學習LINGO語言課件全解

1、LINGO *一. 優(yōu)化模型與優(yōu)化軟件簡介二. LINGO軟件的基本使用方法Outline三. LINGO程序流程控制和子模型 *一. 優(yōu)化模型與優(yōu)化軟件簡介*約束條件決策變量優(yōu)化問題的一般形式目標函數(shù)無約束優(yōu)化: 只有目標函數(shù), 沒有約束條件有約束優(yōu)化: 目標函數(shù)和約束條件都有普通方程組：沒有(1)(3), 只有(2)不等式方程組：沒有(1)(2), 只有(3)*優(yōu)化類型連續(xù)優(yōu)化 : 全部決策變量取值均 為連續(xù)數(shù)值 (實數(shù))離散優(yōu)化 : 部分或全部決策變量 只取離散數(shù)值*連續(xù)優(yōu)化 線性規(guī)劃(LP) 目標和約束均為線性函數(shù) 非線性規(guī)劃(NLP) 目標或約束中有非線性函數(shù) 二次規(guī)劃(QP) 目標

2、為二次函數(shù)、 約束為線性*離散優(yōu)化 整數(shù)規(guī)劃(IP) 決策變量(全部或部分)為整數(shù) 整數(shù)線性規(guī)劃(ILP)，整數(shù)非線性規(guī)劃(INLP) 純整數(shù)規(guī)劃(PIP), 混合整數(shù)規(guī)劃(MIP) 一般整數(shù)規(guī)劃，0-1（整數(shù)）規(guī)劃*常用優(yōu)化軟件 LINDO/LINGO軟件MATLAB優(yōu)化工具箱/mathematica優(yōu)化程序包EXCEL軟件的優(yōu)化功能SAS(統(tǒng)計分析)軟件的優(yōu)化功能*建模時需要注意的幾個基本問題 1、盡量使用實數(shù)優(yōu)化，減少整數(shù)約束和整數(shù)變量2、盡量使用光滑優(yōu)化，減少非光滑約束的個數(shù) 如：盡量少使用絕對值、符號函數(shù)、多個變量求最大/最小值、四舍五入、取整函數(shù)等*建模時需要注意的幾個基本問題 3

3、、盡量使用線性模型，減少非線性約束和非線性變量的個數(shù) （如x/y 5 改為x5y）4、合理設定變量上下界，盡可能給出變量初始值 5、模型中使用的參數(shù)數(shù)量級要適當(如小于103)*二. LINGO軟件的基本使用方法*1 LINGO入門*max 2x1+3x2 St. 4x1+3x2=10 3x1+5x2=12 x10 x20目標函數(shù)約束條件決策變量設有數(shù)學模型如下：*第一步：啟動Lingo屏幕顯示如下： 標記LINGO的外窗口是主框架窗口，主框架窗口的上面包含所有的命令菜單和命令工具欄； 標記LINGO MODEL-LINGO1的子窗口是一個新的、空白的模型窗口。*第二步：在模型窗口中輸入模型m

4、odel:max = 2*x1+3*x2;4*x1+3*x210;3*x1+5*x212;endMax 2x1+3x2 St. 4x1+3x2=10 3x1+5x2=12 x10 x20*第三步：求解模型 1)選擇菜單 LINGO|Solve 或者按工具欄的 * 2)LINGO開始編譯模型，如有語法錯誤將返回一個錯誤的消息并指明錯誤出現(xiàn)的位置；如果通過編譯, LINGO將激活 Solver運算器 尋求模型的最優(yōu)解；*3)首先出現(xiàn)solver status 窗口，其作用是監(jiān)控solver的進展和顯示模型的維數(shù)等信息；*Solver Status 窗口*4)計算完成后出現(xiàn)Solution Repo

5、rt窗口顯示模型解的詳細信息；*Solution Report 窗口Global optimal solution found at iteration: 2Objective value: 7.454545Variable Value Reduced Cost x1 1.272727 0.000000 x2 1.636364 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 7.454545 1.000000 2 0.000000 0.9090909E-01 3 0.000000 0.5454545*Reduced Cost：在max模型中： 相應變量的 r

6、educed cost值表示當該變量每增加一個單位時目標函數(shù)減少的量。 本例中此值均為0*Reduced Cost：Reduced Cost 值列出最優(yōu)單純形表中判別數(shù)所在行的變量的系數(shù)，表示當變量有微小變動時，目標函數(shù)的變化率。其中基變量的reduced cost值應為0， 對于非基變量 Xj， 相應的reduced cost值表示當某個變量Xj 增加一個單位時目標函數(shù)減少的量( max型問題)。本例中此值均為0。*SLACK OR SURPLUS： 給出約束條件的松馳變量或剩余變量的值； 小于等于約束為松馳變量(SLACK)； + 大于等于約束為剩余變量(SURPLUS); -*DUAL

7、PRICES：對偶價格或影子價格 DUAL PRICES表示當對應約束有微小變動時，目標函數(shù)的變化率，即約束條件右端的常數(shù)項每增加一個單位，目標函數(shù)相應獲得的改變量。 顯然，如果在最優(yōu)解處約束正好取等號（緊約束），該值才可能不是0；對于非緊約束對該值必為0，表示對應約束中不等式右端項的微小擾動不影響目標函數(shù)。*2 Lingo的基本用法注意事項*1)每一個模型都以 model: 開始, 又以 end 結束,也可省略此結構;*2)目標函數(shù)必須由 min = 或 max = 開頭。*3)可以用表示表示=； Lingo無嚴格小于，欲使ab， 可以適當選取小的正常數(shù)e 表示成a+eb，*4) LINGO

8、的每一語句以 ; 結束；5) 注釋 以 ！ 開始， 以 ; 結束；*變量名:.不區(qū)分大小寫.由字母數(shù)字下劃線組成.第一個字符必須是字母.變量名最長為32個字符* LINGO編輯器用 藍色顯示LINGO關鍵字 綠色顯示注釋 其他文本用黑色 匹配的括號用紅色高亮度顯示*8) 變量和數(shù)字放在約束條件的左、右端均可；但最好變量在左，數(shù)字在右。9) Lingo 變量默認域為非負實數(shù)，可以改變默認域.*10)行名 name例：Objectivemax=2*x+3*y;Con1 4*x+3*y10;Con2 3*x+5*y12;線性規(guī)劃(行名).lg4默認為1，2，3*Global optimal solu

9、tion found. Objective value: 7.454545 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X 1.272727 0.000000 Y 1.636364 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price OBJECTIVE 7.454545 1.000000 CON1 0.000000 0.9090909E-01 CON2 0.000000 0.5454545*3 LINGO的建模語言*以運輸實例逐步分析6個倉庫向8個小販供應同一種貨物，如何運,總運輸費用最??？注：每個

10、倉庫可以向每個小販供貨，一共48個可能運貨路線。 倉庫貨存量、小販需求量、每條路線的單位運輸費用三個表如下：*倉庫貨存量：capacity倉庫號貨存量 w1 60 w2 55 w3 51 w4 43 w5 41 w6 52*小販需求量：demand 小販代號 貨物需求量 v1 35 v2 37 v3 22 v4 32 v5 41 v6 32 v7 43 v8 38*每單位貨物運輸費用表：cost 小倉 販 庫 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 w162674259 w249538582 w352197433 w476739271 w523957265 w655228143*dem

11、and_j 表示第j個小販的需求量capacity_i 表示第i個倉庫的庫存量cost_i_j 表示從第i個倉庫到第j個小販的單位運輸費用已知數(shù)量決策變量volume_i_j 表示從第i個倉庫到第j個小販的運輸量*數(shù)學模型可表示如下：*當然目標函數(shù)可以如下輸入: min = 6 * volume_1_1 + 2 * volume_1_2 + 6 * volume_1_3 + . 1 * volume_6_6 + 4 * volume_6_7 + 3 * volume_6_8;* 但是較大模型如果像上面那樣輸入又費時，又容易出錯！ 這就需要LINGO的建模語言*LINGO的建模語言優(yōu)點:1)可以

12、用類似于標準數(shù)學符號的方式表示你的模型；2)可以用一個緊湊的語句表示一系列約束。3)數(shù)據(jù)可獨立于模型：LINGO可以從文本文件、電子數(shù)據(jù)表、數(shù)據(jù)庫中讀取數(shù)據(jù)。*LINGO模型的構成：5個段 目標函數(shù)與約束條件段 集合段（sets: endsets） 數(shù)據(jù)段（data: enddata） 初始段（init: endinit） 計算段（calc： endcalc）Lingo建模語言的重點和難點是：對集合概念的理解和正確使用*為什么使用集合 集合是LINGO建模語言的基礎，是LINGO程序設計最強有力的基本構件。借助于集合，能夠用一個單一的、長的、簡明的復合公式表示一系列相似的約束，從而可以快速方便

13、地表達規(guī)模較大的模型。*什么是集合 集合是一群相聯(lián)系的對象，比如倉庫、小販、運輸路線，這些對象也稱為集合的成員。每個集合成員可能有一個或多個與之有關聯(lián)的特征，我們把這些特征稱為屬性。 屬性值可以預先給定，也可以是未知的，有待于LINGO求解。 *從我們的數(shù)學模型看需要三個集合：（1）倉庫-6個成員-貨存量（2）小販-8個成員-需求量（3）運輸路線-48個成員 -單位運費和運貨量*LINGO有兩種類型的集合原始集合(primitive set)：由一些最基本的對象組成的。派生集(derived set): 用一個或多個其它集來定義的，也就是說，它的成員來自于其它已存在的集。*下面我們學習集合定義

14、部分*1. 以sets:開始，以endsets結束； sets: endsets*2. 原始集合定義法：setname /member_list/ :attribute_list ;。setname是集合的名字；。member_list是成員列表,各成員之間可用空格或逗號分隔；。attribute_list是集合成員所具有的屬性列表，多個屬性之間用逗號分隔；。原始集合的member_list, attribute_list是可選項；*倉庫和小販的集合可如下定義*sets: warehouses / w1 w2 w3 w4 w5 w6 /: capacity; vendors / v1,v2,v

15、3,v4,v5,v6, v7,v8 / : demand;endsets*成員較多時，可使用隱式成員列表 setname /member1.memberN/ :attribute_list;*數(shù)字型字符數(shù)字型星期型月份型年份-月份型*隱式成員列表類別*(1)數(shù)字型 1.n 例：1.5 (1,2,3,4,5)(2)字符數(shù)字型 stringM.stringN例: truck3.truck34*(3)星期型 dayM.dayN例：mon.fri (Mon, Tue, Wed, Thu, Fri)(4)月份型 MonthM.MonthN例：OCT.JAN （Oct, Nov, Dec, Jan）*(5

16、)年份-月份型monthYearM.monthYearN例：OCT2001.JAN2002 （2001.10 2001.11 2001.12 2002.1）*倉庫和小販的集合也可如下定義*sets: warehouses / w1.w6/: capacity; vendors / v1.v8 /: demand;endsets*3. 派生集合定義法：setname (parent_set_list) /member_list/ :attribute_list;parent_set_list是父集合名列表*48條運輸路線集合定義*links(warehouses,vendors) : cost,

17、 volume；*三個集合定義如下*sets: warehouses / wh1.wh6 /: capacity; vendors / v1.v8 /: demand; links( warehouses, vendors): cost，volume；endsets*運輸問題的三個集合說明：這段代碼定義了4個屬性值，在接下來的模型中就可以使用屬性值capacity(1),capacity(2),capacity(6); demand(1),demand(2) ,demand(8);cost(1,1), cost(1,2) , cost(1,8) , cost(2,1), cost(2,2) ,

18、 cost(2,8) , cost(6,1), cost(6,2) , cost(6,8);volume的引用同cost。*4.集合成員過濾：trucks/1.100/:capacity;heavy_duty (trucks) | capacity(&1) #gt# 50000 : ; &1是集合索引號放置器，如果有兩個父集合，就是&1,&2*下面我們學習數(shù)據(jù)定義* 以data:開始，以enddata結束； data: . enddata*例如：設有如下集合sets: set1/a,b,c/:x,y;endsets如果想賦值 x(1)=1, x(2)=2, x(3)=3, y(1)=4，y(2

19、)=5, y(3)=6，則數(shù)據(jù)段可以為* data: x=1,2,3; y=4 5 6; enddatadata: x,y=1 4 2 5 3 6; enddata 多個數(shù)據(jù)之間可用逗號或空格分隔 *若成員屬性值相同，數(shù)據(jù)段定義如下：data: x=3; !(所有成員的x=3); y=6; !(所有成員的y=6);enddata *也可以在運行時輸入屬性值：data: x=?; ！(運行時輸入所有成員的x值); y=6; enddata*運輸問題的數(shù)據(jù)部分*data:capacity=60,55,51,43,41,52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38;*cost

20、= 6 2 6 7 4 2 5 9 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3;enddata*sets: sett : x, y ;endsetsdata: sett, x, y = a 1 4 b 2 5 c 3 6;enddata sets: sett/a,b,c/ : x, y ;endsetsdata: x =1 2 3; y=4 5 6; enddata 集合成員可以在數(shù)據(jù)段定義：*運輸實例：sets: warehouses: capacity;endsetsdata

21、: !可以寫成warehouses =w1.w6; !也可以同時定義集合成員列表和屬性值; warehouses, capacity= w1 60,w2 55, w3 51,w4 43, w5 41,w6 52;enddata* * 初始化定義* 只在非線性規(guī)劃中使用，指定初始值。 init: . endinit* 例： init: x=0.999; y=0.002; endinit y=log(x); x2+y2=1;給了恰當?shù)某跏贾?，會減少運算時間。*計算段定義*calc: . . .endcalc計算段的作用： 在模型輸入后，LINGO開始正式求解模型之前對原始數(shù)據(jù)進行一定的計算，得到我

22、們模型中要使用的部分數(shù)據(jù)。*一個簡單的計算段例子:model:data: x,y,z = 1, 2, 3;enddatacalc: avg = ( x + y + z) / 3;endcalcend*目標函數(shù)和約束條件段* LINGO提供了集合循環(huán)函數(shù)和集合操作函數(shù)使得目標函數(shù)和約束條件的書寫如同數(shù)學公式那樣簡單。四個集合循環(huán)函數(shù)FOR、SUM 、 MAX、MIN*sum ( setname ( set_index_list) | condition : expression);求和*運輸問題的目標函數(shù)*min = sum( links ( i, j) : cost( i, j) * volu

23、me( i, j) );min = sum( links : cost* volume );*運輸問題實例中的求和*！從6個倉庫發(fā)到第j個小販的貨物量總和；sum( warehouses(i) : volume(i, j) );*從第i個倉庫發(fā)出到8個小販的貨物量總和；sum( vendors(j) : volume( i , j ) )*for ( setname ( set_index_list) | condition : expression_list ); 生成約束for 對集合setname中的每個成員獨立地生成約束，約束由約束表達式列表expression_list描述; 多個表

24、達式之間用分號相隔。*每個小販的需求約束*?。ㄒ?個倉庫發(fā)給每個小販的貨物總量=小販的需求量）；for( vendors(j) : sum( warehouses( i): volume( i, j) ) =demand( j) );*每個倉庫的供貨約束*for( warehouses( i) : sum( vendors(j) : volume( i, j) ) capacity( i) );！（要求每個倉庫發(fā)給8個小販的貨物總量= required(j) );*size(setname) 返回集合setname中所包含的成員個數(shù)。*第二章 LINGO與其它軟件交換數(shù)據(jù)*拷貝、粘貼From

25、 ExelPastefromexel.lg4* 輸入輸出函數(shù)用來與外部數(shù)據(jù)源連接 text()、 ole()、 file()、odbc()、 dual()*file( filename )在模型的集合和數(shù)據(jù)部分使用, 從文本文件輸入數(shù)據(jù).*sets: warehouses / file( 1.txt) / : capacity; vendors / file( 1.txt ) / : demand; links( warehouses, vendors) : cost, volume;endsets 運輸實例的數(shù)據(jù)可以從文本文件輸入：*data:capacity = file( 1.txt )

26、;demand = file( 1.txt );cost = file( 1.txt );enddata1.txt文件內容 1.txt*text( filename ) 在模型的數(shù)據(jù)部分使用, 向文本文件輸出數(shù)據(jù).Outputtotext.lg4*ole( spreadsheet_file ,range_name_list ) 在模型的數(shù)據(jù)和集合部分使用,與excel交換數(shù)據(jù)*運輸實例的數(shù)據(jù)可以從Excel輸入：sets: warehouses: capacity; vendors : demand; links( warehouses, vendors) : cost, volume;end

27、sets*data: warehouses, vendors, capacity, demand, cost = ole ( 2.xls, warehouses, vendors, capacity, demand, cost );enddata*在Excel中定義單元格范圍名稱的方法： 按鼠標左鍵拖曳選擇單元格范圍， 釋放鼠標按鈕， 選擇“插入|名稱|定義”， 輸入希望的名字， 點擊“確定”按鈕。*2.xls從Excel輸入數(shù)據(jù).lg4*odbc(data_source, table_name, col_1, col_2 . ) 在模型的數(shù)據(jù)部分使用,與數(shù)據(jù)庫進行數(shù)據(jù)傳輸 *運輸實例的數(shù)據(jù)可

28、以從數(shù)據(jù)庫輸入：sets: warehouses: capacity; vendors : demand; links( warehouses, vendors) : cost, volume;endsets*data: warehouses, capacity= odbc(); vendors, demand= odbc(); links,cost = odbc(); odbc()=volume; enddata*trans.mdb與數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)傳遞.lg4*第三章 LINGO的內部函數(shù)* 1. 標準運算符算術運算符： * / + -邏輯運算符： #EQ# #NE# #GE# #GT# #L

29、E# #LT# #NOT# #AND# #OR#*關系運算符： = = 可以用表示=或*運算符的優(yōu)先級 優(yōu)先級運算符最高#NOT# （負號）* /+ （減法）#EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE# #AND# #OR#最低(=)*lingo變量默認域為非負實數(shù)free(variable) 取消默認域，使變量可以取任意實數(shù)gin(variable) 限制變量取整數(shù)值bin(variable) 限制變量取值為0，1bnd(low,variable,up) 限制變量于一個有限的范圍3. 變量界定函數(shù)*練習1x1=2， x2 =3,Z*17練習1*練習2X1=1X2=0X3=1Z=

30、8練習2*abs(x)、cos(x)、sin(x) 、tan(x) 、exp(x) 、sign(x) floor(x) (返回x的整數(shù)部分)smax(x1,x2,xn) (返回x1,x2,xn的最大值)smin(x1,x2,xn) 4. 數(shù)學函數(shù)*5. 條件控制if ( logical_condition, true_result, false_result )計算logical_condition，若真返回true_result否則返回false_result.*7個選項卡(可設置80-90個控制參數(shù))*范例 *整數(shù)規(guī)劃 整數(shù)規(guī)劃.lg4*二次規(guī)劃的例子(lingo).lg4*遞規(guī)調用.lg

31、4 已知 ，求a7 * 學習方法：(1)上課各位老師講的每個有數(shù)據(jù)的規(guī)劃模型上機用lingo語言實踐；(2) LINGO 的help下有一項Additional Examples of LINGO Modeling，可以仔細研究每個例子的模型。*某車間有甲、乙兩臺機床，可用于加工三種工件。假定這兩臺車床的可用臺時數(shù)分別為800和900，三種工件的數(shù)量分別為400、600和500，且已知用三種不同車床加工單位數(shù)量不同工件所需的臺時數(shù)和加工費用如下表。問怎樣分配車床的加工任務，才能既滿足加工工件的要求，又使加工費用最低？ 練習3* 練習3車床類 型單位工件所需加工臺時數(shù)單位工件的加工費用可用臺時數(shù)

32、工件1工件2工件3工件1工件2工件3甲0.41.11.013910800乙0.51.21.311128900*解1 設在甲車床上加工工件1、2、3的數(shù)量為x1、x2、x3，在乙車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別為x4、x5、x6?？山⒁韵戮€性規(guī)劃模型： *解2 設在甲車床上加工工件i的數(shù)量為x(i)， 單位工件所需加工臺時數(shù)為timex(i),單位工件的加工費用為costx(i),在乙車床上加工工件i的數(shù)量為y(i),單位工件所需加工臺時數(shù)為timey(i)單位工件的加工費用為costy(i)工件i的加工數(shù)量為demand(i)*數(shù)學模型*Lingo建模sets:Chechuang/1.3/

33、 :costx,costy, timex,timey,x,y,demand;endsets*Lingo建模min=sum( chechuang : costx*x+costy*y )sum(chechuang:timex*x)800;sum(chechuang:timey*y)900;for(chechuang:x+y=demand);for(chechuang:gin(x);gin(y);*data:costx=13,9,10;costy=11,12,8;timex=0.4,1.1,1;timey=0.5,1.2,1.3;demand=400,600,500;enddata練習3*Lingo

34、-Generate-Display modelMODEL:_1 MIN= 13 * X_1 + 11 * Y_1 + 9 * X_2 + 12 * Y_2 + 10 * X_3 + 8 * Y_3 ; _2 0.4 * X_1 + 1.1 * X_2 + X_3 = 800 ; _3 0.5 * Y_1 + 1.2 * Y_2 + 1.3 * Y_3 = 900 ;_4 X_1 + Y_1 = 400 ; _5 X_2 + Y_2 = 600 ; _6 X_3 + Y_3 = 500 ;GIN( X_1); GIN( Y_1); GIN( X_2); GIN( Y_2); GIN( X_3); GIN( Y_3); END*練習4-求S到T的最短路56774968658336C1B1C2B2A1A2A3TS6*model:sets:cities/s,a1,a2,a3, b1,b2,c1,c2,t/:l;roads(cities,cities)/ s,a1 s,a2 s,a3 a1,b1 a1,b2 a2,b1 a2,b2 a3,b1 a3,b2 b1,c1 b1,c2 b2,c1 b2,c2 c1,t c2,t/:d;endsets*data:d=6 3 3 6 5 8 6 7 4 6 7 8 9 5 6;enddata*l(1)=0;fo