危險(xiǎn)度分析和Logistic回歸課件

1、危險(xiǎn)度分析和Logistic回歸第十七章上海第二醫(yī)科大學(xué)生物統(tǒng)計(jì)教研室 危險(xiǎn)度分析和LOGISTIC回歸主要用于研究影響腫瘤和其它各種疾病的發(fā)病因素或預(yù)后因素。 一般的相對危險(xiǎn)度計(jì)算通常用于單因素分析。 LOGISTIC回歸可用于多因素分析。 第十七章危險(xiǎn)度分析和Logistic回歸第一節(jié) 發(fā)病危險(xiǎn)度比較的統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 病因分析（或預(yù)后分析）的目的：找出影響疾病發(fā)生（或預(yù)后好壞）的原因及其影響的強(qiáng)度。 如果某因素對疾病發(fā)生有影響,就稱該因素與疾病發(fā)病有聯(lián)系,而聯(lián)系的強(qiáng)度則反映該因素對疾病發(fā)生影響的大小。 危險(xiǎn)度分析就是分析某因素對疾病發(fā)生是否有關(guān)，以及關(guān)系的大小。 第一節(jié) 發(fā)病危險(xiǎn)度比較的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

2、 危險(xiǎn)度（RISK）：通常指某個(gè)不幸事件發(fā)生的概率。危險(xiǎn)度大表示發(fā)生的可能性大。 某病發(fā)病危險(xiǎn)度：就是觀察對象在觀察期間發(fā)生某病的概率,即某病發(fā)病率。 研究發(fā)病危險(xiǎn)度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)常有相對危險(xiǎn)度,特異危險(xiǎn)度和人群特異危險(xiǎn)度。 一相對危險(xiǎn)度 相對危險(xiǎn)度(relative risk)簡記為RR,人群總體中暴露于某因素者的發(fā)病率P1與不暴露于某因素者的發(fā)病率P0之比值稱為該因素對于該疾病發(fā)病的相對危險(xiǎn)度,即: RR1時(shí),表示該因素為危險(xiǎn)因素,使發(fā)病危險(xiǎn)度增大;RR20.01=6.635,故P0.01，拒絕H0,認(rèn)為總體比數(shù)比不為1,患子宮內(nèi)膜癌與絕經(jīng)期使用過雌激素有關(guān)；并估計(jì)絕經(jīng)期使用過雌激素的婦女患子

3、宮內(nèi)膜癌的相對危險(xiǎn)度是不用者的3.71倍。病例對照研究優(yōu)點(diǎn)： 簡單易行，不需長期隨訪，特別適用于研究發(fā)病率低的疾病。病例對照研究缺點(diǎn)： 回顧性研究，從果到因，不合理，可靠性差。一成組病例對照研究二分層分析 有時(shí)在分析某危險(xiǎn)因素與疾病之間的關(guān)系時(shí), 有些額外因素會對所分析的問題起干擾作用,這些額外因素就稱為混雜因素。它能部分甚至全部掩蓋危險(xiǎn)因素與疾病之間的真實(shí)關(guān)系,故必須設(shè)法排除。例如要研究衛(wèi)生狀況與某傳染病發(fā)病之間的關(guān)系,但傳播可能與居住密度有關(guān) ,故居住密度對所研究的問題就成為一個(gè)混雜因素,如果結(jié)論中未排除該因素之干擾,將影響推斷之可靠性。以下這個(gè)假設(shè)例說明混雜因素所起的干擾作用,假定混雜因

4、素分為2個(gè)水平(,)表17.3 混雜因素干擾的假設(shè)例 混雜因素未分層 混雜因素分層分析 暴露 非暴露 暴露 非暴露 暴露 非暴露 病例 300 56 294 21 6 35 對照 700 944 606 79 94 865二分層分析 但將混雜因素分為兩層后,層的分別僅為1.83,1.58。 由此可見該混雜因素的干擾會導(dǎo)致不正確的推斷。分層分析有助于克服混雜因素之干擾。 分層分析(Stratified Analysis)是對可能的混雜因素(常常是性別,年齡,或其它有關(guān)條件)進(jìn)行分層,使得每一層內(nèi)混雜因素處于同一水平上,這樣就可排除它的干擾。二分層分析 K層22表統(tǒng)計(jì)分析步驟:以P323，例17.

5、4為例，根據(jù)年齡分為5層（1）計(jì)算各層的比數(shù)比，作顯著性檢驗(yàn)。（2）檢驗(yàn)各層的總體比數(shù)比是否相同。 如差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，結(jié)束。 （3）如差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義， 計(jì)算公共比數(shù)比。（4）檢驗(yàn)公共比數(shù)比和1之間的差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。三配對病例對照研究 在成組病例對照研究中,為了排除混雜因素的干擾可以使用分層分析,但當(dāng)可能的混雜因素較多時(shí),所分層次就會很多,而且必須調(diào)查較大的樣本, 否則各層中頻數(shù)就會太小,這種情況有時(shí)會給工作帶來困難,一個(gè)較好的控制混雜因素的辦法就是配對病例對照研究(Paired Case-Contral Study)。 本方法的基本點(diǎn)就是對每一名病例, 選擇一名或數(shù)名各種控制因素與病

6、例相近的非病例作為對照者,在調(diào)查一開始就把他們配成對 ,然后一對對地進(jìn)行比較分析。這樣做可以使各對內(nèi)部保持均衡,盡可能排除或減少混雜因素的影響,從而提高分析的效能。配對因素可以是按屬性分類的變量,如性別、民族、血型、職業(yè)、既往病史等,也可以是連續(xù)性變量,如年齡、血壓、某種生理、生化指標(biāo)等。三配對病例對照研究 Logistic回歸是一個(gè)較好的，目前常用的，控制混雜因素的多因素分析方法。 多變量分析中使用的多元線性回歸模型,應(yīng)變量y常取為一個(gè)計(jì)量數(shù)據(jù)。 Logistic回歸中y呈現(xiàn)為二值變量形式。如發(fā)病與不發(fā)病，死與活,成功與失敗,陽性與陰性, 等等。當(dāng)應(yīng)變量只取二個(gè)數(shù)值時(shí)常記為1與0，在SAS的

7、logistic回歸中最好記成1與2。Y=1： 反應(yīng)，如： 發(fā)病，死亡，成功Y=2：不反應(yīng)，如：不發(fā)病，存活，不成功 第五節(jié) Logistic回歸Y：反應(yīng)變量（response variable)X: 協(xié)變量(covariate),解釋(explanatory)變量， 伴隨變量等, X可以呈現(xiàn)二值變量的形式,也可以計(jì)量的或等級的指標(biāo)。 logistic回歸是一種概率模型。設(shè)P為Y呈現(xiàn)反應(yīng)值為1的概率,P=P(Y=1)，則Q=1-P,為呈現(xiàn)非反應(yīng)值的概率，Q=P(Y=2)。 P與各協(xié)變量Xi之間的關(guān)系可用下式表示。 第五節(jié) Logistic回歸發(fā)病的概率：P=exp(b0+b1x1+bmxm)/

8、1+exp(b0+b1x1+bmxm)不發(fā)病的概率： Q=1-P=1/1+exp(b0+b1x1+bmxm) P/(1-P)=exp(b0+b1x1+bmxm)定義y=lnP/(1-P)為logit變換,它是比數(shù)的自然對數(shù)值,則有 y=lnp/(1-p)= b0+b1x1+bmxm 第五節(jié) Logistic回歸 SAS的Logistic回歸和多元回歸一樣，也可用逐步剔選的方法選擇變量，使方程內(nèi)變量都顯著，方程外變量都不顯著，稱為逐步Logistic回歸。 Logistic回歸模型既適用于隊(duì)列研究又適用于病例對照研究。第五節(jié) Logistic回歸1. 在隊(duì)列研究中用于預(yù)測 把各協(xié)變量代入方程，得

9、到P值，即發(fā)病的概率。2. 因素分析 分析哪些因素（協(xié)變量）對疾病的發(fā)生有顯著作用。 對各偏回歸系數(shù)作顯著性檢驗(yàn)，如顯著，則說明在排除其它因素的影響后，該因素與發(fā)病有顯著關(guān)系。 Logistic回歸的應(yīng)用3. 求各因素在排除其它因素的影響后，對于發(fā)病的相對危險(xiǎn)度（或比數(shù)比） 如某因素Xi的偏回歸系數(shù)為bi， 則該因素Xi對于發(fā)病的比數(shù)比為exp(bi)(1) 當(dāng)Xi為二值變量時(shí)，如吸煙（1=吸，0=不吸） exp(bi)為吸煙對于發(fā)病的比數(shù)比Logistic回歸的應(yīng)用（2）當(dāng)Xi為等級變量時(shí)，如吸煙（0=不吸，1=少量，2=中等，3=大量）。 exp(bi)為每增加一個(gè)等級，發(fā)病的相對危險(xiǎn)度如

10、大量對于不吸其發(fā)病的相對危險(xiǎn)度為： exp(3bi)（3）當(dāng)Xi為連續(xù)變量時(shí)，如年齡（歲） exp(bi)為每增加一歲時(shí)，發(fā)病的相對危險(xiǎn)度如60歲相對于35歲其發(fā)病的相對危險(xiǎn)度為exp(25bi)Logistic回歸的應(yīng)用4. 比較各因素對于發(fā)病的相對重要性 比較各標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)bi 絕對值的大小，絕對值大的對發(fā)病的作用也大。5. 考察因素之間的交互作用 如考察XL和XK之間的交互作用是否顯著，再增加一各指標(biāo)：XLK= XL*XK ，如其偏回歸系數(shù)bLK顯著，則XL和XK之間的交互作用顯著。6. Logistic回歸也可用于二類間的判別分析。Logistic回歸的應(yīng)用判別分類表 預(yù)測值 觀察

11、值 合計(jì) 不治愈 治愈 不治愈 17 6 23 治愈 5 87 92 合計(jì) 22 93 115判別分類表敏感性（Sensitivity）=實(shí)際不治愈病例中所預(yù)測不治愈比例 17/23=73.9%特異性（specificity）=實(shí)際治愈病例中所預(yù)測治愈比例 87/92=94.6%正確率（correct）=預(yù)測正確的病例數(shù) / 總病例數(shù) （17+87）/ 115=90.4%假陽性率（false positive rate）=預(yù)測不治愈而實(shí)際治愈比例 5/22=22.7%假陰性率（false negative rate）=預(yù)測治愈而實(shí)際不治愈比例 6/93=6.5%由此可得LOGISTIC回歸方程

12、為： P/（1P）EXP（-17.96+3.63X5+1.60X6+1.91X7+2.57X8） 方程內(nèi)各偏回歸系數(shù)都大于零，因此這些變量數(shù)值越大不治愈的概率越大。 根尖X線片有陰影的，換藥次數(shù)多的，根管充填不密合或超填的，醫(yī)生經(jīng)驗(yàn)不豐富的病人不容易治愈。對象和方法：1）一般的樣本描述：樣本來源，例數(shù)，死亡數(shù)，存活數(shù)。性別和年齡構(gòu)成情況等。2）各指標(biāo)含義及其數(shù)量化情況。X1A：胃癌位置是否胃底, 胃底=1, 非胃底=0。YY：手術(shù)后3年是否死亡，死亡=1，存活=0 。3）統(tǒng)計(jì)方法： 用SAS6.12統(tǒng)計(jì)軟件包進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計(jì)分析。 單變量分析時(shí)，計(jì)數(shù)資料用卡方檢驗(yàn)，或確切概率計(jì)算比較各水平的

13、死亡率；計(jì)量資料用t檢驗(yàn)比較死亡組和存活組的均數(shù)之差異。 多變量分析用逐步LOGISTIC回歸。以手術(shù)后3年是否死亡（YY）作為反應(yīng)變量，其余指標(biāo)為協(xié)變量。剔選變量的P值均取0.05。結(jié)果：1）單變量分析結(jié)果： 如需詳細(xì)給出結(jié)果，可對每個(gè)變量給出一個(gè)RC表或四格表，包含各水平的死亡率和各水平死亡率比較的P值；對于計(jì)量指標(biāo)給出死亡組和存活組的例數(shù)，均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差以及兩均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的P值。 如只需給出簡單結(jié)果，可僅給出對于是否死亡有顯著作用的指標(biāo)的情況。2）LOGISTIC回歸結(jié)果： 給出最后一步方程內(nèi)變量的情況。 指標(biāo) 偏回歸系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)誤 P值 標(biāo)準(zhǔn)偏回歸系數(shù)常數(shù)項(xiàng) -2.8770 2.09

14、54 0.1697 . X3C 2.2844 1.0210 0.0253 0.519452 X5 1.0102 0.3147 0.0013 0.931773 X6 1.6321 0.5449 0.0027 0.837360 X8 -0.5764 0.1874 0.0021 -0.917033 X9 0.000386 0.000186 0.0384 0.392918各指標(biāo)的相對危險(xiǎn)度：大體類型為浸潤對于非浸潤3年內(nèi)死亡的相對危險(xiǎn)度為： e2.2844=9.82胃癌深度級別每增加1級： e1.0102=2.75淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移級別每增加1級： e1.6321=5.11血色素每減少1g/L： e0.576

15、4=1.78白細(xì)胞數(shù)每增加1000個(gè)/mm3：e0.386 =1.47從標(biāo)準(zhǔn)偏回歸系數(shù)的絕對值大小可得： 胃癌深度級別，淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移級別和血色素對于手術(shù)后3年生存率的影響較大，胃癌的大體類型和白細(xì)胞數(shù)淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移級別和血色素對于手術(shù)后3年生存率的影響較小。LOGISTIC回歸方程為：y=ln(P/(1-P)= -2.8770+2.2844 大體類型為浸潤 +1.0102 胃癌深度級別 +1.6321 淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移級別 -0.5764 血色素（g/L） +0.000386 白細(xì)胞數(shù)（個(gè)/mm3）用此LOGISTIC回歸方程對于這98例樣本進(jìn)行回代判別，如P大于0.5判為死亡，P小于0.5判為存活，結(jié)果如下： 回歸方程判別結(jié)果 實(shí)際情況 死亡 存活 合計(jì) 死亡 47 7 54 存活 9 35 44 合計(jì) 5