高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題2《圓錐曲線中的面積問(wèn)題》學(xué)生版

1、專題02 圓錐曲線中的面積問(wèn)題一、單選題1直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P、Q，則的面積的最小值是（ ）AB4CD62已知，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) ，是橢圓上任意一點(diǎn)，若，則的面積為（ ）ABCD3已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，若雙曲線上一點(diǎn)P使得，求的面積（ ）ABCD4已知橢圓兩焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，若，則的的內(nèi)切圓半徑為（ ）ABCD5過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在直線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（ ）ABCD9二、多選題6在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的焦點(diǎn)在圓上，圓與雙曲線的漸近線在第一、二象限分別交于、兩點(diǎn)

2、，若點(diǎn)滿足 (為坐標(biāo)原點(diǎn))，下列說(shuō)法正確的有（ ）A雙曲線的虛軸長(zhǎng)為B雙曲線的離心率為C雙曲線的一條漸近線方程為D三角形的面積為7已知曲線C的方程為，點(diǎn)P是C上的動(dòng)點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)M，直線與直線交于點(diǎn)N，則的面積可能為（ ）A73B76C68D728雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在雙曲線C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A雙曲線C的離心率為；B若，則的面積為；C的最小值為2；D雙曲線與C的漸近線相同.9已知、是雙曲線的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線的一條漸近線上的一點(diǎn)，并且以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的有（ ）A雙曲線的漸近線方程為B以為直徑的圓方程為C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

3、D的而積為三、解答題10已知圓，直線是圓與圓的公共弦所在直線方程，且圓的圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)分別作直線、，交圓于、四點(diǎn)，且，求四邊形面積的取值范圍.11已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)分別為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（1）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（2）記與的面積分別為和，求的最大值12已知直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，P是拋物線C上異于A、B的一點(diǎn)，若重心的縱坐標(biāo)為，且直線、的傾斜角互補(bǔ)（）求k的值（）求面積的取值范圍13已知橢圓的右焦點(diǎn)為，直線被稱作為橢圓的一條準(zhǔn)線，點(diǎn)在橢圓上（異于橢圓左、右頂點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓相切，且與直線相交于點(diǎn).（1）求證：；（2）

4、若點(diǎn)在軸的上方，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線的斜率的平方.14設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓(ab0)的左、右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為，過(guò)F2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為，（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)F2點(diǎn)且垂直于的直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最小值.15已知拋物線的焦點(diǎn)F恰為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，且拋物線的通徑（過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F且與其對(duì)稱軸垂直的弦）的長(zhǎng)等于橢圓的兩準(zhǔn)線間的距離.（1）求拋物線及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)F作兩條直線，且，的斜率之積為.設(shè)直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交拋物線于C，D兩點(diǎn)，求的值；設(shè)直線，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N.求面積的最大值.16已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)

5、，且短軸長(zhǎng)為2.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，求面積的取值范圍.17在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與到點(diǎn)的距離之差為.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.18如圖，為橢圓的下頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1） 求證:點(diǎn)的縱坐標(biāo)是定值；（2）過(guò)點(diǎn)作與直線傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于兩點(diǎn).問(wèn)：為何值時(shí)，的面積最大？并求面積的最大值.19已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，.過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且.（1）求橢圓的方程；（2）斜率大于的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且交橢圓于不同的兩點(diǎn)（在點(diǎn)之間）.記與的面積之比為，求實(shí)

6、數(shù)的取值范圍.20已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).（1）若點(diǎn)在雙曲線的右支上，且的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若斜率為1且經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度.21已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，直線與的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為.（）求橢圓的方程；（）分別過(guò)作滿足，設(shè)與的上半部分分別交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.22在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)都在橢圓上，且的中點(diǎn)在線段（不包括端點(diǎn)）上.求直線的斜率；求面積的最大值.23已知橢圓M：的一個(gè)焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為A，B經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓M交于C，D兩點(diǎn)（）求橢圓方程

7、；（）當(dāng)直線l的傾斜角為時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；（）記ABD與ABC的面積分別為和，求的最大值24已知圓：和點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和相交于點(diǎn)，的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）點(diǎn)是曲線與軸正半軸的交點(diǎn)，直線交于兩點(diǎn)，直線，的斜率分別是，若，求面積的最大值.25如圖，在平面直標(biāo)中，橢圓過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)A為橢圓C的左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓C交于x軸上方一點(diǎn)B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中直線CD過(guò)原點(diǎn)，求平行四邊形ABCD面積S的最大值；（3）在（2）的條件下，是否存在如下的平行四邊形ABCD：“原點(diǎn)到直線AB的距離與線段AB的長(zhǎng)度相等”，請(qǐng)說(shuō)明理由.四、填空題26已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)且傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑為_(kāi)27橢圓的左焦點(diǎn)為F，直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，的面積為_(kāi).28已知橢圓，過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓交與兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為_(kāi).29直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列.若中，邊上的中線的長(zhǎng)為3，則的面積為_(kāi).30已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為l，線段交拋物線于點(diǎn)過(guò)作的垂線，垂足為，若，則三角形的面積_31已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線l與拋物線y24x