機(jī)械制圖項(xiàng)目---項(xiàng)目二正投影作圖基礎(chǔ)課件

1、正投影作圖基礎(chǔ) 項(xiàng)目二任務(wù)提出了解投影的形成過(guò)程和三視圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。根據(jù)圖2-1-1所示立體圖和主視圖，補(bǔ)畫(huà)俯視圖和左視圖。 了解投影的形成和分類，掌握正投影的基本特性； 掌握三視圖的形成過(guò)程、投影規(guī)律及物體的六個(gè)方位關(guān)系； 會(huì)繪制簡(jiǎn)單立體的三視圖。任務(wù)一 繪制簡(jiǎn)單立體的三視圖圖2-1-1 補(bǔ)畫(huà)俯視圖和左視圖任務(wù)目標(biāo)（a）影子 （b）投影圖2-1-2 物體的影子和投影在日常生活中，物體在燈光或日光的照射下，在墻面或地面上就會(huì)顯現(xiàn)出該物體的影子，通過(guò)影子能看出物體的外輪廓形狀。但由于影子僅是一個(gè)黑影，它不能清楚地表達(dá)物體的完整結(jié)構(gòu)，如圖2-1-2（a）所示。人們對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行科學(xué)地抽象，總結(jié)

2、出物體、投影面和觀察者之間的關(guān)系，從而形成了投影法。如圖2-1-2（b）所示，設(shè)想平面V是一個(gè)直立平面，在該平面的正前方放置一物體，然后用一束相互平行的投射線向V面垂直投射，此時(shí)，在V面上就可以得到該物體的正投影。這種形成正投影的方法稱為正投影法，直立平面V稱為投影面，相互平行的投影線稱為投射線。要得到物體的正投影，必須具備投射線、物體和投影面三個(gè)條件。1投影的形成相關(guān)知識(shí)一、投影法的基礎(chǔ)知識(shí)2正投影的特性由于正投影的投射線相互平行，且垂直于投影面，因此正投影具有如下特性。實(shí)形性：當(dāng)物體的某一平面（或棱線）與投影面平行時(shí)，其投影反映實(shí)形（或?qū)嶉L(zhǎng)），如圖2-1-3（a）所示。積聚性：當(dāng)物體的某一

3、平面（或棱線）與投影面垂直時(shí)，其投影積聚為一條直線（或一個(gè)點(diǎn)） ，如圖2-1-3（b）所示。類似性：當(dāng)物體的某一平面（或棱線）與投影面傾斜時(shí)，其投影與該平面（或棱邊）類似，即凹凸性、直曲性和邊數(shù)類似，但平面圖形變小了，線段變短了，如圖2-1-3（c）所示。（a）實(shí)形性 （b）積聚性 （c）類似性圖2-1-3 正投影的基本特性 正對(duì)著觀察者的投影面稱為正平面，用V面表示； 處于水平位置的投影面稱為水平面，用H面表示； 處于右邊側(cè)立位置的投影面稱為側(cè)平面，用W面表示； 投影面之間的交線稱為投影軸，分別用OX，OY，OZ表示。其中，OX軸代表長(zhǎng)度方向，OY軸代表寬度方向，OZ軸代表高度方向，三投影軸

4、的交點(diǎn)稱為原點(diǎn)，用O表示。1三投影面體系二、三視圖的投影規(guī)律及畫(huà)法將物體置于圖2-1-5所示的三投影面體系中，然后按正投影法分別向V面、H面和W面進(jìn)行投影，即可得到該物體的三面投影，如圖2-1-6（a）所示。物體在正平面上的投影，即由前向后投影所得到的視圖，稱主視圖。物體在水平面上的投影，即由上向下投影所得到的視圖，稱俯視圖。物體在側(cè)平面上的投影，即由左向右投影所得到的視圖，稱左視圖。2三視圖的形成及展開(kāi)（a）物體在三投影面體系中的投影圖2-1-6 三視圖的形成及展開(kāi)圖2-1-5 三投影面體系為了畫(huà)圖方便，需要將三個(gè)投影圖畫(huà)在同一張圖紙上，并保持它們之間的對(duì)應(yīng)投影關(guān)系。其展開(kāi)方法是：V面位置保

5、持不動(dòng)，將H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90，將W面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90，分別使其與V面處于同一平面。這時(shí)，OY軸被分成兩條，分別用OYH（在H面上）和OYW（在W面上）表示，如圖2-1-6（b）所示；展開(kāi)在一個(gè)平面上的三個(gè)視圖，稱為物體的三視圖，如圖2-1-6（c）所示。由于投影面是假想的，因此投影面的大小并不影響投影圖的形狀和大小，在實(shí)際繪圖時(shí)，不必畫(huà)出投影面的邊框線和投影軸線，如圖2-1-6（d）所示。（b）三投影面的展開(kāi) （c）三視圖 （d）去掉投影面邊框線和投影軸線圖2-1-6 三視圖的形成及展開(kāi)三視圖的形成及展開(kāi)過(guò)程可知： V面投影反映物體的長(zhǎng)度（X方向）和高度（Z方向）尺寸，以及物體上平行

6、于正平面的平面實(shí)形； H面投影反映物體的長(zhǎng)度和寬度（Y方向），以及物體上平行于水平面的平面實(shí)形； W面投影反映物體的高度和寬度，以及物體上平行于側(cè)平面的平面實(shí)形。由于三個(gè)投影圖表示的是同一個(gè)物體，所以它們之間存在如下投影規(guī)律： 主、俯視圖長(zhǎng)度相等長(zhǎng)對(duì)正； 主、左視圖高度相等高平齊； 俯、左視圖寬度相等寬相等。3三視圖間的投影關(guān)系畫(huà)物體的三視圖時(shí)，除了要遵從上述“三等”關(guān)系外，還要按照主、俯和左視圖之間的相對(duì)位置繪制各投影圖。這三個(gè)視圖的位置關(guān)系為：以V面投影為準(zhǔn)，H面投影在V面投影的下方，并且對(duì)正；W面投影在V面投影的右方，并且相互平齊。 作圖時(shí)，俯視圖和左視圖“寬相等”這一投影關(guān)系可用45輔

7、助線表達(dá)。繪制三視圖時(shí)，可設(shè)想分別從物體的前方、左側(cè)和上方觀察物體，如果棱邊和輪廓線可見(jiàn)，則用粗實(shí)線表示；如果棱邊和輪廓線不可見(jiàn)，則用細(xì)虛線表示。當(dāng)粗實(shí)線與虛線或點(diǎn)畫(huà)線重合時(shí)，應(yīng)畫(huà)成粗實(shí)線；當(dāng)虛線與點(diǎn)畫(huà)線重合時(shí)，應(yīng)畫(huà)成虛線。4三視圖的線條畫(huà)法 任務(wù)實(shí)施圖2-1-1物體是由兩個(gè)長(zhǎng)方體疊加后再切去一個(gè)長(zhǎng)方體形成的。要補(bǔ)畫(huà)物體的俯視圖和左視圖，可先利用主視圖與俯視圖、左視圖間的方位關(guān)系，確定俯視圖和左視圖的位置，然后利用三視圖的投影規(guī)律補(bǔ)畫(huà)這兩個(gè)視圖。圖2-1-1 補(bǔ)畫(huà)俯視圖和左視圖作圖步驟（a） （b） （c）圖2-1-7 補(bǔ)畫(huà)左視圖和俯視圖 根據(jù)主、俯、左視圖間的位置關(guān)系，建立坐標(biāo)系并畫(huà)出45輔

8、助線，如圖2-1-7（a）所示。利用“高平齊”繪制兩個(gè)疊加長(zhǎng)方體的左視圖外形，然后利用“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等”，并結(jié)合主視圖和左視圖補(bǔ)畫(huà)其俯視圖外形，如圖2-1-7（b）所示。利用“長(zhǎng)對(duì)正”補(bǔ)畫(huà)俯視圖中切去的長(zhǎng)方體的投影，然后利用“高平齊”補(bǔ)畫(huà)左視圖中挖去的長(zhǎng)方體的投影，如圖2-1-7（c）所示。由于挖去的長(zhǎng)方體的深度在左視圖中的投影不可見(jiàn)，故用虛線表示。圖2-1-8 加深圖線并擦去多余圖線對(duì)照立體圖檢查補(bǔ)畫(huà)的三視圖，確認(rèn)無(wú)誤后加深圖線，并擦去多余的輔助線，如圖2-1-8所示。任務(wù)二 作點(diǎn)、線、面的三面投影任務(wù)提出所有物體的表面，用幾何學(xué)的觀點(diǎn)分析都可以看作是由點(diǎn)、線、面等幾何元素構(gòu)成的。研究物體的

9、投影，必須先掌握點(diǎn)、線、面等幾何元素的投影特性。如圖2-2-1所示，直線MN在平面ABC內(nèi)，求作該直線的其他兩面投影。任務(wù)目標(biāo) 掌握點(diǎn)的投影規(guī)律和點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)系的關(guān)系； 掌握各種位置直線和平面的投影特性，能夠熟練地在三視圖和立體圖上找到相應(yīng)的點(diǎn)、線和平面，并判斷點(diǎn)、直線和平面的空間位置； 能參照立體圖補(bǔ)畫(huà)簡(jiǎn)單形體三視圖中漏畫(huà)的線，或補(bǔ)畫(huà)第三個(gè)視圖。圖2-2-1 求作直線MN的其他兩面投影空間點(diǎn)在任意投影面上的投影是點(diǎn)。若將空間點(diǎn)A置于三投影面體系中，然后分別向H，V，W三個(gè)投影面作投射線，投射線在三個(gè)投影面上的垂足a，a，a 分別為空間點(diǎn)A的水平投影、正面投影和側(cè)面投影（如圖2-2-2所

10、示）。一、點(diǎn)的投影（a）立體圖 （b）投影圖圖2-2-2 點(diǎn)的投影 統(tǒng)一規(guī)定，空間點(diǎn)用大寫(xiě)拉丁字母A，B，表示，H面投影用相應(yīng)的小寫(xiě)字母a，b，表示，V面投影用相應(yīng)的小寫(xiě)字母加一撇如a，b，表示，W面投影用相應(yīng)的小寫(xiě)字母加兩撇。點(diǎn)的坐標(biāo)與投影關(guān)系 點(diǎn)的每?jī)擅嫱队暗倪B線必垂直于該兩投影面的交線，如圖2-2-2（b）所示。 空間點(diǎn)到某一投影面的距離等于另外兩個(gè)投影面上的投影到與該投影面相交的投影軸的距離； 若將三投影面體系看作直角坐標(biāo)系，則可將三個(gè)投影面當(dāng)作坐標(biāo)面，三個(gè)投影軸當(dāng)作坐標(biāo)軸，點(diǎn)O當(dāng)作坐標(biāo)原點(diǎn)。則由圖2-2-2（a）中點(diǎn)A構(gòu)成的長(zhǎng)方體可得出：點(diǎn)A到W面的距離 ，以坐標(biāo)x標(biāo)記；點(diǎn)A到V面的

11、距離 ，以坐標(biāo)y標(biāo)記；點(diǎn)A到H面的距離 ，以坐標(biāo)z標(biāo)記。由此可知，利用空間點(diǎn)的位置坐標(biāo)x，y，z可作出該點(diǎn)的三面投影。如果空間不同位置的兩個(gè)點(diǎn)在某個(gè)投影面上的投影重合，稱這兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。此時(shí)，在這兩個(gè)點(diǎn)的投影圖中，不可見(jiàn)點(diǎn)的投影應(yīng)加圓括號(hào)，并注寫(xiě)在可見(jiàn)點(diǎn)的后面。（a）立體圖 （b）投影圖圖2-2-2 點(diǎn)的投影直線的投影取決于該直線上兩個(gè)點(diǎn)的投影。作直線上兩個(gè)點(diǎn)的三面投影，然后將兩點(diǎn)的同面投影用直線連接起來(lái)即可?？臻g直線與投影面的相對(duì)位置有平行、垂直和傾斜三種，其投影不相同。二、直線的投影1投影面平行線水平線正平線側(cè)平線表2-2-1 投影面平行線投影面平行線的投影特性 直線在與其平行的

12、投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，同時(shí)反映該直線與另外兩個(gè)投影面傾角的實(shí)際大??； 該直線在另外兩個(gè)投影面上的投影分別平行于相應(yīng)的投影軸，且長(zhǎng)度縮短。2投影面垂直線若空間一直線垂直于某一個(gè)投影面，則該直線必定平行于另外兩個(gè)投影面，這樣的直線稱為投影面垂直線。鉛垂線正垂線側(cè)垂線表2-2-2 投影面垂直線投影面垂直線的投影特性 直線在與其垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)； 該直線的另外兩個(gè)投影垂直于相應(yīng)的投影軸，且反映該直線的實(shí)長(zhǎng)。與三個(gè)投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。一般位置直線的三面投影均與投影軸傾斜，且投影線段的長(zhǎng)小于空間線段的實(shí)長(zhǎng)，從投影圖上也不能直接反映出空間直線和投影平面的夾角，3一般位置直線圖

13、2-2-3 一般位置直線在三投影面體系中，根據(jù)平面與投影面的相對(duì)位置不同，平面可分為一般位置平面、投影面平行面和投影面垂直面三類。三、平面的投影1一般位置平面圖2-2-4 一般位置平面若空間平面和三個(gè)投影面均處于傾斜位置，則該平面稱為一般位置平面。2投影面平行面若空間一平面平行于一個(gè)投影面，則該平面必與另外兩個(gè)投影面都垂直，這樣的平面稱為投影面平行面。表2-2-3 投影面平行面水平面正平面?zhèn)绕矫嫱队懊嫫叫忻娴耐队疤匦?空間平面在與其平行的投影面上的投影反映實(shí)形； 該平面的另外兩面投影積聚成直線段，且分別平行于相應(yīng)的投影軸。垂直于一個(gè)投影面而與另外兩個(gè)投影面都傾斜的平面稱投影面垂直面。其中，垂直

14、于H面的平面稱為鉛垂面，垂直于V面的平面稱為正垂面，垂直于W面的平面稱為側(cè)垂面，如表2-2-4所示。表2-2-4 投影面垂直面3投影面垂直面鉛垂面正垂面?zhèn)却姑嫱队懊娲怪泵娴耐队疤匦?平面在與其垂直的投影面上的投影積聚為一條線段，且與投影軸傾斜； 該平面在另外兩個(gè)投影面上的投影為該平面的類似形。 任務(wù)實(shí)施點(diǎn)的從屬性是指直線上點(diǎn)的投影必在該直線的同面投影上。由于已知直線AB和AC的三面投影，而點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在直線AB和AC上，因此，根據(jù)點(diǎn)的從屬性，可直接作圖求得直線MN在V面和W面上的投影。 根據(jù)直線上點(diǎn)的從屬性，從m，n分別作垂直于OX軸的直線，交ac，ab與m，n，連接mn，即為直線MN在V面

15、的投影； 從m，n分別作垂直于OZ軸的直線，交ac，ab與m，n，連接mn，即為直線MN在W面的投影（如圖2-2-5所示）。圖2-2-5 直線MN在V面和W面上的投影步驟任務(wù)提出用平面切割立體可視為立體被平面所截。切割立體的平面稱為截平面；截平面與立體表面的交線稱為截交線；由截交線所圍成的平面圖形稱為截面。任務(wù)三 作立體的截交線任務(wù)一 已知正六棱柱被正垂面所切割，如圖2-3-1所示，作其左視圖。圖2-3-1 正六棱柱被正垂面所切任務(wù)提出掌握平面立體和曲面立體三視圖的畫(huà)法；掌握平面立體和曲面立體尺寸標(biāo)注的方法；掌握組合體的組合形式及其表面連接關(guān)系；掌握平面立體和曲面立體被不同截平面切割后截交線的

16、形狀及其畫(huà)法。任務(wù)目標(biāo)任務(wù)二 已知圓柱體被正垂面P所截，如圖2-3-2所示，求作該切割體的三視圖。圖2-3-2 圓柱體被正垂面所截任何物體都可以看成是由若干個(gè)基本體組合而成的，如圖2-3-3所示。一、基本體的視圖及尺寸標(biāo)注基本體分為平面立體和曲面立體兩種。其中，平面立體是指表面均為平面的基本體，常見(jiàn)的有長(zhǎng)方體、棱柱和棱錐等；曲面立體是指表面由曲面或曲面和平面組成的基本體，常見(jiàn)的有圓柱、圓錐和圓球等。棱柱 棱錐 圓柱 圓錐 圓球圖2-3-3 常見(jiàn)基本體 棱柱是由兩個(gè)底面和若干棱面圍成的平面立體，不同棱柱的三視圖畫(huà)法大致相同。俯視圖：反映頂面和底面實(shí)形，即為正六邊形，該六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)是六條棱邊（

17、鉛垂線）的積聚投影。主視圖：為三個(gè)矩形。其中，中間矩形為前、后棱面的重合投影；左側(cè)矩形為左側(cè)前、后棱面的重合投影，右側(cè)矩形為右側(cè)前、后棱面的重合投影。左視圖：為兩個(gè)矩形，分別是左、右四個(gè)鉛垂棱面的重合投影。 1基本體的投影及作圖步驟（1）棱柱圖2-3-4 正六棱柱以圖2-3-4所示的正六棱柱為例，將該六棱柱置于三投影面體系中，為了便于作圖，使其頂面和底面（正六邊形）平行于H面，并使前、后側(cè)棱面與V面平行。此時(shí)，該六棱柱的投影特性如下。先畫(huà)出各投影軸線及45輔助線，然后作正六棱柱的對(duì)稱中心線和底面基線，以確定各視圖的位置，如圖2-3-5（a）所示。先畫(huà)出反映主要形狀特征的視圖，即畫(huà)俯視圖中的正六

18、邊形，然后按照“長(zhǎng)對(duì)正”的投影規(guī)律及正六邊形的高度畫(huà)出主視圖，如圖2-3-5（b）所示。根據(jù)“高平齊、寬相等”的投影規(guī)律畫(huà)出左視圖，如圖2-3-5（c）所示。 步驟（a） （b） （c）圖2-3-5 正六棱柱三視圖的作圖步驟三棱錐的投影特性俯視圖：反映正三棱錐的底面實(shí)形，即為等邊三角形，三個(gè)側(cè)面的投影表現(xiàn)為類似形，頂點(diǎn)的投影與等邊三角形的垂心重合。主視圖：為兩個(gè)三角形，即左、右兩個(gè)側(cè)棱面的類似形。左視圖：為一個(gè)三角形。其中，后側(cè)棱面積聚為最后方的一條直線段，左、右側(cè)棱面的投影仍為三角形，且相互重合。圖2-3-6 正三棱錐作圖步驟：畫(huà)出各投影軸及45輔助線，然后依次作三棱錐底面ABC的俯視圖、主

19、視圖和左視圖，如圖2-3-7（a）所示。在俯視圖中作正三角形的垂心，以確定三棱錐頂點(diǎn)S在俯視圖中的投影s，然后過(guò)該點(diǎn)連接俯視圖中三角形的三個(gè)頂點(diǎn)。利用三棱錐的高度及“長(zhǎng)對(duì)正”確定錐頂在主視圖中的投影s，然后過(guò)錐頂?shù)耐队皊補(bǔ)畫(huà)主視圖，最后確定左視圖中錐頂?shù)耐队皊 并補(bǔ)畫(huà)左視圖，結(jié)果如圖2-3-7（b）所示。（a） （b）圖2-3-7 正三棱錐三視圖的作圖步驟圓柱是由圓柱面和上、下兩底面所組成的回轉(zhuǎn)體，圓柱面可看作是由一條與軸線平行的直母線繞回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的，因此圓柱面為回轉(zhuǎn)面。圓柱面上任意一條平行于軸線的直線稱為素線，如圖2-3-8（a）所示。 （3）圓柱（a） （b） （c）圖2-3-8 圓柱

20、及其三視圖俯視圖：反映上、下底面實(shí)形的圓。此時(shí)，圓柱體的側(cè)面投影積聚在圓周上。主視圖：為一個(gè)矩形。其中，上、下兩邊線分別是圓柱上、下底面的積聚投影，左、右兩邊線分別是圓柱最左、最右處素線的投影。左視圖：為一個(gè)矩形。其中，上、下兩邊線分別是圓柱上、下底面的積聚投影，左、右兩邊線分別是圓柱最后、最前處素線的投影。三視圖的投影特性作圖步驟： 要繪制圖2-3-8（c）所示圓柱的三視圖，可先畫(huà)出圓的中心線和主、左視圖中圓柱軸線的投影，然后畫(huà)出投影特性為圓的俯視圖中的圓，最后按照投影關(guān)系畫(huà)出主、左視圖。圓錐體表面由圓錐面和底面構(gòu)成。如圖2-3-9（a）所示，圓錐面可以看成是由直線SA繞與其相交的軸線SO旋

21、轉(zhuǎn)而成的。圓錐面上，通過(guò)錐頂?shù)娜我恢本€都為圓錐面的素線。 （4）圓錐（a） （b） （c）圖2-3-9 圓錐及其三視圖俯視圖：為一水平圓，反映圓錐底面的實(shí)形，同時(shí)也是圓錐面的投影。主、左視圖：均為等腰三角形，且三角形的底邊為圓錐底面的積聚投影。主視圖中，三角形的左、右兩邊分別是圓錐面最左、最右素線SA，SB的投影；左視圖中，三角形的左、右兩邊分別是圓錐面最后、最前素線SD，SC的投影。三視圖的投影特性作圖步驟：要繪制圖2-3-9（c）所示圓錐的三視圖，可先畫(huà)出圓的中心線和主、左視圖中圓柱軸線的投影，然后在俯視圖中畫(huà)出圓錐底圓的投影，接著畫(huà)出底圓在主、左視圖中的投影，再根據(jù)圓錐的高度確定錐頂在主

22、、左視圖中的投影，最后連接輪廓線。圓球的表面可以看作是由一個(gè)半圓繞其直徑旋轉(zhuǎn)一周而成的。圓球的三面投影均為與該圓球直徑相等的圓，該圓是球面對(duì)投影面的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影，代表球體上三個(gè)不同方向的緯圓，這三個(gè)緯圓分別平行于三個(gè)投影面，如圖2-3-10所示。 （5）圓球圖2-3-10 圓球及其三視圖視圖只能表達(dá)物體的形狀，而各部分的大小和位置關(guān)系要用尺寸來(lái)表達(dá)?；倔w的尺寸標(biāo)注以能確定其基本形狀和大小為原則，標(biāo)注基本體的尺寸時(shí)，需要注意以下幾點(diǎn)。 標(biāo)注棱柱和棱錐時(shí)，一般將尺寸標(biāo)注在最能反映其實(shí)形的投影上，然后在另一投影圖上標(biāo)注另一方向的尺寸，如圖2-3-11所示。此外，六棱柱的底面通常標(biāo)注對(duì)邊的間距，

23、括號(hào)里的尺寸是參考尺寸。 2基本體的尺寸標(biāo)注（a） （b） （c） （d）圖2-3-11 平面立體的尺寸標(biāo)注 圓柱和圓錐應(yīng)標(biāo)注出它的底面直徑和高度尺寸。若將直徑標(biāo)注在非圓投影圖上，尺寸數(shù)字前需加“f”符號(hào)。球體只標(biāo)注直徑，并在直徑尺寸前加注字母“S”。球體標(biāo)注直徑后，只需一個(gè)投影圖即可表達(dá)，如圖2-3-12所示。 （a） （b） （c） （d） （e）圖2-3-12 曲面立體的尺寸標(biāo)注用一個(gè)平面切割立體，平面與立體表面所形成的交線稱為截交線，用來(lái)截切立體的平面稱為截平面，立體被截切后的斷面稱為截?cái)嗝?，如圖2-3-13所示。二、截交線的投影及作圖封閉性：截交線為封閉的平面圖形。共有性：因?yàn)榻亟痪€

24、既屬于截平面，又屬于基本體表面，所以截交線是截平面和基本體表面的共有線。 圖2-3-13 截交線兩個(gè)基本性質(zhì)用平面切割平面立體所產(chǎn)生的截交線為平面多邊形，該多邊形的各邊是截平面與立體表面的交線，多邊形的頂點(diǎn)是截平面與立體各棱邊的交點(diǎn)。因此，求平面截?cái)囿w的投影，關(guān)鍵是找到這些交點(diǎn)，然后作同面投影連線即可。1平面立體切割體的畫(huà)法用平面切割回轉(zhuǎn)體時(shí)，截交線的形狀取決于被截回轉(zhuǎn)體的表面形狀，以及截平面與回轉(zhuǎn)體的相對(duì)位置，截交線的形狀一般是封閉的平面曲線，或平面曲線與直線段相連的平面圖形，特殊情況下也可能是平面多邊形。2回轉(zhuǎn)體切割體的投影及畫(huà)法表2-3-1 圓柱體的截交線截平面垂直于軸線截平面平行于軸線

25、和V面截平面與軸線傾斜且垂直于V面以圓柱體為例，當(dāng)截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置不同時(shí)，其截交線有表2-3-1中三種情況。 任務(wù)實(shí)施分析：正六棱柱被正垂面切割時(shí)，正垂面與正六棱柱的六個(gè)側(cè)面相交，所以截交線是一個(gè)六邊形，六邊形的頂點(diǎn)為各棱邊與正垂面的交點(diǎn)，如圖2-3-14（a）。一、作正六棱柱被正垂面截切后的截交線（a） （b）圖2-3-14 正六棱柱被正垂面切割步驟：畫(huà)出被切割前正六棱柱的左視圖，如圖2-3-14（b）所示。在主視圖和俯視圖上分別找出正垂面與六棱柱各棱邊的交點(diǎn)，并用相應(yīng)數(shù)字或字母標(biāo)注，然后根據(jù)點(diǎn)的兩面投影，找出這些交點(diǎn)在側(cè)平面中的投影點(diǎn)1，2，3，4，5，6，最后用直線順次連接各交

26、點(diǎn)，如圖2-3-14（c）所示。檢查左視圖并畫(huà)出遺漏的虛線，然后擦去被切去部分的投影線并加深圖線，結(jié)果如圖2-3-14（d）所示（注意：左視圖中，正六棱柱最右側(cè)棱邊的投影被截?cái)嗝鎿踝?，因此要用虛線畫(huà)出被擋住部分的投影）。（c） （d）圖2-3-14 正六棱柱被正垂面切割 任務(wù)實(shí)施 分析：由于截平面P與圓柱軸線傾斜，故截交線是橢圓，如圖2-3-15（a）所示。橢圓在主視圖中積聚為一直線，在俯視圖中為圓柱面的水平投影圓，在左視圖中為橢圓的類似形。二、作圓柱體被正垂面截切后的截交線（a） （b） （c）圖2-3-15 圓柱被平面斜截步驟：繪制圓柱體的三視圖。求特殊位置點(diǎn)的投影。求適當(dāng)數(shù)量的一般位置點(diǎn)

27、的投影，如圖2-3-15（b）所示。用光滑的曲線順次連接左視圖中的各投影點(diǎn)，最后加深圖線，即可得到該圓柱截?cái)囿w的投影圖，如圖2-3-15（c）所示。（a） （b） （c）圖2-3-15 圓柱被平面斜截任務(wù)提出兩立體相交稱為相貫。兩個(gè)相貫的立體稱為相貫體，相貫后在立體表面形成的交線稱為相貫線。相貫線上的點(diǎn)是兩個(gè)立體表面上的公有點(diǎn)。如圖2-4-1所示，已知兩圓柱正交，作該相貫體的三視圖。任務(wù)四 作立體的相貫線圖2-4-1 兩圓柱正交任務(wù)目標(biāo)會(huì)畫(huà)兩圓柱正交時(shí)的相貫線；了解同軸回轉(zhuǎn)體相貫線的畫(huà)法。相關(guān)知識(shí)兩立體相貫的形式可分三種情況：兩平面立體相貫、平面立體與曲面立體相貫、兩曲面立體相貫，如圖2-4-

28、2所示。（a）平面立體與平面立體相交（b）回轉(zhuǎn)體與平面立體相交 （c）回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相交圖2-4-2 三種類型的相貫體兩圓柱體的軸線垂直相交時(shí)稱為正交。兩圓柱正交時(shí)，按圓柱面的可見(jiàn)性可分為外圓柱與外圓柱、外圓柱與內(nèi)圓柱、內(nèi)圓柱與內(nèi)圓柱相貫，其相貫線的畫(huà)法如表2-4-1所示。一、兩圓柱正交時(shí)的畫(huà)法表2-4-1 兩圓柱正交時(shí)相貫線的畫(huà)法外圓柱與外圓柱相交外圓柱與內(nèi)圓柱相交兩內(nèi)圓柱相交表2-4-1 兩圓柱正交時(shí)相貫線的畫(huà)法相貫線投影的一般步驟： 根據(jù)立體圖或給出的投影，分析兩立體的形狀及其軸線的相對(duì)位置，以得出相貫線的大致形狀； 依次求出特殊位置點(diǎn)和一般位置點(diǎn)的投影； 將求出的各點(diǎn)用光滑的曲線順次連

29、接。同軸回轉(zhuǎn)體是由兩個(gè)回轉(zhuǎn)體以共軸線的形式相交形成的，此時(shí)，相貫線是垂直于回轉(zhuǎn)體軸線的圓，該圓在與軸線平行的投影面上的投影為垂直于軸線的直線，如圖2-4-3所示。二、同軸回轉(zhuǎn)體相貫線的畫(huà)法（a） （b）圖2-4-3 同軸回轉(zhuǎn)體相貫線的畫(huà)法 任務(wù)實(shí)施 分析：由圖2-4-4（a）所示的立體圖可以看出，該相貫體為一個(gè)鉛垂圓柱與水平圓柱正交所得，故相貫線為曲線。相貫線的水平投影與鉛垂圓柱面的水平投影重合，側(cè)面投影與側(cè)垂圓柱的側(cè)面投影重合，因此只需求作它的正面投影即可。（a） （b） （c）圖2-4-4 兩正交圓柱體三視圖的畫(huà)法步驟 按投影關(guān)系畫(huà)出兩圓柱的投影，主視圖中的相貫線先不畫(huà)。 求特殊位置點(diǎn)的投

30、影。在相貫體上取特殊位置點(diǎn)A，B，C，D，其中，點(diǎn)A和點(diǎn)B是兩圓柱正面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線的交點(diǎn)，其投影可在各視圖上直接找出；點(diǎn)C和點(diǎn)D是鉛垂圓柱側(cè)面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線和水平圓柱表面的交點(diǎn)，其投影可在左、俯視圖上直接找到，主視圖中的點(diǎn)c 和點(diǎn)d 可根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律作出，如圖2-4-4（b）所示。求一般位置點(diǎn)的投影。在鉛垂圓柱的水平投影圓上取對(duì)稱的兩點(diǎn)e和f，它們的側(cè)面投影和水平投影都可根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律求出。用光滑的曲線順次連接正面投影上各點(diǎn)的投影，即可得到相貫線的正面投影，如圖2-4-4（c）所示。（a） （b） （c）圖2-4-4 兩正交圓柱體三視圖的畫(huà)法為了簡(jiǎn)化作圖，允許采用簡(jiǎn)化畫(huà)法繪制相貫線的

31、投影。例如，當(dāng)兩圓柱正交，且兩條軸線平行于某個(gè)投影面時(shí)，相貫線在該投影面上的投影可用大圓柱半徑所作的圓弧來(lái)代替，如圖2-4-5所示。 當(dāng)兩正交圓柱體的直徑相等時(shí)，其相貫線的投影為兩條直線，如圖2-4-6所示。 圖2-4-5 相貫線的簡(jiǎn)化畫(huà)法圖2-4-6 等徑圓柱正交時(shí)的相貫線任務(wù)提出分別用坐標(biāo)法和切割法繪制基本體的正等軸測(cè)圖。任務(wù)目標(biāo)了解軸測(cè)圖的形成、參數(shù)、種類；能夠用坐標(biāo)法和切割法繪制正等軸測(cè)圖；會(huì)繪制斜二軸測(cè)圖。任務(wù)五 繪制正等軸測(cè)圖將物體連同確定其空間位置的直角坐標(biāo)系一起，沿著不平行于任一坐標(biāo)平面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的具有立體感的圖形，稱為軸測(cè)圖，如圖2-5-

32、1所示。一、軸測(cè)圖的形成1軸間角與軸向伸縮系數(shù)空間直角坐標(biāo)系的OX，OY，OZ軸在軸測(cè)投影面P上的投影稱為軸測(cè)投影軸，簡(jiǎn)稱軸測(cè)軸，兩個(gè)軸測(cè)軸之間的夾角X1O1Y1，Y1O1Z1，Z1O1X1稱為軸間角。軸測(cè)軸上某線段的長(zhǎng)度與其在空間坐標(biāo)軸上的實(shí)長(zhǎng)之比稱為該軸測(cè)軸的軸向伸縮系數(shù)，O1X1，O1Y1，O1Z1軸的軸向伸縮系數(shù)分別用p，q，r表示，即 ， ， 。圖2-5-1 正軸測(cè)圖2軸測(cè)圖的種類根據(jù)投射方向與軸測(cè)投影面是否垂直，軸測(cè)圖可分為正軸測(cè)圖和斜軸測(cè)圖兩類。正軸測(cè)圖：物體三個(gè)方向上的平面及其三條坐標(biāo)軸均與投影面傾斜，且投射線與投影面垂直時(shí)，投影所得到的視圖，如圖2-5-1所示。斜軸測(cè)圖：物體

33、的某一平面及其兩條坐標(biāo)軸與投影面平行，且投射線與投影面傾斜時(shí)，投影所得到的視圖，如圖2-5-2所示。圖2-5-1 正軸測(cè)圖圖2-5-2 斜軸測(cè)圖二、正等軸測(cè)圖的畫(huà)法正等軸測(cè)圖中的三個(gè)軸間角相等，均為120。其中，OX軸表示長(zhǎng)度，OY軸表示寬度，OZ軸表示高度，且規(guī)定OZ軸畫(huà)成鉛垂線。三個(gè)軸的軸向伸縮系數(shù)相等，即為 ，如圖2-5-3（c）所示。實(shí)際作圖時(shí)，為使作圖方便，通常采用簡(jiǎn)化的軸向伸縮系數(shù)，即 。（a）正等軸測(cè)圖 （b）軸間角 （c）軸向伸縮系數(shù)圖2-5-3 正等軸測(cè)圖任務(wù)實(shí)施坐標(biāo)法適用于平面立體，根據(jù)立體表面上各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，分別畫(huà)出它們的軸測(cè)投影，然后依次連接成立體表面的輪廓線。如圖2-

34、5-4（a）所示，已知正六棱柱的主、俯視圖，試用坐標(biāo)法繪制其正等軸測(cè)圖。一、坐標(biāo)法畫(huà)正等軸測(cè)圖（b） （c）（a） （d） （e）圖2-5-4 坐標(biāo)法繪制正六棱柱的正等軸測(cè)圖步驟確定坐標(biāo)軸和原點(diǎn)O，取頂面六邊形的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖2-5-4（a）所示。畫(huà)軸測(cè)軸，在X1軸上沿原點(diǎn)O1兩側(cè)分別取a/2得到11和41兩個(gè)頂點(diǎn)，在Y1軸上沿O1兩側(cè)分別取b/2得到71和81兩個(gè)頂點(diǎn)，如圖2-5-4（b）所示。過(guò)71和81作X1軸平行線，并在其上定出21，31，51，61四個(gè)頂點(diǎn)，連接各頂點(diǎn)，得到頂面六邊形投影，如圖2-5-4（c）所示。由61，11，21，31各點(diǎn)向下作O1Z1軸的平行線段，取其長(zhǎng)度為H，得到底面各頂點(diǎn)，如圖2-5-