怒江市重點2022年高三3月份第一次模擬考試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設，滿足約束條件，則的最大值是（ ）ABCD2雙曲線的漸近線方程是（ ）ABCD3已知復數(shù)在復平面內對應的點的坐標為，則下列結論正確的是（ ）AB復數(shù)的共軛復數(shù)是CD4已知

2、平面向量，滿足：，則的最小值為( )A5B6C7D85已知正項等比數(shù)列中，存在兩項，使得，則的最小值是（ ）ABCD6若復數(shù)滿足，復數(shù)的共軛復數(shù)是，則（ ）A1B0CD7若為過橢圓中心的弦，為橢圓的焦點，則面積的最大值為（ ）A20B30C50D608已知等差數(shù)列中，若，則此數(shù)列中一定為0的是（ ）ABCD9已知排球發(fā)球考試規(guī)則：每位考生最多可發(fā)球三次，若發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到次結束為止某考生一次發(fā)球成功的概率為，發(fā)球次數(shù)為，若的數(shù)學期望，則的取值范圍為( )ABCD10已知過點且與曲線相切的直線的條數(shù)有（ ）A0B1C2D311若的展開式中含有常數(shù)項，且的最小值為，則（ ）ABC

3、D12一袋中裝有個紅球和個黑球（除顏色外無區(qū)別），任取球，記其中黑球數(shù)為，則為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)在上的最小值和最大值分別是_14的展開式中常數(shù)項是_.15在中，內角所對的邊分別是，若，則_.16已知在ABC中，（2sin32，2cos32），（cos77，cos13），則_，ABC的面積為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖：在中，.（1）求角；（2）設為的中點，求中線的長.18（12分）為響應“堅定文化自信，建設文化強國”，提升全民文化修養(yǎng)，引領學生“讀經典用經典”，某廣播電視臺計劃推出一檔“閱

4、讀經典”節(jié)目.工作人員在前期的數(shù)據采集中，在某高中學校隨機抽取了120名學生做調查，統(tǒng)計結果顯示：樣本中男女比例為3:2，而男生中喜歡閱讀中國古典文學和不喜歡的比例是7:5，女生中喜歡閱讀中國古典文學和不喜歡的比例是5:3.（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據聯(lián)表判斷是否有的把握認為喜歡閱讀中國古典文學與性別有關系？男生女生總計喜歡閱讀中國古典文學不喜歡閱讀中國古典文學總計（2）為做好文化建設引領，實驗組把該校作為試點，和該校的學生進行中國古典文學閱讀交流.實驗人員已經從所調查的120人中篩選出4名男生和3名女生共7人作為代表，這7個代表中有2名男生代表和2名女生代表喜歡中國古典文學.現(xiàn)從這7名代表中

5、任選3名男生代表和2名女生代表參加座談會，記為參加會議的人中喜歡古典文學的人數(shù)，求5的分布列及數(shù)學期望附表及公式：.19（12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側面底面，為棱的中點，為棱上任意一點，且不與點、點重合（1）求證：平面平面；（2）是否存在點使得平面與平面所成的角的余弦值為？若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由20（12分）的內角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，點為邊的中點，且，求的面積.21（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，討論函數(shù)的零點個數(shù)；（2）若在上單調遞增，且求c的最大值.22（10分）某精密儀器生產車間每天生產個零件，質檢員小張每天都會隨機地從中抽取50個零件

6、進行檢查是否合格，若較多零件不合格，則需對其余所有零件進行檢查根據多年的生產數(shù)據和經驗，這些零件的長度服從正態(tài)分布（單位：微米），且相互獨立若零件的長度滿足，則認為該零件是合格的，否則該零件不合格（1）假設某一天小張抽查出不合格的零件數(shù)為，求及的數(shù)學期望；（2）小張某天恰好從50個零件中檢查出2個不合格的零件，若以此頻率作為當天生產零件的不合格率已知檢查一個零件的成本為10元，而每個不合格零件流入市場帶來的損失為260元假設充分大，為了使損失盡量小，小張是否需要檢查其余所有零件，試說明理由附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個

7、選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】作出不等式對應的平面區(qū)域，由目標函數(shù)的幾何意義，通過平移即可求z的最大值【詳解】作出不等式組的可行域，如圖陰影部分，作直線：在可行域內平移當過點時，取得最大值.由得：，故選：D【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法，屬于基礎題.2C【解析】根據雙曲線的標準方程即可得出該雙曲線的漸近線方程.【詳解】由題意可知，雙曲線的漸近線方程是.故選：C.【點睛】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意雙曲線的簡單性質的合理運用3D【解析】首先求得，然后根據復數(shù)乘法運算、共軛復數(shù)、復數(shù)的模、復數(shù)除法運

8、算對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】由題意知復數(shù)，則，所以A選項不正確；復數(shù)的共軛復數(shù)是，所以B選項不正確；，所以C選項不正確；，所以D選項正確.故選：D【點睛】本小題考查復數(shù)的幾何意義，共軛復數(shù)，復數(shù)的模，復數(shù)的乘法和除法運算等基礎知識；考查運算求解能力，推理論證能力，數(shù)形結合思想.4B【解析】建立平面直角坐標系，將已知條件轉化為所設未知量的關系式，再將的最小值轉化為用該關系式表達的算式，利用基本不等式求得最小值.【詳解】建立平面直角坐標系如下圖所示，設，且，由于，所以.所以，即.當且僅當時取得最小值，此時由得，當時，有最小值為，即，解得.所以當且僅當時有最小值為.故選：B【點睛】本

9、小題主要考查向量的位置關系、向量的模，考查基本不等式的運用，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于難題.5C【解析】由已知求出等比數(shù)列的公比，進而求出，嘗試用基本不等式，但取不到等號，所以考慮直接取的值代入比較即可.【詳解】，或（舍）.，.當，時；當，時；當，時，所以最小值為.故選:C.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式基本量的計算及最小值，屬于基礎題.6C【解析】根據復數(shù)代數(shù)形式的運算法則求出，再根據共軛復數(shù)的概念求解即可【詳解】解：，則，故選：C【點睛】本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的運算法則，考查共軛復數(shù)的概念，屬于基礎題7D【解析】先設A點的坐標為，根據對稱性可得，在表示出面積，由圖象遏制，當點A在

10、橢圓的頂點時，此時面積最大，再結合橢圓的標準方程，即可求解.【詳解】由題意，設A點的坐標為，根據對稱性可得，則的面積為，當最大時，的面積最大，由圖象可知，當點A在橢圓的上下頂點時，此時的面積最大，又由，可得橢圓的上下頂點坐標為，所以的面積的最大值為.故選：D. 【點睛】本題主要考查了橢圓的標準方程及簡單的幾何性質，以及三角形面積公式的應用，著重考查了數(shù)形結合思想，以及化歸與轉化思想的應用.8A【解析】將已知條件轉化為的形式，由此確定數(shù)列為的項.【詳解】由于等差數(shù)列中，所以，化簡得，所以為.故選：A【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的基本量計算，屬于基礎題.9A【解析】根據題意，分別求出再根據離散型

11、隨機變量期望公式進行求解即可【詳解】由題可知，則解得，由可得，答案選A【點睛】本題考查離散型隨機變量期望的求解，易錯點為第三次發(fā)球分為兩種情況：三次都不成功、第三次成功10C【解析】設切點為，則，由于直線經過點，可得切線的斜率，再根據導數(shù)的幾何意義求出曲線在點處的切線斜率，建立關于的方程，從而可求方程【詳解】若直線與曲線切于點，則，又，解得，過點與曲線相切的直線方程為或，故選C【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題11C【解析】展開式的通項為，因為展開式中

12、含有常數(shù)項，所以，即為整數(shù)，故n的最小值為1所以.故選C點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).12A【解析】由題意可知，隨機變量的可能取值有、，計算出隨機變量在不同取值下的概率，進而可求得隨機變量的數(shù)學期望值.【詳解】由題意可知，隨機變量的可能取值有、，則，.因此，隨機變量的數(shù)學期望為.故選：A.【點睛】本題考查隨機變量數(shù)學期望的計算，考查計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20

13、分。13【解析】求導，研究函數(shù)單調性，分析，即得解【詳解】由題意得，令，解得，令，解得.在上遞減，在遞增，而，故在區(qū)間上的最小值和最大值分別是故答案為：【點睛】本題考查了導數(shù)在函數(shù)最值的求解中的應用，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題14-160【解析】試題分析：常數(shù)項為.考點：二項展開式系數(shù)問題.15【解析】先求得的值，由此求得的值，再利用正弦定理求得的值.【詳解】由于，所以，所以.由正弦定理得.故答案為：【點睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關系式，考查兩角和的正弦公式，考查三角形的內角和定理，屬于中檔題.16 【解析】根據向量數(shù)量積的坐標表示

14、結合兩角差的正弦公式的逆用即可得解；結合求出，根據面積公式即可得解.【詳解】2（sin32cos77cos32sin77），故答案為：【點睛】此題考查平面向量與三角函數(shù)解三角形綜合應用，涉及平面向量數(shù)量積的坐標表示，三角恒等變換，根據三角形面積公式求解三角形面積，綜合性強.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）【解析】（1）通過求出的值，利用正弦定理求出即可得角；（2）根據求出的值，由正弦定理求出邊，最后在中由余弦定理即可得結果.【詳解】（1），.由正弦定理，即.得，為鈍角，為銳角，故.（2），.由正弦定理得，即得.在中由余弦定理得：，.【點睛】本題主

15、要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應用，考查三角函數(shù)知識的運用，屬于中檔題.18（1）見解析，沒有（2）見解析，【解析】（1）根據題目所給數(shù)據填寫列聯(lián)表，計算出的值，由此判斷出沒有的把握認為喜歡閱讀中國古典文學與性別有關系.（2）先判斷出的所有可能取值，然后根據古典概型概率計算公式，計算出分布列并求得數(shù)學期望.【詳解】（1）男生女生總計喜歡閱讀中國古典文學423072不喜歡閱讀中國古典文學301848總計7248120所以，沒有的把握認為喜歡閱讀中國古典文學與性別有關系.（2）設參加座談會的男生中喜歡中國古典文學的人數(shù)為，女生中喜歡古典文學的人數(shù)為，則.且；.所以的分布列為則.【點睛】本

16、小題主要考查列聯(lián)表獨立性檢驗，考查隨機變量分布列和數(shù)學期望的求法，考查數(shù)據處理能力，屬于中檔題.19（1）證明見解析 （2）存在，為中點【解析】（1）證明面，即證明平面平面；（2）以為坐標原點，為軸正方向，為軸正方向，為軸正方向，建立空間直角坐標系利用向量方法得，解得，所以為中點【詳解】（1）由于為中點，又，故，所以為直角三角形且，即又因為面，面面，面面，故面，又面，所以面面（2）由（1）知面，又四邊形為矩形，則兩兩垂直以為坐標原點，為軸正方向，為軸正方向，為軸正方向，建立空間直角坐標系則，設，則，設平面的法向量為，則有，令，則，則平面的一個法向量為，同理可得平面的一個法向量為，設平面與平面所

17、成角為，則由題意可得，解得，所以點為中點【點睛】本題主要考查空間幾何位置關系的證明，考查空間二面角的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.20（1）；（2）.【解析】(1)利用正弦定理邊化角,再利用余弦定理求解即可.(2) 為為的中線,所以再平方后利用向量的數(shù)量積公式進行求解,再代入可解得,再代入面積公式求解即可.【詳解】（1）由,可得,由余弦定理可得,故.（2）因為為的中線,所以,兩邊同時平方可得,故.因為,所以.所以的面積.【點睛】本題主要考查了利用正余弦定理與面積公式求解三角形的問題,同時也考查了向量在解三角形中的運用,屬于中檔題.21（1）見解析（2）2【解析】（1）將代入可得,

18、令,則,設,則轉化問題為與的交點問題,利用導函數(shù)判斷的圖象,即可求解；（2）由題可得在上恒成立,設,利用導函數(shù)可得,則,即,再設,利用導函數(shù)求得的最小值,則,進而求解.【詳解】（1）當時,定義域為,由可得,令,則,由,得；由,得,所以在上單調遞增,在上單調遞減,則的最大值為,且當時,；當時,由此作出函數(shù)的大致圖象,如圖所示.由圖可知,當時,直線和函數(shù)的圖象有兩個交點,即函數(shù)有兩個零點；當或,即或時,直線和函數(shù)的圖象有一個交點,即函數(shù)有一個零點；當即時,直線與函數(shù)的象沒有交點,即函數(shù)無零點.（2）因為在上單調遞增,即在上恒成立,設,則,若,則,則在上單調遞減,顯然,在上不恒成立；若,則,在上單調遞減,當時,故,單調遞減,不符合題意；若,當時,單調遞減,當時,單調遞增,所以,由,得,設,則,當時,單調遞減；當時,單調遞增,所以,所以,又,所以,即c的最大值為2.【點睛】本題考查利用導函數(shù)研究函數(shù)的零點問題,考查利用導函數(shù)求最值,考查運算能