263實際問題與二次函數(shù)(第3課時)拱橋

1、26.3 實際問題與二次函數(shù)（第3課時）例1某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬16m，涵洞頂點O到水面的距離為24m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？分析： 如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系這時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是 此時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式AB解：如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系。 由題意，得點B的坐標(biāo)為（0.8，-2.4），又因為點B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入 ,得所以因此，函數(shù)關(guān)系

2、式是BA問題2一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖,現(xiàn)測得，當(dāng)水面寬AB1.6 m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4 m這時，離開水面1.5 m處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1 m？解一解二解三探究3 圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 L 時，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時，水面寬度增加了多少？繼續(xù)解一如圖所示， 以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為 軸，建立平面直角坐標(biāo)系?？稍O(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:當(dāng)拱橋離水面2m時,水面寬4m即拋物線過點(2,-2)這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-3,這時有:當(dāng)水面下降1m時,水面寬度增加了返回解

3、二如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)拱橋離水面2m時,水面寬4m即:拋物線過點(2,0)這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時有:當(dāng)水面下降1m時,水面寬度增加了可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:此時,拋物線的頂點為(0,2)返回解三 如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以其中的一個交點(如左邊的點)為原點，建立平面直角坐標(biāo)系.可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:拋物線過點(0,0)這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時,水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時有:當(dāng)水面下降

4、1m時,水面寬度增加了此時,拋物線的頂點為(2,2)這時水面的寬度為:返回x0y h A B練習(xí)如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用 表示.（1）一輛貨運卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運卡車是否可以通過？（1）卡車可以通過.提示：當(dāng)x=1時，y =3.75, 3.7524.（2）卡車可以通過.提示：當(dāng)x=2時，y =3, 324.xy13131313O 例:某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為

5、2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請你通過計算加以說明;若不能,請簡要說明理由.解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.AB=4A(-2,0) B(2,0)OC=4.4C(0,4.4)設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為拋物線過A(-2,0)拋物線所表示的二次函數(shù)為汽車能順利經(jīng)過大門.練習(xí)某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4.4m?，F(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.8m，裝貨寬度為2.4m。請判斷這輛汽車能否順利通過大門 1.有一輛載有長方體體狀集裝箱的貨車要想通過洞拱橫截面為拋物線的隧道

6、，如圖1，已知沿底部寬AB為4m，高OC為3.2m；集裝箱的寬與車的寬相同都是2.4m；集裝箱頂部離地面2.1m。該車能通過隧道嗎？請說明理由.練習(xí) 活動4 練習(xí):有一拋物線拱橋，已知水位在AB位置時，水面的寬度是 m，水位上升4 m就達到警戒線CD，這時水面寬是 米若洪水到來時，水位以每小時0.5 m速度上升，求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂端M處xy 2.一場籃球賽中,球員甲跳起投籃,如圖2,已知球在A處出手時離地面20/9 m,與籃筐中心C的水平距離是7m,當(dāng)球運行的水平距離是4 m時,達到最大高度4m（B處）,設(shè)籃球運行的路線為拋物線.籃筐距地面3m. 問此球能否投中? 此時對方球員乙前來蓋帽,已知乙跳起后摸到的最大高度為3.19m,他如何做才能蓋帽成功?如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上（1）設(shè)矩形的一邊ABx m那么AD邊的程度如何表示？（2）設(shè)矩形的面積為y m2，當(dāng)x取何值