后寫出根與系數關系.求得直線的方程，并求得兩直線交點的橫坐標，結合根與系數關系進行化簡，求得的橫坐標為定值.【詳解】（1）依題意可知

17、，解得，即；而，即，結合解得，因此橢圓方程為（2）由題意得，左焦點，設直線的方程為：，由消去并整理得，直線的方程為：，直線的方程為：聯系方程，解得，又因為所以所以的橫坐標為定值【點睛】本小題主要考查根據橢圓離心率求橢圓方程，考查直線和橢圓的位置關系，考查直線和直線交點坐標的求法，考查運算求解能力，屬于中檔題.21（1）；（2）或【解析】（1）根據解析式求得導函數，設切點坐標為，結合導數的幾何意義可得方程，構造函數，并求得，由導函數求得有最小值，進而可知由唯一零點，即可代入求得的值；（2）將解析式代入，結合零點定義化簡并分離參數得，構造函數，根據題意可知直線與曲線有兩個交點；求得并令求得極值點，列出表格判斷的單調性與極值，即可確定與有兩個交點時的取值范圍.【詳解】（1）依題意，設切點為，故，故，則；令，故當時，當時，故當時，函數有最小值，由于，故有唯一實數根0，即，則；（2）由，得.所以“在區(qū)間上有兩個零點”等價于“直線與曲線在有兩個交點”；由于.由，解得，.當變化時，與的變化情況如下表所示：30+0極小值極大值所以在，上單調遞減，在上單調遞增.又因為，故當或時，直線與曲線在上有兩個交點，即當或時，函數在區(qū)間上有兩個零點.【點睛】本題考查了導數的幾何