事故樹頂上事件發(fā)生概率公式含義及例題--ppt課件

1、頂上事件發(fā)生的概率1如果事故樹中不含有重復(fù)的或相同的基本事件，各基本事件又都是相互獨(dú)立的，頂上事件發(fā)生的概率可根據(jù)事故樹的結(jié)構(gòu)，用下列公式求得。用“與門”連接的頂事件的發(fā)生概率為：用“或門”連接的頂事件的發(fā)生概率為：式中：qi第i個(gè)基本事件的發(fā)生概率（i=1，2，n）。 1ppt課件2當(dāng)事故樹含有重復(fù)出現(xiàn)的基本事件時(shí)，或基本事件可能在幾個(gè)最小割集中重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，最小割集之間是相交的，這時(shí)，應(yīng)按以下幾種方法計(jì)算。2ppt課件 最小割集法事故樹可以用其最小割集的等效樹來(lái)表示。這時(shí)，頂上事件等于最小割集的并集。設(shè)某事故樹有K個(gè)最小割集：E1、E2、Er、Ek，則有：頂上事件發(fā)生概率為：3ppt課件化簡(jiǎn)

2、，頂上事件的發(fā)生概率為：式中：r、s、k最小割集的序號(hào)，rsk； i 基本事件的序號(hào)， 1rskk個(gè)最小割集中第r、s兩個(gè)割集的組合順序； 屬于第r個(gè)最小割集的第i個(gè)基本事件； 屬于第r個(gè)或第s個(gè)最小割集的第i個(gè)基本事件。4ppt課件 公式中的第一項(xiàng) “求各最小割集E的發(fā)生概率的和”（將各最小割集中的基本事件的概率積 相加）；但有重復(fù)計(jì)算的情況，因此，在第二項(xiàng)中 “減去每?jī)蓚€(gè)最小割集同時(shí)發(fā)生的概率”（將每?jī)蓚€(gè)最小割集并集的基本事件的概率積 相加）；還有重復(fù)計(jì)算的情況，在第三項(xiàng) “加上每三個(gè)最小割集同時(shí)發(fā)生的概率” （將每三個(gè)最小割集并集的基本事件的概率積 相加） ；以此類推，加減號(hào)交替，直到最

3、后一項(xiàng) “計(jì)算所有最小割集同時(shí)發(fā)生的概率”5ppt課件例如：某事故樹共有3個(gè)最小割集：試用最小割集法計(jì)算頂事件的發(fā)生的概率。 E1=X1，X2， X3 ， E2=X1，X4 E3=X3，X5已知各基本事件發(fā)生的概率為：q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05求頂上事件發(fā)生概率？6ppt課件E1=X1，X2， X3 ， E2=X1，X4 E3=X3，X57ppt課件1、列出頂上事件發(fā)生的概率表達(dá)式2、展開，消除每個(gè)概率積中的重復(fù)的概率因子 qi qi=qi3、將各基本事件的概率值帶入，計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率如果各個(gè)最小割集中彼此不存在重復(fù)的基本事件，

4、可省略第2步8ppt課件最小徑集法根據(jù)最小徑集與最小割集的對(duì)偶性，利用最小徑集同樣可求出頂事件發(fā)生的概率。設(shè)某事故樹有k個(gè)最小徑集：P1、P2、Pr、Pk。用Dr（r=1，2，k）表示最小徑集不發(fā)生的事件，用 表示頂上事件不發(fā)生。9ppt課件由最小徑集定義可知，只要k個(gè)最小徑集中有一個(gè)不發(fā)生，頂事件就不會(huì)發(fā)生，則：10ppt課件故頂上事件發(fā)生的概率：式中：Pr 最小徑集（r=1，2，k）； r、s最小徑集的序數(shù)，rs； k最小徑集數(shù)；（1-qr）第i個(gè)基本事件不發(fā)生的概率； 屬于第r個(gè)最小徑集的第i個(gè)基本事件； 屬于第r個(gè)或第s個(gè)最小徑集的第i個(gè) 基本事件11ppt課件公式中的第二項(xiàng) “減去各

5、最小徑集P成功的概率的和”（將各最小徑集中的基本事件不發(fā)生的概率積 相加）；但有重復(fù)計(jì)算的情況，因此，在第二項(xiàng)中 “加上每?jī)蓚€(gè)最小徑集同時(shí)實(shí)現(xiàn)的概率”（將每?jī)蓚€(gè)最小徑集并集中的各基本事件不發(fā)生的概率積相加）；還有重復(fù)計(jì)算的情況，在第三項(xiàng) “減去每三個(gè)最小徑集同時(shí)實(shí)現(xiàn)的概率”（將每三個(gè)最小徑集并集的基本事件不發(fā)生的概率積相加） ；以此類推，加減號(hào)交替，直到最后一項(xiàng) “計(jì)算所有最小徑集同時(shí)實(shí)現(xiàn)的概率”12ppt課件例如：某事故樹共有4個(gè)最小徑集， P1=X1，X3 ， P2=X1，X5 ,P3=X3，X4, P3= X2， X4，X5已知各基本事件發(fā)生的概率為：q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05試用最小徑集法求頂上事件發(fā)生概率？13ppt課件P1=X1，X3 ， P2=X1，X5 ,P3=X3，X4, P3= X2， X4，X514ppt課件1、列出定上事件發(fā)生的概率表達(dá)式2、展開，消除每個(gè)概率積中的重復(fù)的概率因子 (1-qi ) (1-qi)=1-qi3、將各基本事件的概率值帶入，計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率如果各個(gè)最小徑集中彼此不存在重復(fù)的基本事件，可省略第2步15ppt課件例如：某事故