江西省2020年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

1、精品資料 江西省八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一.選擇題：每題 3分，共18分.(3分)下列從左到右的變形中，是因式分解的是()A .a2 -4a+5=a (a- 4) +5B.(x+3)(x+2) =x2+5x+6C.a2-9b2= (a+3b) (a- 3b)D.(x+3)(x-1) +1=x2+2x+2(3分)若a0,則下列不等式不成立的是()A. a+5 7aC. 5 - a 7 - aD. 5 73. （3分）下列美麗的圖案，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)4. （3分）無(wú)論a取何值時(shí)，下列分式一定有意義的是（）5. （3分）已知實(shí)數(shù)x

2、, y滿(mǎn)足|k-4 |+五二及二。，則以x, y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（） TOC o 1-5 h z A. 20 或 16B. 206.A .C. 16D.以上答案均不對(duì)23= (3l 2) (2工十3)則A，B的值分別為() HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 1171B. A=2, B=4C C. A=-, B=-D, A=- , B=- HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 4744二、填空題（每小題 3分，共24分）（3 分）分解因式：4x3+12x2+9x=.（3分）當(dāng)x=1時(shí)，分式

3、些也無(wú)意義，當(dāng)x=4時(shí)，分式的值為零，則 m+n=.k -n（3分）等邊4ABC的周長(zhǎng)為12cm,則它的面積為 cm2.（3分）不等式組-1vx-5 11的解集是（3分）如圖，將RH ABC （其中/ B=35 , / C=90 ）繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到 AAB 1C1 的位置，使得點(diǎn) C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是.(3 分)若 x2 - 3x- 10= (x+a) (x+b),則 a+b=, ab=.(3 分)ABC 三頂點(diǎn) A (1, 4), B (- 2, 1), C (3, - 1),將 ABC 平移到A1B1C1, 使A點(diǎn)移到A1 (-3, 7),則4ABC是如何

4、平移的.B1點(diǎn)的坐標(biāo)是(，)三、解答題15. （10分）解不等式（組）(3 分)如果 1+x+x2+x3+x4加且 1+x+x2+x3+x8+x9=0,則 x10=.,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).(10分)分解因式3a2 - 6a+3(x+3) (x+9) +9 - y2.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值:，其中x=- 3,其中x=2.（8分）已知a, b, c是4ABC的三條邊，如果：a4+b4=c4- 2a2b2,判斷ABC的形狀.（9分）已知：如圖，點(diǎn)D是4ABC內(nèi)一點(diǎn)，AB=AC , / 1 = /2.求證：AD平分/ BAC .(9分)某商店5月1日舉行促銷(xiāo)優(yōu)惠活動(dòng)，當(dāng)天到該商店購(gòu)買(mǎi)商品有兩種

5、方案，方案一：用168元購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購(gòu)買(mǎi)商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，則購(gòu)買(mǎi)商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的 9.5折優(yōu)惠.已 知小敏5月1日前不是該商店的會(huì)員.(1)若小敏不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，所購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格為120元時(shí)，實(shí)際應(yīng)支付多少元？(2)請(qǐng)幫小敏算一算，所購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格在什么范圍時(shí)，采用方案一更合算？(10分)已知函數(shù)y=ax+b, y隨x增大而減少，且交 x軸于A (3, 0),求不等式(a- b) x-2b0的解集.(12 分)如圖，點(diǎn) O 是等邊 4ABC 內(nèi)一點(diǎn)，/AOB=110, / BOC=a .將 BOC 繞點(diǎn) C按順時(shí)針

6、方向旋轉(zhuǎn) 60得ADC,連接OD.(1)求證： COD是等邊三角形；(2)當(dāng)a=150時(shí)，試判斷4AOD的形狀，并說(shuō)明理由；(3)探究：當(dāng)a為多少度時(shí)，4AOD是等腰三角形？八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題：每題 3分，共18分.(3分)下列從左到右的變形中，是因式分解的是()A .a2 -4a+5=a (a- 4)+5B.(x+3)(x+2) =x2+5x+6C.a2-9b2= (a+3b) (a- 3b)D .(x+3)(x-1) +1=x2+2x+2考點(diǎn)：因式分解的意義.分析：因式分解就是把整式分解成幾個(gè)整式積的形式，根據(jù)定義即可進(jìn)行判斷.解答： 解：A、結(jié)果不是整式

7、的積的形式，故錯(cuò)誤；B、整式的乘法，故錯(cuò)誤；C正確；D、結(jié)果不是整式的積的形式，故錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了因式分解的定義，因式分解是整式的變形， 并且因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算.（3分）若a 7aC. 5 av 7 aD. 考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷.解答： 解：A、a7a可以看作5v 7兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù) a,不等號(hào)方向改變，故 B選項(xiàng)正確；C、- av7-a是不等號(hào)兩邊同時(shí)加上-a,不等號(hào)不變，故 C選項(xiàng)正確；D、a機(jī)以看作七號(hào)兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù) a,不等號(hào)方向改變，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查的.實(shí)際上就是不等式的基本性質(zhì)，不等式兩邊加

8、（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.（3分）下列美麗的圖案，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（）區(qū)耳0。A . 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形.分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義旋轉(zhuǎn) 180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱(chēng)圖形，以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義： 如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，即可判斷出答案.解答： 解： 此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；此圖形是中心對(duì)

9、稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確.故既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是3.故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對(duì)稱(chēng)中心與對(duì)稱(chēng)軸.（3分）無(wú)論a取何值時(shí)，下列分式一定有意義的是（）0即可.屋+1Da+1r 屋 - 1bBC考點(diǎn)：分式有意義的條件.分析：由分母是否恒不等于 0,依次對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.解答： 解：當(dāng)a=0時(shí)，a2=0,故A、B中分式無(wú)意義；當(dāng)a= - 1時(shí)，a+1=0,故C中分式無(wú)意義；無(wú)論a取何值時(shí)，a2+1為，故選D.點(diǎn)評(píng)：解此類(lèi)問(wèn)題，只要判斷是否存在a使分式中分母等于（3分）已知實(shí)

10、數(shù)x, y滿(mǎn)足|工-4 |+47二國(guó)二則以x, y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（）B. 20D.以上答案均不對(duì)A . 20 或 16C. 16考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；三角形三邊關(guān)系.專(zhuān)題：分類(lèi)討論.分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義列出關(guān)于 x、y的方程并求出x、y的值，再根據(jù)x是腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)兩種情況討論求解.解答：解：根據(jù)題意得x - 4=0（了- 3=0解得（1）若4是腰長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)為：4、4、8,不能組成三角形；（2）若4是底邊長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)為：4、8、8,能組成三角形，周長(zhǎng)為 4+8+8=20.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的

11、性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；解題主要利用了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分情況討論求解時(shí)要注意利用三角形的三邊關(guān)系對(duì)三邊能否組成三角形做出 判斷.根據(jù)題意列出方程是正確解答本題的關(guān)鍵., 八、 A B2x+16八6， 3 |3x-2-2k+3= （Sx-2）+3）， A, B 的值力為（）A . A =4, B=2B, A=2, B=4C C. A，B=-1 D, A-, B=|4744考點(diǎn)：分式的加減法.分析： 首先根據(jù)通分的方法，把異分母分式的加減法轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減法，然后根據(jù)等號(hào)左右兩邊分式的分子相同， 列出關(guān)于A、B的二元一次方程組， 再解方程組，求出A、 B的值是多少即可.解答： 解：

12、-_L_3K - 2 2r+3= A(2肝3)_B(3x-2)二(2/3)一(3k2)(2工+3)=-3B)升3的2B一(3” 2)+3)=2乂+16(3x-2) (2k+35f2A- 3B=2飛出2B=L6解得和4,Il B二 2.A的值是4, B的值是2.故選：A.點(diǎn)評(píng)：(1)此題主要考查了異分母分式加減法的運(yùn)算法則，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握通分的方法，把異分母分式的加減法轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減法.(2)此題還考查了二元一次方程組的求解方法，要熟練掌握.二、填空題(每小題 3分，共24分)(3 分)分解因式：4x3+12x2+9x=x (2x+3) 2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的

13、綜合運(yùn)用.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：原式提取x,再利用完全平方公式分解即可.解答： 解：原式=x (4x2+l2x+9) =x (2x+3) 2.故答案為：x (2x+3) 2點(diǎn)評(píng)：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.(3分)當(dāng)x=1時(shí)，分式些如無(wú)意義，當(dāng)x=4時(shí)，分式的值為零，則m+n=_1.k - n考點(diǎn)：分式的值為零的條件；分式有意義的條件.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：由分式?jīng)]有意義可以解得n,由分式的值為0,求出m,進(jìn)而求出m+n.解答： 解：.x=1時(shí)無(wú)意義， -1 n=0,n=1 ;x=4時(shí)分式為0,即4+2m=0 . m= - 2m+n= 1.故答案為

14、：-1.點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的值為零的條件，分式有意義的條件.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0； （2）分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.（3分）等邊4ABC的周長(zhǎng)為12cm,則它的面積為 4cm2.考點(diǎn)： 等邊三角形的性質(zhì).分析：等邊三角形的周長(zhǎng)為12cm,則其邊長(zhǎng)為4cm,根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì),根據(jù)勾股定理即可求 AD的值，根據(jù) AD、BC即可計(jì)算4ABC的面積.解答： 解：過(guò)點(diǎn)A作ADLBC,. AD XBC,.D為BC的中點(diǎn)，BD=DC=2cm ,在 RtAABD 中，AB=4cm , BD=2cm , AD= VaB2 -BD2=2（cm），.ABC 的面積=

15、BC?AD= 4cm273cm=4-73cm2,22故答案為4點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形三線合一的性質(zhì)以及勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用和三角形面積的計(jì)算，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.（3分）不等式組-1vx-5 11的解集是4vxv16.考點(diǎn)：解一元一次不等式組.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：可以直接用口訣解題，也可用不等式的性質(zhì)直接解不等式組.解答： 解：不等式每個(gè)部分都加 5得，4vxv16.故答案為：4vxv16.點(diǎn)評(píng)：主要考查了一元一次不等式解 集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解.也可利用不等式的性質(zhì)求解（不等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變）.求不等式組解集的口訣：同大取

16、大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）（3分）如圖，將RtABC （其中/B=35, /C=90）繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到 AB 1C1 的位置，使得點(diǎn) C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是12s.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).分析：先利用互余計(jì)算出 / BAC=90。- / B=55 ,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/ BAB 1等于旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)平角的定義得到 /BAB 1=125。，所以旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為 125.解答： 解：./B=35, ZC=90,/ BAC=90 - / B=55 ,RtABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到 AB1C1的位置，使得點(diǎn) C、A、B1在同一條直線 上， / BA

17、B1 等于旋轉(zhuǎn)角，且 ZBAB 1=180- 550=125,，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為125.故答案為125.點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.(3 分)若 x2 - 3x- 10= (x+a) (x+b),貝U a+b= - 2, ab= - 15.考點(diǎn)：因式分解-十字相乘法等.分析：直接將原式利用十字相乘法分解因式，進(jìn)而得出答案.解答： 解：x2- 3x- 10= (x+a) (x+b) = (x5) (x+3),.-a+b= - 5+3= - 2,ab= - 15.故答案為：-2, - 15.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查

18、了十字相乘法分解因式，正確得出a, b的值是解題關(guān)鍵.(3 分)4ABC 三頂點(diǎn) A (1, 4), B (- 2, 1), C (3, - 1),將 4ABC 平移到A1B1C1, 使A點(diǎn)移到 A1 (- 3, 7),則4ABC是如何平移的 4ABC沿x軸負(fù)半軸方向平移 4個(gè)單位， 再與舌y軸正半軸方向平移 3個(gè)單位長(zhǎng)度.B1點(diǎn)的坐標(biāo)是(-_6, 4)考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移.分析： 根據(jù)A點(diǎn)和A1 ( - 3, 7)的坐標(biāo)可得橫坐標(biāo)減少 4,縱坐標(biāo)加了 3,進(jìn)而可得4ABC 沿x軸負(fù)半軸方向平移 4個(gè)單位，再沿y軸正半軸方向平移 3個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn) B的坐標(biāo)變 化與A的變化相同，進(jìn)而可得

19、B1點(diǎn)坐標(biāo).解答： 解：A (1, 4)移到A1 (-3, 7),橫坐標(biāo)減少4,縱坐標(biāo)加了 3,向左平移了 4個(gè)單位，向上平移了 3個(gè)單位，. .ABC沿x軸負(fù)半軸方向平移 4個(gè)單位，再沿y軸正半軸方向平移 3個(gè)單位長(zhǎng)度.B1點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2-4, 1+廣3),即(6, 4),故答案為： ABC沿x軸負(fù)半軸方向平移 4個(gè)單位，再沿y軸正半軸方向平移 3個(gè)單位長(zhǎng) 度；（-6, 4）.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.（3 分）如果 1+x+x2+x3+x4用且 1+x+x 2+x3+x8+x9=0,貝U x10=l，考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用.分析： 根據(jù)（1 - x

20、） （1+x+-+xn） =1 - xn+1,依此規(guī)律進(jìn)行求解即可.解答： 解：因?yàn)椋?-x） （1+x+；+xn） =1 - xn+1,所以可得（1 - x） （ 1+x+x 2+x3+x8+x9） =1 - x10,因?yàn)?1+x+x 2+x3+-+x8+x9=0,所以可得x10=1,故答案為：1 .點(diǎn)評(píng)：本題是規(guī)律型的，關(guān)鍵在于根據(jù)各式發(fā)現(xiàn)規(guī)律（1-x） （1+x+x2+.+xn） =1 -xn+1,使等式左右兩邊的最大指數(shù)相同且左邊是右邊的因式分解得規(guī)律.三、解答題15. （10分）解不等式（組）,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)1 3萬(wàn)月一2x2-考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的

21、解集；解一元一次不等式.分析：（1）先去分母、去括號(hào)、再合并同類(lèi)項(xiàng)、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)把系數(shù)化為1即可求出不等式的解集.畫(huà)出數(shù)軸在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.（2）分別求得每一個(gè)不等式的解集，然后取其交集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.解答：解：（1）由原不等式，得- 3x 或-4x,x或T ,xm .表不在數(shù)軸上為：-2C 123 ；（2）由原不等式組，得24不等式的解集為x- 1.則該不等式組的解集為-1寂V 2. 表示在數(shù)軸上為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了解不等式（組）.把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（,m右畫(huà);0.8x+168,解得：x1120,所購(gòu)買(mǎi)商品的價(jià)格在 1120元以上時(shí)，采用方案一更合算.點(diǎn)

22、評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，此類(lèi)題是近年2015屆中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題.注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值.(10分)已知函數(shù)y=ax+b , y隨x增大而減少，且交 x軸于A (3, 0),求不等式(a- b) x-2b0的解集.考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式.分析：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與 x軸的交點(diǎn)，可得a、b的關(guān)系，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案.解答： 解：函數(shù)y=ax+b, y隨x增大而減少，且交 x軸于A (3, 0),得a0, 3a+b=0, b= - 3a.把 b= - 3a 代入(a- b) x - 2b

23、 -金.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，利用一次函數(shù)得出a、b的關(guān)系是解題關(guān)鍵.(12 分)如圖，點(diǎn) O 是等邊 4ABC 內(nèi)一點(diǎn)，/AOB=110, / BOC=a .將 BOC 繞點(diǎn) C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 60得ADC,連接OD.(1)求證： COD是等邊三角形；(2)當(dāng)a=150時(shí)，試判斷4AOD的形狀，并說(shuō)明理由；(3)探究：當(dāng)a為多少度時(shí)，4AOD是等腰三角形？考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定；等邊三角形的判定與 性質(zhì).專(zhuān)題：幾何綜合題.分析： (1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出 OC=OD,結(jié)合題意即可證得結(jié)論；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可作出判斷；(3)找到變化中的不變量，然后利用旋轉(zhuǎn)及全等的性質(zhì)即可做出解答.解答： (1)證明：BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 60 #A