簡(jiǎn)明微積分教案0103建立函數(shù)模型舉例

1、教案0103課程機(jī)電數(shù)學(xué)課題建立函數(shù)模型舉例授課對(duì)象機(jī)電類專業(yè)二年制高職生課時(shí)2教材簡(jiǎn)明微積分 主編：李亞杰，高等教育出版社教學(xué) 目標(biāo)認(rèn)知 目標(biāo).掌握建立函數(shù)模型的基本方法；.能用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題能力 目標(biāo).能正確建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)模型；.能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；.逐步提高數(shù)學(xué)思維能力與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。素質(zhì) 目標(biāo)提高數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)教學(xué) 重點(diǎn)建立函數(shù)模型的基本方法教學(xué) 難點(diǎn)函數(shù)關(guān)系的正確建立教學(xué) 思路通過(guò)實(shí)例引入和說(shuō)明建立函數(shù)關(guān)系的基本方法；在解決問(wèn)題過(guò)程中調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與探究并實(shí)踐，；同類型例題有學(xué)生自己動(dòng)手練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。 從中滲透素質(zhì)教

2、育。學(xué)習(xí)效果 評(píng)價(jià)方式作業(yè)反饋與提問(wèn)教學(xué)過(guò)程步 驟教/學(xué)活動(dòng)教學(xué)內(nèi)容時(shí)間(分)01教師板書(shū)建立函數(shù)模型舉例在實(shí)際問(wèn)題中，應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)、公式、圖形和表格等刻劃客 觀事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在規(guī)律，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)，下面舉 例說(shuō)明函數(shù)關(guān)系在不同方面的應(yīng)用?？炊畧D象所表示的函數(shù)關(guān)系02教師舉例 PPT不同時(shí)間 段曲線不 同，表示 意義也不 同例1讀圖王先生從學(xué)校離開(kāi)，圖 1中哪幾個(gè)圖形分別與下述三件事吻 合得最好？為剩下的那個(gè)圖做出一個(gè)解釋。(1) 土先生離開(kāi)學(xué)校不久，發(fā)現(xiàn)自己把一些材料忌在辦公 室里，于是立刻返回學(xué)校取了材料再上路。(2)王先生騎車一路以勻速行駛，只是在途中給自行車打 了一次氣，耽誤

3、了一些時(shí)間。(3)王先生出發(fā)后，心情輕松，邊騎車邊欣賞四周景色， 后來(lái)為了趕路便開(kāi)始加速。分析：觀察路程隨時(shí)間的變化學(xué)生思考 直角三角 形性質(zhì)從圖形找等量關(guān)系例2將直徑為d的圓木料鋸成截面為矩形的木材(圖 2), 列出矩形截面的兩條邊長(zhǎng)之間的函數(shù)關(guān)系。學(xué)生思考 直線方程 的兩點(diǎn)式學(xué)生及時(shí) 練習(xí)鞏固 分段函數(shù) 關(guān)系的建 立方法學(xué)生思考 圓柱體的 體積與表 面積的公例3已知一個(gè)單三角形脈沖電壓，其波形如圖3所示，求電壓U與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式。思考：某運(yùn)輸公司規(guī)定貨物 103kggkm運(yùn)價(jià)為：在80km以內(nèi)，每千米3元；超過(guò)80km,超過(guò)部分每千米按原來(lái)的8折收費(fèi)，求運(yùn)費(fèi)m (元)與里程s (km)

4、之間的函數(shù)關(guān)系。例4制造一個(gè)帶蓋的圓柱體形容器淇容積為定值V0,找出容器的表面積與底面半徑間的函數(shù)關(guān)系。圖4解(1)設(shè)圓柱容器底面半徑為r,表面積S由于容器的容積為定值 V0,又V0= r2h ,因此有解：(1)設(shè)矩形截面的一條邊長(zhǎng)為x,另一條邊長(zhǎng)為y.、222(2) 由勾股定理x y d22解出 yVdx 由于y 0,故 y . d x ,x (0,d)分析：從圖可知，U與t滿足直線關(guān)系，故求直線方程即可。注意：時(shí)間區(qū)間不同， U與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同 一分段函數(shù)解：t 0, 22Ey -xt , Ex y E 0222 S=2 r 2 rh(1)03教師啟發(fā) 借助草圖 思考量之 間的關(guān)系將（

5、2）式代入（1）則 s 2r2 00,（r 0）r思考：一球的半徑為r,作外切于球的正圓錐，試將其體積表示為高的函數(shù)，并說(shuō)明定義域。2.2* 解為：V 一r,h （2r,）.3（h 2r）例5鐵路上 AB段的距離為 100 km，工廠C距離A處20km,AC垂直于AB（圖5）。為了運(yùn)輸需要，要在AB線上選定一 點(diǎn)D,向工廠修筑一條公路。已知鐵路上每公里貨運(yùn)的運(yùn)費(fèi)與公路上每公里貨運(yùn)白運(yùn)費(fèi)之比為3:5,建立使貨物從供應(yīng)站 B運(yùn)到工廠C的運(yùn)費(fèi)與鐵路線長(zhǎng) AD的函數(shù)關(guān)系。圖5解 （1）設(shè)鐵路長(zhǎng)AD=x,貨物從供應(yīng)站 B運(yùn)到工廠C 需要的總運(yùn)費(fèi)為y 貝U DB= 100 x , CD= 2 202 x2

6、 -J 400 x2 ,設(shè)鐵路上每公里貨運(yùn)的運(yùn)費(fèi)為3 k，則公路上每公里貨運(yùn)的運(yùn)費(fèi)為5k （k為正常數(shù)）。則 y 5k CD 3k DB即 y = 5k .400 x2 +3k（100 x）（0w xw 100）例6把一個(gè)邊長(zhǎng)為48cm的正方形鐵皮的四角各截去一個(gè) 面積相等的小正方形（圖6）,然后將四邊折起， 做成方盒.求在四 角截去的小正方形邊長(zhǎng)與方盒容積的關(guān)系。解（1）設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm,方盒容積為0405學(xué)生鞏固 從圖形分 析問(wèn)題的 思想審清題意 找到已知 與未知的 關(guān)系學(xué)生練習(xí) 鞏固注意歸納 推理方法V cm3 ,(2)依題意，有_2-V x(48 2x)(0 x 24),

7、思考：某構(gòu)件的橫截面上部為L(zhǎng)半圓，下部是矩形，周圍長(zhǎng)15m,求橫截面的面積與半圓直徑的函數(shù)關(guān)系丘4 215八30 、*解：S x x(0 x )822例7某房地產(chǎn)公司有 50套公寓要出租，當(dāng)租金定為每月180 元時(shí)，公寓會(huì)全部租出去.當(dāng)租金每月增加10元時(shí)，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花費(fèi)20元的整修維護(hù)費(fèi).試建立房租與總收入的函數(shù)關(guān)系。解(1)設(shè)房租為每月x元，租出去的房子后50 x 18010.一 .x 180套，每月總收入為 R(x) (x 20) 50 18010思考：某商品的價(jià)格為 6元時(shí)，可以賣出800件，價(jià)格每 提高0.5元，則就少賣出 40件。假設(shè)該商品的銷售量隨

8、價(jià)格的 變化是均勻的，求銷售量 y與價(jià)格x之間的函數(shù)關(guān)系。例8納稅問(wèn)題中華人民共和國(guó)第十屆全國(guó)人民代表大會(huì)常務(wù)委員會(huì)第十等級(jí)全月應(yīng)納稅所得額稅率(%1不超過(guò)1600元的部分02超過(guò)1600元，不超過(guò)2100元的部分53超過(guò)2100元，不超過(guò)3600元的部分104超過(guò)3600元，不超過(guò)6600元的部分155超過(guò)6600元，不超過(guò)21600元的部分206超過(guò)21600元，不超過(guò) 41600元的部分257超過(guò)41600元，不超過(guò) 61600元的部分308超過(guò)61600元，不超過(guò) 81600元的部分359超過(guò)81600元，不超過(guò)101600元的部分4010超過(guò)101600元的部分45八次會(huì)議于2005

9、年10月27日通過(guò)關(guān)于修改中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法的決定，并自 2006年1月1日起施行.中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法中關(guān)于個(gè)人薪金收入的具體計(jì)算辦法是：在每個(gè)人的月收入中，超過(guò)1600元以上的部分06有特殊到應(yīng)該納稅，這部分收入稱為應(yīng)納稅所得額.應(yīng)納稅所得額實(shí)行分段累積稅率，按下表計(jì)算：月收入x應(yīng)納稅款y0 x 160001600 x 2100(x 1600) 5%2100 x 360025 (x 2100) 10%3600 x 660025 150 (x 3600) 15%6600 x 21600175 450 (x 6600) 20%21600 x 41600625 3000 (x 21

10、600) 25%41600 x 616003625 5000 (x 41600) 30%61600 x 816008625 6000 (x 61600) 35%81600 x 10160014625 7000 (x 81600) 40%101600 x21625 8000 (x 101600) 45%若某人的月工資收入為 x,列出他應(yīng)交納的稅款 y與收入x 之間的函數(shù)關(guān)系.按稅法規(guī)定，當(dāng)x 1600時(shí)，不必納稅.此日y 0 ;.當(dāng)1600 x 2100元時(shí)，納稅部分是 x 1600,稅率是5%,所以y (x 1600) 5% ；.當(dāng)2100 x 3600兀時(shí)，有1600兀不必納稅，有500兀

11、稅率是5%,應(yīng)納稅25元.再多的部分，即 x 2100,稅率是 10% ,所以y 25 (x 2100) 10%；.以此類推，得到稅款 y與收入x的函數(shù)關(guān)系式：例9 連續(xù)計(jì)息問(wèn)題某儲(chǔ)戶將10萬(wàn)元的人民幣以活期的形式存入銀行。年利率是5%.如果銀行許可儲(chǔ)戶在一年內(nèi)可任意次結(jié)算，在不計(jì)利息稅的情況下，若儲(chǔ)戶等間隔的結(jié)算n次，每次結(jié)算后將本息全部存入銀行，那么，一年后該儲(chǔ)戶的本息和是多少？隨著結(jié)算次數(shù)的 無(wú)限增加，一年后該儲(chǔ)戶能否成為白方富翁？問(wèn)題分析(1)若該儲(chǔ)戶每季度結(jié)算一次，則每季度的利率為：詈，故第一季度后儲(chǔ)戶本息共計(jì)：100000(1 0.05)；故第二季度后4儲(chǔ)戶本息共計(jì)：100000(1 0.05)2依次類推，一年后該儲(chǔ) 4教師總結(jié)師生互動(dòng)課后任務(wù)戶本息共計(jì)：100000(1 205)4；4(2)若該儲(chǔ)戶每月結(jié)算一次，月利率為吧：按上面的計(jì)12算方法知，一年后該儲(chǔ)戶本息共計(jì)：100000(1 吧)12；12(3)若該儲(chǔ)戶每天結(jié)算一次