導體棒切割磁感線問題分析

1、導體棒切割磁感線問題分析上海師范大學附屬中學李樹祥上海市高中物理學科教學基本要求中的學習水平要求分為ABCD四個等級，其中最高要 求D級（綜合，能以某一知識內(nèi)容為重點，綜合其他相關內(nèi)容，分析、解決新情境下的簡單 物理問題）只有一個，就是導體棒切割磁感線時產(chǎn)生的感應電動勢。因此實行等級考后這三 年中，每年最后的兩道綜合題中都有一道是導體棒切割磁感線的題目。那么，導體棒切割磁 感線主要考查哪些問題呢？一、電路問題：由于導體棒切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢形成電源，所以就出現(xiàn)了電路問題。 此類問題的解題步驟是：（1）確定電源:切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢的那部分導體就是電源； 利用E=BLV （B、L、V兩兩

2、垂直時）求感應電動勢的大小，利用右手定則或楞次定律判斷電 流方向；（2）分析電路結構：內(nèi)電路是切割磁感線的導體，此導體棒的電阻就是內(nèi)阻，兩端 的電壓就是電源的路端電壓（電源外壓）；外電路是除電源之外的由電阻等電學元件組成的 電路。在外電路中，電流從高電勢處流向低電勢處；在內(nèi)電路中，電流則從低電勢處流向高 電勢處。（3）畫出等效電路圖；（4）應用閉合電路歐姆定律和部分電路歐姆定律及串、并聯(lián) 電路的基本性質(zhì)等列方程求解。例1、如圖1所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌水平平行放置，間距為l = 1 m，cd間、de 間、cf間分別接著阻值R=10Q的電阻.一阻值R=10Q的導體棒ab以速度v=4 m/s

3、勻 速向左運動，導體棒與導軌接觸良好；導軌所在平面存在磁感應強度大小B=0.5T、方向豎 直向下的勻強磁場.下列說法中正確的是（） TOC o 1-5 h z 導體棒ab中電流的流向為由b到a,cd 兩端的電壓為1Vl I de兩端的電壓為1Vx B x Ife兩端的電壓為1V*葉解析：導體棒ab為電源，由右手定則可知ab中電流方- I x 凸 寸向為a-b，A錯誤；ab切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢E=Blv，cd間電阻R為外電路負載，de和cf間電阻中無電流，de圖1和cf間無電壓，因此cd和fe兩端電壓相等，即U=*XR2RBlv=1V，B、D正確，C錯誤。答案選BD乙例2、如圖2，由某種粗

4、細均勻的總電阻為3R的金屬條制成的矩形線框abcd,固定在水平 面內(nèi)且處于方向豎直向下的勻強磁場B中.一接入電路電阻為R的導體棒PQ，在水平拉力 作用下沿ab、dc以速度v勻速滑動，滑動過程PQ始終與ab垂直，且與線框接觸良好，不 計摩擦.在PQ從靠近ad處向bc滑動的過程中（）PQ中電流先增大后減小 TOC o 1-5 h z PQ兩端電壓先減小后增大/等PQ上拉力的功率先減小后增大/D線框消耗的電功率先減小后增大撲；一戶解析：設PQ左側電路的電阻為Rx，則右側電路的,_ 職過*商 C電阻為3R-Rx，所以外電路的總電阻為R=.舞 ，圖2 當Rx=3R-Rx時外電路電阻最大，故外電路電阻先增

5、大后減小，所以路端電壓先增大后減小，B錯誤；根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得PQ中的電流：I = L先減小后增大，故A錯誤；A + A由于導體棒做勻速運動，拉力等于安培力，即F=BIL，拉力的功率P=BILv，先減小后增大，J?- )所以C正確；外電路的總電阻R，= 一后-最大為；，小于電源內(nèi)阻R,又外電阻先增 大后減小，而外電阻越接近內(nèi)阻時電源輸出功率越大，所以外電路消耗的功率先增大后減小， 故D錯誤。答案選C二、力與運動問題：由于導體中的感應電流在磁場中將受到安培力作用，所以電磁感應 問題往往與力學問題聯(lián)系在一起。解決此類問題的步驟為：(1)電路分析：導體棒為電源， 感應電動勢就是電源的電動勢，

6、導體棒的電阻相當于電源的內(nèi)阻，感應電流!= 嘩 ；(2)R+r受力分析：導體棒受到安培力及其他力，根據(jù)牛頓第二定律列動力學方程：F合=ma ； (3) 過程分析：由于安培力是變力，導體棒做變加速或變減速運動，當加速度為零時，達到穩(wěn)定 狀態(tài)，最后做勻速直線運動，根據(jù)共點力平衡條件列平衡方程：F合=0。另外，電磁感應現(xiàn) 象的實質(zhì)是不同形式能量的轉化過程，因此，由功能觀點切入，分清楚電磁感應過程中能量 轉化關系，往往也是我們解決電磁感應問題的有效途徑.t=T時線例3、如圖3,勻強磁場的磁感應強度為8,方向與水平方向垂直，邊長為L的正方形 導線框位于水平面內(nèi)。t=0時，線框從磁場左邊緣由靜止開始向右做

7、勻加速運動， 框剛要完全進入磁場，此時線框中感應電流強度為10。求：1 XXX1BXXX1 XXX:XXX圖3線框做勻加速運動的加速度大小a；線框的電阻R；線框進入磁場過程中受到的安培力隨時間變化的關系式FA(t)o _ 解析：(1)由運動學公式：L = 2aT2，可得：a =羅。由閉 E BLv 2BLR =I 10IT由運動學公式知V=at(2)感應電動勢E = BLV，由運動學公式V = aT = T合電路的歐姆定律，感應電流的大小為I = E可得:RBLV B2L2V由安培力公式得Fa =BIL=BWL=k將(1) (2)中求得的a、R表達式帶入上式，可得F (t)=BIoLta T例

8、4、如圖4所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ電阻不計，其間距為L，兩導 軌所構成平面與水平面成。角。兩根用長為d的細線連接的金屬桿ab、cd分別垂直導 軌放置，沿斜面向上的外力F作用在桿ab上，使兩桿靜止。已知兩金屬桿ab、cd的質(zhì) 量分別為m和2m，兩金屬桿的電阻都為?，并且和導軌始終保持良好接觸，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度為B。某時刻將細線燒斷，保持桿ab靜止不動。分析并說明cd在整個運動過程中速度、加速度的變化 情況；并求出其達到的最大速度v ；m當cd桿速度v = v時，求作用在ab桿上的外力F；2 m若將細繩燒斷時記為t=0,從此時刻起使磁場隨時

9、間變 化，使abcd回路中無感應電流產(chǎn)生，求磁感應強度B隨時間t變化關系（寫出B與t的關系式）。解析：（1） M桿沿斜面下滑過程中受到重力2mg，垂直于導軌的彈力N以及沿導 軌向上的安培力F。當桿下滑速度為v時，回路中的感應電動勢E=BLv，流過cd桿的B 2 L v電流I=BLv/2R。因此安培力F=BIL= ，由牛頓第二定律得2 R2mg sin 0 -B 2 L2V2 R=2ma。cd桿靜止釋放后，沿導軌做加速運動，由上式可知，當速度v增大，加速度a減小。 故做加速度逐漸減小的加速運動。當安培力與其重力沿斜面的分力相等時，cd桿下滑 達到最大速度vm，故最后以vm的速度做勻速運動。即 2

10、mg sin 0= y4mgR 而2 R，因此Vm,_1，Cd桿速度v= 2vm時，B 2 L1 *_ BLvT 2 m BLv 回路中感應電流為：I = = m2 R4 Rab桿保持靜止，有平衡條件可知：F = mgsinO+BILB 2 L2v因此 F = mg sin0 +m = 2mg sin04 R（2）abcd回路中無感應電流產(chǎn)生，cd桿只受重力和彈力，沿斜面做勻加速下滑，加 速度a=gsin。，經(jīng)過時間t下滑距離為x = 1 at2 = 1 g sin012AAabcd回路中無感應電流產(chǎn)生，即回路中磁通量沒有變化，所以*o = *t,、 c Bd即 BLd=BL (d+x)，得：

11、B =t(d + x) 2d + g sin 0122 Bd三、圖像問題：由于電磁感應中經(jīng)常涉及一些物理量量隨時間或位移變化的情況，所以就出現(xiàn)圖像問題。解決圖象問題的一般步驟：（1）明確圖象的種類，即是B-t圖象還是I 一 t圖象，或者是E-t圖象、F-s圖象等；（2）分析電磁感應的具體過程；（3）用右手定則或楞次定律確定方向?qū)P系；（4）結合法拉第電磁感應定律、歐姆定律、牛頓運動定律等規(guī)律寫出函數(shù)關系式；（5）根據(jù)函數(shù)關系式，進行數(shù)學分析， 如分析斜率及其變化、兩軸的截距、圖線與坐標軸所圍圖 形的面積等代表的物理意義；（5）畫圖象或判斷圖象。例5、如圖5,在水平面（紙面）內(nèi)有三根相同的均勻

12、金 屬棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a點接觸，構成“V” 字型導軌.空間存在垂直于紙面的均勻磁場.用力使MN 向右勻速運動，從圖示位置開始計時，運動中MN始終與匕 bac的平分線垂直且和導軌保持良好接觸.下列關于回路中電流i與時間t的關系圖線，可能正確的是（）解析:先寫出金屬棒MN勻速向右切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢及整個回路電阻的表達式， 再根據(jù)歐姆定律求出回路中的感應電流。金屬棒MN勻速向右切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢為E=BLv,設匕bac=2。，金屬棒單 位長度的電阻為r,則整個回路的電阻為R=rl+2si； /U+MT L,再根據(jù)歐E BLvBvsin T姆定律可得回路中的電流為：i = R= f 1 ) =r 1 + sin 0 =定值，故A正確. r1+SITTL例6、如圖所示，一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距Z=0.20m,電阻A=1.0 Q;有一導體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝 置處于磁感應強度B=0.5 T的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道面向下.現(xiàn)在一外力F沿軌道 方向拉桿，使之做勻加速運動，測得力F與時間t的關系如圖所示.求桿的質(zhì)量m和