北京版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 對(duì)稱性質(zhì)在折疊問(wèn)題中的應(yīng)用 教學(xué)設(shè)計(jì)

1、對(duì)稱性質(zhì)在折疊問(wèn)題中的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.掌握折疊問(wèn)題的方法；2.掌握折疊問(wèn)題中求角度和求線段長(zhǎng)的方法。過(guò)程與方法：通過(guò)探究和推理論證，發(fā)展學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；通過(guò)經(jīng)歷矩形折疊問(wèn)題的探究，掌握探究問(wèn)題的方法；體會(huì)利用方程思想、轉(zhuǎn)化思想解決折疊問(wèn)題的一般方法.情感態(tài)度價(jià)值觀：提供探究問(wèn)題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)。教學(xué)重難點(diǎn)熟練掌握矩形折疊問(wèn)題中求角度和求線段長(zhǎng)的方法。模型1：將矩形ABCD沿CF折疊，使E落在AB上折疊圖形圖形分析及所得結(jié)論BCFECF；BCF、ECF、AFE、EDC為直角三角形(可利

2、用對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等轉(zhuǎn)移條件，表示線段長(zhǎng)，利用勾股定理列方程計(jì)算)；AEFDCE(一線三等角“K”字模型，可利用相似來(lái)計(jì)算)圖形演變：課堂練習(xí)：如圖，折疊長(zhǎng)方形的邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，若AB4 cm，BC5 cm，則EF的長(zhǎng)為_ cm.如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB1，BC ，點(diǎn)E在邊CD上移動(dòng)，連接AE，將多邊形ABCE沿直線AE翻折，得到多邊形ABCE，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B、C. (1)如圖，當(dāng)BC恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，求線段CE的長(zhǎng)；(2)如圖，若BC分別交邊AD，CD于點(diǎn)F，G，且DAE22.5，求DFG的面積模型2：將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為

3、C,CB交AD于點(diǎn)E折疊圖形圖形分析及所得結(jié)論BCDBCD,BAEDCE ；ADBC，EBD CBDEBDADBBEDEBED為等腰三角形(由“平行線折疊角相等”可以找到等腰三角形)；AEB為直角三角形，利用全等三角形或等腰三角形的性質(zhì)常將線段盡可能轉(zhuǎn)化在RtAEB中，利用勾股定理求解課堂練習(xí)：3. 如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線DB折疊，DE交AB于點(diǎn)F，連接AE，若DBC58，則AEF_模型3：將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)E、F分別為AD、BC上的點(diǎn)折疊圖形圖形分析及所得結(jié)論BFBF，BFEBFE；角平分線遇平行線時(shí)出現(xiàn)等腰三角形BEBF，BEF為等腰三角形；對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂

4、直平分折痕EF垂直平分BB，可知四邊形EBFB為菱形；ABE是直角三角形，利用等腰三角形、垂直平分線的性質(zhì)將線段轉(zhuǎn)化在RtABE中，利用勾股定理求解圖形演變課堂練習(xí)：4. 在矩形紙片ABCD中，AB3 cm，BC4 cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，設(shè)折痕為EF，則重疊部分AEF的面積等于_ cm2.5. (2018年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū))如圖，矩形紙片ABCD，AB4，BC3，點(diǎn)P在BC邊上，將CDP沿DP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，PE，DE分別交AB于點(diǎn)O，F(xiàn)，且OPOF，則cosADF的值為()課堂小結(jié)：一、圖形折疊問(wèn)題中題型的變化比較多，主要有以下幾點(diǎn)： 1圖形的翻折部分在折疊前和折疊后的形狀、大小不變，是全等形；2圖形的翻折部分在折疊前和折疊后的位置關(guān)于折痕成軸對(duì)稱；3將長(zhǎng)方形紙片折疊，三角形是否為等腰三角形； 4解決折疊問(wèn)題時(shí)，要抓住圖形之間最本質(zhì)的位置關(guān)系，從而進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系； 5充分挖掘圖形的幾何性質(zhì)，將其中的基本的數(shù)量關(guān)系，用方程的形式表達(dá)出來(lái)（勾股定理，相似三角形），并迅速求解，這是解題時(shí)常用的方法之一。二：折疊問(wèn)題數(shù)學(xué)思想：(1)思考問(wèn)題的逆向(反方向)；(2)從一般問(wèn)題的特例人手，尋找問(wèn)題解決的思路； (3)把一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解決過(guò)的基本問(wèn)題的轉(zhuǎn)化與化歸思想；(4)歸納與分類的思想(把折紙中發(fā)現(xiàn)的諸多關(guān)系歸納出來(lái)，并進(jìn)行分類)；(5)