數(shù)學中的三角形全等的判定原則和例題講解

1、數(shù)學中的三角形全等的判定原則和例題講解知識回顧ABC 1. 什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫 全等三角形。2.全等三角形有什么性質？全等三角形的對應邊相等，對應角相等 .已知 ，試找出其中相等的邊與角ABC知識回顧即：三條邊對應相等，三個角對應相等的兩個三角形全等。六個條件，可得到什么結論？ 與 滿足上述六個條件中的一部分是否能保證 與 全等呢？問題ABC一個條件可以嗎？兩個條件可以嗎？一個條件可以嗎？ 有一條邊相等的兩個三角形不一定全等2. 有一個角相等的兩個三角形不一定全等結論：有一個條件相等不能保證兩個三角形全等.6cm300有兩個條件對應相等不能保證三角形全等.60o300

2、不一定全等 有兩個角對應相等的兩個三角形兩個條件可以嗎？3. 有一個角和一條邊對應相等的兩個三角形2. 有兩條邊對應相等的兩個三角形4cm6cm不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o 6cm結論：三個條件呢？ 三個角；2. 三條邊；3. 兩邊一角；4. 兩角一邊。如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？結論: 三個內角對應相等的三角形 不一定全等。 有三個角對應相等的兩個三角形60o30030060o90o90o三個條件呢？若已知一個三角形的三條邊，你能畫出這個三角形嗎？ 畫一個三角形，使它的三邊長分別為4cm,5cm,7cm.三邊對應相等的兩個三角形會全等嗎？畫法：

3、1. 畫線段AB=4cm；2. 分別以A、B為圓心，5cm、 7cm 長為半徑作圓弧，交于點C；3. 連結AB、AC；ABC就是所求的三角形.動手試一試三邊相等的兩個三角形會全等嗎？畫法：動手試一試探究活動 你能得出什么結論？動手操作： 已知任意ABC，畫一個ABC，使ABAB，ACAC，BCBC ABC動手操作： 已知任意ABC，畫一個ABC，使ABAB，ACAC，BCBC ABC動手操作： 已知任意ABC，畫一個ABC，使ABAB，ACAC，BCBC ABC動手操作： 已知任意ABC，畫一個ABC，使ABAB，ACAC，BCBC ABC動手操作： 已知任意ABC，畫一個ABC，使ABAB，

4、ACAC，BCBC ABC動手操作： 已知任意ABC，畫一個ABC，使ABAB，ACAC，BCBC BCABC動手操作： 已知任意ABC，畫一個ABC，使ABAB，ACAC，BCBC BCABC動手操作： 已知任意ABC，畫一個ABC，使ABAB，ACAC，BCBC BCABC動手操作： 已知任意ABC，畫一個ABC，使ABAB，ACAC，BCBC BCABC動手操作： 已知任意ABC，畫一個ABC，使ABAB，ACAC，BCBC BCABC動手操作： 已知任意ABC，畫一個ABC，使ABAB，ACAC，BCBC BCABC動手操作： 已知任意ABC，畫一個ABC，使ABAB，ACAC，BCB

5、C BCABC動手操作： 已知任意ABC，畫一個ABC，使ABAB，ACAC，BCBC BCABC動手操作： 已知任意ABC，畫一個ABC，使ABAB，ACAC，BCBC BCABC動手操作： 已知任意ABC，畫一個ABC，使ABAB，ACAC，BCBC BCABC動手操作： 已知任意ABC，畫一個ABC，使ABAB，ACAC，BCBC BCABC動手操作： 已知任意ABC，畫一個ABC，使ABAB，ACAC，BCBC BCABC動手操作： 已知任意ABC，畫一個ABC，使ABAB，ACAC，BCBC BCABC動手操作： 已知任意ABC，畫一個ABC，使ABAB，ACAC，BCBC BCAB

6、C動手操作： 已知任意ABC，畫一個ABC，使ABAB，ACAC，BCBC BCABC動手操作： 已知任意ABC，畫一個ABC，使ABAB，ACAC，BCBC BCABC動手操作： 已知任意ABC，畫一個ABC，使ABAB，ACAC，BCBC BCABC動手操作： 已知任意ABC，畫一個ABC，使ABAB，ACAC，BCBC BCABCBC動手操作： 已知任意ABC，畫一個ABC，使ABAB，ACAC，BCBC ABCA畫法：1、畫線段BCBC 。 2、分別以B，C為圓心，BA、CA為半徑畫弧，兩弧相交于點A。 3、連結AB、AC，得ABC。剪下ABC，放在ABC上，可以看到ABCABC.結論

7、 三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。用上面的結論可以判定兩個三角形全等判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等ABCABC三邊對應相等的兩個三角形全等.(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)如何用符號語言來表達呢?結論 A = _ B = _ C = _ ABC ADC（SSS）例1 已知：如圖，AB=AD，BC=CD， 求證：ABC ADCABCDACAC ( ) AB=AD ( )BC=CD ( )證明：在ABC和ADC中=已知已知 公共邊判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。分析：要證明 ABC ADC，首先看這兩個三角形的三條邊是否對應相等。結論

8、：從這題的證明中可以看出，證明是由已知出發(fā)，經過一步步的推理，最后推出結論正確的過程。歸納：準備條件：證全等時要用的間接條件要先證好；三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中擺出三個條件用大括號括起來寫出全等結論證明的書寫步驟：例2 如圖，ABC是一個鋼架，AB=AC， AD是連接點A與BC中點D的支架.求證： ABDACD.ABCD應用遷移，鞏固提高ABCD.CDBD BCD 的中點，是證明：QACDABD 中，和在DDADADCDBDACAB （公共邊）（已證）(已知).SSSACD ABD ）（DD(1)(2)BAD = CAD.（2）由（1）得ABDACD ， BAD= CAD. （

9、全等三角形對應角相等）例3 已知BAC（如圖），用直尺和圓規(guī)作BAC的平分線AD，并說出該作法正確的理由。ACB已知：AOB，求作：AOB=AOBOABCDOABCD作法：1.以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；2.畫一條射線OA，以點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交OA于點C；3.以點C為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D；4.過點D畫射線OB，則AOB=AOB. 工人師傅常用角尺平分一個任意角. 做法如下：如圖，AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合. 過角尺頂點C的射線OC便是AOB的平分

10、線.為什么？練習OMABNC（全等三角形對應角相等）（已知）（已知）（公共邊） 小明做了一個如圖所示的風箏，他想去驗證BAC與DAC是否相等，但手頭卻只有一把足夠長的尺子。你能幫助他想個方法嗎？說明你這樣做的理由。ABDC思考？ 如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：AEB ADC。證明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即BE=CD CABDE練一練在AEB和ADC中， AB=AC（已知） AE=AD（已知） BE=CD（已證） AEB ADC (sss)CBDAFEDB思考？ 已知AC=FE，BC=DE，點A、D、 B、F在一條直線上，AD=FB. 要用“邊邊邊”證明ABC

11、FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？解：要證明ABC FDE，還應該有AB=DF這個條件AD=FB AD+DB=FB+DB 即 AB=FD思考？FDBABC 中，和在DDFBACDBBCFDAB （已知），（已知），（已證），.SSSFDB ABC ）（DDCBDAFEDB 已知AC=FE，BC=DE，點A、D、 B、F在一條直線上，AD=FB. 要用“邊邊邊”證明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？練習1：如圖，ABAC，BDCD，BHCH，圖中有幾組全等的三角形？它們全等的條件是

12、什么？HDCBA解：有三組。在ABH和ACH中, AB=AC，BH=CH，AH=AH,ABHACH（SSS）；在ABD和ACD中,AB=AC，BD=CD，AD=AD,ABDACD（SSS）；在DBH和DCH中BD=CD，BH=CH，DH=DH,DBHDCH（SSS）.（2）如圖，D、F是線段BC上的兩點，AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ，還需要條件 .BCBCDCBBF=DC或 BD=FCABCD練習2解： ABCDCB理由如下：AB = DCAC = DB=ABC ( ) SSS（1）如圖，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？試說明理由。 AE B D F C 練習3、如圖，在四邊形ABCD中, AB=CD, AD=CB, 求證： A= C. 證明：在ABD和CDB中DABCAB=CDAD=CBBD=DBABDCDB（SSS）（已知）（已知）（公共邊） A=C （全等三角形的對應角相等）你能說明ABCD，ADB