四川省眉山市仁壽縣鏵強(qiáng)2021-2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)三模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖，雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)分別是直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別相交于兩點(diǎn).若則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）ABCD2已知，若

2、，則向量在向量方向的投影為（ ）ABCD3已知l，m是兩條不同的直線(xiàn)，m平面，則“”是“l(fā)m”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5復(fù)數(shù)的模為（ ）AB1C2D62019年10月17日是我國(guó)第6個(gè)“扶貧日”，某醫(yī)院開(kāi)展扶貧日“送醫(yī)下鄉(xiāng)”醫(yī)療義診活動(dòng)，現(xiàn)有五名醫(yī)生被分配到四所不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院中，醫(yī)生甲被指定分配到醫(yī)院，醫(yī)生乙只能分配到醫(yī)院或醫(yī)院，醫(yī)生丙不能分配到醫(yī)生甲、乙所在的醫(yī)院，其他兩名醫(yī)生分配到哪所醫(yī)院都可以，若每所醫(yī)院至少分配一名醫(yī)生，則不同

3、的分配方案共有( )A18種B20種C22種D24種7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出屬于（ ）ABCD8在明代程大位所著的算法統(tǒng)宗中有這樣一首歌謠，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛馬羊，要求賠償五斗糧，三畜戶(hù)主愿賠償，牛馬羊吃得異樣馬吃了牛的一半，羊吃了馬的一半”請(qǐng)問(wèn)各畜賠多少？它的大意是放牧人放牧?xí)r粗心大意，牛、馬、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食（1斗=10升），三畜的主人同意賠償，但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同馬吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是馬的一半問(wèn)羊、馬、牛的主人應(yīng)該分別向青苗主人賠償多少升糧食？（ ）ABCD9某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別與

4、中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，利用列聯(lián)表，由計(jì)算得,參照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正確結(jié)論是( )A有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無(wú)關(guān)”B有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無(wú)關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”10設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足不等式的概率為ABCD11在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（，）對(duì)應(yīng)向量（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)，以射

5、線(xiàn)Ox為始邊，OZ為終邊旋轉(zhuǎn)的角為，則，法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)了棣莫弗定理：，則，由棣莫弗定理可以導(dǎo)出復(fù)數(shù)乘方公式：，已知，則（ ）AB4CD1612已知過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)的條數(shù)有（ ）A0B1C2D3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)的定義域是_14若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍有_.15有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪(fǎng)了四位歌手，甲說(shuō)“是乙或丙獲獎(jiǎng).”乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng).”丙說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了”.丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng).”四位歌手的話(huà)只有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是_16若，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)

6、程或演算步驟。17（12分）某工廠(chǎng)為提高生產(chǎn)效率，需引進(jìn)一條新的生產(chǎn)線(xiàn)投入生產(chǎn)，現(xiàn)有兩條生產(chǎn)線(xiàn)可供選擇，生產(chǎn)線(xiàn)：有A，B兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.02，0.03.若兩道工序都沒(méi)有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為15萬(wàn)元；若A工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加2萬(wàn)元；若B工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加3萬(wàn)元；若A，B兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬(wàn)元.生產(chǎn)線(xiàn)：有a，b兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.04，0.01.若兩道工序都沒(méi)有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為14萬(wàn)元；若a工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加8萬(wàn)元；若b工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬(wàn)元；若a，b兩

7、道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加13萬(wàn)元.（1）若選擇生產(chǎn)線(xiàn)，求生產(chǎn)成本恰好為18萬(wàn)元的概率；（2）為最大限度節(jié)約生產(chǎn)成本，你會(huì)給工廠(chǎng)建議選擇哪條生產(chǎn)線(xiàn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.18（12分）已知橢圓，左、右焦點(diǎn)為，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，若的最大值為3，最小值為1.（1）求橢圓的方程；（2）動(dòng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)與交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使成立，說(shuō)明理由.19（12分）設(shè)等差數(shù)列滿(mǎn)足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和及使得最小的的值.20（12分）已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸正半軸上，圓心在直線(xiàn)上的圓與軸相切，且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).（1）求和的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于，與交于，求證：.21（12分）

8、已知函數(shù)（1）解不等式：；（2）求證：22（10分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求m的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】易得，過(guò)B作x軸的垂線(xiàn)，垂足為T(mén)，在中，利用即可得到的方程.【詳解】由已知，得，過(guò)B作x軸的垂線(xiàn)，垂足為T(mén)，故，又所以，即，所以雙曲線(xiàn)的離心率.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的離心率問(wèn)題，在作雙曲線(xiàn)離心率問(wèn)題時(shí)，最關(guān)鍵的是找到的方程或不等式，本題屬于容易題.2B【解析】由，再由向量在向量方向的投影為化簡(jiǎn)運(yùn)算即可【詳解】， 向量在向量方向的投影為.故選

9、：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量投影的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題3A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合線(xiàn)面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng)m平面時(shí)，若l”則“l(fā)m”成立，即充分性成立，若lm，則l或l，即必要性不成立，則“l(fā)”是“l(fā)m”充分不必要條件，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合線(xiàn)面垂直的性質(zhì)和定義是解決本題的關(guān)鍵.難度不大，屬于基礎(chǔ)題4D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算，求得，再求其對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可判斷.【詳解】，故其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.其位于第四象限.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，屬綜合基礎(chǔ)題.5D【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)

10、算公式求解【詳解】解：，復(fù)數(shù)的模為故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題6B【解析】分兩類(lèi)：一類(lèi)是醫(yī)院A只分配1人，另一類(lèi)是醫(yī)院A分配2人，分別計(jì)算出兩類(lèi)的分配種數(shù)，再由加法原理即可得到答案.【詳解】根據(jù)醫(yī)院A的情況分兩類(lèi)：第一類(lèi)：若醫(yī)院A只分配1人，則乙必在醫(yī)院B，當(dāng)醫(yī)院B只有1人，則共有種不同分配方案，當(dāng)醫(yī)院B有2人，則共有種不同分配方案，所以當(dāng)醫(yī)院A只分配1人時(shí)，共有種不同分配方案；第二類(lèi)：若醫(yī)院A分配2人，當(dāng)乙在醫(yī)院A時(shí)，共有種不同分配方案，當(dāng)乙不在A醫(yī)院，在B醫(yī)院時(shí)，共有種不同分配方案，所以當(dāng)醫(yī)院A分配2人時(shí)，共有種不同分配方案；共有20種不

11、同分配方案.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查排列與組合的綜合應(yīng)用，在做此類(lèi)題時(shí)，要做到分類(lèi)不重不漏，考查學(xué)生分類(lèi)討論的思想，是一道中檔題.7B【解析】由題意，框圖的作用是求分段函數(shù)的值域，求解即得解.【詳解】由題意可知，框圖的作用是求分段函數(shù)的值域，當(dāng)；當(dāng)綜上：.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了條件分支的程序框圖，考查了學(xué)生邏輯推理，分類(lèi)討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.8D【解析】設(shè)羊戶(hù)賠糧升,馬戶(hù)賠糧升,牛戶(hù)賠糧升,易知成等比數(shù)列,結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求出答案.【詳解】設(shè)羊戶(hù)賠糧升,馬戶(hù)賠糧升,牛戶(hù)賠糧升,則成等比數(shù)列,且公比,則,故,.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與數(shù)學(xué)文化,考查了等比數(shù)列的性質(zhì),考

12、查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.9B【解析】通過(guò)與表中的數(shù)據(jù)6.635的比較，可以得出正確的選項(xiàng).【詳解】解:，可得有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.10A【解析】畫(huà)出不等式組表示的區(qū)域，求出其面積，再得到在區(qū)域內(nèi)的面積，根據(jù)幾何概型的公式，得到答案.【詳解】畫(huà)出所表示的區(qū)域，易知，所以的面積為，滿(mǎn)足不等式的點(diǎn)，在區(qū)域內(nèi)是一個(gè)以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓面，其面積為，由幾何概型的公式可得其概率為，故選A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查由約束條件畫(huà)可行域，求幾何概型，屬于簡(jiǎn)單題.11D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘方公式：，直接求解即可.【詳

13、解】， .故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的新定義題目、同時(shí)考查了復(fù)數(shù)模的求法，解題的關(guān)鍵是理解棣莫弗定理，將復(fù)數(shù)化為棣莫弗定理形式，屬于基礎(chǔ)題.12C【解析】設(shè)切點(diǎn)為，則，由于直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得切線(xiàn)的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率，建立關(guān)于的方程，從而可求方程【詳解】若直線(xiàn)與曲線(xiàn)切于點(diǎn)，則，又，解得，過(guò)點(diǎn)與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)方程為或，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)上過(guò)某點(diǎn)切線(xiàn)方程的斜率，求解曲線(xiàn)的切線(xiàn)的方程，其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線(xiàn)的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由，得

14、，所以，所以原函數(shù)定義域?yàn)?，故答案?14或【解析】函數(shù)的零點(diǎn)方程的根，求出方程的兩根為，從而可得或，即或.【詳解】函數(shù)在區(qū)間的零點(diǎn)方程在區(qū)間的根，所以，解得：，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以或，即或.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，在求含絕對(duì)值方程時(shí)，要注意對(duì)絕對(duì)值內(nèi)數(shù)的正負(fù)進(jìn)行討論.15丙【解析】若甲獲獎(jiǎng)，則甲、乙、丙、丁說(shuō)的都是錯(cuò)的，同理可推知乙、丙、丁獲獎(jiǎng)的情況，可知獲獎(jiǎng)的歌手是丙考點(diǎn)：反證法在推理中的應(yīng)用.16【解析】因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，又，所以，所?三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）0.0294.（2）應(yīng)選生產(chǎn)線(xiàn).見(jiàn)解析

15、【解析】（1）由題意轉(zhuǎn)化條件得A工序不出現(xiàn)故障B工序出現(xiàn)故障，利用相互獨(dú)立事件的概率公式即可得解；（2）分別算出兩個(gè)生產(chǎn)線(xiàn)增加的生產(chǎn)成本的期望，進(jìn)而求出兩個(gè)生產(chǎn)線(xiàn)的生產(chǎn)成本期望值，比較期望值即可得解.【詳解】（1）若選擇生產(chǎn)線(xiàn)，生產(chǎn)成本恰好為18萬(wàn)元，即A工序不出現(xiàn)故障B工序出現(xiàn)故障，故所求的概率為. （2）若選擇生產(chǎn)線(xiàn)，設(shè)增加的生產(chǎn)成本為(萬(wàn)元)，則的可能取值為0，2，3，5. ，,所以萬(wàn)元；故選生產(chǎn)線(xiàn)的生產(chǎn)成本期望值為 (萬(wàn)元). 若選生產(chǎn)線(xiàn)，設(shè)增加的生產(chǎn)成本為（萬(wàn)元），則的可能取值為0，8，5，13. ，所以，故選生產(chǎn)線(xiàn)的生產(chǎn)成本期望值為 (萬(wàn)元)，故應(yīng)選生產(chǎn)線(xiàn).【點(diǎn)睛】本題考查了相互獨(dú)

16、立事件的概率，考查了離散型隨機(jī)變量期望的應(yīng)用，屬于中檔題.18（1）（2）存在；詳見(jiàn)解析【解析】（1）由橢圓的性質(zhì)得，解得后可得，從而得橢圓方程；（2）設(shè)，當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)為，代入橢圓方程，整理后應(yīng)用韋達(dá)定理得，代入0由恒成立問(wèn)題可求得驗(yàn)證斜率不存在時(shí)也適合即得【詳解】解：（1）由題易知解得，所以橢圓方程為（2）設(shè)當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)為與橢圓方程聯(lián)立得，顯然所以因?yàn)榛?jiǎn)解得即所以此時(shí)存在定點(diǎn)滿(mǎn)足題意當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，顯然也滿(mǎn)足綜上所述，存在定點(diǎn)，使成立【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線(xiàn)與橢圓相交問(wèn)題中的定點(diǎn)問(wèn)題，解題方法是設(shè)而不求的思想方法設(shè)而不求思想方法是直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交問(wèn)題

17、中常用方法，只要涉及交點(diǎn)坐標(biāo)，一般就用此法19（1）（2）；時(shí)，取得最小值【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，結(jié)合已知，聯(lián)立方程組，即可求得答案.（2）由（1）知，故可得，即可求得答案.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由及，得解得數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由（1）知時(shí)，取得最小值.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20（1）,；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意可設(shè)結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算可得的標(biāo)準(zhǔn)方程為半徑，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）設(shè)的斜率為，則其方程為，由弦長(zhǎng)公式可得聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的方程有設(shè)，利用韋達(dá)定理結(jié)合

18、弦長(zhǎng)公式可得 則即 詳解：（1）設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則已知在直線(xiàn)上，故可設(shè) 因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以解得 所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為 因?yàn)榕c軸相切，故半徑，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）設(shè)的斜率為，那么其方程為，則到的距離，所以由消去并整理得：設(shè)，則，那么 所以所以，即 點(diǎn)睛：(1)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系和直線(xiàn)與橢圓、雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系類(lèi)似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)有關(guān)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的弦長(zhǎng)問(wèn)題，要注意直線(xiàn)是否過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不過(guò)焦點(diǎn)，則必須用一般弦長(zhǎng)公式21（1）； （2）見(jiàn)解析.【解析】（1）代入得，分類(lèi)討論，解不等式即可；（2）利用絕對(duì)值不等式得性質(zhì)，比較大小即可.【詳解】（1）由于，于是原不等式化為，若，則，解得；若，則，解得；若，則，解得綜上所述，不等式解集為（2）由已知條件，對(duì)于，可得又，由于，所以又由于，于是所以【點(diǎn)睛】本題考查