人教A版新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修一教案《函數(shù)y=Asinwxφ》第2課時(shí)

1、函數(shù)y=Asin(gjx+()第二課時(shí)教材分析LJ函數(shù)y=Asin(3x+j)”是三角函數(shù)這一章的核心內(nèi)容之一，三角函數(shù)yAsin(x)是解決實(shí)際問題的重要模型.本節(jié)課借助信息技術(shù)繼續(xù)探索由ysinx圖象得到y(tǒng)Asin(x)圖象的各種方法過程，使學(xué)生體會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想以及數(shù)形結(jié)合思想.教學(xué)目標(biāo) TOC o 1-5 h z L_.通過引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握由ysinx圖象得到y(tǒng)Asin(x)圖象的各種方法，使學(xué)生體會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想，以及數(shù)形結(jié)合思想.通過本節(jié)課的(1)、(2)研究與學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模等能力. HYPERLINK l bookmark3

2、2 o Current Document ,教學(xué)重難點(diǎn)1重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握由ysinx圖象得到y(tǒng)Asin(x)圖象的各種方法，使學(xué)生體會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想.課前準(zhǔn)備,I、口.教學(xué)問題：如何讓學(xué)生從新認(rèn)識(shí)幾何變換中的伸縮變換、平移變換.探索并掌握由ysinx圖象得到y(tǒng)Asin(x)圖象的各種方法，而通過引導(dǎo)學(xué)生借助信息技術(shù)手段實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)幾何變換是解決這一教學(xué)問題的有效途徑.教學(xué)支持條件:上節(jié)課已經(jīng)簡(jiǎn)單研究函數(shù)yAsin(x)的圖象，并使學(xué)生理解了、A對(duì)yAsin(x)圖象的影響，使得繼續(xù)探索與發(fā)現(xiàn)由ysinx圖象得到y(tǒng)Asin(x)圖象的各種方法提供了必要與重要的條件.借助

3、圖形計(jì)算器動(dòng)手操作探究其幾何變換，從而使學(xué)生在一節(jié)課內(nèi)探索出所有方法，以及理解幾何變換和物理量變化之間的關(guān)系成為可能，因此為學(xué)生準(zhǔn)備人手一臺(tái)TI-NspireCAS,老師使用超級(jí)畫板.r、教學(xué)過程_，一、“，TT【問題1】怎樣由函數(shù)ysinx變換得到函數(shù)y3sin(2x)的圖象？你能否用多3種方法進(jìn)行變換？并說明出由函數(shù)ysinx圖象變換得到函數(shù)yAsin(x)(A0,0)圖象的變化規(guī)律.【設(shè)計(jì)意圖】在上一節(jié)課的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自主理性地研究此問題，讓學(xué)生自主獲取問題的答案，可借助于信息技術(shù)工具進(jìn)行探索與發(fā)現(xiàn).并在此基礎(chǔ)上作如下歸納：變換方法一：先畫出函數(shù)ysinx的圖象；再把正弦曲線ysi

4、nx向左(右)平移|個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)ysin(x)的圖象；然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?得到函數(shù)ysin(x)的圖象；最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍，這時(shí)的曲線就是函數(shù)yAsin(x)的圖象.變換方法二：先畫出函數(shù)ysinx的圖象；再把正弦曲線ysinx各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到函數(shù)ysinx的圖象；然后把曲線向左(右)平移|個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)ysin(x)的圖象；最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍，這時(shí)的曲線就是函數(shù)yAsin(x)的圖象.變換方法三：先畫出函數(shù)ysinx的圖象；再把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍，得到函數(shù)yAsinx的圖象；正弦曲線yAsin

5、x向左(右)平移|個(gè)單位長(zhǎng)度，得到1函數(shù)yAsin(x)的圖象；然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，最后這時(shí)的曲線就是函數(shù)yAsin(x)的圖象.變換方法四：先畫出函數(shù)ysinx的圖象；再把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍，1得到函數(shù)yAsinx的圖象；再把正弦曲線yAsinx各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到函數(shù)ysinx的圖象；然后把曲線向左(右)平移|個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)的曲線就是函數(shù)yAsin(x)的圖象.變換方法五：先畫出函數(shù)ysinx的圖象；再把正弦曲線ysinx向左(右)平移|個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)ysin(x)的圖象；然后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍,1得到函數(shù)yAsin(x)

6、的圖象；最后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，這時(shí)的曲線就是函數(shù)yAsin(x)的圖象.變換方法六：先畫出函數(shù)ysinx的圖象；再把正弦曲線ysinx各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)?原來的1倍得到函數(shù)ysinx的圖象；然后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍，得到函數(shù)yAsin(x)的圖象；最后把曲線向左(右)平移|個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)的曲線就是函數(shù)yAsin(x)的圖象.【師生活動(dòng)】學(xué)生先動(dòng)手用圖形計(jì)算器畫出ysinx和y3sin(2x-)的圖象，然3后思考如何通過三種變換且不限定順序，使ysinx的圖象得到y(tǒng)3sin(2x-)的圖象?3然后師生一起總結(jié)各種方法(一共六種)，并分析最易錯(cuò)的是先橫坐標(biāo)伸縮變換后

7、水平平移變換.一、一r一一，.,、，,一、,.，?！締栴}2】怎樣由函數(shù)y3sin(2x)變換得到函數(shù)ysinx的圖象？是否也可以有3六種方法得到？并說明出由函數(shù)ysinx圖象變換得到函數(shù)yAsin(x)(A0,0)圖象的變化規(guī)律.【設(shè)計(jì)意圖】在前一問題的研究基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自主理性地研究此問題，讓學(xué)生自主獲取問題的答案，并在此基礎(chǔ)上依然得到六種方法，因?yàn)榭v坐標(biāo)的伸縮變換放在哪一步都不造成困難，所以只列出其中兩種方法：1變換方法一：先把函數(shù)yAsin(x)的圖象，上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊槐?，A得到函數(shù)ysin(x)的圖象；再把正弦曲線ysin(x)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)ysin(x

8、)的圖象；然后使曲線的各點(diǎn)向右(左)平移|個(gè)單位長(zhǎng)度，最終彳#到函數(shù)ysinx的圖象.1八變換方法二：先把函數(shù)yAsin(x)的圖象，上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊槐?A得到函數(shù)ysin(x)的圖象；再把正弦曲線ysin(x)上各點(diǎn)向右(左)平移|個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)ysin(x)的圖象；然后使曲線的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮罱K得到函數(shù)ysinx的圖象.-一一?！編熒顒?dòng)】學(xué)生已經(jīng)用圖形計(jì)算命回出ysinx和y3sin(2x)的圖象，然后思3，一，一、，一，、.，-_TT.考如何通過二種變換且不限定順序，使y3sin(2x)的圖象得到y(tǒng)sinx的圖象？并3用圖形計(jì)算器新建一頁，觀察改變yAsin(x)中的三個(gè)參數(shù)變量驗(yàn)證自己的想法，或者幫助自己思考.然后師生一起分析得出依然一共六種方法.練1選擇題:.要得到函數(shù)yJ2sinx的圖象，只需將函數(shù) y J2cos（2x ）的圖象上所有的4A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的（縱坐標(biāo)不變）,再向左平行移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度8B.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的（縱坐標(biāo)不變）,再向右平行移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度4C.橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）,再向右平行移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度4D.橫坐標(biāo)縮