機(jī)電一體化技術(shù)第六章課件

1、機(jī)電一體化技術(shù) 第6章 自動控制技術(shù) 第6章 自動控制技術(shù)自動控制理論及技術(shù)是機(jī)電一體化技術(shù)中的重要技術(shù)之一，在機(jī)電一體化產(chǎn)品中起著非常重要的作用。早期人們將經(jīng)典控制理論應(yīng)用于模擬器件組成的控制器中，實(shí)現(xiàn)了良好的控制，但是對復(fù)雜系統(tǒng)的控制效果并不明顯。隨著計算機(jī)的出現(xiàn)和發(fā)展，很多控制算法和策略能夠在控制器中實(shí)現(xiàn)，使控制技術(shù)應(yīng)用更為廣泛。研究控制系統(tǒng)的主要任務(wù)就是要掌握、了解系統(tǒng)內(nèi)部或運(yùn)行過程中的規(guī)律，也就是說研究其內(nèi)部信息傳遞、變換規(guī)律以及受到外加作用時的反應(yīng)，進(jìn)而研究控制它的手段和策略，使之達(dá)到預(yù)計的最佳狀態(tài)或最理想的狀態(tài)。自動控制系統(tǒng)要求被控對象的位置、方位、狀態(tài)等輸出量能夠跟隨輸入值的變

2、化而穩(wěn)定、快速和準(zhǔn)確地變化。本章主要介紹經(jīng)典控制理論、計算機(jī)控制技術(shù)和PID控制算法等內(nèi)容。6.1 機(jī)電一體化系統(tǒng)控制概述6.1.1 機(jī)電一體化控制分類 機(jī)電一體化技術(shù)中采用的控制系統(tǒng)很多，因而控制系統(tǒng)的分類方式也很多。通常按系統(tǒng)是否存在反饋，將系統(tǒng)分為開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)；而按控制器的組成又分為模擬控制和數(shù)字控制兩類，前者由模擬器件組成，后者由計算機(jī)組成。 1.開環(huán)控制和閉環(huán)控制 開環(huán)系統(tǒng)是一種無反饋回路的系統(tǒng)，如圖6-1所示。它的輸出量對系統(tǒng)無控制作用，開環(huán)系統(tǒng)只能使用脈沖控制的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，如步進(jìn)電動機(jī)，而不能使用直流和交流伺服電動機(jī)。簡易數(shù)控機(jī)床的進(jìn)給控制就是典型的開環(huán)系統(tǒng)控制，輸入指令通過

3、控制裝置和驅(qū)動裝置推動工作臺運(yùn)動到指定位置，而位置信號不再反饋。圖6-1 開環(huán)系統(tǒng)6.1.1 機(jī)電一體化控制分類閉環(huán)系統(tǒng)中存在反饋回路，它將輸出量與輸入量相比較，根據(jù)兩者的誤差來控制對象。閉環(huán)系統(tǒng)的方框圖如圖6-2所示。數(shù)控機(jī)床、VCD播放機(jī)等都使用閉環(huán)控制系統(tǒng)。圖6-2 閉環(huán)系統(tǒng)以數(shù)控機(jī)床工作臺的驅(qū)動系統(tǒng)為例，開環(huán)控制系統(tǒng)通過控制裝置發(fā)出的一定頻率和數(shù)量的指令脈沖驅(qū)動步進(jìn)電動機(jī)，以控制工作臺或刀架的移動量，而不檢測工作臺或刀架的實(shí)際移動量，其工作原理如圖6-3(a)所示。這種控制方式簡單，但是從驅(qū)動電路到工作臺整個傳動鏈中的任一環(huán)的誤差均會影響工作臺的移動精度或定位精度。6.1.1 機(jī)電一體

4、化控制分類為了提高控制精度，可采用半閉環(huán)控制系統(tǒng)，如圖6-3(b)所示。將檢測裝置安裝在伺服電動機(jī)軸上，這樣就可以根據(jù)電動機(jī)前端的誤差來實(shí)現(xiàn)控制，由于不計算機(jī)械傳動鏈的誤差，該類系統(tǒng)的精度和機(jī)械傳動鏈的精度有很大關(guān)系，在機(jī)械傳動精度較高的前提下，半閉環(huán)系統(tǒng)具有很高的精度，并且對控制系統(tǒng)的要求較低。為了獲得更高的控制精度，可采用全閉環(huán)控制系統(tǒng)，如圖6-3（c）所示。檢測裝置直接安裝在工作臺上，可以隨時測定工作臺的實(shí)際位置（即其輸出信息），然后反饋送回輸入端，與控制指令比較，再根據(jù)工作臺實(shí)際位置與目的位置之間的誤差決定控制動作，達(dá)到消除誤差的目的。全閉環(huán)系統(tǒng)具有高精度的特點(diǎn)，但是對控制系統(tǒng)具有很高

5、要求，特別是當(dāng)機(jī)械系統(tǒng)精度較差時，系統(tǒng)容易出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，不能穩(wěn)定地工作。6.1.1 機(jī)電一體化控制分類圖6-3 控制系統(tǒng)的3種形式6.1.1 機(jī)電一體化控制分類2.模擬控制和數(shù)字控制如圖6-4所示為一典型的閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖，對于模擬控制系統(tǒng)來說，控制器、比較器等均是由模擬器件構(gòu)成，如相減比較器通常由模擬比較器組成，控制器通常由運(yùn)算放大器組成，由此構(gòu)成一個閉環(huán)控制系統(tǒng)，根據(jù)誤差來實(shí)現(xiàn)控制。數(shù)字控制系統(tǒng)用計算機(jī)作為控制器，輸入信號與反饋信號的比較和運(yùn)算等均由計算機(jī)完成，數(shù)字控制器可以完成多輸入多輸出的現(xiàn)代控制系統(tǒng)要求，并且可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的算法，其性能遠(yuǎn)比模擬控制器要好。目前所用到的機(jī)電一體化系統(tǒng)都是

6、由數(shù)字控制器實(shí)現(xiàn)的，而模擬控制器僅用在一些簡單控制的場合。圖6-4 閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖6.1.2 機(jī)電一體化控制系統(tǒng)的基本要求評價一個控制系統(tǒng)好壞的指標(biāo)是多種多樣的，但對控制系統(tǒng)的基本要求（即控制系統(tǒng)所需的基本性能）一般可歸納為穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性3方面。（1）系統(tǒng)的穩(wěn)定性。穩(wěn)定性就是指系統(tǒng)在受到擾動或者輸入突變等情況下保持平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定性是系統(tǒng)工作的首要條件。由于系統(tǒng)中存在著慣性元件（如電感、電容和彈簧等儲能元件），當(dāng)系統(tǒng)的各個參數(shù)選擇不當(dāng)時，將會引起系統(tǒng)的振蕩而失去工作穩(wěn)定性。（2）響應(yīng)的快速性?？焖傩允侵冈谙到y(tǒng)穩(wěn)定的前提下，當(dāng)系統(tǒng)輸出量與給定的輸入量之間產(chǎn)生偏差時，消除這種偏差的速

7、度。（3）響應(yīng)的準(zhǔn)確性。準(zhǔn)確性是指在調(diào)整過程結(jié)束后輸出量與給定的輸入量之間的偏差。它是衡量系統(tǒng)工作性能的重要指標(biāo)。這3個基本性能要求之間存在矛盾和制約，如一個系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，則穩(wěn)定性越差；而準(zhǔn)確性越好，穩(wěn)定性和快速性越差。因此，為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的良好控制，需要協(xié)調(diào)這三者之間的關(guān)系。為了從理論上了解系統(tǒng)的基本性能，需要用控制理論來描述和解釋系統(tǒng)。6. 2 經(jīng)典控制理論和技術(shù)經(jīng)典控制理論的研究對象為單輸入單輸出的線性系統(tǒng)。在分析過程中，首先，需要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；然后，針對數(shù)學(xué)模型分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性等；最后，針對控制系統(tǒng)的不足對系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償和校正。數(shù)學(xué)模型來源于物理模型，將系統(tǒng)

8、中的各個環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)換為物理模型，然后根據(jù)各種定律（如動力學(xué)、熱力學(xué)和電路定律等）將系統(tǒng)的物理模型轉(zhuǎn)換成為數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行描述。機(jī)電一體化控制系統(tǒng)的性能包括穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能。穩(wěn)態(tài)性能通常指系統(tǒng)對于輸入信號的還原和控制能力，如系統(tǒng)在輸入不變時的誤差、最大跟蹤速度等；而動態(tài)性能則是指當(dāng)輸入出現(xiàn)擾動和突變時系統(tǒng)的瞬態(tài)性能，如超調(diào)量、過渡時間等。由于被控對象的具體情況不同，各種系統(tǒng)對穩(wěn)、快、準(zhǔn)的要求各有側(cè)重。通常來說，調(diào)節(jié)系統(tǒng)對穩(wěn)定性的要求較高，而伺服系統(tǒng)對響應(yīng)快速性要求較高。在控制理論中，動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能通常用時域性能和頻域性能指標(biāo)來表征。補(bǔ)償和校正是針對系統(tǒng)的不足來進(jìn)行的，通過并聯(lián)或者串聯(lián)校

9、正環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)增益或者相位的校正，使系統(tǒng)達(dá)到性能要求。6.2.1 機(jī)電一體化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1.典型環(huán)節(jié)的微分方程及傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)中應(yīng)用的元件類型、物理性質(zhì)和結(jié)構(gòu)等都有很大的差異，并且種類繁多。然而，不同物理結(jié)構(gòu)元件的微分方程和傳遞函數(shù)在形式上可能完全相同?？刂评碚摳鶕?jù)其微分方程或傳遞函數(shù)來分類，可分為7種典型環(huán)節(jié)，常見的控制系統(tǒng)和元件都是由這些典型環(huán)節(jié)組合而成的。1)比例環(huán)節(jié)系統(tǒng)元件的輸出量與輸入量成比例關(guān)系，輸出能不失真且不延遲地反映輸入的環(huán)節(jié)稱為比例環(huán)節(jié)(或稱放大環(huán)節(jié))。如常見的線性機(jī)械傳動裝置、電位器式傳感器和理想的電子放大器等，其微分方程為6.2.1 機(jī)電一體化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型對應(yīng)的傳遞

10、函數(shù)為2）慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)又稱為一階慣性環(huán)節(jié)。慣性環(huán)節(jié)中含有儲能（慣性）元件，突變形式的輸入信號被暫時“儲存”起來，輸出量不能立即反映輸入，而是延緩地反映輸入量的變化。其微分方程為對應(yīng)的傳遞函數(shù)為6.2.1 機(jī)電一體化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3）積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的輸出量與其輸入量對時間的積分成正比，其微分方程為對應(yīng)的傳遞函數(shù)為如圖6-5所示為用放大器組成的調(diào)節(jié)器，其輸出與輸入之間的關(guān)系可近似地視為積分關(guān)系。圖6-5 積分調(diào)節(jié)器6.2.1 機(jī)電一體化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4）理想微分環(huán)節(jié)理想微分環(huán)節(jié)的輸出與輸入信號對時間的微分成正比，如圖6-6所示的微分運(yùn)算電路，其微分方程為對應(yīng)的傳遞函數(shù)為圖6-6 微分電路6.

11、2.1 機(jī)電一體化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型5）一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)輸出與輸入間的微分方程為對應(yīng)的傳遞函數(shù)為6）振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)又稱為二階慣性環(huán)節(jié)，該環(huán)節(jié)輸出與輸入間的微分方程為6.2.1 機(jī)電一體化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型對應(yīng)的傳遞函數(shù)為在實(shí)際控制系統(tǒng)中，振蕩環(huán)節(jié)最為常見，它是對系統(tǒng)影響最大的環(huán)節(jié)。如圖6-7（a）所示的RLC電路，其傳遞函數(shù)為如圖6-7（b）所示的質(zhì)量彈簧阻尼器系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為6.2.1 機(jī)電一體化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型圖6-7 常見二階系統(tǒng)6.2.1 機(jī)電一體化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型7）純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié)又稱為延時環(huán)節(jié)，該環(huán)節(jié)的輸出滯后輸入時間后不失真地復(fù)現(xiàn)輸入。其微分方程為對應(yīng)的傳遞函數(shù)為如圖6-8所

12、示為一種將兩種不同濃度的液體按一定比例進(jìn)行混合的裝置。為了能測得混合后溶液的均勻濃度，要求測量點(diǎn)離開混合點(diǎn)一定的距離，這樣在混合點(diǎn)和測量點(diǎn)之間就存在著傳遞的滯后。設(shè)混合溶液的流速為v，混合點(diǎn)與測量點(diǎn)之間的距離為d，則混合溶液濃度的變化要經(jīng)過時間=d/v后，才能被檢測元件所測量，此時信號已經(jīng)被延遲。6.2.1 機(jī)電一體化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型圖6-8 具有傳遞滯后特性的裝置2.控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如圖6-9所示為直流電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)，通過電位器給定速度，經(jīng)過放大器后驅(qū)動直流電動機(jī)開始運(yùn)行，同時測速發(fā)電機(jī)將轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換為電壓反饋給放大器，與輸入值進(jìn)行比較，從而確定輸出電壓值。當(dāng)電動機(jī)的負(fù)載或電網(wǎng)電壓變化時，由于系

13、統(tǒng)的自動控制作用，電動機(jī)的轉(zhuǎn)速能近似不變。6.2.1 機(jī)電一體化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型圖6-9 直流電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)直流電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的組成框圖如圖6-10所示，由比較器（相加器）和放大器等環(huán)節(jié)組成，設(shè)放大器的傳遞函數(shù)為Gk (s)，直流電動機(jī)的傳遞函數(shù)為Gm (s)，測速發(fā)電機(jī)的傳遞函數(shù)為GTG (s)，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)為圖6-10 直流電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)框圖6.2.2 時域分析及動態(tài)性能1.時域響應(yīng)性能時域響應(yīng)是系統(tǒng)在輸入信號的激勵下，其輸出量隨時間變化的函數(shù)關(guān)系。任何系統(tǒng)的時域響應(yīng)都是由動態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)兩部分組成的。動態(tài)響應(yīng)指系統(tǒng)受到外加作用激勵后，從初始狀態(tài)到最終趨于穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程。而

14、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)則是時間趨于無窮大時系統(tǒng)的輸出狀態(tài)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)偏離系統(tǒng)期望值的程度可用來衡量系統(tǒng)的精確程度。如果t時，c(t)趨于穩(wěn)態(tài)值，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；而當(dāng)t時，c(t)等幅振蕩或發(fā)散，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。時域響應(yīng)主要用來揭示系統(tǒng)的動態(tài)特性，特別是根據(jù)系統(tǒng)在階躍信號輸入作用下的響應(yīng)情況來衡量系統(tǒng)的控制性能，如圖6-11所示。6.2.2 時域分析及動態(tài)性能圖6-11 階躍信號的一階響應(yīng)和二階響應(yīng)1）一階系統(tǒng)對于階躍信號的響應(yīng)單位階躍信號的數(shù)學(xué)表達(dá)式則系統(tǒng)的輸出為6.2.2 時域分析及動態(tài)性能對上式進(jìn)行拉氏變換，得如圖6-12所示，由于c(t)的終值為1，因此，系統(tǒng)階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差為零。圖6-12 一階

15、系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線6.2.2 時域分析及動態(tài)性能當(dāng)t=T時，則有c(t)=1-e-1=0.632，這表示階躍響應(yīng)曲線c(t)達(dá)到其終值的63.2%的時間，就是該系統(tǒng)的時間常數(shù)T。同樣，也可得到響應(yīng)曲線在t=0時的斜率為1/T，T是一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)的一個重要特征量，它反映了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。一階系統(tǒng)的輸出最終和輸入相同，也就是說穩(wěn)態(tài)輸出沒有誤差。2）二階系統(tǒng)對于階躍信號的響應(yīng)二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式為不同系統(tǒng)的和n是不相同的，根據(jù)的不同可分為欠阻尼二階系統(tǒng)(01)4種情況。（1）欠阻尼二階系統(tǒng)(01)對單位階躍信號的響應(yīng)微分方程為二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)隨著阻尼比和固有頻率n的不同，其動態(tài)性能互不相同，

16、但穩(wěn)態(tài)分量都相同，即在階躍輸入信號作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差都為零，也就是說，在穩(wěn)態(tài)時，它的輸出總等于其階躍輸入。如圖6-13所示為二階系統(tǒng)在不同值時的瞬態(tài)響應(yīng)曲線，越小，響應(yīng)速度越快，但是穩(wěn)定性越差，特別是無阻尼系統(tǒng)，本身就是不穩(wěn)定的系統(tǒng)。6.2.2 時域分析及動態(tài)性能圖6-13 不同時二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)曲線2.控制系統(tǒng)的動態(tài)性能為了衡量二階系統(tǒng)的動態(tài)性能，通常使用動態(tài)指標(biāo)來描述，如圖6-14所示為二階系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下的響應(yīng)，其中延遲時間td、上升時間tr、峰值時間tp和調(diào)節(jié)時間ts這4個參數(shù)反映了系統(tǒng)的快速性能，而最大超調(diào)量Mp反映了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性,誤差帶則反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。下面介紹

17、欠阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)。6.2.2 時域分析及動態(tài)性能圖6-14 單位階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)6.2.3 頻域分析及穩(wěn)態(tài)性能時域分析法是通過傳遞函數(shù)，用拉氏反變換解出輸出量隨時間變化規(guī)律的一種方法。此法雖較直觀，但對于高階系統(tǒng)求解過程復(fù)雜，且當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)變化時，很難看出對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。頻域分析法是經(jīng)典控制理論中研究與分析系統(tǒng)特性的另一種重要方法。它將傳遞函數(shù)從復(fù)域引到具有明確物理概念的頻域來分析系統(tǒng)的特性。用此方法不必求解微分方程就可估算出系統(tǒng)的性能，可以簡單、迅速地判斷某些環(huán)節(jié)或參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，并能指明改進(jìn)系統(tǒng)性能的方向。1.頻率響應(yīng)及頻域分析頻率響應(yīng)是系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

18、。即給系統(tǒng)輸入頻率不斷改變(由零變化到無窮大)的正弦波，經(jīng)過充分長的時間后，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)仍是同頻率的正弦波，此時，輸出與輸入的正弦幅值之比和相位之差稱為系統(tǒng)的頻率特性，頻率特性包括幅頻特性和相頻特性。如圖6-15所示為線性定常系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。6.2.3 頻域分析及穩(wěn)態(tài)性能圖6-15 線性定常系統(tǒng)的頻率響應(yīng)幅頻特性是正弦穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比，是角頻率的函數(shù)，記為A()。它描述了系統(tǒng)對不同頻率的信號幅值的衰減或增大的特性。即6.2.3 頻域分析及穩(wěn)態(tài)性能相頻特性是穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的相位差，也是角頻率的函數(shù)，記為()。它描述了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出對不同頻率的輸入信號在相位上產(chǎn)生滯后（對應(yīng)()0）

19、的特性。機(jī)電一體化系統(tǒng)的相位通常都是滯后的，即()一般是負(fù)值。頻率響應(yīng)法和傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)。在穩(wěn)定的條件下，頻率響應(yīng)法可以通過實(shí)驗(yàn)方法測出系統(tǒng)和元部件的頻率特性，它和微分方程、傳遞函數(shù)一樣都是描述系統(tǒng)動態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型，只是頻率響應(yīng)法運(yùn)用穩(wěn)態(tài)的頻率特性間接地研究系統(tǒng)的特性，避免了直接求解微分方程的困難。只要將傳遞函數(shù)中的s換為或者j就可得到系統(tǒng)的頻率特性。頻率特性的表示方法常見的有極坐標(biāo)圖（奈奎斯特圖）和對數(shù)頻率圖（伯德圖）兩種，由于伯德圖具有直觀、分析簡便、計算和作圖過程簡單、能擴(kuò)展低頻特性和容易通過實(shí)驗(yàn)確定傳遞函數(shù)等優(yōu)點(diǎn)，因此，廣泛地應(yīng)用在機(jī)電一體化系統(tǒng)分析中。6.2.3 頻域

20、分析及穩(wěn)態(tài)性能1）比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的頻率特性為對數(shù)幅頻特性為對數(shù)相頻特性為比例環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線是一條平行于軸的直線。當(dāng)K1時，20lgG(j)為正分貝，其曲線是一條位于軸上方的水平直線；當(dāng)KT時，其對數(shù)幅值以20 dB/dec的斜率下降。這是由于慣性環(huán)節(jié)存在時間常數(shù)，輸出達(dá)到一定幅值需要一定時間的緣故。當(dāng)頻率過高時，輸出便跟不上輸入的變化。故在高頻時，輸出的幅值很快衰減。如果輸入函數(shù)中包含多種諧波，則輸入中的低頻分量得到精確的復(fù)現(xiàn)，而高頻分量的幅值就要衰減，并產(chǎn)生較大的相移。因此，慣性環(huán)節(jié)具有低通濾波器的功能。5）一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)的頻率特性為6.2.3 頻域分析及穩(wěn)態(tài)性能圖6-1

21、9 慣性環(huán)節(jié)的伯德圖6.2.3 頻域分析及穩(wěn)態(tài)性能對數(shù)幅頻特性為對數(shù)相頻特性為一階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為慣性環(huán)節(jié)的倒數(shù)。與慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性相比，僅差一個負(fù)號。因此，一階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線與慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線對稱于零分貝線，對數(shù)相頻特性曲線對稱于零度線，如圖6-20所示。6.2.3 頻域分析及穩(wěn)態(tài)性能圖6-20 一階微分環(huán)節(jié)的伯德圖6.2.3 頻域分析及穩(wěn)態(tài)性能6）振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性為對數(shù)幅頻特性為對數(shù)相頻特性為6.2.3 頻域分析及穩(wěn)態(tài)性能根據(jù)對數(shù)相頻特性表達(dá)式可以畫出對數(shù)相頻特性曲線，仍以/n為橫坐標(biāo)，對應(yīng)于不同的值，形成一簇對數(shù)相頻特性曲線，如圖6-

22、21所示。對于任何值，當(dāng)0時，G(j)0；當(dāng)時，G(j)180；當(dāng)n時，G(j)=90。圖6-21 振蕩環(huán)節(jié)的伯德圖6.2.3 頻域分析及穩(wěn)態(tài)性能7）延時環(huán)節(jié)延時環(huán)節(jié)的頻率特性為對數(shù)幅頻特性為對數(shù)相頻特性為其對數(shù)幅頻特性曲線為一條零分貝線。對數(shù)相頻特性曲線為一條曲線，如圖6-22所示。6.2.3 頻域分析及穩(wěn)態(tài)性能圖6-22 延時環(huán)節(jié)的相頻特性2.穩(wěn)態(tài)分析1）相對諧振峰值Mr及諧振頻率r6.2.3 頻域分析及穩(wěn)態(tài)性能閉環(huán)幅頻特性GB (j)的幅值出現(xiàn)最大值Mmax時的頻率稱為諧振頻率r。=r時的幅值Mmax (r)與=0時的幅值M(0)之比Mmax(r)/M(0)稱為諧振比或相對諧振峰值Mr，

23、如圖6-23所示。若取分貝值，則圖6-23 閉環(huán)頻率特性指標(biāo)Mr和r6.2.3 頻域分析及穩(wěn)態(tài)性能Mr表征了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定好壞。通常Mr越大，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量也越大，系統(tǒng)的阻尼比越小，相對穩(wěn)定性越差。諧振頻率r在一定程度上反映了系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度。r值越大，則瞬態(tài)響應(yīng)越快。一般來說，r與上升時間tr成反比。對于典型的振蕩環(huán)節(jié)，相對諧振峰值Mr及諧振頻率r的計算公式為2）截止頻率b與頻寬截止頻率b是系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性的幅值下降到其零頻率幅值以下3 dB時的頻率，即6.2.3 頻域分析及穩(wěn)態(tài)性能系統(tǒng)的頻寬是指由0b的頻率范圍。它表示超過此頻率后，輸出就急劇衰減，跟不上輸入，形成系統(tǒng)響應(yīng)的截止?fàn)顟B(tài)

24、。頻寬表征系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，也反映了系統(tǒng)對噪聲的濾波能力。對于系統(tǒng)響應(yīng)的快速性而言，頻寬越大，響應(yīng)的快速性就越好，過渡過程的上升時間越小。對于低通濾波器，希望頻寬要小，只允許頻率較低的輸入信號通過系統(tǒng)，而頻率較高的高頻噪聲信號被濾掉。如圖6-24所示為閉環(huán)頻率特性的截止頻率和帶寬。圖6-24 閉環(huán)頻率特性的截止頻率b和頻寬6.2.3 頻域分析及穩(wěn)態(tài)性能3）穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)時間t趨于無窮大時，系統(tǒng)相應(yīng)的實(shí)際值（穩(wěn)態(tài)值）與期望值（輸入量u(t)）之差稱為穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度或抗擾動能力的一種度量，表征了系統(tǒng)的準(zhǔn)確性。6.2.4 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)的固有特性，只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)

25、參數(shù)，而與外作用及初始條件無關(guān)。當(dāng)然，系統(tǒng)的穩(wěn)定也是有范圍的，如圖6-25所示。在重力作用下，圖6-25（a）中的小球在受到擾動后總是穩(wěn)定的；而圖6-25（b）中的小球則受到擾動后就不會回到原來的位置，其穩(wěn)定性很差，這種穩(wěn)定稱為臨界穩(wěn)定，它是一種不穩(wěn)定的系統(tǒng)；圖6-25（c）中的小球在BB范圍內(nèi)是穩(wěn)定的。圖6-25 系統(tǒng)的穩(wěn)定性6.2.4 系統(tǒng)的穩(wěn)定性1.穩(wěn)定的充要條件設(shè)線性系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為2.系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性穩(wěn)定性判據(jù)所說的穩(wěn)定性主要是指系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性。而對于一個實(shí)際的控制系統(tǒng)，不僅要求穩(wěn)定，而且還必須具有一定的穩(wěn)定儲備。相對穩(wěn)定性就是指穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)距離不穩(wěn)定(或臨界穩(wěn)定)狀態(tài)的

26、程度。反映這種穩(wěn)定程度的指標(biāo)就是穩(wěn)定裕量。穩(wěn)定裕量越大，就意味著系統(tǒng)的穩(wěn)定程度越高。穩(wěn)定裕量的定量表示有相位裕量和幅值裕量h。1)相位裕量在開環(huán)穿越頻率c上，使系統(tǒng)達(dá)到臨界穩(wěn)定狀態(tài)所需附加的相角退后量，叫相位裕量，用表示。即(c)=180，于是相位裕量為6.2.4 系統(tǒng)的穩(wěn)定性在伯德圖上，為開環(huán)穿越頻率c處的相位(c)與180線之間的夾角，如圖6-26所示。通常穿越頻率c可由對數(shù)幅頻漸近特性作圖求得，也可根據(jù)|G(j)H(j)|=1計算求出。圖6-26 相位裕量與幅值裕量的定義6.2.4 系統(tǒng)的穩(wěn)定性2）幅值裕量在相位交界頻率g上，使|G(jg)H(jg)|=1所應(yīng)增大的開環(huán)增益倍數(shù)，稱為幅值

27、裕量，以h表示。即h|G(jg)H(jg)|=1，于是幅值裕量為幅值裕量的分貝值為在伯德圖上，相位交界頻率g處的對數(shù)幅值L(g)=20lg|G(jg)H(jg)|，就是幅值裕量的分貝值h。當(dāng)L(g)0時，系統(tǒng)穩(wěn)定；L(g)0時，系統(tǒng)不穩(wěn)定；L(g)=0時，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。為了使系統(tǒng)具有足夠的穩(wěn)定裕量和獲得良好的動態(tài)性能，一般要求相位裕量=3070，幅值裕量h=22.5或h=68。6.2.5 系統(tǒng)的補(bǔ)償和校正串聯(lián)校正是校正環(huán)節(jié)Gc(s)串聯(lián)在原傳遞函數(shù)方框圖的前向通道中，如圖6-27所示。串聯(lián)校正按校正環(huán)節(jié)Gc(s)性能可分為增益調(diào)整、相位超前校正、相位滯后校正和相位滯后超前校正4種校正方式。圖6

28、-27 串聯(lián)校正1.控制系統(tǒng)的增益調(diào)整校正系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度是由系統(tǒng)的開環(huán)增益K決定的，當(dāng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度達(dá)不到要求時，需要進(jìn)行增益的調(diào)整，增益調(diào)整是在系統(tǒng)的前向通道上串聯(lián)一個線性放大器。增加系統(tǒng)的增益可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。這是因?yàn)樘岣唛_環(huán)增益會使系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性GK(j)的穿越頻率c增大，其結(jié)果是加大了系統(tǒng)的頻寬，而頻寬大的系統(tǒng)，響應(yīng)速度就高。但是，過大的增益會使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。6.2.5 系統(tǒng)的補(bǔ)償和校正2.相位超前校正相位超前校正使輸出相位超前于輸入相位。如圖6-28(a) 所示為RC超前校正網(wǎng)絡(luò)，它的傳遞函數(shù)為相位超前校正環(huán)節(jié)的伯德圖如圖6-28(b)所示，其轉(zhuǎn)折頻率分別為1=1/（T）

29、和2=1/T，相位為=arctanTarctanT，則最大超前相位為6.2.5 系統(tǒng)的補(bǔ)償和校正圖6-28 RC超前網(wǎng)絡(luò)及其伯德圖6.2.5 系統(tǒng)的補(bǔ)償和校正3.相位滯后校正系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差取決于開環(huán)傳遞函數(shù)的型次和增益，為了減小穩(wěn)態(tài)誤差而又不影響穩(wěn)定性和響應(yīng)的快速性，只要加大低頻段的增益即可。采用相位滯后校正環(huán)節(jié)，可使輸出相位滯后于輸入相位，對控制信號產(chǎn)生相移的作用。如圖6-29所示為RC滯后校正網(wǎng)絡(luò)及其伯德圖，其傳遞函數(shù)為圖6-29 RC滯后校正網(wǎng)絡(luò)及其伯德圖6.2.5 系統(tǒng)的補(bǔ)償和校正4.相位滯后一超前校正超前校正的效果是使系統(tǒng)頻寬增加,提高時間響應(yīng)速率，但對穩(wěn)態(tài)誤差影響較?。粶笮Ｕ齽t可

30、以提高穩(wěn)態(tài)性能，但使系統(tǒng)頻寬減小，對時間響應(yīng)變慢。采用相位滯后超前校正環(huán)節(jié)，則可以同時改善系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)精度。如圖6-30所示為一無源的滯后超前校正環(huán)節(jié),它在低頻部分起滯后網(wǎng)絡(luò)的作用，而在高頻部分則起超前網(wǎng)絡(luò)的作用。圖6-30 滯后一超前網(wǎng)絡(luò)6.2.5 系統(tǒng)的補(bǔ)償和校正滯后超前校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為上式中的第一項(xiàng)相當(dāng)于超前網(wǎng)絡(luò)，而第二項(xiàng)相當(dāng)于滯后網(wǎng)絡(luò)。其伯德圖如圖6-31所示。圖6-31 滯后超前網(wǎng)絡(luò)伯德圖6.3 計算機(jī)控制技術(shù)隨著計算機(jī)的出現(xiàn)和發(fā)展，將控制理論與計算機(jī)技術(shù)相結(jié)合，產(chǎn)生了計算機(jī)控制。計算機(jī)控制取代了常規(guī)的控制器，并且將各種算法和參數(shù)用軟件實(shí)現(xiàn)，形成了計算機(jī)控制系統(tǒng)。與傳統(tǒng)的

31、模擬控制器比較而言，計算機(jī)控制系統(tǒng)可以應(yīng)用更多的控制理論和算法，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜系統(tǒng)的控制。計算機(jī)控制系統(tǒng)包括硬件和軟件兩部分，其控制的原理如圖6-32所示。圖6-32 計算機(jī)控制原理框圖6.3 計算機(jī)控制技術(shù)1.信號采樣及采樣定理實(shí)際工程中的信號大多是模擬信號，這類信號都是在時間上連續(xù)的信號，而計算機(jī)只能采集并處理數(shù)字信號。數(shù)字信號是一種在時間和幅值上均不連續(xù)的離散信號，將模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號就是信號采樣。如圖633所示，模擬信號通過一個每隔一定時間閉合一次的開關(guān)后就轉(zhuǎn)換為離散的采樣信號。通常來說開關(guān)閉合持續(xù)的時間遠(yuǎn)比斷開持續(xù)的時間短，在理想狀態(tài)下閉合時間0，而開關(guān)的一次斷開和閉合的總時間為采樣

32、周期T。對于頻率為f的模擬信號，為了讓采樣信號能夠無失真地表示模擬信號，必須使采樣頻率遠(yuǎn)大于模擬信號的頻率f。6.3 計算機(jī)控制技術(shù)圖6-33 采樣過程2.差分方程離散系統(tǒng)的輸入和輸出在時間上是離散的，因此，這類系統(tǒng)就無法用微分方程來描述，為了能夠用數(shù)學(xué)方法描述離散系統(tǒng)，應(yīng)從微分的定義入手，用差分方程來描述離散系統(tǒng)。設(shè)連續(xù)函數(shù)f(t)經(jīng)采樣后為序列函數(shù)f(kT)，則一階微分可表示為6.3 計算機(jī)控制技術(shù)二階微分可表示為其余高階微分均依次類推。一個連續(xù)時間系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系可以用微分方程來描述，而對于一個離散時間系統(tǒng),它的輸入序列與輸出序列之間的關(guān)系則可以用差分方程來描述。差分方程的一般形式為6

33、.3 計算機(jī)控制技術(shù)3.Z變換和離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析1）Z變換采樣信號是由連續(xù)信號采樣得到的，即將連續(xù)信號變換為離散的序列，即2）離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析由z變換定義可知，S平面和Z平面的映射關(guān)系式為z=eTs。對于S平面的左半平面的任意點(diǎn)均有0，即|z|=eT0，即S平面的右半平面映射到單位圓的外部。6.3 計算機(jī)控制技術(shù)圖6-34 S平面與Z平面的對應(yīng)關(guān)系6.4 PID控制算法在控制中需要根據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行理論分析和計算來確定算法。但是，很多系統(tǒng)很難建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，況且理論分析和計算不僅要消耗很多時間和精力，而且在很多情況下還不能得到良好的預(yù)期效果。PID控制算法是一種不需數(shù)學(xué)

34、模型，僅根據(jù)經(jīng)驗(yàn)整定參數(shù)的一種算法，它具有技術(shù)成熟、適應(yīng)范圍廣泛、控制效果良好等優(yōu)良的特性，是控制系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛和成熟的一種算法。PID算法在早期采用運(yùn)算放大器和電阻、電容等模擬器件實(shí)現(xiàn)，隨著計算機(jī)的發(fā)展，PID算法很容易用軟件得到實(shí)現(xiàn)，并且經(jīng)過改進(jìn)后性能更加完善。但PID算法也有缺點(diǎn)，如用PID控制非線性、時變、耦合及參數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定的復(fù)雜過程時，控制性能很差，甚至不能正常工作。6.4.1 PID控制原理1.比例控制比例控制的作用是對比較器輸出的誤差信號進(jìn)行線性放大，其算法為2.積分控制在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比。其計算公式為對于一個自動控制系統(tǒng)，如果穩(wěn)態(tài)誤差很

35、小，則系統(tǒng)有可能難以識別。為了消除這些很小的穩(wěn)態(tài)誤差，可對其進(jìn)行積分，隨著時間的增加，積分項(xiàng)也在增大，這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會隨著時間的增加而加大。積分項(xiàng)加大使控制器的輸出增大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，直至為零。6.4.1 PID控制原理3.微分控制微分控制器的輸出與輸入誤差信號的微分成正比。由于信號的微分就是誤差的變化率，因此，它反映的是系統(tǒng)的動態(tài)情況。微分控制計算公式為控制系統(tǒng)中存在著較大慣性環(huán)節(jié)，使得在調(diào)節(jié)過程中，系統(tǒng)的變化總是滯后于誤差。為了能夠進(jìn)行超前控制，也就是讓誤差的變化和控制作用成正比，引入了微分環(huán)節(jié)。它能快速反映出誤差的變化并進(jìn)行控制。微分控制可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。在微分

36、時間選擇合適的情況下，可以減少超調(diào)量，減少調(diào)節(jié)時間，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并且加快了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度。微分作用對噪聲干擾有放大作用，因此，過強(qiáng)的微分調(diào)節(jié)，對系統(tǒng)抗干擾不利。此外，微分反應(yīng)的是變化率，而當(dāng)輸入沒有變化時，微分控制器的輸出為零。微分控制不能單獨(dú)使用，需要與另外兩種調(diào)節(jié)規(guī)律相結(jié)合，組成PD或PID調(diào)節(jié)器。6.4.1 PID控制原理在實(shí)際使用時，通常將系統(tǒng)偏差的比例、積分和微分控制組合到一起，形成PID調(diào)節(jié)器，其計算公式為其控制框圖如圖6-35所示。圖6-35 PID控制原理框圖6.4.2 PID調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)及特性PID調(diào)節(jié)器通常稱為調(diào)節(jié)器，是一種有源調(diào)節(jié)或者校正環(huán)節(jié)。它一般由運(yùn)算放大

37、器和電阻、電容組成的反饋網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，廣泛地應(yīng)用于工程控制系統(tǒng)中。PID調(diào)節(jié)器已經(jīng)形成了典型結(jié)構(gòu)，其參數(shù)整定方便，結(jié)構(gòu)改變靈活，在許多工業(yè)過程控制中獲得了良好的效果。對于那些數(shù)學(xué)模型不易求、參數(shù)變化較大的被控對象，采用PID調(diào)節(jié)器也往往能得到滿意的控制效果。PID調(diào)節(jié)器不僅可作為控制器應(yīng)用，而且通常串聯(lián)在系統(tǒng)中用來實(shí)現(xiàn)校正。PID控制在經(jīng)典控制理論中技術(shù)成熟，自20世紀(jì)30年代末出現(xiàn)模擬式PID調(diào)節(jié)器以來，至今仍在廣泛應(yīng)用。隨著計算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，計算機(jī)算法取代了模擬式PID控制，實(shí)現(xiàn)數(shù)字PID控制，使其控制更靈活，更易于改進(jìn)和完善。6.4.2 PID調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)及特性1.PD調(diào)節(jié)器1）PD調(diào)節(jié)

38、器組成及原理PD調(diào)節(jié)器由放大器和RC網(wǎng)絡(luò)組成，如圖6-36所示的網(wǎng)絡(luò)為PD校正環(huán)節(jié)（或稱為PD校正器）。根據(jù)復(fù)阻抗概念，有圖6-36 PD校正環(huán)節(jié)6.4.2 PID調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)及特性2）PD調(diào)節(jié)器特性PD調(diào)節(jié)器的控制結(jié)構(gòu)框圖如圖6-37所示。其控制規(guī)律可表示為其傳遞函數(shù)為當(dāng)KP=1時，Gc(s)的頻率特性為圖6-37 具有PD調(diào)節(jié)器的控制框圖6.4.2 PID調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)及特性對應(yīng)的伯德圖如圖6-38所示。顯然，PD校正使相位超前。PD調(diào)節(jié)器的控制作用可用圖來說明。如圖6-39所示，未校正系統(tǒng)雖然穩(wěn)定，但穩(wěn)定裕量較小，當(dāng)采用PD控制后，相位裕量增加，穩(wěn)定性增強(qiáng)；幅值穿越頻率c增加，系統(tǒng)的快速性

39、提高。所以，PD控制可提高系統(tǒng)的動態(tài)性能，但高頻增益上升，抗干擾的能力減弱。圖6-38 PD調(diào)節(jié)器的伯德圖6.4.2 PID調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)及特性圖6-39 PD調(diào)節(jié)器控制作用圖6.4.2 PID調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)及特性2.PI調(diào)節(jié)器1）PI調(diào)節(jié)器組成及原理PI調(diào)節(jié)器也是由放大器和RC網(wǎng)絡(luò)組成的。如圖6-40所示的有源網(wǎng)絡(luò)是PI環(huán)節(jié)（或稱PI調(diào)節(jié)器）。其傳遞函數(shù)為圖6-40 PI校正環(huán)節(jié)6.4.2 PID調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)及特性2）PI調(diào)節(jié)器特性PI調(diào)節(jié)器的控制結(jié)構(gòu)框圖如圖6-41所示。其傳遞函數(shù)為當(dāng)KP=1時，Gc(s)的頻率特性為圖6-41 具有PI調(diào)節(jié)器的控制框圖6.4.2 PID調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)及特性對應(yīng)

40、的伯德圖如圖6-42所示。顯然，PD校正使相位滯后PI調(diào)節(jié)器的控制作用可用如圖6-43所示來說明。由圖可見，加入PI控制后，系統(tǒng)從0型提高到型，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差得以消除或減少，但相位裕量有所減小，穩(wěn)定程度變差。因此，只有穩(wěn)定裕量足夠大時才能采用這種控制。圖6-42 PI調(diào)節(jié)器的伯德圖6.4.2 PID調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)及特性圖6-43 PI調(diào)節(jié)器控制作用圖6.4.2 PID調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)及特性3.PID調(diào)節(jié)器1）PID調(diào)節(jié)器組成及原理PID調(diào)節(jié)器也是由放大器和RC網(wǎng)絡(luò)組成，如圖6-44所示的網(wǎng)絡(luò)是PID校正環(huán)節(jié)（或稱PID調(diào)節(jié)器）。其傳遞函數(shù)為圖6-44 PID校正環(huán)節(jié)6.4.2 PID調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)及特性2）PID調(diào)節(jié)器特性PID調(diào)節(jié)器的控制結(jié)構(gòu)框圖如圖6-45所示。其傳遞函數(shù)為當(dāng)KP=1時，G