制作一個盡可能大的無蓋長方體容器 教案

1、.*;?制作盡可能大的無蓋長方體容器?教學(xué)設(shè)計【學(xué)習(xí)目的】1.會利用正方形紙片制作無蓋的長方體盒子。2.感受所作長方體體積的變化過程。3.探究何時所制作的長方體盒子體積盡可能大。【教學(xué)重難點】重點：使學(xué)生經(jīng)歷從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題建立數(shù)學(xué)模型綜合應(yīng)用已有知識解決問題的過程。難點： 感受數(shù)量之間相依變化的狀態(tài)和趨勢，體驗分割逼近的方法和從特殊到一般的探究過程。【學(xué)前準(zhǔn)備】1.一張邊長為任意長的正方形紙片，剪刀、直尺、透明膠。2.考慮：怎樣用一張正方形紙片制作一個無蓋的長方體盒子，并嘗試制作，并把你的制作思路和同學(xué)交流一下。【教學(xué)過程設(shè)計】環(huán)節(jié)一情境導(dǎo)入 ， 引出課題問題1：小明的爺爺在自家小院

2、里種了很多美麗的花和蔬菜，愛動腦筋的小明想用現(xiàn)有的小正方形鐵皮做成無蓋的長方體盒子給爺爺接雨水澆花和蔬菜，要求容積最大。請同學(xué)們和小明一塊來設(shè)計吧。問題2：小明要解決一個怎樣的數(shù)學(xué)問題？ 學(xué)生提煉老師從實際問題中重點描出關(guān)鍵語句。那么這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)?制作竟可能大的無蓋長方體容器?板書課題設(shè)計意圖：讓學(xué)生從生活中遇到的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，體會數(shù)學(xué)知識和生活的親密聯(lián)絡(luò).在欣賞美麗圖片和音樂的同時，以問題串的形式層層設(shè)疑，引起學(xué)生的認知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，問題1引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活；問題2進一步推動學(xué)生考慮實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。切合學(xué)生生活實際，自然有趣，激發(fā)

3、學(xué)生探究熱情。環(huán)節(jié)二 動手理論，探究作法1.學(xué)生用正方形紙片制作無蓋長方體形盒子；2.學(xué)生展示自己的制作和初步的研究成果； 師：引導(dǎo)學(xué)生用一張正方形的紙怎樣制作無蓋的長方體形盒子。鼓勵說生說一說，試一試。 學(xué)生活動：畫一畫；剪一剪；折一折。1學(xué)生講解制作過程 。2老師展示學(xué)生制作的一些盒子：如四邊上下不等的；底面不是長方形的等，這些都不符合要求。 3引導(dǎo)學(xué)生說出：剪掉的四個角是大小一樣的正方形。 4同學(xué)們舉起自己制作的盒子互相比較，發(fā)現(xiàn)他們的不同。5老師也展示各種不同形狀大小的盒子，并用幾何畫板演示長方體盒子的展開與折疊過程，分析并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出簡單的制作方法。設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過畫、剪、折等

4、親自動手操作活動，感受紙盒的長、寬、高和原來的紙片的邊長以及剪去的小正方形的邊長之間的關(guān)系，為下一步表示長方體的體積掃清了障礙，初步體會到剪下的小正方形的邊長對長方體的體積有較大的影響，學(xué)生因急于解決問題而進入了主動學(xué)習(xí)的狀態(tài)。環(huán)節(jié)三 建立模型 探究規(guī)律問題1：長方體體積大小與剪掉小正方形邊長有關(guān)系嗎。指出探究方向。問題2：老師明確要求；各小組用邊長為20cm的正方形分別制作所剪小正方形邊長為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm長方體盒子，并計算出體積。師引導(dǎo)：1.長方體體積如何求？2.所減掉的小正方形邊長的取值范圍是什么？3.假如大正方形的邊長為a，剪掉小正

5、方形的邊長為x,用a和x來表示這個無蓋長方體的體積V. 并引導(dǎo)學(xué)生說出公式學(xué)生活動：1.學(xué)生小組探究；2.小組展示結(jié)果，選一名代表為大家講解； 3明確v隨x的變化而變化。4.結(jié)合列表和統(tǒng)計圖分析得出結(jié)論：當(dāng)x取整數(shù)3時，體積v最大。設(shè)計意圖：六年級學(xué)生有強烈的探究和開展欲望，根據(jù)這一特點在課堂上給學(xué)生充分的時間，在探究中學(xué)會合作，老師深化合作小組，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，同學(xué)間批判性的傾聽與考慮，嘗試多樣化的解決方案，同時也讓學(xué)生進一步體會實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，體會建模的方法，為下一步分割逼近尋找最大值做準(zhǔn)備。環(huán)節(jié)四 合作探究，分割逼近 1.合作探究，分割逼近：引導(dǎo)學(xué)生觀察式子，探究x取什么

6、值時，v最大？ 1取x的整數(shù)值計算v的值，并觀察v的變化，找到最大值. 2 討論v最大時x的取值范圍是什么？ 3重復(fù)上面過程，分割逼近 。 2.階段小結(jié)：用幾何畫板演示所得無蓋長方體形盒子的體積隨小正方形邊長的變化而變化的全過程，同學(xué)們得出結(jié)論。師：假設(shè)a=20cm，x的取值范圍是什么?先取哪些值計算v的值？ 生： x的取值可在cm至cm之間,為方便計算，x取整數(shù)1到9計算v的值。 師：指導(dǎo)小組合作列表，將計算結(jié)果填入表中. 生：得出當(dāng)x=3時，v最大。 師：引導(dǎo)學(xué)生考慮：x取什么值時，v最大？ 應(yīng)有3種情況：當(dāng)x=3時，v最大；在整數(shù)點的左邊v最大；在整數(shù)點的右邊v最大。 生：計算x=2.9

7、,x=3.1時v的值，綜合前面得出結(jié)論，v取值在3到4之間v最大. 師：進一步利用幾何畫板展示x取小數(shù)時v的值變化情況生：得出當(dāng)x=3.3時，v最大；得出當(dāng)x=3.33時，v最大 X 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 v 引導(dǎo)學(xué)生說出v隨x的變化的詳細情況，明確當(dāng)x逼近時，v變大。這個過程可以永遠做下去，v的值在增大，無限逼近一個特定的值。3.共同探究，形成結(jié)論：當(dāng)在正方形鐵片邊長為20cm的情況下，裁下的小正方形邊長x= 也就是 時，制作的長方體容積V有最大值。4.拓展優(yōu)化，總結(jié)規(guī)律：師：假設(shè)大正方形的邊長為12cm,18cm,24cm呢？生：可以仿照2

8、0cm時的研究方法進展。師：利用幾何畫板演示得出結(jié)論，并將各種情況填入同一個表格中。生：觀察表格猜測小正方形與大正方形邊長存在什么關(guān)系時，體積v最大。師：假設(shè)大正方形邊長為acm,那么所剪小長方形邊長是多少時，體積v最大。師引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)：1將問題一般化； 2將結(jié)論一般化熟悉強化探究過程；在老師引導(dǎo)下學(xué)生進展不完全歸納，把問題一般化，結(jié)論一般化。5.解決實際問題:師：如今誰能幫小明解決問題呢？ 生：先量出正方形的邊長，在四角剪去四個六分之一邊長的正方形就可以制作符合要求的盒子了。前后照應(yīng)，表達出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為生活實際效勞。設(shè)計意圖：課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教學(xué)必須在學(xué)生自主探究，經(jīng)歷歸納的根底上獲得，教

9、學(xué)中必須展現(xiàn)思維的過程性，在這里通過學(xué)生的獨立考慮、合作交流，培養(yǎng)合情推理才能，運用觀察、計算、推理計算等手段，引導(dǎo)學(xué)生自行歸納出結(jié)論在拓展優(yōu)化的過程中，開展學(xué)生思維的深化性，突出綜合與理論的本質(zhì)：使學(xué)生經(jīng)歷研究問題的過程，學(xué)會一些研究方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷，感受數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)絡(luò)，初步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的意識。通過幾何畫板驗證形象，準(zhǔn)確，學(xué)生比較信服。這里留出充足的時間，讓學(xué)生先充分考慮再合作交流，盡情討論，從而理清思路、找到方法，為得出結(jié)論打好根底有效突出了重點，打破了難點。對應(yīng)訓(xùn)練，穩(wěn)固新知1.用邊長為36cm的正方形制作一個盡可能大的無蓋長方體盒子。2.用邊長為20cm正方形制作一個有蓋的長方體盒子，并計算其體積。設(shè)計意圖：通過這樣設(shè)計，突出重點，表達了“學(xué)習(xí)不是為了占有別人的知識，而是為了生長自己的知識這種現(xiàn)代教育觀。環(huán)節(jié)五 歸納小結(jié)，認知升華同桌互相說一下1要解決怎樣的問題? 2.解決問題的過程和方法? 3還有什么疑惑?師生交流互動，我的收獲是，我還感到疑惑的是4.老師構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，總結(jié)并提升。 設(shè)計意圖：學(xué)生小結(jié)本課的知識要點、探究過程中的方法，解決疑惑。本環(huán)節(jié)的設(shè)置使學(xué)生學(xué)會從系統(tǒng)的角度把握知識方法，努力使知識構(gòu)造化、網(wǎng)絡(luò)化，引導(dǎo)學(xué)生時刻注意新舊知識之間的聯(lián)絡(luò)；鼓勵學(xué)生暢談自