一道題目一節(jié)課

1、一道題目一節(jié)課早自習(xí)評講家庭作業(yè)，（解決問題的策略-畫圖，作業(yè)實(shí)在難改，所以想先講一下，再批改），還有5分鐘，講最后一題，較難，我從心里已經(jīng)給后進(jìn)生“自由”了，即使他們聽不懂，不會，也無所謂了。題目如下：把一個長30米、寬20米的長方形，長增加10米，寬縮短5米，面積有什么變化？我和學(xué)生一道畫了圖，并且和新授教學(xué)中長增加、寬也增加的圖進(jìn)行了對比，著重講解了為什么會缺一個角？然后引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)解決這一題，只要比較增加部分和減少部分的面積就可以了。解法如下：下課時，28號邵芝淑跑過來，和我探討她的做法，我看了一遍，雖然她的方法不簡便，但是正確，在回辦公室的路上，我覺得她的方法在某種程度上便于后進(jìn)

2、生理解，于是我決定第二節(jié)課上向大家介紹、推廣。第二節(jié)課，我首先表揚(yáng)了28號，給他們小組加了2分，借機(jī)鼓勵學(xué)生去研究數(shù)學(xué)，和老師探討數(shù)學(xué)的行為。（你別看，還真有效果，李同學(xué)、司同學(xué)下課還追著我要我看題。）我想：干脆，講就講個透。于是。我從頭講解，補(bǔ)上圖形的演變過程：把我的做法和邵芝淑的做法都板演，對比思路。我問了后進(jìn)生，哪種方法好懂，他們都說第二種。我看著板演，突然覺得第二種方法真是好。好在不畫圖，用這種思路套一套都能解決，于是又換了數(shù)據(jù)，改為長+8米，寬-6米，并分別用兩種方法解答。效果真是好??！ 對于這種好事，創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)，我人來瘋，又給他們小組加 2分?？粗诎?，我又泛起嘀咕，如果長增加、寬增

3、加這種方法是否也適用呢？如果不適用，那學(xué)生憑思維定勢去解題就糟了。我再改數(shù)據(jù)：長+10米、寬+5米，可行！再變數(shù)據(jù)：長+8米、寬+6米，適用！ 雖然通過計算已經(jīng)驗證了兩種方法的正確性，可是我仍有疑惑：到底什么原因讓第二種方法具有普遍實(shí)用性呢？或者說這兩種方法在算理上有什么相通之處呢？我問學(xué)生我和學(xué)生共同思考，教室里安靜下來。30秒后，還是我先發(fā)現(xiàn)了，其實(shí)很簡單：看圖，方法1直接比較增加和減少的部分或者直接求增加的部分，而方法2是對比原來和現(xiàn)在面積的差也就是變化的部分。思考1：這就是傳說中的教學(xué)相長，不知道我的問題是不是學(xué)生的問題？應(yīng)該不是，但我想我已經(jīng)把我的問題變成了學(xué)生的問題，并且和學(xué)生一道經(jīng)歷了問題的發(fā)現(xiàn)和探索、解決過程，一節(jié)課，一道題，不求人人收益，唯有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。思考2：為什么我有問題？為什么我沒想到方法2？拿到題目，老師們（成人）首先想到的是如何簡便解答，直接解答，很少去思考學(xué)生怎么想，即使思考了學(xué)生也往往是一廂情愿，這就是人腦的復(fù)雜性？但多想總比不想好，想錯了，像我這樣畫3個小時反思也是一種樂趣。思考3：我的方法真簡便嗎？我