長春市七年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷(含答案)

1、長春市七年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷（含答案）一、選擇題1.如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中與不相等的圖形是 3.如圖,OAJLOC , OBOD ,N AOB=Z COD ；N BOC+Z AOD=180 ；N AOB+Z COD=90 ；圖中小于平角的角有6個：其中正確的結(jié)論有幾個（）C. 3個D.如圖，直線ABCD, NC = 44。，NE為直角，則N1等于（CA. 132B. 134C. 136D. 138. - 2020的倒數(shù)是（ ）D.120201A. - 2020B. - C. 20202020.已知點4、B、。在一條宜線上，線段43 = 5。* BC = 3cm,那么線段A

2、C的長為()A. ScmB. 2cmc. 8cm或D,以上答案不對. - 3的相反數(shù)是()A.B. -C. 3D. 333. 一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是（）C.三棱錐D.三棱柱.下列圖形中，哪一個是正方體的展開圖（）C.D.B - 4m2 n-2mn2=2mnD. 5/-3/=2A. I 口 B. E .下列計算正確的是（）A. 3a+2b=5abC. -12x+7x=-5x.已知點A,B,P在一條直線上很IJ下列等式中，能判斷點P是線段AB中點個數(shù)有（AP=BP;,BPn y AB;AB=2AP;AP+PB=AB . 乙A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個12.正方形

3、48CD的軌道上有兩個點甲與乙，開始時甲在A處，乙在C處，它們沿著正方 形軌道順時針同時出發(fā)，甲的速度為每秒1cm,乙的速度為每秒5 cm,己知正方形軌道 488的邊長為2 cm,則乙在第2 020次追上甲時的位置在（）C. CD 上D. 4。上二、填空題.在燈塔。處觀測到輪船A位于北偏西54。的方向，同時輪船4在南偏東15。的方向, 那么NAO8的大小為.已知關(guān)于x的一元一次方程可篇+ 3 = 2020.r + /?與關(guān)于y的一元一次方程萬3 = 2020(3)，2)，若方程的解為x=2020,那么方程的解為.多項式2乂3-/產(chǎn)-1是次 項式.寫出一個比4大的無理數(shù)：.因原材料漲價，某廠決定

4、對產(chǎn)品進(jìn)行提價，現(xiàn)有三種方案:方案一，第一次提價10%,第二 次提價30%;方案二，第一次提價30%,第二次提價10%；方案三，第一、二次提價均為 2 0% .三種方案提價最多的是方案.某水果點銷售50千克香蕉，第一天售價為9元/千克，第二天降價6元/千克，第三天 再降為3元/千克.三天全部售完，共計所得270元.若該店第二天銷售香蕉t千克，則第 三天銷售香蕉一千克.按照下面的程序計算:如果輸入x的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是166,那么滿足條件的x的值為.當(dāng)*=時，多項式3 (2-x)和2 (3+x )的值相等. 3.6 =0.通常山的高度每升高100米，氣溫下降0.6，如地而氣溫是T。，那么高度

5、是 2400米高的山上的氣溫是.用度、分、秒表示24.29。=.若3x*5y2與/y”的和仍為單項式，則用“ =三、壓軸題.已知NAO8=：L10。，NCOD=40 , OE 平分N40C, OF 平分N8OD.(1)如圖 1,當(dāng) 08、0C 重合時，ZAOE-(2)如圖2,當(dāng)NCOD從圖1所示位置繞點0以每秒3的速度順時針旋轉(zhuǎn)t秒(0tl）這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列.若這些數(shù) 列的最佳值為1,求。的值.分別相加得:27.觀察下列等式:1 _ 1 12323=-i,則以上三個等式兩邊 3x4 3 4H+1x2 2x3 3x4(1)觀察發(fā)現(xiàn)1 1 1 1 1 = . + + ：

6、 n(n +1)，1x2 2x3 3x4 n(n + l) （2）拓展應(yīng)用有一個圓，第一次用一條直徑將圓周分成兩個半圓（如圖1）,在每個分點標(biāo)上質(zhì)數(shù)m,記2個數(shù)的和為：第二次再將兩個半圓周都分成;圓周（如圖2）,在新產(chǎn)生的分點標(biāo)上相鄰的已標(biāo)的兩數(shù)之和的!，記4個數(shù)的和為小；第三次將四個。圓周分成!圓周（如圖 2483）,在新產(chǎn)生的分點標(biāo)上相鄰的已標(biāo)的兩數(shù)之和的！，記8個數(shù)的和為a3；第四次將八個1圓周分成,圓周，在新產(chǎn)生的分點標(biāo)上相鄰的已標(biāo)的兩個數(shù)的和的L，記16個數(shù)的和8164為a4；如此進(jìn)行了 n次.a=（用含m、n的代數(shù)式表示）：, 111 1當(dāng)a=6188時，求一+ + + 的值. a

7、, a t28.已知多項式3x6-2x2-4的常數(shù)項為a,次數(shù)為b.（1）設(shè)a與b分別對應(yīng)數(shù)軸上的點4點8,請直接寫出。=, b=,并在數(shù) 軸上確定點八、點8的位置：（2）在（1）的條件下，點P以每秒2個單位長度的速度從點4向8運(yùn)動，運(yùn)動時間為t 秒：若%-P8 = 6,求t的值，并寫出此時點P所表示的數(shù)：若點P從點A出發(fā)，到達(dá)點8后再以相同的速度返回點人 在返回過程中，求當(dāng)0P=3 時，t為何值？-8018.如圖，已知數(shù)軸上點R表示的數(shù)為6, B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A, B兩點間的 距離為10.動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，動點Q 從點B出發(fā)，以每秒3個

8、單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動.（1）設(shè)運(yùn)動時間為t（t 0）秒，數(shù)軸上點B表示的數(shù)是，點P表示的數(shù)是 （用含t的代數(shù)式表 示）：（2）若點P、Q同時出發(fā)，求：當(dāng)點P運(yùn)動多少秒時，點P與點Q相遇？當(dāng)點 P運(yùn)動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？7 1U06.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過，“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非.”數(shù)形結(jié)合的 思想方法在數(shù)學(xué)中應(yīng)用極為廣泛.觀察下列按照一定規(guī)律堆砌的鋼管的橫截面圖：用含n的式子表示第n個圖的鋼管總數(shù).（分析思路） 圖形規(guī)律中暗含數(shù)字規(guī)律，我們可以采用分步的方法，從圖形排列中找規(guī)律;把圖形看成幾個部分的組合，并保持結(jié)構(gòu)，找到每一部分對應(yīng)的數(shù)字規(guī)律

9、，進(jìn)而找到整個圖形對應(yīng)的數(shù)字規(guī) 律.如:要解決上而問題，我們不妨先從特例入手:（統(tǒng)一用S表示鋼管總數(shù)） （解決問題）如圖，如果把每個圖形按照它的行來分割觀察，你發(fā)現(xiàn)了這些鋼管的堆砌規(guī)律了嗎?像 n=l. n=2的情形那樣，在所給橫線上,請用數(shù)學(xué)算式表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.3n=19缶ocxx)n=218:二 con=3S=l+2 S=2+3+4 其實，對同一個圖形，我們的分析眼光可以是不同的.請你像那樣保持結(jié)構(gòu)的、對每 一個所給圖形添加分割線，提供與不同的分割方式;并在所給橫線上，請用數(shù)學(xué)算式表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:用含n的式子列式，并計算第n個圖的鋼管總數(shù).射線OA、OB、OC、OD、0E有公共端點0.

10、（1）若OR與0E在同一直線上（如圖1）,試寫出圖中小于平角的角：（2）若NA0C=108 , ZC0E=n0 （0n 22所以數(shù)列-4, -3, 1的最佳值為3.故答案為:3；1-4-3+21 _ 522(2)對于數(shù)列-4, -3, 2,因為|-4|=4, 土4 HYPERLINK l bookmark39 o Current Document 22所以數(shù)列-4, -3, 2的最佳值為21+211-4 3+215對于數(shù)列-4, 2, -3,因為卜4|=4, 1=1, 一二=5所以數(shù)列-4, 2, -3的最佳值為1：對于數(shù)列2, -4, -3,因為|2|=2,匕刊=1,匕上莒1=, 222所以

11、數(shù)列2, -4, -3的最佳值為1：對于數(shù)列2, 3 -4,因為閉=2,士理二,2222所以數(shù)列2, -3, -4的最佳值為12數(shù)列的最佳值的最小值為 巴3 = 1, 22數(shù)列可以為：-3, 2, -4或2, -3, -4.故答案為：-3, 2, -4 或 2, -3, -4.2(3)當(dāng)也11=1,則a = 0或-4,不合題意:2當(dāng) L24=1,則 a = ll 或 7：|-9+7+ 2|=o,2當(dāng)a = 7時，數(shù)列為-9, 7, 2,因為卜9|=9,卜9+7| =1, 2所以數(shù)列2, -3, -4的最佳值為0,不符合題意：當(dāng)匕9- =1,則 a=4 或 10.2= 或 4 或 10.【點睛】

12、此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，理解新定義運(yùn)算的方法是解決問題的關(guān)鍵.27. (1)(n + l)(n + 2)(2)/- 75 364【解析】【分析】(1)觀察發(fā)現(xiàn)：先根據(jù)題中所給出的列子進(jìn)行猜想, 猜想計算出結(jié)果；寫出猜想結(jié)果即可；根據(jù)第一空中的6 2由 a1=2m = m , a2 = 4m = 一m3 = T m，=10m = -m ,找規(guī)律可 J得結(jié)論：,(n + l)(n + 2)由 1m = 2x2x7x13x17知3m(n + l)(n +2) = 2x2x3x7x13x17 = 7x51x52,據(jù)此可得m = 7, n = 50,再進(jìn)一 步求解可得.【詳解】(1)觀察發(fā)現(xiàn)：1 _ 1

13、 1 n(n + l) n n + 1 *1 1 1 1：!F . H:1x2 2x3 3x4n + 1)2 2 3 3 4 n n + 1=1- n + 1n + 1-1 n + 1n + 1故答案為L一,n n + 1 n + 1(2)拓展應(yīng)用: a. = 2m = m ， a? = 4m = m , a.=m, a4 = 10m =m ， 33-33n 3ugg、/(n + l)(n + 2)故答案為2L m.3 an = ( 0 + )m = 6188 * 且 m 為質(zhì)數(shù), 3對6188分解質(zhì)因數(shù)可知6188 = 2x2x7x13x17,(n + l)(n + 2)-m = 2x2x7

14、xl3xl7，3.m(n + l)(n+ 2) = 2x2x3x7x13x17 =7x51x52 ,.m = 7，n = 50,-an =(n + l)(n + 2), TOC o 1-5 h z 1 _31an 7 (n + l)(n + 2),1111/.F1ai a2 a3an3333F+ . H 6m 12m 20m (n + l)(n + 2)m_ 75364 ,【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握并熟練運(yùn)用所得規(guī)律: _ 1 n(n + 1) n n + 1 *_ -13 t19(1) -4, 6； (2)4：一，或一 22【解析】【分析】(1)根據(jù)多項式的常數(shù)項與

15、次數(shù)的定義分別求出a, b的值，然后在數(shù)軸上表示即可；(2)根據(jù)PA - PB = 6列出關(guān)于t的方程，解方程求出t的值，進(jìn)而得到點P所表示的 數(shù)：在返回過程中，當(dāng)0P = 3時，分兩種情況：(工)P在原點右邊；(口) P在原點 左邊.分別求出點P運(yùn)動的路程，再除以速度即可.【詳解】(1)多項式3x6-2x2-4的常數(shù)項為a,次數(shù)為b, Aa= - 4, b = 6.如圖所示：A3- ! ! 1 1!:-8.4068故答案為-4, 6：(2)YPAuZt, AB = 6- ( - 4) =10,APB=AB - PA=10 - 2t.VPA- PB=6,A2t- (10 - 2t ) =6,解

16、得 t=4,此時點P所表示的數(shù)為-4+2t= - 4+2x4=4：在返回過程中，當(dāng)OP=3時，分兩種情況：13(I )如果P在原點右邊，那么AB+BP=10+ (6-3) =13, t=；2IQ(II)如果 P 在原點左邊，那么 AB+BP=10+ (6+3) =19, t=.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，路程、速度與時間關(guān)系的應(yīng)用，數(shù)軸以及多項式的有關(guān) 定義，理解題意利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.(1) -4, 6-5t： (2)當(dāng)點P運(yùn)動5秒時，點P與點Q相遇：當(dāng)點P運(yùn)動1或 9秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可先標(biāo)出點A,然后根據(jù)B在A的左側(cè)和它

17、們之間的距離確定點B,由點P 從點A出發(fā)向左以每秒5個單位長度勻速運(yùn)動，表示出點P即可；（2）由于點P和Q都是向左運(yùn)動，故當(dāng)P追上Q時相遇，根據(jù)P比Q多走了 10個單 位長度列出等式，根據(jù)等式求出t的值即可得出答案；要分兩種情況計算：第一種是點P追上點Q之前，第二種是點P追上點Q之后.【詳解】解：（1） 數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6,.OA=6,則 OB = AB - OA=4, 點B在原點左邊，數(shù)軸上點B所表示的數(shù)為-4：點P運(yùn)動t秒的長度為53動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，2所表示的數(shù)為：6-53故答案為-4, 6-5t；（2）點P運(yùn)動t秒時追上點Q,根據(jù)題意得5

18、t=10+3t,解得t=5,答：當(dāng)點P運(yùn)動5秒時，點P與點Q相遇：設(shè)當(dāng)點P運(yùn)動a秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度，當(dāng)P不超過Q，貝10+3a - 5a=8,解得a = L當(dāng)P超過Q,則10+3a+8 = 5a,解得a = 9：答：當(dāng)點P運(yùn)動1或9秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度.【點睛】在數(shù)軸上找出點的位置并標(biāo)出，結(jié)合數(shù)軸求追趕和相遇問題是本題的考點，正確運(yùn)用數(shù)形 結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵，注意不要漏解.30 . （1） S = 3 + 4 + 5 + 6;S = 4 + 5 + 6 + 7 + 8|2）方法不唯一，見解析：（3 ）方法不唯 一，見解析【解析】【分析】先找出前幾項的

19、鋼管數(shù)，在推出第n項的鋼管數(shù).【詳解】（1） S = 3+4 + 5 + 6;S =4 + 5 + 6 + 7+8（2）方法不唯一,例如：5 = 1 + 2 S = l + 2+3+3 S = l + 2 + 3+4+4+4 S = l + 2 + 3+4+5 + 5+5+5(3)方法不唯一，例如：S = +( +1)+( + 2)+.+ 2=(n + n + ) + (1 + 2 + n)【點睛】此題主要考察代數(shù)式的規(guī)律探索及求和，需要仔細(xì)分析找到規(guī)律.31. (1)圖 1 中小于平角的角NAOD, NAOC, NAOB, NBOE, ZBOD, ZBOC, ZCOE, NCOD, ZDOE

20、： (2) ZB0D=54 ； (3)ZA0E+ZA0B+ZA0C+ZA0DtZB0C+ZB0D+ZB0E+ZC0D+ZC0E+ZD0E=412 .理由見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)角的定義即可解決；(2)利用角平分線的性質(zhì)即可得出nbod=Lnaoc+1ncoe,進(jìn)而求出即可； 22(3)將圖中所有銳角求和即可求得所有銳角的和與NAOE、NBOD和NBOD的關(guān)系，即可 解題.【詳解】(1)如圖1中小于平角的角ZAOD , ZAOC , ZAOB , ZBOE , ZBOD , ZBOC , ZCOE , ZCOD , ZDOE .圖2VOB 平分NAOE , 0D 平分NCOE , NA

21、OC = 108 , ZCOE = n ( 0 n 72 ),1111/. ZBOD = - ZAOD - - ZCOE+ - ZCOE = - xl08 = 54 ；2222(3)如圖3,圖3NAOE = 88 , ZBOD = 30 ,圖中所有銳角和為ZAOE+ZAOB+ZAOC+ZAOD+ZBOC+ZBOD+ZBOE+ZCOD+ZCOE+ZDOE= 4ZAOB+4ZDOE = 6Z BOC+6 ZCOD=4 ( ZAOE - ZBOD ) +6ZBOD= 412 .【點睛】本題考查了角的平分線的定義和角的有關(guān)計算，本題中將所有銳角的和轉(zhuǎn)化成與NAOE、NBOD和NBOD的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，14_3132 . ( 1 ) 16 ； ( 2 ) t的值為3或一秒；存在，P表示的數(shù)為一.34【解析】【分析】(1)由數(shù)軸可知，AB=3,則CD=6,所以D表示的數(shù)為16 ,(2)當(dāng)運(yùn)動時間是/秒時，在運(yùn)動過程中，B點表示的數(shù)為3+2t,A點表示的數(shù)為