陽泉市重點2022年高考數學三模試卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1為計算， 設計了如圖所示的程序框圖，則空白框中應填入（ ）ABCD2某中學有高中生人，初中生人為了解該校學生自主鍛煉的時間，采用分層抽樣的方法從高生和初中生中抽取一個容量為

2、的樣本.若樣本中高中生恰有人，則的值為（ ）ABCD3二項式的展開式中，常數項為（ ）AB80CD1604函數，的部分圖象如圖所示，則函數表達式為（ ）ABCD5一個四面體所有棱長都是4，四個頂點在同一個球上，則球的表面積為（ ）ABCD6一個正三棱柱的正（主）視圖如圖，則該正三棱柱的側面積是（ ）A16B12C8D67用數學歸納法證明1+2+3+n2=n4+n22，則當n=k+1時，左端應在n=k的基礎上加上（ ）Ak2+1Bk+12Ck2+1+k2+2+k+12Dk+14+k+1228設復數滿足，則在復平面內的對應點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9如圖，在矩形中的曲線分

3、別是，的一部分，在矩形內隨機取一點，若此點取自陰影部分的概率為，取自非陰影部分的概率為，則（）ABCD大小關系不能確定10設，分別為雙曲線（a0，b0）的左、右焦點，過點作圓 的切線與雙曲線的左支交于點P，若，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD11復數的虛部是 ( )ABCD12已知，如圖是求的近似值的一個程序框圖，則圖中空白框中應填入ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，滿足不等式組，則的取值范圍為_14已知定義在上的函數的圖象關于點對稱,若函數圖象與函數圖象的交點為,則_15已知等差數列的各項均為正數，且，若，則_.16已知函數，若在定義域內恒有，則實數的取值范圍

4、是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過度的部分按元/度收費，超過度但不超過度的部分按元/度收費，超過度的部分按元/度收費（I）求某戶居民用電費用（單位：元）關于月用電量（單位：度）的函數解析式；（）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這戶居民中，今年1月份用電費用不超過元的占，求，的值；（）在滿足（）的條件下，若以這戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率，且同組中的數據用

5、該組區(qū)間的中點代替，記為該居民用戶1月份的用電費用，求的分布列和數學期望.18（12分）如圖，直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，分別為，的中點，為棱上一點，若平面.（1）求線段的長；（2）求二面角的余弦值.19（12分）在ABC中，角所對的邊分別為向量，向量，且.（1）求角的大小；（2）求的最大值.20（12分）已知函數，.（1）若時，解不等式；（2）若關于的不等式在上有解，求實數的取值范圍.21（12分）已知數列，滿足.（1）求數列，的通項公式；（2）分別求數列，的前項和，.22（10分）已知函數f(x)|x2|x1|.（）解不等式f(x)1；（）當x0時，若函數g(x)(a0)的最小值恒大

6、于f(x)，求實數a的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】根據程序框圖輸出的S的值即可得到空白框中應填入的內容【詳解】由程序框圖的運行，可得：S0，i0滿足判斷框內的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a1，S1，i1滿足判斷框內的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a2（2），S1+2（2），i2滿足判斷框內的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a3（2）2，S1+2（2）+3（2）2，i3觀察規(guī)律可知：滿足判斷框內的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a99（2）99，S1+2（2）+3（2）2+1（2）99，i1，此時，應該不滿足判斷框內的條件，退出循環(huán)，輸出S的值

7、，所以判斷框中的條件應是i1故選：A【點睛】本題考查了當型循環(huán)結構，當型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件時算法結束，屬于基礎題2B【解析】利用某一層樣本數等于某一層的總體個數乘以抽樣比計算即可.【詳解】由題意，解得.故選：B.【點睛】本題考查簡單隨機抽樣中的分層抽樣，某一層樣本數等于某一層的總體個數乘以抽樣比，本題是一道基礎題.3A【解析】求出二項式的展開式的通式，再令的次數為零，可得結果.【詳解】解：二項式展開式的通式為，令，解得，則常數項為.故選：A.【點睛】本題考查二項式定理指定項的求解，關鍵是熟練應用二項展開式的通式，是基礎題.4A【解析】根據圖像的最值求出，由周期求出

8、，可得，再代入特殊點求出，化簡即得所求.【詳解】由圖像知，解得，因為函數過點，所以，即，解得，因為，所以，.故選：A【點睛】本題考查根據圖像求正弦型函數的解析式，三角函數誘導公式，屬于基礎題.5A【解析】將正四面體補成正方體，通過正方體的對角線與球的半徑關系，求解即可【詳解】解：如圖，將正四面體補形成一個正方體，正四面體的外接球與正方體的外接球相同，四面體所有棱長都是4，正方體的棱長為，設球的半徑為，則，解得，所以，故選：A【點睛】本題主要考查多面體外接球問題，解決本題的關鍵在于，巧妙構造正方體，利用正方體的外接球的直徑為正方體的對角線，從而將問題巧妙轉化，屬于中檔題6B【解析】根據正三棱柱的

9、主視圖，以及長度，可知該幾何體的底面正三角形的邊長，然后根據矩形的面積公式，可得結果.【詳解】由題可知：該幾何體的底面正三角形的邊長為2所以該正三棱柱的三個側面均為邊長為2的正方形，所以該正三棱柱的側面積為故選：B【點睛】本題考查正三棱柱側面積的計算以及三視圖的認識，關鍵在于求得底面正三角形的邊長，掌握一些常見的幾何體的三視圖，比如：三棱錐，圓錐，圓柱等，屬基礎題.7C【解析】首先分析題目求用數學歸納法證明1+1+3+n1=n4+n22時，當n=k+1時左端應在n=k的基礎上加上的式子，可以分別使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1時等式的左端減去n=k時等式的左端，即可得到答案【

10、詳解】當n=k時，等式左端=1+1+k1，當n=k+1時，等式左端=1+1+k1+k1+1+k1+1+（k+1）1，增加了項（k1+1）+（k1+1）+（k1+3）+（k+1）1故選：C【點睛】本題主要考查數學歸納法，屬于中檔題./8C【解析】化簡得到，得到答案.【詳解】，故，對應點在第三象限.故選：.【點睛】本題考查了復數的化簡和對應象限，意在考查學生的計算能力.9B【解析】先用定積分求得陰影部分一半的面積，再根據幾何概型概率公式可求得【詳解】根據題意，陰影部分的面積的一半為：，于是此點取自陰影部分的概率為又，故故選B【點睛】本題考查了幾何概型，定積分的計算以及幾何意義，屬于中檔題10C【解

11、析】設過點作圓 的切線的切點為，根據切線的性質可得，且，再由和雙曲線的定義可得，得出為中點，則有，得到，即可求解.【詳解】設過點作圓 的切線的切點為，所以是中點，.故選:C.【點睛】本題考查雙曲線的性質、雙曲線定義、圓的切線性質，意在考查直觀想象、邏輯推理和數學計算能力，屬于中檔題.11C【解析】因為 ，所以的虛部是 ，故選C.12C【解析】由于中正項與負項交替出現，根據可排除選項A、B；執(zhí)行第一次循環(huán)：，若圖中空白框中填入，則，若圖中空白框中填入，則，此時不成立，；執(zhí)行第二次循環(huán)：由均可得，若圖中空白框中填入，則，若圖中空白框中填入，則，此時不成立，；執(zhí)行第三次循環(huán)：由可得，符合題意，由可得

12、，不符合題意，所以圖中空白框中應填入，故選C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示，易知在點處取得最小值，即，所以由圖可知的取值范圍為144038.【解析】由函數圖象的對稱性得：函數圖象與函數圖象的交點關于點對稱，則，,即，得解【詳解】由知：得函數的圖象關于點對稱又函數的圖象關于點對稱則函數圖象與函數圖象的交點關于點對稱則故，即本題正確結果：【點睛】本題考查利用函數圖象的對稱性來求值的問題，關鍵是能夠根據函數解析式判斷出函數的對稱中心，屬中檔題15【解析】設等差數列的公差為，根據，且，可得，解得，進而得出結論.【詳解】設公差為

13、，因為，所以，所以，所以 故答案為：【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式、需熟記公式，屬于基礎題.16【解析】根據指數函數與對數函數圖象可將原題轉化為恒成立問題，湊而可知的圖象在過原點且與兩函數相切的兩條切線之間；利用過一點的曲線切線的求法可求得兩切線斜率，結合分母不為零的條件可最終確定的取值范圍.【詳解】由指數函數與對數函數圖象可知：，恒成立可轉化為恒成立，即恒成立，即是夾在函數與的圖象之間，的圖象在過原點且與兩函數相切的兩條切線之間.設過原點且與相切的直線與函數相切于點，則切線斜率，解得：；設過原點且與相切的直線與函數相切于點，則切線斜率，解得：；當時，又，滿足題意；綜上所述：實數的取

14、值范圍為.【點睛】本題考查恒成立問題的求解，重點考查了導數幾何意義應用中的過一點的曲線切線的求解方法；關鍵是能夠結合指數函數和對數函數圖象將問題轉化為切線斜率的求解問題；易錯點是忽略分母不為零的限制，忽略對于臨界值能否取得的討論.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2），；（3）見解析.【解析】試題分析: （1）根據題意分段表示出函數解析式;（2）將代入（1）中函數解析式可得，即，根據頻率分布直方圖可分別得到關于的方程,即可得;（3）取每段中點值作為代表的用電量,分別算出對應的費用值,對應得出每組電費的概率,即可得到的概率分布列,然后求出的期望.試題解析

15、:（1）當時，；當當時，；當當時，所以與之間的函數解析式為.（2）由（1）可知，當時，則，結合頻率分布直方圖可知，（3）由題意可知可取50，150，250，350，450，550，當時，當時，當時，當時，當時，當時，故的概率分布列為25751402203104100.10.20.30.20.150.05所以隨機變量的數學期望18（1）（2）【解析】（1）先證得，設與交于點，在中解直角三角形求得，由此求得的值.（2）建立空間直角坐標系，利用平面和平面的法向量，計算出二面角的余弦值.【詳解】（1）由題意，設與交于點，在中，可求得，則，可求得，則（2）以為原點，方向為軸，方向為軸，方向為軸，建立空間

16、直角坐標系.，易得平面的法向量為.，易得平面的法向量為.設二面角為，由圖可知為銳角，所以.即二面角的余弦值為.【點睛】本小題主要考查根據線面垂直求邊長，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.19（1）（2）2【解析】（1）轉化條件得，進而可得，即可得解；（2）由化簡可得，由結合三角函數的性質即可得解.【詳解】（1），由正弦定理得，即，又 ，又 ， 由可得.（2）由（1）可得，的最大值為2.【點睛】本題考查了平面向量平行、正弦定理以及三角恒等變換的應用，考查了三角函數的性質，屬于中檔題.20（1）（2）【解析】（1）零點分段法，分，討論即可；（2）當時，原問題可轉化為：存

17、在，使不等式成立，即.【詳解】解：（1）若時，當時，原不等式可化為，解得，所以，當時，原不等式可化為，解得，所以，當時，原不等式可化為，解得，所以，綜上述：不等式的解集為；（2）當時，由得，即，故得，又由題意知：，即，故的范圍為.【點睛】本題考查解絕對值不等式以及不等式能成立求參數，考查學生的運算能力，是一道容易題.21（1）（2）；【解析】（1），可得為公比為2的等比數列，可得為公差為1的等差數列，再算出，的通項公式，解方程組即可；（2）利用分組求和法解決.【詳解】（1）依題意有又.可得數列為公比為2的等比數列，為公差為1的等差數列，由，得解得故數列，的通項公式分別為.（2），.【點睛】本題考查利用遞推公式求數列的通項公式以及分組求和法求數列的前n項和，考查學生的計算能力，是一道中檔題.22（）；（）?！窘馕觥浚ǎ┓诸愑懻?，去掉絕對值，求得原