第6章一次方程(組)和一次不等式練習題含解析

1、- - -第6章一次方程（組）和一次不等式（組）.選擇題（共11小題）.不等式 2x 3的解集是（）22A. x -b . x 一333 C. x D. x.如果m n,那么下列結論錯誤的是（）A.m2n2 B.m2n22m 2n2m 2n.如果a b , m 0 ,那么下列不等式中成立的是（）A. am bmC. a m b m.不等式2x 4, 0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）B. 丞D,5.不等式2x 6 0的解集在數(shù)軸上表示正確的是A.丙甲乙B.丙乙甲C.乙甲丙D.乙丙甲7. 一件商品成本價是30元，如果按原價的八五折銷售，至少可獲得15%的利潤.如果設1Kli I 1 TOC o 1

2、-5 h z A. -3。3C. -3036.現(xiàn)有三種不同的物體：“甲、乙、丙”，用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么“甲、乙、丙”這三種物體按質量從大到小的順序排列為（）BBS/ 乙甲該商品的原價是x元，則列式（）A. 30 30 15%, 85%xC. 30 30 15%, 85%x.若關于x的一元一次方程A . m2B .關于x的方程5x 2a 6B. 30D. 30 x m 2 0的解是負數(shù)，則m 2C. m4 a x的解是非負數(shù)，則30 15%85%x30 15%85%xm的取值范圍是（）2D. m, 2a的取值范圍是（）A . aTB . a1C. a, 1D. a- - 0 x 7

3、 3x 2 TOC o 1-5 h z 10.不等式x7 1 空一的負整數(shù)解有() HYPERLINK l bookmark9 o Current Document 22A.1 個B.2個C.3個D.4個11.如果關于x的不等式(a 1)x a 1的解集為x 1 ,則a的取值范圍是()A. a0B.a 1C. a 1D.a 1二.填空題(共17小題).用不等式表示：y減去1的差不小于y的一半.不等式2(x 1) 3x 4的自然數(shù)解為.解不等式：2x 9,x的非負整數(shù)解有 個.不等式2x 1 3x 2的非負整數(shù)解是.不等式2x 1, 5的非負整數(shù)解是 .x x 117.不等式x 二 1的非負整數(shù)

4、解是 .23.不等式3竺的非負整數(shù)解為. 23.不等式3x 2, 5x 6的最大負整數(shù)解為 .x 1.不等式 2 x的正整數(shù)解為 .321,不等式 3x 618的正整數(shù)解為 .試寫出一個不等式 使它的正整數(shù)解只有 1, 2, 3.滿足x 2.1的最大整數(shù)是 .不等式烏0的最大整數(shù)解為 .8.不等式2x 5-0的最小整數(shù)解為 .適合不等式3(x 2) 2x的最小正整數(shù)是 .不等式2x 1 4的最小整數(shù)解是 .對于有理數(shù)m ,我們規(guī)定m表示不大于 m的最大整數(shù)，例如 1.2 1 , 3 3 ,一 x 2 .一2.53 ,若5 ,則整數(shù)x的取值是 .3三.解答題(共12小題).解不等式3(2 x)

5、2x ,并把解在數(shù)軸上表示出來.1 2x 1 x.解不等式三一1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.解不等式并把解集表示在數(shù)軸上:(1) 2(x 1) 1 4x 2 ,X37如X 一 2232.若關于x的不等式x 1 4x m的解集為x 1,求m的值.33.若不等式3(x 2) 54(x 1) 6的最小整數(shù)解為方程2x ax 3的解，求a的值. x a34.已知x 3是方程2 x2a1 1的解，求不等式(2 -)x -的解集5335.若關于x的一元一次方程5m 3x 8的解是非負數(shù)，求m的取值范圍.36.學校為美化環(huán)境，計劃購進菊花和綠蘿共30盆，菊花每盆16元，綠蘿每盆8元，若購買菊花和綠蘿的總

6、費用不超過400元，則最多可以購買菊花多少盆?37.有10名合作伙伴承包了一塊土地準備種植蔬菜，他們每人可種茄子3畝或辣椒2畝， TOC o 1-5 h z 已知每畝茄子平均可收入 0.5萬元，每畝辣椒平均可收入0.8萬元，要使總收入不低于15.6萬元，則最多只能安排多少人種茄子？38.字母m、n分別表示一個有理數(shù)，且m n .現(xiàn)規(guī)定minm , n表示m、n中較小的數(shù),例如：min3 ,11 , min 1,01.據(jù)此解決下列問題：11(1)min-,-.23. 2x 1一(2)若 min, 2)1,求 x 的值；3(3)若 min2x 5 , x 32,求 x 的值.10臺污水處理設備，現(xiàn)

7、有 A、B兩.某縣為了更好保障居民飲用水安全，環(huán)保局決定購種型號的設備，價格與每臺日處理污水的能力見表.A型B型價格(萬元/臺)1210每臺處理污水(噸/日)240200(1)若縣環(huán)保局購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為有哪幾種方案.(2)在(1)的條件下，每日要求處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請設計“個最省錢”的購買方案.甲、乙兩隊共同承擔一項“退耕返林”的植樹任務，甲隊單獨完成此項任務比乙隊單獨完成此項任務多用 8天，且甲隊單獨植樹 7天和乙隊單獨植樹 5天的工作量相同.(1)甲、乙兩隊單獨完成此項任務各需多少天？(2)甲、乙兩隊共同植樹 5天后，乙隊因另有任務停止

8、植樹，剩下的由甲隊繼續(xù)植樹.為了能夠在規(guī)定時間內完成任務，甲隊增加人數(shù)，使工作效率提高到原來的 2倍.那么甲隊至少再單獨施工多少天？x m 2 0- - -選擇題（共11小題）參考答案1.不等式2x3的解集是（B.C. xD.【解答】解：不等式的兩邊同時除以2得,2.如果m n,那么下列結論錯誤的是B. m 2 n 2C.2m2nD.2m 2n【解答】解:2m 2n3.如果a b0,那么下列不等式中成立的是A. am bmC.D.解：A、ambm ,故原題錯誤;B、m ,故原題正確;b m,故原題錯誤; TOC o 1-5 h z 4.不等式2x 4, 0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.-2

9、0C,【解答】解：移項得，2x,4,系數(shù)化為1得，x,2.在數(shù)軸上表示為：I_1113-4 用二01 .5.不等式2x 6 。的解集在數(shù)軸上表示正確的是【解答】解：2x 6 0,2x 6 ,x 3,在數(shù)軸上表示為：-X-i_1_1_1_1_ TOC o 1-5 h z 303故選：c .現(xiàn)有三種不同的物體：“甲、乙、丙”，用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么“甲、乙、丙”這三種物體按質量從大到小的順序排列為（）F KZ/ t甲甲甲/飛乙甲/丙丙 / IA.丙甲乙B.丙乙甲C.乙甲丙D.乙丙甲【解答】解：由圖一可得：丙 丙 丙乙，所以丙 乙；由圖二可得：甲 甲甲甲乙，所以乙 甲甲甲.則丙乙甲.故選

10、：B . 一件商品成本價是 30元，如果按原價的八五折銷售，至少可獲得15%的利潤.如果設該商品的原價是x元，則列式（）A. 30 30 15%, 85%xB. 30 30 15%85%xC. 30 30 15%, 85%xD, 30 30 15%85%x【解答】解：由題意：30 30 15%, 85%x.故選：A .8.若關于x的一元一次方程x m 2 0的解是負數(shù)，則 m的取值范圍是（）A. m 2B. m 2C. m 2D. m, 2【解答】解：Q方程x m 2 0的解是負數(shù),解得：m 2,故選：C .9.關于x的方程5x 2a 6 4ax的解是非負數(shù)，則 a的取值范圍是（aTaa, 1

11、a- 0【解答】解：移項，得5x x 6 4a 2a ,合并同類項，得6x 6a 6,根據(jù)題意得：a 1 0,x 710.不等式x 7 123x 2的負整數(shù)解有（2A . 1 個B . 2個【解答】解：去分母,得：x 7 2 3x 2,移項，得：x 3x 7 2 2 合并同類項，得：2x 3,3則x 3.2則負整數(shù)解是：1.11.如果關于x的不等式（a 1）xa 1的解集為x 1 ,則a的取值范圍是（a 1a 1D. a 1【解答】解：由題意，得a 1 0,解得a 1 ,.填空題（共17小題）12.用不等式表?。簓減去1的差不小于y的一半y, 11- - y【解答】解：依題意，得：y 11y.

12、2故答案為：y T-ly.2- - -.不等式2(x 1) 3x 4的自然數(shù)解為1和0 .【解答】解：2(x 1) 3x 4,2x 2 3x 4 ,2x 3x 4 2 ,x 2,x 2,則該不等式的自然數(shù)解為 1和0,故答案為：1和0.解不等式：2x 9, x的非負整數(shù)解有4個.【解答】解：2x 9, x,2x x, 9,3K 9,x 3,所以不等式：2x 9, x的非負整數(shù)解有0, 1, 2, 3四個, 故答案為4.15.不等式2x 1 3x 2的非負整數(shù)解是0, 1, 2 .【解答】解：移項得，2x 3x 2 1,合并同類項得，x 3,系數(shù)化為1得，x 3.故其非負整數(shù)解為：0, 1, 2

13、.16.不等式2x 1, 5的非負整數(shù)解是0、1、2、3 .【解答】解：2x 1, 5,移項得：2x, 6,不等式的兩邊都除以 2得：x, 3,即不等式的非負整數(shù)解釋：0、1、2、3,故答案為：0、1、2、3.x x 117.不等式x 1的非負整數(shù)解是0, 1, 2, 3 .23【解答】解：H=1233x 2(x 1) 6,3x 2x 2 6 3x 2x 6 2, x 4 , TOC o 1-5 h z 所以不等式x 上1的非負整數(shù)解是0, 1, 2, 3, 23故答案為：0, 1, 2, 3.1 x 2x 118.不等式的非負整數(shù)解為0 . HYPERLINK l bookmark14 o

14、Current Document 23解答解：-2x 1233(1 x) 2(2x 1),貝U 3 3x 4x 2 ,故 7x 5 ,解得：x ,x 2x 1故不等式的非負整數(shù)解為 0.319.不等式3x2, 5x 6的最大負整數(shù)解為_x【解答】解：Q3x 2, 5x 6,3x 5x, 6 2 ,2K 8,則x4,不等式的最大負整數(shù)解為 x 1 ,故答案為：x 1 .x 1.不等式 2 x的正整數(shù)解為1, 23【解答】解：上2 x, 3去分母，得：x 1 6 3x,移項，得：x 3x 1 6,合并同類項，得： 2x 5 ,系數(shù)化成1得：x 2.5 .則正整數(shù)解是：1,2.- - -3x 2x

15、6- -故答案是：1, 2.不等式 3x 6。- 18的正整數(shù)解為 1、2、3、4 .【解答】 解：3x 618,移項得：3x18 6合并同類項得：3x12,把x的系數(shù)化為1得：x, 4 ,不等式 3x 618的正整數(shù)解為1、2、3、4.故答案為1、2、3、4.試寫出一個不等式 _x, 3 （答案不唯一）使它的正整數(shù)解只有 1, 2, 3.【解答】解：不等式x, 3 （答案不唯一）的正整數(shù)解只有1,2, 3,故答案為：x, 3 （答案不唯一）.滿足x 2.1的最大整數(shù)是 3_.【解答】解：滿足x 2.1的最大整數(shù)是 3,故答案為：3.不等式-0的最大整數(shù)解為0 .8【解答】 解：不等式去分母得

16、：1 2x-0,1解得：x, 1,2則不等式的最大整數(shù)解為 0,故答案為：0.不等式2x 5-0的最小整數(shù)解為3 .【解答】解：不等式2x 5-0,移項得：2x15 ,解得：x5,2則不等式的最小整數(shù)解為 3,故答案為：3.適合不等式3（x 2） 2x的最小正整數(shù)是 7 .【解答】解：3（x 2） 2x ,3x 6 2x,所以不等式3(x 2) 2x的最小正整數(shù)是7, 故答案為：7.不等式2x 1 4的最小整數(shù)解是 3 【解答】解：2x 1 4,2x 5 , x 2.5 , 所以不等式2x 1 4的最小整數(shù)解是3, 故答案為：3.對于有理數(shù) m ,我們規(guī)定m表示不大于 m的最大整數(shù)，例如 1.

17、2 1 , 3 3 ,x 22.53,若5,則整數(shù)x的取值是 1716 15 .3【解答】 解：Qm表示不大于m的最大整數(shù)，5,4,解得：17, x 14,整數(shù) x為 17,16,15 ,故答案為 17,16,15 .三.解答題(共12小題)29.解不等式3(2 x) 2x ,并把解在數(shù)軸上表示出來.【解答】解：去括號，得：6 3x 2x,移項，得：3x 2x 6,合并同類項，得：x 6 , 將解集表示在數(shù)軸上如下：1 2x 1 x30.解不等式二衛(wèi)1一 32【解答】解：去分母,得2(1去括號得，2 4x 6- 3 3x,再移項、合并同類項得，x-在數(shù)軸上表示為：6L*并把它的解集在數(shù)軸上表示

18、出來2x) 6-3(1 x)5 .-6 -5 -4 -3 -2 4 0.- -6 -5 -4 -3 -2 4 0.- # -31.解不等式并把解集表示在數(shù)軸上:2(x 1) 1-4x 2 ,/c、 x7 x一223【解答】解：(1) 2x 2 1-4x 2,2x 4x -2 2 1,2x-1 ,x,121223x 122(7 x),3x 12 15 2x,3x 2x 15 12,x3 ,40.若關于x的不等式x 1 4x m的解集為x 1,求m的值.【解答】解：x 4x m1 mx 丁Q不等式的解集為x 1,.若不等式3(x 2) 54(x 1)6的最小整數(shù)解為方程 2x ax 3的解，求a的

19、值.【解答】解：解不等式3(x 2) 5 4(x 1) 6 ,- - -去括號，得：3x 6 5 4x 4 6 ,移項，得 3x 4x 4 6 6 5, TOC o 1-5 h z 合并同類項，得x 3,系數(shù)化成1得：x 3 .則最小的整數(shù)解是2 .把 x 2 代入 2x ax 3得：4 2a 3,解得：a -.2. x aa 1.已知x 3是方程X 2 x 1的解，求不等式(2 -)x的解集.253x a【解答】解：由于x 3是萬程a 2 x 1的解，所以U 2 3 1 2解得a 5把a 5代入不等式，得1(2 1)x 3解得，x -9所以不等式的解集為 x -.9.若關于x的一元一次方程5

20、m 3x 8的解是非負數(shù)，求m的取值范圍.【解答】解：解方程5m 3x 8得x Um,3根據(jù)題意知8-m -0 , 3解得m, 8. 5.學校為美化環(huán)境，計劃購進菊花和綠蘿共30盆，菊花每盆16元，綠蘿每盆8元，若購買菊花和綠蘿的總費用不超過400元，則最多可以購買菊花多少盆？【解答】 解：設需要購買菊花 x盆，則需要購買綠蘿(30 x)盆，依題意，得：16x 8(30 x), 400 ,解得：x,20.答：最多可以購買菊花 20盆.有10名合作伙伴承包了一塊土地準備種植蔬菜，他們每人可種茄子3畝或辣椒2畝，已知每畝茄子平均可收入0.5萬元，每畝辣椒平均可收入 0.8萬元，要使總收入不低于15

21、.6萬元，則最多只能安排多少人種茄子？【解答】解：安排x人種茄子，依題意得：3xg0.5 2(10 x)g0815.6,解得：x, 4 .所以最多只能安排 4人種茄子.字母m、n分別表示一個有理數(shù)，且m n .現(xiàn)規(guī)定minm , n表示m、n中較小的數(shù),例如：min3 ,11, min 1, 01 .據(jù)此解決下列問題:一 1(1) min,1- 2 -(2)若min竺二，2)1,求x的值;3(3)若 min2x 5 , x 32,求 x 的值. TOC o 1-5 h z 【解答】解：(1)根據(jù)題中的新定義得：min - , -1；232故答案為：1 ；2,1.2x 1(2)由21 ,得到絲 1,3解得：x 1 ;(3)若2x 52 ,解得：x 1.5 ,此時x 3 4.52 ,滿足題意;若x 32,解得：x 5 ,此時2x 5152 ,不符合題意，綜上，x 1.5 .某縣為了更好保障居民飲用水安全，環(huán)保局決定購10臺污水處理設備，現(xiàn)有 A、B兩種型號的設備，價格與每臺日處理污水的能力見表.A型B型價格(