高考必考點(diǎn)-數(shù)形結(jié)合思想

1、數(shù)形結(jié)合思想一、選擇題（本題每小題5分，共60分）2 TOC o 1-5 h z .已知集合 P= 0, m,Q=x 2x2 5x 0,x Z ,若 PA Q#，則 m等于 （）A. 1B. 2C. 1 或 5D. 1 或 22.使得點(diǎn)A（cos2 ,sin2 ）到點(diǎn)B（cos ,sin ）的距離為1的 的一個值是（）A. B. -C.D.3.將函數(shù)f :x sin 2x的圖象向右平移 B= 1, 1個單位長度，再作關(guān)于 x軸的對稱變 換，彳#到y(tǒng) cos2x, x R的圖象，則f（x）可以是（）A - sin xB. cosxC. 2sin xD. 2cosx4.某工廠六年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情

2、況是：前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后三年年產(chǎn)量保持不變，則該廠六年來這種產(chǎn)品的可用圖像表示的是（）形狀），則氣球表面積的最大值為（）.2222A. aB. 2 aC. 3 aD. 4 a6.已知zCC,滿足不等式zz iz iz 0的點(diǎn)Z的集合用陰影表示為（）7.直角坐標(biāo)xcy平面上，平行直線 x=n （n=0, 1, 2,，5）與平行直線 y = n （n=0,1 ,2,，5）組成的圖形中，矩形共有（）A. 25 個B. 36 個C. 100 個D. 225 個8.方程x出一y2 y1 x2 1所對應(yīng)的曲線圖形是（）A.B.C,D.2 cos x.設(shè)0V xv兀，則函數(shù)y 2 cosx的

3、最小值是（）sin x TOC o 1-5 h z A. 3B. 2C. 3D.2- 3.四面體ABCD的六條棱中，其中五條棱的長度都是 2,則第六條棱長的取值范圍是 ()A. 0,2B. 0,23C,2,2.3D.2,4.若直線y kx 1與曲線x Jy2 1有兩個不同的交點(diǎn)，則 k的取值范圍是 ()A.2 k 1B.2 k 2c. 1 k J2d. kJ2 或 k J2.某企業(yè)購置了一批設(shè)備投入生產(chǎn)，據(jù)分析每臺設(shè)備生產(chǎn)的總利潤y (單位：萬元)與年數(shù) x x N滿足如圖的二次函數(shù)關(guān)系。要使生產(chǎn)的年平均利潤最大，則每臺設(shè)備應(yīng)使用()A. 3年B .4年 C .5年 D .6年二、填空題(本題

4、每小題4分，共16分).若復(fù)數(shù)z滿足憶1| |z 1| 2,那么|z i 1|的最小值是 一.已知偶函數(shù)f(x)的圖象與x軸有五個公共點(diǎn)，那么方程f(x) 0的所有實(shí)根之和為5x 3y 15.若z=3x 5y中的x,y滿足約束條件 y x 1 ，則Z的最大值和最小值分別為 x 5y 3.某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數(shù)關(guān)系的圖象，如右圖所示 .假設(shè)其關(guān)系為指數(shù) 函數(shù)，并給出下列說法 TOC o 1-5 h z 此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2;山；一,在第5個月時，野生水葫蘆的面積就會超過30m2;J,/野生水葫蘆從 4布蔓延到12吊只需1.5個月；1 /設(shè)野生水葫蘆蔓延到2m2,3m2, 6m 2所

5、需的時間分別/為 t 1, t 2, t 3,則有 t 1 + t 2 = t 3；/1到第3個月之間蔓延的平均速度；二二N4個月之間蔓延的平均速度.一一 ：一圉町周n 113.(請把正確說法的序號加填在橫線上)6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)野生水葫蘆在第等于在第2到第其中正確的說法有三、解答題(本大題共.(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x) sin(- x) cos(x )的圖象向右平移一個單 888位得到函數(shù)g(x)的圖象.(I)求函數(shù)g(x)的表達(dá)式；5(II)證明當(dāng)x (3-,5)時，經(jīng)過函數(shù)g(x)圖象上任意兩點(diǎn)的直線的斜率恒大于零.4.（本小題滿分12

6、分）如圖所示，已知四面體 O ABC中，M為BC的中點(diǎn)，N為AC 的中點(diǎn)，Q為OB的中點(diǎn)，P為OA的中點(diǎn)，若AB=OC試用向量方法證明，PML QN0.（本小題滿分12分）為了能更好地了解鯨的生活習(xí)性，某動物研究所在受傷的鯨身上安 裝了電子監(jiān)測裝置，從海岸放歸點(diǎn)A處（如圖所示）把它放歸大海，并沿海岸線由西到東不停地對鯨進(jìn)行了 40分鐘的跟蹤觀測，每隔 10分鐘踩點(diǎn)測得數(shù)據(jù)如下表（設(shè)鯨沿海 面游動）。然后又在觀測站 B處對鯨進(jìn)行生活習(xí)性的詳細(xì)觀測。已知 AB=15km觀測站B 的觀測半徑為5km.觀測時刻 t （分 鐘）跟蹤觀測點(diǎn)到放歸點(diǎn) 距離a （kmj）鯨位于跟蹤觀測點(diǎn)正北方向 的距離b （

7、km）1011202石303石4042（I）根據(jù)表中數(shù)據(jù)：（1）計算鯨沿海岸線方向運(yùn)動的速度，（2）寫出a、b滿足的關(guān)系式并畫出鯨的運(yùn)動路線簡圖；（II ）若鯨繼續(xù)以（1） （2）中的運(yùn)行路線運(yùn)動，則鯨經(jīng)過多少分鐘（從放歸時計時） 可進(jìn)入前方觀測站 B的觀測范圍。（用弋6.4）.(本小題滿分12分)如圖所示，已知圓 C:(x 1)2 y28,定點(diǎn)A(1,0),M為圓上一動點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM匕 且滿足 AM 2AP,NP AM 0,點(diǎn)N的軌跡為 曲 線E.(I)求曲線E的方程；(II )若過定點(diǎn)F (0, 2)的直線交曲線 E于不同的兩點(diǎn) G H (點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間)，且滿足FG F

8、H ,求 的取值范圍.(本小題滿分12分)在xoy平面上有一系列點(diǎn) P1(x1, y1), P2(x2, y2), Pn(xn,yn),對每個自然數(shù)n,點(diǎn)Pn位于函數(shù)yx2(x0)的圖象上.以點(diǎn) Pn為圓心的。Pn與x軸都相切，且O Pn與。Pn 1又彼此外切.若x1 1,且xn1xn (n N).(I)求證：數(shù)列2是等差數(shù)列;xn(n)設(shè)O Pn的面積為Sn, Tn1.(本小題滿分14分) 已知a1,數(shù)列an的通項公式是an 丁萬，前n項和記作Sn a(n=1, 2,)，規(guī)定So 0 .函數(shù)f(x)在So處和每個區(qū)間(Si , i) (i =0, 1, 2,)上有定義，且 f(So) 0,

9、f(S) ai (i =1, 2,).當(dāng) x (S, 1)時, f (x)的圖像完全落在連結(jié)點(diǎn) P (G, f (S)與點(diǎn)P1 ( Si 1, f(S)的線段上. (I)求f (x)的定義域；(n)設(shè)f (x)的圖像與坐標(biāo)軸及直線l ： x Sn (n=1, 2,)圍成的圖形面積為 An, 求 An 及 lim An ； n(出)若存在正整數(shù) n,使得An a2,求a的取值范圍.一、選擇題(每小題5分，共60分)：(1).D (2).C(3).C (4).A(5).B(6).C (7).D (8).D (9).C (10).B (11).A (12).C二、填空題(每小題 4分，共16分)(1

10、3).1; (14).0 ; (15). 17 和一11; (16). 三、解答題(共74分，按步驟得分)17.解：(I)x) (xf(x)1sin(x-) cos(x -) sin(2x -)g(x)1 .，sin2(x、，1. c-) 一 sin 2x(II )證明一：依題意,只需證明函數(shù)g(x)當(dāng)x (sin2x 在 2 k2x2k 一2一(k Z)的每一個區(qū)間上是增函數(shù) 4當(dāng)k 1時，g(x) sin2x在(3，5)是增函數(shù)3分6分)時是增函數(shù)9分10分則當(dāng)x (3-, 45，,一 一 一.， , , 一5_)時，經(jīng)過函數(shù)g(x)圖像上任意兩點(diǎn)的直線的斜率恒大于零。412分證明二：設(shè)函

11、數(shù)g(x)圖像上任意兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，不妨設(shè)x1 x2,K AB/3 y 2), x1 , x2(4sin 2x1sin 2x254)2cos(x 1x2) sin(x1 x2)xix1， x2),XiX2xix2cos(x 1則當(dāng)xx2)(3-,40,54sin(x1X2)20,xi),x1 x2(0)11 分2018.證明)時，經(jīng)過函數(shù)g(x)圖像上任意兩點(diǎn)的直線的斜率恒大于零。M是BC的中點(diǎn)，連結(jié) OMOM =1(Ob+Oc)。2同理由n是 ac的中點(diǎn)，得 ON=1(OA+OC)。2PM = pO+OM =1( Ao +Ob +Oc) 21(Ob-OA+Oc)=1(aB+O

12、C),1QN=QO+ON =- 2(Bo+OA+Oc)(OA- 2OB +OC )1=1 ( BA + OC )2二1 ( oC - aB)。21 PM QN/2. I AB |=| OC|,(Oc+Ab)- 1(OC AB) PM2- QN =0,即 PMLQN1 22二(OC2 - AB2)。419.解：(I)由表中數(shù)據(jù)知(1)鯨沿海岸線方向運(yùn)行的速度為(km/分鐘)。10(2) a、b滿足的關(guān)系式為b 4后。鯨的運(yùn)動路線圖為(II )以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，海岸線AB為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)鯨所在的位置為點(diǎn)P (x, y),由(I )知y vx。又B (15, 0),依題意知，觀測站

13、B的觀測區(qū)域?yàn)?2(x 15)2 y2 25( y 0),又 y xx,(x 15)2 x 25,即 x2 29x 200 0。11.3 x 17.7。故鯨從A點(diǎn)進(jìn)入前方觀測站B所用的時間為113分鐘。 110答:20.解:鯨大約經(jīng)過113分鐘進(jìn)入B站的觀測范圍。(I)AM 2AP, NP AM0.|CN | | NM | 2.、2, |CN | | AN |，動點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C( 1, 0)A (1,. NP為AM的垂直平分線，|NA|=|NM|.2、2 2.0)為焦點(diǎn)的橢圓.且橢圓長軸長為2a 2點(diǎn)，焦距2c=2.2曲線E的方程為y21.2(II )當(dāng)直線GH斜率存在時，a 、. 2,c

14、1,b2 1.設(shè)直線GHT程為y kx 2,代入橢圓方程1,一 122得(一 k )x 4kx 3 0.20得k2設(shè) G(X1,y1),H(X2,y2),則 X1X2FGFH,(X1，y1122)4k一 ,XiX2k2(X2，y22)X1X2,X1X2(1)X2,XiX22X2.(14kk 2(1-)2231 k22,整理得163(2k71)(1k232,1,162 k2131631.又當(dāng)直線GHI率不存在，方程為0,FG1 3FH,1,即所求的取值范圍是1,1)21.解：(1)依題意，O Pn的半徑rn。Pn與。Pn 1彼此外切，2ynXn ,PnPn 1rnrn 1兩邊平方，化簡得,、2(

15、x n xn 1)/、，、，、2(xn xn 1)2 24x n X n 1 ,3Y2k2X1X2)22X1X2X2,)216./曰1.解得一3.、2,、2Xn Xn 1)(yn yn 1)yn4yn yn 1 ,XnXn 10 5yn 1XnXn 12Xn Xn 1Xn 1Xn2(n N),22.一 1數(shù)列，是等差數(shù)列.xn(2)Sn由題設(shè),X11XnXi(n 1) 2,Xn12n 12 rn2 yn4 XnS1S22(1 1 2(1513)1,Sn1(32n 1)-4 )(2n1). 1 132(2n 3)15)(2n 1)1(2n 3磊)32 解：(1) f 由于所有的2(2n1)(x)的定義域是3.2 So(So, S1(S1, S2(Sn1, Snan都是正數(shù)，故Sn是單調(diào)遞增的.lim Sn na11 q.f() kPR 1af(S) f(S)Si1 SiA 1ai 1所有的ai(i =1, 2,)與該直線過點(diǎn)當(dāng)n2時,2f(s)P1P2,P3共線,(a, a),斜率為 1-a,(X)的定義域是無關(guān)01A1a220, aAn是一個三角形與一個梯形面積之和(如上圖所示)f (Sn)( SnS1)2(aa(1 )4) a梯形面積是2 a 于正An 二2(ID)解法一:2n 2,a 1c 2n 4, 八2a (a 1)結(jié)合圖像，易見故l