三角形中的垂直平分線 (5)

1、1.3 線段的垂直平分線（二）復習回顧定理 線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.定理 到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上. 在一個三角形中，分別作出三條邊的垂直平分線，會有什么樣的結果出現(xiàn)？ 利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，當作完此題時你發(fā)現(xiàn)了什么? 用心想一想，馬到功成 發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的垂直平分線交于一點這一點到三角形三個頂點的距離相等 放開手腳 做一做 剪一個三角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結論?與同伴交流 QPNMFECBAO 證明結論：三角形三邊的垂直平分線交于一點.用心想一想，馬到功成已知：

2、在ABC中，設AB、BC的垂直平分線交于點O.求證：O點在AC的垂直平分線上證明：連接AO，BO，CO 點P在線段AB的垂直平分線上， OA=OB(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等) 同理OB=OCOA=OC O點在AC的垂直平分線上(到線段兩個端點距離相等的點.在這條線段的垂直平分線上) AB、BC、AC的垂直平分線相交于點OCBAO 定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。三角形三邊的垂直平分線的性質定理 1分別作出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線，說明交點分別在什么位置.開拓創(chuàng)新 試一試 銳角三角形三邊的垂直平分線交點在三角形

3、內；直角三角形三邊的垂直平分線交點在斜邊上；鈍角三角形三邊的垂直平分線交點在三角形外 2已知：ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AB的垂直平分線交AD于O 求證：OA=OB=OC 開拓創(chuàng)新 試一試證明：AB=AC，AD是BC的中線， AD垂直平分BC(等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊) 又AB的垂直平分線與交于點O OB=OC=OA(三角形三條邊的垂直平分線交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等) DCBAO議一議 (1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h求作：ABC，使BC=a，BC邊

4、上的高為h這樣的三角形有無數(shù)多個觀察還可以發(fā)現(xiàn)這些三角形不都全等 1ADCBAah( )DCBAah1ADCBAah1A議一議 (2)已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎? 這樣的等腰三角形也有無數(shù)多個根據線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點外的任意一點，和底邊的兩個端點相連接，都可以得到一個等腰三角形 如圖所示，這些三角形不都全等 議一議 (3)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個? 這樣的等腰三角形應該只有兩個，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩

5、側 你能嘗試著用尺規(guī)作出這個三角形嗎?例已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形已知：線段a、h求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1作BC=a； 2作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點； 3以D為圓心，h長為半徑作弧交MN于A點； 4連接AB、AC ABC就是所求作的三角形NMDCBahA 已知直線 l 和 l 上一點P，利用尺規(guī)作l的垂線，使它經過點P放開手腳 做一做已知：直線l和l上一點P求作：PC l 作法：1、以點P為圓心，以任意長為半徑作弧，與直線l 相交于點A和B 2作線段AB的垂直平分線PC 直線PC就是所求的垂線lPABC如圖，求作一點P，使PA=PB，PC=PDABCD加強練習課堂小結, 暢談收獲： 1證明了“到三角形三個頂點距離相等的點是三角形三條邊的垂直平分線的交點，及三角形三條邊的垂直平分線交于一點”的結論； 根據此結論“已知等腰三角形的底和底邊的高，求作等腰三角形”課內拓展延伸求作等腰直角三角形，使它的斜邊等于已知線段已知：線段a求作：等腰直角三角形ABC使BC=a 作法