人教版第二十七章圖形的相似教案

1、 第二十七章相似27.1圖形的相似（一）一、教學目標理解并掌握兩個圖形相似的概念.了解成比例線段的概念，會確定線段的比.二、重點、難點重點：相似圖形的概念與成比例線段的概念.難點：成比例線段概念.難點的突破方法（1）對于相似圖形的概念，可用大量的實例引入，但要注意教材中“把形狀相同的圖形說成是相似圖形”只是對相似圖形概念的一個描述，不是定義；還要強調：相似形一定要形狀相同，與它的位置、顏色、大小無關（其大小可能一樣，也有可能不一樣，當形狀與大小都一樣時，兩個圖形就是全等形，所以全等形是一種特殊的相似形）；相似形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形的情況，如飛機和飛機模型也是相似形；兩個圖形相似，其

2、中一個圖形可以看作有另一個圖形放大或縮小得到的，而把一個圖形的部分拉長或加寬得到的圖形和原圖形不是相似圖形.（2）對于成比例線段：我們是在學生小學學過數(shù)的比，及比例的基本性質等知識的基礎上來學習成比例線段的；兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關系，在計算時要注意統(tǒng)一單位；線段的比是一個沒有單位的正數(shù)；四條線段a,b,c,d成比例，記作=或a:b=c:d；若四條線段滿足aC，則有ad=bc（為利于今后的學習，可適當補充：反之，若四條線段滿足ad=bc，則有ac，或其它七種表達形式）.三、例題的意圖本節(jié)課的三道例題都是補充的題目，例1是一道判斷圖形相似的選擇題，通過講解要使學生明確：（1）相似形一

3、定要形狀相同，與它的位置、顏色、大小無關；（2）兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作有另一個圖形放大或縮小得到的，而把一個圖形的部分拉長或加寬得到的圖形和原圖形不是相似圖形；（3）在識別相似圖形時，不要以位置為準，要“形狀相同”例2通過分別采用m、cm、mm三種不同的長度單位,求得的a的值相等，使學生明確：兩條線段的比與所采用的長度單位無關，但求比時兩條線段的長度單位必須一致；例3是求線段的比的題，要使學生對比例尺有進一步的認識:比例尺=實際距距離:實際距離圖距實距，而求圖上距離與實際距離的比就是求兩條線段的比四、課堂引入（1）請同學們看黑板正上方的五星紅旗，五星紅旗上的大五角星與小五角星他們的

4、形狀、大小有什么關系？再如下圖的兩個畫面，他們的形狀、大小有什么關系.（還可以再舉幾個例子）（2）教材P36引入.（3）相似圖形概念：把形狀相同的圖形說成是相似圖形.（強調：見前面）（4）讓學生再舉幾個相似圖形的例子.（5）講解例1.問題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段AB和CD,那么這兩條線段的長度比是多少？歸納：兩條線段的比，就是兩條線段長度的比.成比例線段：對于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如ac（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段.bd【注意】（1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關系，在計算時要注意統(tǒng)一單

5、位;（2）線段的比是一個沒有單位的正數(shù);（3）四條線段a,b,c,d成比例，記作aC或a:b=c:d；bd（4）若四條線段滿足aC，則有ad=bc.bd五、例題講解例1（補充：選擇題）如圖，下面右邊的四個圖形中，與左邊的圖形相似的是（）分析：因為圖A是把圖拉長了，而圖D是把圖壓扁了，因此它們與左圖都不相似；圖B是正六邊形，與左圖的正五邊形的邊數(shù)不同，故圖B與左圖也不相似；而圖C是將左圖繞正五邊形的中心旋轉180后，再按一定比例縮小得到的，因此圖C與左圖相似，故此題應選C.例2（補充）一張桌面的長a=1.25m,寬b=0.75m,那么長與寬的比是多少？（1）如果a=125cm,b=75cm,那么

6、長與寬的比是多少？（2）如果a=1250mm,b=750mm,那么長與寬的比是多少？解：略.（a5）b3小結：上面分別采用m、cm、mm三種不同的長度單位，求得的的值是相等的，所b以說，兩條線段的比與所采用的長度單位無關，但求比時兩條線段的長度單位必須一致.例3（補充）已知：一張地圖的比例尺是1:32000000,量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm,求北京到上海的實際距離大約是多少km?分析：根據(jù)比例尺=圖上距離實際距離，可求出北京到上海的實際距離. #解：略答：北京到上海的實際距離大約是1120km.六、課堂練習教材P37的觀察.下列說法正確的是（）小明上幼兒園時的照片和初中畢業(yè)時的照

7、片相似.商店新買來的一副三角板是相似的.所有的課本都是相似的.國旗的五角星都是相似的.如圖，請測量出右圖中兩個形似的長方形的長和寬,（1）（?。╅L是.cm,寬是cm；（大）長是.cm,寬是cm； # ;（大）(小)（3）你由上述的計算，能得到什么結論嗎?（答：相似的長方形的寬與長之比相等）在比例尺是1:8000000的“中國政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時7.5cm,那么福州與上海之間的實際距離是多少？AB兩地的實際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的比例尺是多少？七、課后練習觀察下列圖形，指出哪些是相似圖形：(1)(2)C3)oS(6)(7)(8)(10

8、)(答：相似圖形分別是：(1)和(8)；(2)和(6)；(3)和(7)教材P37練習1、2.教材P40練習1與習題1.教學反思27.1圖形的相似（二）一、教學目標知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等.會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運用其性質進行相關的計算.二、重點、難點重點：相似多邊形的主要特征與識別.難點：運用相似多邊形的特征進行相關的計算.難點的突破方法（1）判別兩個多邊形是否相似，要看這兩個多邊形的對應角是否相等，且對應邊的比是否也相等，這兩個條件缺一不可；可以以矩形、菱形為例說明：僅有對應角相等，或僅有對應邊的比相等的兩個多邊形不一定

9、相似（見例1）,也可以借助電腦直觀演示，增加效果,從而糾正學生的錯誤認識.（2）由相似多邊形的特征可知，如果已知兩個多邊形相似，就等于知道它們的對應角相等，對應邊的比相等（對應邊成比例），在計算時要能靈活運用.（3）相似比是一個很重要的概念，它實質是把一個圖形放大或縮小的倍數(shù)（即相似多邊形的對應邊的長放大或縮小的倍數(shù)）.三、例題的意圖本節(jié)課安排了3個例題，例1與例3都是補充的題目，其中通過例1的學習，要讓學生了解判別兩個多邊形是否相似，要看這兩個多邊形的對應角是否相等，且對應邊的比是否也相等，這兩個條件缺一不可；而若說明兩個多邊形不相似，則必須說明各角無法對應相等或各對應邊的比不相等，或舉出合

10、適的反例，在解決這個問題上，依靠直覺觀察是不可靠的；例2是教材P39的例題，它主要考查的是相似多邊形的特征，運用相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等即可求解；例3是相似多邊形特征的靈活運用（使用方程思想）的題目，在教學中還可根據(jù)自己的學生學習的程度，適當增加一些題目用以鞏固相似多邊形的性質.四、課堂引入1.如圖的左邊格點圖中有一個四邊形，請在右邊的格點圖中畫出一個與該四邊形相似的圖形.2問題：對于圖中兩個相似的四邊形，它們的對應角，對應邊的比是否相等.【結論】：（1）相似多邊形的特征：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等反之，如果兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似

11、（2）相似比：相似多邊形對應邊的比稱為相似比問題：相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關系？結論：相似比為1時，相似的兩個圖形全等，因此全等形是一種特殊的相似形五、例題講解例1（補充）（選擇題）下列說法正確的是（）A.所有的平行四邊形都相似B.所有的矩形都相似C所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似分析：A中平行四邊形各角不一定對應相等，因此所有的平行四邊形不一定都相似，故A錯；B中矩形雖然各角都相等，但是各對應邊的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B錯；C中菱形雖然各對應邊的比相等，但是各角不一定對應相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也錯；D中任兩個正方形的各角都相等，且各邊都對

12、應成比例，因此所有的正方形都相似，故D說法正確，因此此題應選D.例2（教材P39例題）.分析：求相似多邊形中的某些角的度數(shù)和某些線段的長，可根據(jù)相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等來解題，關鍵是找準對應角與對應邊，從而列出正確的比例式解：略例3（補充）已知四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四邊形ABCD的周長為40,求四邊形ABCD的各邊的長.分析：因為兩個四邊形相似，因此可根據(jù)相似多邊形的對應邊的比相等來解題解：T四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，AB:BC:CD:DA=A:B1C1:C1D1:D1A1.A

13、1B1：B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，AB:BC:CD:DA=7:8:11:14.設AB=7m，貝9BC=8m，CD=11m，DA=14m./四邊形ABCD的周長為40，7m+8m+11m+14m=40.m=1.AB=7，貝9BC=8，CD=11，DA=14.六、課堂練習教材P40練習2、3.教材P41習題4.23.（選擇題SBC/DEF相似，且相似比是3，則MEF以ABC與的相似比是（）2A.3B.3C.24D.9 #（選擇題）下列所給的條件中，能確定相似的有（）（1）兩個半徑不相等的圓；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等邊三角形；（5）所有的等腰

14、梯形；（6）所有的正六邊形.A.3個B.4個C.5個D.6個已知四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1相似，四邊形ABCD的最長邊和最短邊的長分別是10cm和4cm，如果四邊形A1B1C1D1的最短邊的長是6cm，那么四邊形A1B1C1D1中最長的邊長是多少？七、課后練習教材P41習題3、5、6.如圖，ABEFCD,CD=4,AB=9,若梯形CDEF與梯形EFAB相似，求EF的長.AEDBFC彳.如圖，一個矩形ABCD的長AD=acm,寬AB=bcm，E、F分別是AD、BC的中點，連接E、F,所得新矩形ABFE與原矩形ABCD相似，求a:b的值.（2:1）教學反思 27.2.1相似三角形的判定

15、（一）一、教學目標1經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗分析歸納得出數(shù)學結論的過程，進一步發(fā)展學生的探究、交流能力2掌握兩個三角形相似的判定條件（三個角對應相等，三條邊的比對應相等，則兩個三角形相似）相似三角形的定義，和三角形相似的預備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似）3會運用“兩個三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預備定理”解決簡單的問題二、重點、難點1重點：相似三角形的定義與三角形相似的預備定理2難點：三角形相似的預備定理的應用3難點的突破方法（1）要注意強調相似三角形定義的符號表示方法（判定與性質兩方面），應注意兩個相似ABBCCA三角形中，三邊

16、對應成比例，ab=bc=ca每個比的前項是同一個三角形的三條邊,55UU而比的后項分別是另一個三角形的三條對應邊，它們的位置不能寫錯；（2）要注意相似三角形與全等三角形的區(qū)別和聯(lián)系，弄清兩者之間的關系全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之處在于全等三角形的相似比為1兩者在定義、記法、性質上稍有不同，但兩者在知識學習上有很多類似之處，在今后學習中要注意兩者之間的對比和類比；（3）要求在用符號表示相似三角形時，對應頂點的字母要寫在對應的位置上，這樣就會很快地找到相似三角形的對應角和對應邊；（4）相似比是帶有順序性和對應性的（這一點也可以在上一節(jié)課中提出）：ABBccA如厶ABCsa，BzC的相似比

17、二二二k,那么ABzCsABBccAABBccA1ABC的相似比就是二二二;，它們的關系是互為倒數(shù).這一點在教學中科ABBccAk結合相似比“放大或縮小”的含義來讓學生理解；（5）“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似”定理也可以簡單稱為“三角形相似的預備定理”這個定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構造三角形與已知三角形相似三、例題的意圖本節(jié)課的兩個例題均為補充的題目，其中例1是訓練學生能正確去尋找相似三角形的對應邊和對應角，讓學生明確可類比全等三角形對應邊、對應角的關系來尋找相似三角形中的對應元素：即（1）對頂

18、角一定是對應角；（2）公共角一定是對應角；最大角或最小的角一定是對應角；（3）對應角所對的邊一定是對應邊；（4）對應邊所對的角一定是對應角；對應邊所夾的角一定是對應角.例2是讓學生會運用“三角形相似的預備定理”解決簡單的問題，這里要注意，此題兩次用到相似三角形的對應邊成比例（也可以先寫出三個比例式，然后拆成兩個等式進行計算），學生剛開始可能不熟練，教學中要注意引導.四、課堂引入復習引入（1）相似多邊形的主要特征是什么？（2）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形.在厶ABC與AA，BzC中，ABbcca如果ZA=ZAz,ZB=ZBZ,ZC=ZCZ,且=k.ABBCCA我們就說厶ABC與AABz

19、C相似，記作ABCsaBzC，k就是它們的相彳以比.反之如果厶ABCsaBC，AB則有ZA=ZA,ZB=ZB,ZC=ZC,且ABBCBCCACA （3）問題：如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關系？教材P42的思考，并引導學生探索與證明.【歸納】三角形相似的預備定理平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似.五、例題講解例1（補充）如圖ABCsdCA，ADBC，ZB=ZDCA.（1）寫出對應邊的比例式;（2）寫出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6.求AD、DC的長.分析：可類比全等三角形對應邊、對應角的關系來尋找相似三角形中的對應元素.對于（3）可由相

20、似三角形對應邊的比相等求出AD與DC的長.解：略（AD=3,DC=5）例2（補充）如圖，在厶ABC中，DEBC,AD=EC，DB=1cm,AE=4cm,BC=5cm,求DE的長.分析：由DEBC,可得AADEsAABC,再由相似三角形的性ADAEDEAD質，有，又由AD=EC可求出AD的長，再根據(jù)求出DE的長.ABACBCAB解：略（DE10）.3六、課堂練習（選擇）下列各組三角形一定相似的是（）A.兩個直角三角形B.兩個鈍角三角形C.兩個等腰三角形D.兩個等邊三角形（選擇）如圖，DEBC,EFAB，則圖中相似三角形一共有（）A.1對B.2對C.3對D.4對如圖，在口ABCD中，EFAB,DE

21、:EA=2:3,EF=4,求CD的長.（CD=10）七、課后練習如圖，ABCsAED,其中DEBC,寫出對應邊的比例式.如圖，AABCsAAED，其中ZADE=ZB，寫出對應邊的比例式.3.如圖，DEBC,如果AD=2,DB=3，求DE:BC的值；如果AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求AE和BC的長.教學反思 27.2.1相似三角形的判定（二）一、教學目標1初步掌握“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”的判定方法，以及“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法2經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗用類比、實驗操作、分析歸納得出數(shù)學結論的過程；通過畫圖、度量等操作

22、，培養(yǎng)學生獲得數(shù)學猜想的經(jīng)驗，激發(fā)學生探索知識的興趣，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性3能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題二、重點、難點1重點：掌握兩種判定方法，會運用兩種判定方法判定兩個三角形相似2難點：（1）三角形相似的條件歸納、證明；（2）會準確的運用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似3難點的突破方法（1）關于三角形相似的判定方法1“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”，教科書雖然給出了證明，但不要求學生自己證明，通過教師引導、講解證明，使學生了解證明的方法，并復習前面所學過的有關知識，加深對判定方法的理解（2）判定方法1的探究是讓學生通過作圖展開的，我們在教學過程中，要通過從

23、作圖方法的遷移過程，讓學生進一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及類比認識新事物的方法（3）講判定方法1時，要扣住“對應”二字，一般最短邊與最短邊，最長邊與最長邊是對應邊（4）判定方法2一定要注意區(qū)別“夾角相等”的條件，如果對應相等的角不是兩條邊的夾角，這兩個三角形不一定相似，課堂練習2就是通過讓學生聯(lián)想、類比全等三角形中SSA條件下三角形的不確定性，來達到加深理解判定方法2的條件的目的的（5）要讓學生明確，兩個判定方法說明：只要分別具備邊或角的兩個獨立條件“兩邊對應成比例，夾角相等”或“三邊對應成比例”就能證明兩個三角形相似（6）要讓學生學會自覺總結如何正確的選擇三角形相似的判定

24、方法：這兩種方法無論哪一個，首先必需要有兩邊對應成比例的條件，然后又有目標的去探求另一組條件，若能找到一組角相等，而這組對應角又是兩組對應邊的“夾角”時，則選用判定方法2，若不是“夾角”，則不能去判定兩個三角形相似；若能找到第三邊也成比例，則選用判定方法1ABAC（7）兩對應邊成比例中的比例式既可以寫成如=的形式，也可以寫成ABACABACABAC的形式(8)由比例的基本性質，“兩邊對應成比例”的條件也可以由等積式提供三、例題的意圖本節(jié)課安排的兩個例題，其中例1是教材P46的例1,此例題是為了鞏固剛剛學習過的兩種三角形相似的判定方法，(1)是復習鞏固“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三

25、角形相似”的判定方法；(2)是復習鞏固“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”的判定方法通過此例題要讓學生掌握如何正確的選擇三角形相似的判定方法例2是補充的題目，它既運用了三角形相似的判定方法2，又運用了相似三角形的性質，有一點綜合性，由于學生剛開始接觸相似三角形的題目，而本節(jié)課的內容有較多，故此例題可以選講四、課堂引入1復習提問：兩個三角形全等有哪些判定方法？我們學習過哪些判定三角形相似的方法？全等三角形與相似三角形有怎樣的關系？如圖，如果要判定ABC與厶ABC相似，是不是一定需要一一驗證所有的對應角和對應邊的關系？(1)提出問題：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我們會想如果一個三角形的三

26、條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？2)帶領學生畫圖探究；3)【歸納】三角形相似的判定方法1如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似.(1)提出問題：怎樣證明這個命題是正確的呢？(2)教師帶領學生探求證明方法.用上面同樣的方法進一步探究三角形相似的條件：提出問題：由三角形全等的SAS判定方法，我們也會想如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？讓學生畫圖，自主展開探究活動.(3)【歸納】三角形相似的判定方法2兩個三角形的兩組對應邊的比相等，且它們的夾角相等那么這兩個三角形相似.五、例題講解例1（教材

27、P46例1）分析：判定兩個三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，看是不是符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法，對于（1）由于是已知一對對應角相等及四條邊長，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”對于（2）給的幾個條件全是邊，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”即可，其方法是通過計算成比例的線段得到對應邊.解：略例2（補充）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ZB=ZACD,AB=6，BC=4，AC=5，CD=7，求AD的長.2分析：由已知一對對應角相等及四條邊長，猜想應用“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等

28、”來證明.計算得出Abcd，結合ZB=ZACD，證明ABCsDCA,再利用相似三角形的定義得出關于CDACCDACAD的比例式ACAD，從而求出AD的長.25解：略（AD=）.4六、課堂練習教材P47.2.如果在厶ABC中ZB=30，AB=5cm,AC=4皿，在厶ABC中，ZB=30AB=10cm,AC=8cm,這兩個三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？如圖，AABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，求證：ABCsDEF.七、課后練習1.教材P47.1、3.如圖，ABAC=ADAE,且Z1=Z2，求證：ABCsAED.探3.已知：如圖，PABC中線AD上的一點，且BD2=PDAD

29、,求證：ADCsCDP.教學反思27.2.1相似三角形的判定(三)一、教學目標經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，進一步發(fā)展學生的探究、交流能力.掌握“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法.能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題.二、重點、難點重點：三角形相似的判定方法3“兩角對應相等，兩個三角形相似”難點：三角形相似的判定方法3的運用.難點的突破方法在兩個三角形中，只要滿足兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似，這是三角形相似中最常用的一個判定方法.公共角、對頂角、同角的余角(或補角)、同弧上的圓周角都是相等的，是判別兩個三角形相似的重要依據(jù).如果兩個三角形是直角三角形，則只要再找到一對銳角相等

30、即可說明這兩個三角形相似.三、例題的意圖本節(jié)課安排了兩個例題，例1是教材P48的例2,是一個圓中證相似的題目，這個題目比較簡單，可以讓學生來分析、讓學生說出思維的方法、讓學生自己寫出證明過程.并讓學生掌握遇到等積式，應先將其化為比例式的方法.例2是一個補充的題目，選擇這個題目是希望學生通過這個題的學習，掌握利用三角形相似的知識來求線段長的方法，為下節(jié)課學習“27.2.2相似三角形的應用舉例”打基礎.四、課堂引入復習提問：我們已學習過哪些判定三角形相似的方法？理如圖，AABC中，點D在AB上，如果AC2=ADAB,/那么ABC相似嗎？說說你的理由.如(2)題圖，AABC中，點D在AB上,如果ZA

31、CD=ZB，口/那么ABC相似嗎？引出課題.教材P48的探究3.五、例題講解例1(教材P48例2).PAPCPDPB分析：要證PAPB=PCPD,需要證，則需要證明這四條線段所在的兩個三角形相似.由于所給的條件是圓中的兩條相交弦，故需要先作輔助線構造三角形，然后利用圓的性質“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對應相等，再由三角形相似的判定方法3,可得兩三角形相似.證明：略（見教材P48例2）.例2（補充）已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DF丄AE于F,若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長.分析：要求的是線段DF的長，觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)AB、AD、AE和DF這四條線段分別在ABE和

32、AAFD中，因此只要證明這兩個三角形相似，再由相似三角形的性質可以得到這四條線段對應成比例，從而求得DF的長.由于這兩個三角形都是直角三角形，故有一對直角相等，再找出另一對角對應相等,即可用“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法來證明這兩個三角形相似.解：略（DF=10）.3E六、課堂練習教材P49的練習1、2.已知：如圖，Z1=Z2=Z3，求證：ABCsADE.下列說法是否正確，并說明理由.（1）有一個銳角相等的兩直角三角形是相似三角形;（2）有一個角相等的兩等腰三角形是相似三角形.七、課后練習1.已知：如圖，AABC的高AD、BE交于點F.求證:AFBFEFFD2.已知：如圖，BE是厶

33、ABC的外接圓O的直徑，CD是厶ABC的高.（1）求證：ACBC=BECD；（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求00的直徑BE的長.教學反思27.2.2相似三角形的應用舉例一、教學目標1進一步鞏固相似三角形的知識2能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實際問題3通過把實際問題轉化成有關相似三角形的數(shù)學模型，進一步了解數(shù)學建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力二、重點、難點1重點：運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度2難點：靈活運用三角形相似的知識解決實際問題（如何把實際問題抽象為數(shù)學問題）3難點的

34、突破方法（1）本節(jié)主要探索的是應用相似三角形的判定、性質等知識去解決某些簡單的實際問題（計算不能直接測量物體的長度和高度及盲區(qū)問題），學生已經(jīng)學過了相似三角形的概念、判定方法及性質，在此基礎上通過本課的學習將對前面所學知識進行全面應用初三學生在思維上已具備了初步的應用數(shù)學的意識，在心理特點上則更依賴于直觀形象的認識（2）在實際生活中，面對不能直接測量出長度和寬度的物體及盲區(qū)問題，我們可以應用相似三角形的知識來測量，只要將實際問題轉化為數(shù)學問題，建立相似三角形模型，再利用線段成比例來求解在教學中，要通過這些知識的教學，幫助學生從實際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題、運用所學知識解決實際問題。另外，還可以根據(jù)學

35、生實情，選擇一些實際問題，引導學生加以解決，提高他們應用知識解決問題的能力（3）課上可以通過著名的科學家名句和如何測量神秘的金字塔的高度來激發(fā)學生學數(shù)學的興趣，使學生積極參與探索，體驗成功的喜悅（4）運用三角形相似的知識解決實際問題對于學生來說難度較大，可以適當增加課時三、例題的意圖相似三角形的應用主要有如下兩個方面：（1）測高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）；（2）測距（不能直接測量的兩點間的距離）.本節(jié)課通過教材P49的例3P50的例5（教材P49例3是測量金字塔高度問題；P50例4是測量河寬問題；P50例5是盲區(qū)問題）的講解，使學生掌握測高和測距的方法知道在實際測量物體的高度、寬度時，關

36、鍵是要構造和實物所在三角形相似的三角形，而且要能測量已知三角形的各條線段的長，運用相似三角形的性質列出比例式求解講課時，可以讓學生思考用不同的方法解這幾個實際問題，以提高從實際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題、運用所學知識解決實際問題的能力應讓學生多見些不同類型的有關相似三角形的應用問題，便于學生理解：世上許多實際問題都可以用數(shù)學問題來解決，而本節(jié)的應用實質是：運用相似三角形相似比的相關知 B 識解決問題，并讓學生掌握運用這方面的知識解決在自己生活中的一些實際問題的計算方法.其中P50的例5出現(xiàn)了幾個概念，在講此例題時可以給學生介紹.（1）視點：觀察者眼睛的位置稱為視點；（2）視線：由視點出發(fā)的線稱為視線；

37、（3）仰角：在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；（4）盲區(qū)：人眼看不到的地方稱為盲區(qū).四、課堂引入問：世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個國家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”塔的4個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約230多米.據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了10萬人花了20年時間.原高146.59米，但由于經(jīng)過幾千年的風吹雨打,頂端被風化吹蝕，所以高度有所降低.在古希臘，有一位偉大的科學家叫泰勒斯.一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！”，這在當時條件下是個大難題，

38、因為是很難爬到塔頂?shù)?你知道泰勒斯是怎樣測量大金字塔的高度的嗎？五、例題講解例1（教材P49例3測量金字塔高度問題）分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度.解：略（見教材P49）問：你還可以用什么方法來測量金字塔的高度？（如用身高等）解法二：用鏡面反射（如圖，點A是個小鏡子，根據(jù)光的反射定律：由入射角等于反射角構造相似三角形）.（解法略）例2（教材P50例4測量河寬問題）分析：設河寬PQ長為xm，由于此種測量方法構造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因

39、此有PQQR，即x90.再解x的方程可求出河寬.PSSTX+4590解：略（見教材P50）問：你還可以用什么方法來測量河的寬度?解法二：如圖構造相似三角形（解法略）.例3（教材P50例5盲區(qū)問題）分析：略（見教材P50）解：略（見教材P51）六、課堂練習在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例.在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那么高樓的高度是多少米？小明要測量一座古塔的高度，從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂?，已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到積水處C的距離是40米.求塔高?七、課后練習教材P51練習1和練習2.如圖，小明在

40、打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.（設網(wǎng)球是直線運動）小明想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得長為1m的竹竿影長0.9m，但當他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測得留在墻上的影高1.2m，又測得地面部分的影長2.7m,他求得的樹高是多少？教學反思 B #2723相似三角形的周長與面積教學目標1經(jīng)歷探索相似三角形性質的過程，并在探究過程中發(fā)展學生積極的情感、態(tài)度、價值觀，體驗解決問題策略的多樣性。2理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，并能用來解決簡單的問題。3探索相似多邊形周

41、長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，體驗化歸思想。教學重點與難點重點：理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方。難點：探索相似多邊形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方。教學設計教學過程設計意圖說明新課引入：1.回顧相似三角形的概念及判定方法。以舊引新，幫助學生建立新舊知識間的聯(lián)2.復習相似多邊形的定義及相似多邊形對應系。邊、對應角的性質。提出問題：如果兩個三角形相似，它們的周長之間什么關系？兩個相似多邊形呢？（學生小組討論）AABCsAA1B1C1,相似比為ABBCCA1kk讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，體會有限ABBCCA數(shù)學歸納法的魅力，學生以小組討論的

42、形式AB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1開展學習有利于豐富學生的探究經(jīng)驗。A1AB,BC+CAkAB+kBC,k1111CA711kAB,BC,CAAB,BC,C1111111111A.1u相似三角形周長的比等于相似比u相似多邊形周長的比等于相似比延伸問題：探究：(1)如圖27.2-11(1),AABCAA1B1C1，相似比為k1,它們的面積比是多少？AiBiAB(1)(2)圖27.2-11分析：如圖27.2-11(1),分別作出AABC讓學生經(jīng)歷從“相似三角形周長的比與相似比的關系到相似三角形面積比與相似比的關系”的過程，體會它們之間的形式雷同性 #B #和AA1B1C1的高AD

43、和AR。與認知結構雷同性。ZADB=ZADB=900又Z1110B=ZB1AA1B1D1AABDADAB7=k,ADAB11111讓學生再次經(jīng)歷從特殊到一般的過程，進步體驗有限數(shù)學歸納法的魅力。2BCAD2B1C1ABCA1B1C1=匕2 B #相似三角形面積比等于相似比的平方(2)如圖27.2-11(2),四邊形ABCD相似于四邊形A1B1C1D1，相似比為k2,它們的面積比是多少？分析:ACDA1B1C1A1C1D1k22s四邊形ABCDs四邊形A1B1C1D1_Sabc+SS+sACDk22A1B1C1A1C1D1相似多邊形面積比等于相似比的平方讓學生了解運用“相似三角形周長的比等于相似

44、比、面積比等于相似比的平方”的常見解題思路。應用新知：例6：如圖27.2-12,在AABC和ADEF中，AB=2DE,AC=2DF,ZA=ZD,AABC的周長是24,面積是48,求ADEF的周長和面積。圖27.2-12 B #A分析：AABC和ADEF中，AB=2DE巳/C,AC=2DFDEDF1M乂zABAC2A=ZDAABCADEF，相似比為221ADEF的周長=一2,24=12,面積=（2）2,48=12。運用提咼：讓學生在練習中熟悉利用相似三角形周長1.P54練習題1的比等于相似比、面積比等于相似比的平2.P54練習題2方，解決簡單的問題。課堂小結：說說你在本節(jié)課的收獲。讓學生及時回顧

45、整理本節(jié)課所學的知識。布置作業(yè)：1.必做題：P54練習題3,42.選做題：P57習題272題12,13,14。5/分層次布置作業(yè)，讓不同的學生在本節(jié)3.備選題：如圖，已知矩形ABCD的邊長AB-2,BC-3,點P是AD邊上的動課中都有收獲。點(P異于A、D)，Q是BC邊上的任意一點.連AQ、DQ,過P作PEDQ交AQ于E,作PFAQ交DQ于F.求證：APEsadq；設AP的長為x,試求PEF的面積S關于x的函數(shù)關系式，并求HF當P在何處時，S取得最大值？最大值為多少？X,備選題答案：(1)證ZAPE二ZADQ,ZAEP=ZAQD.(2)注意到APEsADQ與厶PDEADQ，及(3)當Q在何處時

46、，ADQ的周長最??？(須給出確定Q在何處的過程或方法，不必給出證明)PEF平行四邊形PEQFS二-X2X二PEF332x2丿.當x=-,即P是AD的中點時，S2PEF取得最大值-.4(3)作A關于直線BC的對稱點A，,連DA交BC于Q,則這個點Q就是使ADQ周長最小的點，此時Q是BC的中占I八、設計思想：本節(jié)課主要是讓學生理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，通過探索相似多邊形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，體驗化歸思想，學會應用相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方來解決簡單的問題。因此本教學設計突出了“相似比n相似三角形周長的比n相似多邊

47、形周長的比”“相似比n相似三角形面積的比n相似多邊形面積的比”等一系列從特殊到一般的過程,以讓學生深刻體驗到有限數(shù)學歸納法的魅力。27.3位似（一）一、教學目標1了解位似圖形及其有關概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質2掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小二、重點、難點1重點：位似圖形的有關概念、性質與作圖2難點：利用位似將一個圖形放大或縮小3難點的突破方法（1）位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比（2）掌握位似圖形概念，需注意：位似是一種具有位置

48、關系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；兩個位似圖形的位似中心只有一個；兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側，也可能位于位似中心的一側；位似比就是相似比利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似（3）位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質，位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離等于位似比（相似比）（4）兩個位似圖形的主要特征是：每對位似對應點與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應線段平行（5）利用位似，可以將一個圖形放大或縮小，其步驟見下面例題.作圖時要注意:首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意

49、選擇；確定原圖形的關鍵點，如四邊形有四個關鍵點，即它的四個頂點；確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮?。环弦蟮膱D形不惟一，因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關（如例2），并且同一個位似中心的兩側各有一個符合要求的圖形（如例2中的圖2與圖3）三、例題的意圖本節(jié)課安排了兩個例題，例1是補充的一個例題，通過辨別位似圖形，鞏固位似圖形的概念，讓學生理解位似圖形必須滿足兩個條件：（1）兩個圖形是相似圖形；（2）兩個相似圖形每對對應點所在的直線都經(jīng)過同一點，二者缺一不可.例2是教材P61例題，通過例2的教學，使學生掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大

50、或縮小講解例2時，要注意引導學生能夠用不同的方法畫出所要求作的圖形，要讓學生通過作圖理解符合要求的圖形不惟一，這和所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關（如位似中心O可能選在四邊形ABCD外，可能選在四邊形ABCD內，可能選在四邊形ABCD的一條邊上，可能選在四邊形ABCD的一個頂點上）.并且同一個位似中心的兩側各有一 2 個符合要求的圖形（如例2中的圖2與圖3）,因此,位似中心的確定是作出圖形的關鍵.要及時強調注意的問題（見難點的突破方法），及時總結作圖的步驟（見例2）,并讓學生練習找所給圖形的位似中心的題目（如課堂練習2）,以使學生真正掌握位似圖形的概念與作圖.四、課堂引入觀察：在日常生活

51、中，我們經(jīng)常見到下面所給的這樣一類相似的圖形，它們有什么特征？問：已知：如圖，多邊形ABCDE,把它放大為原來的2倍，即新圖與原圖的相似比為2.應該怎樣做？你能說出畫相似圖形的一種方法嗎？五、例題講解例1（補充）如圖，指出下列各圖中的兩個圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形,請指出其位似中心.習分析：位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此判斷兩個圖形是否為位似圖形，首先要看這兩個圖形是否相似，再看對應點的連線是否都經(jīng)過同一點，這兩個方面缺一不可.解:圖（1）、（2）和（4）三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形，位似中心分別是圖（1）中的點A，圖（2）中的點P和圖（4）中的點O.（圖（3）中的點O不是對

52、應點連線的交點，故圖（3）不是位似圖形，圖（5）也不是位似圖形）例2（教材P61例題）把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來的1.分析：把原圖形縮小到原來的1,也就是使新圖形上各頂點到位似中心的距離與原圖2形各對應頂點到位似中心的距離之比為1：2.作法一：(1)在四邊形ABCD外任取一點O；過點O分別作射線OA,OB，OC，OD；分別在射線OA,OB，OC，OD上取點A、B、C、D,“OAOBOCOD1使得=；OAOBOCOD丁順次連接AB、BC、CD、DA，得到所要畫的四邊形ABCD，如圖2.問：此題目還可以如何畫出圖形？作法二：(1)在四邊形ABCD外任取一點O；過點O分別作射線OA，OB，O

53、C，OD；分別在射線OA，OB，OC，OD的反向延長線上取點A、B、C、D,使得OA_OB_OC_OD_1OA一OB一OC一OD一2；順次連接AB、BC、CD、DA，得到所要畫的四邊形ABCD,如圖3.作法三：(1)在四邊形ABCD內任取一點O；過點O分別作射線OA,OB,OC,OD；分另IJ在射線OA,OB,OC,OD上取點A、B、C、D,“OAOBOCOD1使得=；OAOBOCOD丁順次連接AB、BC、CD、DA，得到所要畫的四邊形ABCD,如圖4.(當點O在四邊形ABCD的一條邊上或在四邊形ABCD的一個頂點上時，作法略一可以讓學生自己完成)六、課堂練習教材P61.1、2 2 #畫出所給

54、圖中的位似中心. #2 # 2 #把右圖中的五邊形ABCDE擴大到原來的2倍.七、課后練習教材P65.1、2、4已知：如圖，AABC，畫AABzC，使AA，BCsABC,且使相似比為1.5,要求位似中心在ABC的外部；位似中心在ABC的內部；位似中心在ABC的一條邊上；以點C為位似中心.教學反思 2 # 2 #27.3位似（二）一、教學目標1鞏固位似圖形及其有關概念.會用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換，掌握把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標變化的規(guī)律.了解四種變換（平移、軸對稱、旋轉和位似）的異同，并能在復雜圖形中找出這些變換.二、重點、難點重點：用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換.難點：把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標變化的規(guī)律.難點的突破方法（1）相似與軸對稱、平移、旋轉一樣，也是圖形之間的一個基本變換，因此一些特殊的相