組合圖形面積計算技巧十法

1、百度文庫讓每個人平等地提升自我 組合圖形面積計算技巧“十法”一、相加相減法【點撥工這種方法是將不規(guī)則圖形分解轉化成幾個基本規(guī)則圖形，分別計算它 們的面積，相加求出整個圖形的面積,或者將所求的不規(guī)則圖形的面積看成是若 干個基本規(guī)則圖形的面積之差.【例題1】：求組合圖形的面積。（單位：厘米）【分析與解答工上圖中，要求整個圖形的面積，只要先求出上面半圓的面積, 再求出下面正方形的面積，然后把它們相加就可以了.4+2=2 （米）4x4+2x2x2=（平方厘米）【例題2】：長方形長6厘米，寬4厘米，求陰影部分的面積?！痉治雠c解答工上圖中，若求陰影部分的面積，只需先求出正方形面積再減去 里面圓的面積即可.

2、4+2=2 （米）6x4-2x2x; （平方厘米）二、用比例知識求面積【點撥】：利用圖形之間的比例關系解題。【例題3】一塊長方形耕地，它由四個小長方形拼合而成，其中三個小長方形的 面積分別為15、18、30公頃，圖中陰影部分的面積是多少？151830【分析與解答】：因為陰影部分也是一長方形，所以只要求出它的長、寬是多少 就行，為此設它的長、寬分別為a、b,面積為18公頃的長方形的長、寬分別為 c、d.直接按比例關系來理解。18=陰影面積:30,因為(axe) :(dxc)=(axb):(dxb),a:d= 15： 陰影面積為15x3078 = 25 (公頃)。三、等分法【點撥工根據(jù)所求圖形的對

3、稱性，將所求圖形面積平均分成若干份，先求 出其中的一份面積，然后求總面積?！纠}4：求陰影部分的面積（單位：厘米）【分析與解答】:人分，就得到下圖,先求出每個小扇形面積中的陰影部分：x22y 2x2+2=（平方厘米） 陰影部分總面積為：x8=（平方厘米）四、等積變形【點撥工將題中的條件或問題替換成面積相等的另外的條件或問題，使原來復 雜的圖形變?yōu)楹唵蚊髁说膱D形?！纠}5】：計算下圖中的陰影部分面積。（單位：厘米）分析與解在上圖中，將三角形ECD的頂點沿梯形的上底從E點移到A點，使三角形ECD 變?yōu)槊娣e相等的三角形ACD （如下圖）所示，陰影部分面積就是三角形ABD的 面積。20 x104-2=

4、100 （平方厘米）【例題6：一個長方形長40厘米，寬30厘米，A為長方形內的任意一點，求 陰影部分的面積?！痉治雠c解答】：因為A點為長方形內任意一點，所以不管A點在長方形內怎樣 移動，陰影部分形狀變了，但面積總和是不變的。因此，可把A點移動到長方 形內一些特殊的位置上，便于問題的解決。例如把A點移動到長方形內的中心 點，也可把A點移動到長方形的邊上，也可把A點移動到長方形的角上，這樣 很明顯看出陰影部分面積是長方形面積的一半。A40 x30+2=600 （平方厘米）五、平移法【%撥工這種方法是將圖形中某一部分切割下來平行移動到一恰當位置，使之 組合成一個新的基本規(guī)則圖【例題7】：正方形的邊長

5、6分米，求圖中陰影部分的面積。怎么計算陰影部分 的面積？【分析與解答】：觀察圖形，如果把空白的四部分剪下，組合在一起，可以拼成 一個半徑是3分米的圓形，這樣圖中的四塊陰影部分的面積就可以從正方形面積 中減去這個圓的面積求出。列式:6乂6-3乂3乂 二平方厘米六、割補法【點撥工這種方法是把原圖形的一部分切割下來補在圖形中的另一部分使之成 為基本規(guī)則圖形，從而使問題得到解決.【例題8：如圖：長方形長8厘米，求陰影部分的面積?！痉治雠c解答】：陰影圖形是不規(guī)則圖形，沒有辦法直接通過面積公式求出。但 是可以觀察到，如果把右上角的陰影部分割補到左邊虛線部分處，這樣兩部分陰 影就可以轉化為一部分，而且很清楚

6、的可以看到，陰影部分的面積求實就是邊長 為4厘米的正方形面積的一半。列式是：（8+2）x（8+2）+2=8 （平方厘米）七、添加輔助線法【點撥工這種方法是根據(jù)具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規(guī)則 圖形轉化成若干個基本規(guī)則圖形，然后再采用相加、相減法求面積。百度文庫讓每個人平等地提升自我 百度文庫讓每個人平等地提升自我【例題9】：如圖：求陰影部分的面積。6厘米【分析與解答】：很顯然，陰影部分是個不規(guī)則圖形，沒有辦法求出它的面積, 但是如果添加幾條輔助線，把右邊的陰影部分反折，正好能拼成一個三角形。列式:6x6+2=18 （平方厘米）八、重疊法【點撥工這種方法是將所求的圖形看成是兩個或兩

7、個以上圖形的重疊部分，為 了不重復計數(shù)，就從它的和中減法重復部分。【例題10：【分析與解答工要求圖中陰影部分的面積，通過觀察我們知道，陰影部分的面 積恰好是兩個扇形重疊的部分。從兩個扇形面積和里減去重合的部分，就是正方 形的面積，同樣道理，要求陰影的面積，只需要從兩個扇形面積和里減去正方形 的面積。4x4x-Mx2=（平方厘米）x4=（平方厘米）九、巧解法【點撥工如果一個陰影部分所示的圖形既不是基本圖形，也不能通過分解、隔 離、組合、平移、旋轉和割補等方法轉化成基本圖形或其相加減的形式時，應 該怎么求解呢？這時可運用一些特殊的方法進行分析解答?！纠}11L在面積是80平方厘米的正方形中，有一個

8、最大的圓。這個圓的面 積是多少平方厘米？【分析與解答】：要求圓的面積，就要找出圓的半徑或者直徑，通過觀察我們知 道，圓的直徑和正方形的邊長相等，就這道題，要求正方形的邊長，就要把80 開方，小學階段，我們還沒有學到開方。怎么辦？換個角度思考，把大正方形平均分割成四個小正方形，（如右圖）每個小正方形的邊長正好是圓形的半徑，小正方形的面積就相等于半徑x半徑， 也就是半徑的平方，這個時候我們就找到了求圓形面積的另一條途徑：把半徑的 平方看做一個整體求出來，再帶入公式。根據(jù)已知條件，我們知道，每個小正方 形的面積是80X=20平方厘米。圓的面積就是x20=（平方厘米）。十、轉化法【點撥工幾何圖形中，很多題目按照常規(guī)方法不好解答，有時候需要轉化一種 思路，換個角度來思考，另辟蹊徑，也許能柳暗花明?！纠}12：每個三角形的面積都是40平方厘米，你